(共25张PPT)
人教版初中七年级数学下册期末复习
第二讲 平行线判定与性质的应用
识
知
体
系
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
判定
性质
平行公理的推论
判定
点
考
精
讲
考点一 平行线的判定
例1 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，∴AB∥CD．
例2 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB．
证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2= ∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，∴AB∥CF
例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A=∠F.成立吗？试说明理由．
解：∠A=∠F成立.
理由是：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH，
∴∠2=∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABG，
又∵∠C=∠D，∴∠ABG=∠D，
∴AC∥DF，∴∠A=∠F.
考点二 平行线性质与判定的综合
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．．
解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．．
解：（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
例5 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是： .
考点三 平行线识别中的新型题（开放型）
解：①. ∵∠DCE＝∠A ,∴CE∥AB
②. ∠ECB＝∠B ，∴CE∥AB
③. ∠A+∠ACE＝180°，∴CE∥AB
∠DCE＝∠A(答案不唯一)
解：AB与CD平行．
理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°，
∴∠D＝90°－∠1＝40°，
∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.
例6 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
考点三 平行线识别中的新型题（猜想型）
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
解：（1）AB∥CD
理由：∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD，∴AB∥CD
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
解：（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180
又∵∠B=135
∴∠D=180 -135 =45
例8 如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______．
解：如图，过C作CE∥m，
∵m∥n，∴CE∥n，
∴∠1=α，∠2=β，
∵∠1+∠2=90°，∴α+β=90°.
考点四 平行线中作辅助线的方法
90°
例9 如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系.
解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ
∵β＝∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得： α+β﹣γ=90°
知
识
精
练
（一）选择题
1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∵∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
B
2.如图，下列判断错误的是（ ）.
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD
B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD
D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
B
3.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠4＝∠7，③∠2＋∠3＝180 ；④∠3＝∠5；其中能判定a//b的条件的序号是( ).
A. ①② B. ①③
C. ①④ D. ③④
B
1.如图1，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 ．（填一个条件即可）
2.如图2，四边形ABCD中，当∠1与∠2满足________时AB∥CD，当 时AD∥BC（只要写出一个你认为成立的条件）.
（二）填空题
∠B=∠COE
∠1=∠2
∠DAC=∠BCA
3.如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°．
4.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°.
70
360
1.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（三）解答题
解：AB∥CD
理由：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，∴AB∥CD．
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
解：过点P作PQ∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β.
3.如图，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．
(1)试说明AB∥CE；
(2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度数．
解：（1）证明：∵∠1＝∠BFD，
∠1＋∠2＝180°，∴∠BFD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C.
∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CE.
3.如图，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．
(1)试说明AB∥CE；
(2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度数．
解：由(1)知AB∥CE，
∴∠ABE＋∠2＋∠C＝180°，
∴∠ABE＝180°－95°－59°＝26°.
由(1)知AD∥BC，∴∠E＝∠ABE＝26°.21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
人教版初中七年级数学下册期末复习
第二讲 平行线判定与性质的应用导学案
一、复习（知识体系）
( http: / / www.21cnjy.com )
二、考点精讲
考点一：平行线的判定
例1 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
例2 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB
( http: / / www.21cnjy.com )
考点二：平行线性质与判定的综合
例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A=∠F.成立吗？试说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
考点三：平行线识别中的新型题（开放型）
例5 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：________ .
( http: / / www.21cnjy.com )
考点三：平行线识别中的新型题（猜想型）
例6 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
考点四：平行线中作辅助线的方法
例8 如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
例9 如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、知识精练
（一）选择题
1．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2 ( http: / / www.21cnjy.com )+∠4＝180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∵∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2．如图，下列判断错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD21·cn·jy·com
3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下 ( http: / / www.21cnjy.com )列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7，③∠2＋∠3＝180 ；④∠3＝∠5；其中能判定a//b的条件的序号是( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
（二）填空题
1.如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，四边形ABCD中，当∠1与∠2满 ( http: / / www.21cnjy.com )足________时AB∥CD，当__________时AD∥BC（只要写出一个你认为成立的条件）．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.
