通用版中考三轮冲刺复习动点综合问题（一）—建立动点问题的函数解析式

(共24张PPT)
动点综合问题（一）
通用版 中考复习
解读考点
知　识　点 名师点晴
动点问题中的特殊图形 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题
相似问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题
动点问题中的计算问题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法
动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题
动点问题的函数图象问题 一次函数或二次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题
知识要点
专题一：建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢
典型例题
1.(应用勾股定理建立函数解析式)如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△PHO的中线PM与NH交于点G．
（1）求证：
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，
并写自变量x的取值范围；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
解析：
（1）连接MN，利用NH、PM是三角形的中线，求证△OMN∽△OHP，然后根据相似三角形对应边成比例即可求得
典型例题
1.(应用勾股定理建立函数解析式)如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△PHO的中线PM与NH交于点G．
（1）求证：
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，
并写自变量x的取值范围；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
解析：
（2）根据勾股定理求出OH，然后可得MH，再利用勾股定理求出MP的长，然后可得y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
典型例题
1.(应用勾股定理建立函数解析式)如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△PHO的中线PM与NH交于点G．
（1）求证：
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，
并写自变量x的取值范围；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
解析：
（3）此小题应采用分类讨论的思想解答，当GP=PH，PH=GH，GP=GH，分别求出线段PH的长．
典型例题
解：（1）证明：连接MN，
∵NH、PM是三角形的中线，
∴G是△OPH的重心，∴
（2）解：在Rt△OPH中，
在Rt△MPH中，
答：y关于x的函数解析式是
典型例题
（3）解：△PGH是等腰三角形有三种可能情况：
①GP=PH，即
②PH=GH，即x=2，
③GP=GH，即
综上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于PH=GH，
即
典型例题
2.(应用比例式建立函数解析式)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm2？
解析：
（1）先根据勾股定理求出AB的长，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似分两种情况△AMP∽△ABC，△APM∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出t的值；
典型例题
2.(应用比例式建立函数解析式)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm2？
解析：
过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB=90°，故可得出△BPH∽△BAC，再由相似三角形的对应边成比例可得出 ，由S四边形APNC=S△ABC-S△BPH即可得出结论．
典型例题
解: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB =AC +BC ，即AB =42+32，∴AB=5．
（1）以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似分两种情况．
①当△AMP∽△ABC时，
②当△APM∽△ABC时，
综上所述，当 秒时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC 相似；
典型例题
（2）存在．
过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB=90°，
∵∠B=∠B，∴△BPH∽△BAC，
∴
∵四边形APNC的面积为4.4cm ，∴
解得t1=1，t2=2．
答：1秒或2秒时，四边形APNC的面积为4.4cm ．
典型例题
3.(应用求图形面积的方法建立函数关系式) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=12cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，当点P与Q相遇时，则同时停止运动，点P出发后，以线段PQ为边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm ），点P的运动时间为t（s）
（1）用含t的代数式表示PQ的长；
（2）当正方形PQMN的顶点N在△ABC的AB边上时，求t的值；
（3）从点P出发后到点N落在AB边上这段时间，求S与t的函数关系式．
典型例题
解析：
（1）根据题意、结合图形解答；
（2）根据正方形的性质列出方程，解方程即可；
（3）求出当点A落在MN上时t的值，分0＜t≤2、
2＜t＜2.4两种情况，根据三角形的面积公式解答．
典型例题
解：（1）由题意得，BP=2t，CQ=t，
则PQ=BC-BP-CQ=12-2t-t=12-3t；
（2）如图1，当点N在△ABC的AB边上时，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，∴BP=PN，
根据正方形的性质可知，PQ=PN=BP=2t，
则2t+2t+t=12，解得，t=2.4，
答：正方形PQMN的顶点N在△ABC的AB边上时，t的值为2.4s；
典型例题
（3）如图2，当点A落在MN上时，作AH⊥BC于H，
则AH= BC=6，
根据正方形的性质可知，12-3t=6，
解得，t=2，
当0＜t≤2时，
当2＜t＜2.4时，
巩固提升
如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC= ，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．
（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与
⊙A相切时，△AOC的面积．
解析：
（1）由∠BAC=90°，AB=AC= ,根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC= OC AM，即可求得y关于x的函数解析式；
（2）由⊙O与⊙A外切或内切，即可求得ON的值，继而求得△AOC的面积．
巩固提升
解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC= ，
由勾股定理知BC= =4，且∠B=∠C，
作AM⊥BC，则∠BAM=45°，
BM=CM=2=AM，
∵BO=x，则OC=4-x，
∴S△AOC= OC AM= ×（4-x）×2=4-x，
即 y=4-x（0＜x＜4）；
巩固提升
解法②：作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4，
∴AD为BC边上的中线，
∴AD= BC=2，
∴S△AOC= OC AD，
∵BO=x，△AOC的面积为y，
∴y=4-x（0＜x＜4），
巩固提升
（2）过O点作OE⊥AB交AB于E，
∵⊙A的半径为1，OB=x，
当两圆外切时，∴OA=1+x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，∴BE=OE=
∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB-BE）2+OE2，
∴
巩固提升
（2）过O点作OE⊥AB交AB于E，
∵⊙A的半径为1，OB=x，
当两圆外切时，∴OA=1+x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，∴BE=OE=
∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB-BE）2+OE2，
∴ ∵△AOC面积=y=4-x，
∴△AOC面积=
巩固提升
当两圆内切时，
∴OA=x-1，
∵AO2=AE2+OE2=（AB-BE）2+OE2，
∴△AOC面积=y=4-x=
∴△AOC面积为
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