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人教版初中七年级数学下册期末复习
第四讲 《实数》单元复习
人教版七年级数学下册期末复习
第四讲 《实数》单元复习
识
知
体
系
点
考
精
讲
考点一 实数的有关概念
例1 在实数0，π， ， ， 中，是无理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个．
解析：无理数就是无限不循环小数，常见的有三种：开方开不尽的数，含π的数，有特定结构的数.
B
例2 有下列说法：①带根号的数是无理数 ②不带根号的数一定是有理数 ③负数有立方根 ④17的平方根是 ，其中正确的个数是( ).
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
解析：①带根号的数是无理数,错误,例如
②不带根号的数一定是有理数，错误，例如π是无理数；
③负数有立方根，正确；④17的平方根是
考点二 实数的有关计算
例3 的相反数是______， 的倒数是______．
解析：因为 ，所以 的相反数是 ；
因为 ＝ ， 所以的倒数是 .
故答案为: ， .
例4 的平方根是__________， 的平方根是________，
-343的立方根是________， 的算术平方根是_________.
解析： =9，9的平方根是±3；
=4，4的平方根是±2；
-343的立方根是－7；
，16的算术平方根是－4．
故答案为：±3，±2，-7， －4．
±3
±2
－7
－4
例5 计算:
（1） （2）
解 :（1）
=3-6+3
=0；
例6 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
解：（1）方程两边都除以2得：x2=2，
∴x＝± ；
（2）移项、方程两边都除以64得：x3= ，
∴x= ．
解：由数轴可知b＜a＜0＜c
∴a＋b＜0，c－a＞0，b－a＜0.
∴原式＝-a- [-(a＋b)]+(c-a)+[-(b-a)]
＝ -a+a+b+c-a-b+a
＝ c.
考点三 数形组合
例7 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简：
例8 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：
解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.
∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）
=﹣b+（a﹣c）+（a+b）
=﹣b+a﹣c+a+b
=2a﹣c.
考点四 非负性的应用
例8 若 ,求 的平方根和算术平方根.
解：因为 ,
所以
则x+y+z=3-1+2=4,4的平方根 ，算术平方根 2
故答案：平方根 ，算术平方根 2.
知
识
精
练
（一）选择题
B
C
1.在实数0， ， ，-1 中，最小的数是（ ）
A. 0 B.
C. D. -1
2.-27的立方根与的 平方根的和是（ ）
A. 0 B. 6
C. 0或-6 D. -6
D
A
3.已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. ab＞0 B. a＋b＜0
C. D. a－b＞0
4．大于 且小于 的整数有（ ）
A. 9个 B. 8个
C. 7个 D. 5个
1.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
2.16的平方根是_____．
3.写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．
4.点A在数轴上和表示1的点相距 个单位长度，则点A表示的数为 ．
5.已知a,b满足 ， 则的值是_______.
（二）填空题
-1
±4
﹣π
1
1.已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根.
（三）解答题
解：根据题意得：a=9，b=8，
∴a﹣b=9﹣8=1，
1的平方根为±1，
∴a﹣b的平方根为±1.
2.计算：
解：（1）
3.若
求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴a= ，b= .
∴-ab=-( × )=1 ,
∴ 1 的平方根是±1.21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
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第四讲 《实数》单元复习导学案
一、复习（知识体系）
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二、考点精讲
考点一：实数的有关概念
例1 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例2 有下列说法：①带根号的数是无理数 ②不带根号的数一定是有理数 ③负数有立方根 ④17的平方根是，其中正确的个数是( )21世纪教育网版权所有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
考点二：实数的有关计算
例3 的相反数是______，－ 的倒数是______.
例4 的平方根是__________， 的平方根是________，-343的立方根是________， 的算术平方根是____________.21教育网
例5 实数计算:
（1） （2）
例6 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
考点三：数形结合
例7 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：.
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例8 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简： ﹣|a﹣c|+．
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考点四：非负性的应用
例9 若,求的平方根和算术平方根。
三、知识精练
（一）选择题
1．在实数0， ， ， 中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2．-27的立方根与的平方根的和是（ ）
A. 0 B. 6 C. 0或-6 D. -6
3．已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
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A. ab＞0 B. a＋b＜0 C. ＜ D. a－b＞0
4.大于且小于的整数有（ ）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 5个
（二）填空题
1.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
2.16的平方根是_____．
3．写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．
4.点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．
5.已知满足，则的值是_____________.