( http: / / www.21cnjy.com )
4.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．
( http: / / www.21cnjy.com )
（三）解答题
1.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，判断AB与CD的位置关系，并说明理由。2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，在四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．
(1)试说明AB∥CE；
(2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
人教版初中七年级数学下册期末复习
第二讲 平行线判定与性质的应用导学案
一、复习（知识体系）
( http: / / www.21cnjy.com )
二、考点精讲
考点一：平行线的判定
例1 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
例2 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
考点二：平行线性质与判定的综合
例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A=∠F.成立吗？试说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】见解析
【解析】试题分析：要证∠A=∠F，即证AC∥DF，根据已知条件结合平行线的性质和判定定理即可解答．
试题解析：∠A=∠F成立.
理由是：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH，
∴∠2=∠DGH，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABG，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABG=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F.
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）CD与EF平行．理由见解析；（2）∠ACB=105°．
【解析】分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案;
(2)先根据已知条件判断出,再根据两直线平行,同位角相等即可得出结论.
本题解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
考点三：平行线识别中的新型题（开放型）
例5 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：________ .
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
考点三：平行线识别中的新型题（猜想型）
例6 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】AB与CD平行，理由见解析.
【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．
试题解析：AB与CD平行．
理由：∵EF⊥BD，
∴∠FED＝90°，
∴∠D＝90°－∠1＝40°，
∴∠2＝∠D，
∴AB∥CD.
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）见解析；（2）450
【解析】试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.21教育网
（1）AB∥CD
∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD
∴AB∥CD
（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180
又∵∠B=135
∴∠D=180 -135 =45
考点四：平行线中作辅助线的方法
例8 如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】90°
【解析】如图，过C作CE∥m，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵m∥n，
∴CE∥n，
∴∠1=∠α，∠2=∠β，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠α+∠β=90°，
故答案为：90°．
例9 如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】α+β﹣γ=90°．
【解析】试题分析：过点C作CM∥A ( http: / / www.21cnjy.com )B,过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、知识精练
（一）选择题
1．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2 ( http: / / www.21cnjy.com )+∠4＝180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∵∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】试题解析：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠1+∠2，∠6=∠2+∠3, ∴∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.
故选B.
2．如图，下列判断错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD21·cn·jy·com
【答案】B
【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．
解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD是正确的，不符合题意．21·世纪*教育网
故选B．
3．如图，直线a,b被直线c所截，现 ( http: / / www.21cnjy.com )给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7，③∠2＋∠3＝180 ；④∠3＝∠5；其中能判定a//b的条件的序号是( )2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】B
【解析】①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本 ( http: / / www.21cnjy.com )小题正确；
②∠4=∠7不符合平行线的判定定理，故本小题错误；
③∠2+∠3=180°不符合平行线的判定定理，故本小题错误；
④∵∠3=∠5，∴a//b，故本小题正确．
故选：B．www-2-1-cnjy-com
（二）填空题
1.如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】∠B=∠COE
【解析】试题解析： ( http: / / www.21cnjy.com )
若 ( http: / / www.21cnjy.com )
则 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )BE∥DF，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，四边形ABCD中，当 ( http: / / www.21cnjy.com )∠1与∠2满足________时AB∥CD，当__________时AD∥BC（只要写出一个你认为成立的条件）．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 ∠1=∠2 ∠DAC=∠BCA
【解析】试题分析：根据内错角相等两直线平行可知：当∠1=∠2时AB∥CD，∠DAC=∠BCA时AD∥BC．【出处：21教育名师】
3．如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】70
【解析】试题解析：过B作BD∥a，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴BD∥b，
∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠ABC-∠3=70°，
故答案为：70°．
4.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】360
【解析】过点P作PA∥a，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：360．
（三）解答题
1.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，判断AB与CD的位置关系，并说明理由。2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】见解析
【解析】试题分析：先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD．
试题解析：
AB∥CD
∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．【版权所有：21教育】
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥C ( http: / / www.21cnjy.com )D，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．
(1)试说明AB∥CE；
(2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）见解析；（2）26°
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
