人教版19.2一次函数同步练习题（含解析）

《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )
A. y＝x2 B. y＝ C. y＝x D. y＝x＋1
2．一次函数y=－5x+b的图象一定经过的象限是（　 ）．
A. 第一、三象限； B. 第二、三象限； C. 第二、四象限； D. 第一、四象限．
3．下列哪个点在一次函数的图象上（ ）
A. （2,1） B. （2,0） C. （－2,1） D. （－2,0）
4．已知等腰三角形周长为 ，则底边长 关于腰长 的函数图象是 ( )
A. B. C. D.
5．直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6．一辆汽车以平均速度 千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 （千米）与所用的时间 （时）的关系表达式为 ( )
A. B. C. D.
7．函数与在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．
9．直线y=－8x－6可以由直线y=－8x向___平移___个单位得到．
10．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．
11．已知，如图，方程组的解是________．
12．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是____________．
三、解答题
13．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2） 可求得甲乙两地之间的距离为 千米；
（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为 小时．
14．已知函数y＝(2m－2)x＋(m＋1)．
(1)m为何值时，图象过原点；
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)若函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
15．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m=　 　，k=　 　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】A. y＝x2 ，是二次函数，故不符合题意；B. y＝ ，是反比例函数，故不符合题意；C. y＝x ，是正比例函数，故符合题意；D. y＝x＋1，是一次函数，故不符合题意，
故选C.
2．C
【解析】试题解析：
当时，一次函数y=－5x+b的图象经过第一、二、四象限.
当时，一次函数y=－5x+b的图象经过第二、三、四象限.
一次函数y=－5x+b的图象一定经过的象限是第二、四象限；
故选C.
3．D
【解析】试题解析：A、∵x=2时，y=×2+1=2≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵x=2时，y=×2+1=2≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵x=-2时，y=×（-2）+1=0≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵x=-2时，y=×（-2）+1=0，∴此点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
4．D
【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,
∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,
∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,
∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.
5．C
【解析】∵由,解得,∴两直线的交点坐标为(),
∵交点在第四象限,∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限（＋,＋）,第二象限（－,＋）,第三象限（－,－）,第四象限（＋,－）,因此,解得: ,故选C.
6．D
【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.
7．B
【解析】试题解析：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选B．
8．a>-
【解析】试题解析：一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，
则：
解得：
故答案为：
9． 下 6 （或左， ）
【解析】试题解析：直线当时，
直线 当时，
直线可以由直线向下平移6个单位得到.
故答案为：下，6.
10．5200
【解析】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得
所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，
所以甲的家和乙的家相距8700米.
故答案是：8700.
11．x=-1 y=1
【解析】函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（-1，1），因此x=-1，y=1同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为，
故答案为： ．
12．y=﹣2x+3．
【解析】设y+1=k(2?x)，
把x=?1,y=5代入得5+1=k(2+1)，
解得：k=?2，
则y+1=?2(2?x)，即y=?2x+3.
故答案是：y=?2x+3.
13．（1）y=-140x+280;(2)280;(3)
【解析】试题分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由待定系数法求解即可.
由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．
两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，可以求出快车的速度，即可求出快车从甲地到达乙地所需时间.
试题解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.
∵直线AB经过点(1.5,70),(2,0)，
∴
解得
∴直线AB的解析式为
∵当x=0时，y=280.
∴甲乙两地之间的距离为280千米.
故答案为：280.
两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，快车的速度为： 千米/小时，
快车从甲地到达乙地所需时间为： 小时.
故答案为： .
14．(1) m为－1时，图象过原点；(2)当m>1时，y随x增大而增大；(3)当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．
【解析】试题分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；
（2）在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得；
（3）由函数图象与y轴交点在x轴上方，可得m+1>0，解不等式即可得.
试题解析：（1）∵函数y=（2m-2）x+（m+1）的图象过原点，
∴m+1=0，
解得m=-1，
即m为－1时，图象过原点；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m-2＞0，
解得m＞1，
所以当m>1时，y随x增大而增大；
（3）当x=0时，y=m+1，
所以直线y=(2m-2)x+(m+1)与y轴交点为（0，m+1），
因为函数图象与y轴交点在x轴上方，
所以，m+1>0，
解得：m>-1，
所以当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．
15．（1）6， ；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．
【解析】整体分析：
（1）把A（0，6）代入y1=﹣x+m求m的值，把B（﹣2，0）代入y=kx+1求k值；（2）解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.
解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，
把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=
故答案为6， ；
（2）联立l1，l2解析式，即，解得： ，
∴D点坐标为（4，3）；
（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．