（三）解答题
1.已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根．
2.计算：
(1) ()2＋－； (2) | 1－|＋－(－1)；
3.若求-ab 的平方根.
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第四讲 《实数》单元复习导学案
一、复习（知识体系）
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二、考点精讲
考点一：实数的有关概念
例1 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】根据“开方开不尽的数成为无理数”，故无理数有π， .
故选B.
例2 有下列说法：①带根号的数是无理数 ②不带根号的数一定是有理数 ③负数有立方根 ④17的平方根是，其中正确的个数是( )21·cn·jy·com
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】试题解析：①带根号的数是无理数,错误,例如
( http: / / www.21cnjy.com )考点二：实数的有关计算
例3 的相反数是______，－ 的倒数是______.
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例4 的平方根是__________， 的平方根是________，-343的立方根是________， 的算术平方根是____________.21世纪教育网版权所有
【答案】 ±3 ±2 -7 －4；
【解析】解： =9，9的平方根是±3；
=4，4的平方根是±2；
-343的立方根是－7；
，16的算术平方根是－4．
故答案为：±3，±2，-7， －4．
例5 实数计算:
（1） （2）
【答案】（1）0；（2）3-
【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )、平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，计算即可得到结果．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )例6 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
【答案】（1）x＝±；（2）x＝
【解析】试题分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．
试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x2=2，∴x＝±；
（2）移项、方程两边都除以64得：x3= ，∴x=．
考点三：数形结合
例7 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：.
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【答案】c.
【解析】试题分析：
由数轴上的信息可知：b＜a ( http: / / www.21cnjy.com )＜0＜c，由此可得a＋b＜0，c－a＞0，b－a＜0，再结合绝对值和算术平方根的意义将绝对值符号和根号去掉，合并同类项即可.www.21-cn-jy.com
试题解析：
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例8 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简： ﹣|a﹣c|+．
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【答案】2a﹣c
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考点四：非负性的应用
例9 若,求的平方根和算术平方根。
【答案】平方根 ，算术平方根 2
【解析】【试题分析】根据绝对值、算术平方根、完全平方的非负性求解即可.
【试题解析】
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三、知识精练
（一）选择题
1．在实数0， ， ， 中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：∵||＞1， =2
∴-＜-1，
∴最小的数是-，
故选B．
2．-27的立方根与的平方根的和是（ ）
A. 0 B. 6 C. 0或-6 D. -6
【答案】C
【解析】根据立方根的意义，可知-27的立方根为-3，根据二次根式的性质可得=9，因此可得其平方根为±3，因此它们的和为-3+3=0或-3-3=-6.2·1·c·n·j·y
故选：C.
3．已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
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A. ab＞0 B. a＋b＜0 C. ＜ D. a－b＞0
【答案】D
【解析】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．
A．ab＜0，故A不符合题意；
B．a+b＞0，故B不符合题意；
C．|b|＜|a|，故C不符合题意；
D．a﹣b＞0，故D符合题意．
故选D．
4.大于且小于的整数有（ ）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 5个
【答案】A
【解析】解：∵， ， 到之间的整数有：±4，±3，±2，±1，0，共有9个．故选A．
（二）填空题
1.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
【答案】-1
【解析】根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为：﹣1.
2.16的平方根是_____．
【答案】±4
【解析】试题解析：∵
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
3．写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．
【答案】﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）
【解析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于-1绝对值的负无理数即可求解． 、 1.101001…， π这些无理数的绝对值均大于 1的绝对值。
故答案为： 、 1.101001…, π(答案不唯一).
4.点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．
【答案】1－或1＋
【解析】设点A表示的数为，则由题意可得：
，
∴，
∴或.
故答案为：1－或1＋.
5.已知满足，则的值是_____________.
【答案】1
【解析】解：由题意得：a+1=0，b﹣1=0，解得：a=﹣1，b=1，∴（ab）2018=（﹣1×1）2018=1．故答案为：1．21教育网
（三）解答题
1.已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根．
【答案】±1
【解析】试题分析：利用算术平方根，以及立方根的定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：根据题意得：a=9，b=8，
∴a﹣b=9﹣8=1，
1的平方根为±1，
∴a﹣b的平方根为±1.
2.计算：
(1) ()2＋－； (2) | 1－|＋－(－1)；
【答案】(1)9 ； (2) 8.
【解析】试题分析：（1）原式利用算术平 ( http: / / www.21cnjy.com )方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
试题解析： 原式
原式
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