人教版初中数学七年级下册第八章《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题（含答案）

《8.2消元解二元一次方程组》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．二元一次方程组 的正整数解有（ ）组解
A. 0 B. 3 C. 4 D. 6
2．已知方程组中的 x，y互为相反数，则m的值为（　　）
A.2 B.-2 C.0 D. 4
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A. 3 B. 8 C. D. 2
4．用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）
A. ①+②得2x=5 B. ①+②得3x=12
C. ①+②得3x+7=5 D. 先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是(　　)
A. －3 B. 3 C. 6 D. －6
6．已知关于x，y的方程组 ，与，有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
7．已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
8．已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．
9．在中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．
10．方程组=4的解为________．
11．已知关于x、y的方程组 ，则代数式22x 4y=________．
12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________
三、解答题
13．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
14．解方程组，回答问题：
（1）解方程组
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值。
15．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？
参考答案
1．C
【解析】，
①-②×2得，
ay+4y=6,
∴,
∴当a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3时，y的值是正整数，
此时y=1，2，3，6；
把y=1，2，3，6代入②得，
x=2,4,6,12，
∴方程组的正整数解有4组.
故选C.
2．A
【解析】∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，y=-x，
又∵，
∴x=m，x-(-x)=4，
∴m=x=2.
故选A.
3．C
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴ ，解得： ，
∴.
故选C.
4．D
【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2.
故选D.
5．B
【解析】根据方程有公共解，可得方程组，解得，把x＝2，y＝－3代入y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3.
故选：B.
6．B
【解析】关于x,y的方程组 与,有相同的解,所以,解得,将代入可得,解得,故选B.
7．C
【解析】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，由题知：，所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即．故选C．
8．4
【解析】∵|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，
∴ ，
∴3x+3y=6，即x+y=2，
∴（x+y）2=22=4.
9． 9x+12y=3 8x-12y=24 y
【解析】根据题意，易得：(1). 9x+12y=3 (2). 8x-12y=24 (3). y.
故答案： (1). 9x+12y=3 (2). 8x-12y=24 (3). y.
10．
【解析】试题解析：由题意可得方程组 ，
化简为，
②×2+①得，7s=28，
s=4，
把s=4代入②，得t=4．
则方程组的解为.
11．
【解析】
①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，
把y=2-a代入①得：x=a-3，
∴x+y=a-3+2-a=-1，
则22x 4y=22x 22y=22（x+y）=2-2=.
故答案是： .
12．292
【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得
解得：
因此，能连续搭建正三角形292个.
13．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）把方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；（2）直接利用加减消元法解方程组即可；（3）①×3+②解得x的值，再代入①求得y的值，即可得方程组的解；（4）①×2-②解得n的值，再代入①求得m的值，即可得方程组的解.
试题解析：
（1）
整理方程组可得，
，
②-①得，9y=36，
即可得y=4，
把y=4代入①得，x=.
∴原方程组的解为： .
（2） ，
①-②得，4y=2，
即可得y=，
把y=代入①得，x=.
∴原方程组的解为： .
（3） ，
①×3+②得，
10x=5，
x=，
把x=代入①得，y=.
∴原方程组的解为： .
（4），
①×2-②得，
15n=25，
n=，
把n=代入①得，m=.
∴原方程组的解为： .
14．（1）；（2）m=4
【解析】试题分析：（1）两式相加消去未知数y，求出x，然后代入①求出y，再写出方程组的解即可；
（2）把m看成是常数，解关于x、y的二元一次方程组求出x、y的值，再代入x＋y＝0中即可求出m的值．
试题解析：
解：（1），
①＋②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝－2，
则方程的解为；
（2）解关于x，y的二元一次方程组得，
∵x＋y＝0，
∴2m－11＋7－m＝0，
解得m＝4．
15．（1）7；（2）弟弟把c写错成了-11．
【解析】试题分析：
（1）由题意可知哥哥和弟弟所求结果都是方程组中第一个方程的解，且哥哥所解结果还是第二个方程的解，因此把两人所求结果都代入第一个方程可列出关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值；再把哥哥所得的解代入第二个方程可求得c的值，由此即可得到a+b+c的值；
（2）把弟弟解得的结果代入第二个方程，即可求得c写成了的值.
试题解析：
（1）由题意可知哥哥和弟弟所求的解都是第一方程的解，
∴ ，解得 ，
由题意可知哥哥所求结果还是第二个方程的解，
∴3c-7×（-2）=8，解得：c=-2，
∴a+b+c=7；
（2）把弟弟解得结果代入第二个方程得：-2c-7×2=8，解得c=-11.
∴弟弟把c错写成了-11.