人教版初中数学八年级下册第十七章《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十七章《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-28 17:02:09 | ||
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文档简介
《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. a:b:c =13∶5∶12 B. a2-b2=c2
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c=8∶16∶17
2．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）21教育网
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
3．如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积为（ ）m2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
5．如图17－Z－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( )21cnjy.com
图17－Z－5
A. 30 B. 24 C. 20 D. 48
6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
7．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. 5 C. D. 12
二、填空题
8．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）【来源：21·世纪·教育·网】
9．如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是__________三角形．
11．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=_____．
12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于________ ．21·cn·jy·com
三、解答题
13．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．21·世纪*教育网
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
14．如图，在△ABC中，D为BC边长的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15，
求CD的长．
15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；21世纪教育网版权所有
16．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则
， ， ；
⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
参考答案
1．D
【解析】A. ∵52+122=132，∴能判断它是直角三角形；
B. ∵a2-b2=c2, ∴a2=c2+b2，∴能判断它是直角三角形；
C. ∵. a2=(b+c)(b-c)，∴a2= b2-c2，∴a2+c2=b2，∴能判断它是直角三角形；2·1·c·n·j·y
D. ∵82+1162≠172，∴不能判断它是直角三角形；
故选D.
2．D
【解析】试题解析：,
即
这个三角形是直角三角形.
故选D.
3．C
【解析】连接AC，根据勾股定理，由直角△ACD可以求得斜边AC=15m，根据AC，BC，AB的长，求它们的平方，根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=AC?BC-CD?AD=×15×36-×9×12=270-54=216m2． 故选：C.www-2-1-cnjy-com
4．B
【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；
C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；
D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．
故选B．
5．B
【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵D为BC的中点， ∴DC=BD，在△ADC与△EDB中， , ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC=10，∠CAD=∠E， 又∵AE=2AD=8，AB=6， ∴AB2=AE2+BE2， ∴∠CAD=∠E=90°， 则S△ABC=S△ABD+S△ADC=
故选B．
6．B
【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
7．A
【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
8．合格
【解析】试题解析：∵802+602=10000=1002， 即：AD2+DC2=AC2，
如图，
∴∠D=90°， 同理：∠B=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格．
9． 直角 c
【解析】∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为c，
故答案为：直角，c.
10．直角三角形
【解析】∵，，，
∴,
∴为直角三角形．
11．10.5
【解析】∵a=3，b=7，
∴a2+b2=58，
又∵c2=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
12．50
【解析】试题解析：∵所有的三角形都是直角三角形，
∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，
同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，
∴四个小正方形的面积=2×5×5=50.
故答案为：50.
13．（1）36；（2）10800.
【解析】试题分析：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AC的长，再由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面积；（2）在（1）的基础上求解即可.
试题解析：
（1）如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5m．
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+AD?AC=×4×3+×12×5=36(m2)．
答：空地ABCD的面积为36m2．
（2）所以需费用为：36×300=10800（元）．
答：总共需投入10800元.
14．9
【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理证得△ABD为直角三角形，在Rt△ADC中，再根据勾股定理求得CD的长即可.
试题解析：
∵，
，
，
∴,
∴,
又∵,
∴，
∴，
∴．
15．△ACD是直角三角形．
【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明，可得是直角三角形．
试题解析：证明：∵ AB=15,BC=9,
∴
∵
∴
∴,
∴△ACD是直角三角形.
16．（1）； ； ；（2）直角三角形．证明见解析.
【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
试题解析：解：（1）a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．
（2）是直角三角形．理由如下：
∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. a:b:c =13∶5∶12 B. a2-b2=c2
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c=8∶16∶17
2．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）21教育网
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
3．如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积为（ ）m2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
5．如图17－Z－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( )21cnjy.com
图17－Z－5
A. 30 B. 24 C. 20 D. 48
6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
7．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. 5 C. D. 12
二、填空题
8．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）【来源：21·世纪·教育·网】
9．如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是__________三角形．
11．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=_____．
12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于________ ．21·cn·jy·com
三、解答题
13．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．21·世纪*教育网
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
14．如图，在△ABC中，D为BC边长的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15，
求CD的长．
15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；21世纪教育网版权所有
16．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则
， ， ；
⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
参考答案
1．D
【解析】A. ∵52+122=132，∴能判断它是直角三角形；
B. ∵a2-b2=c2, ∴a2=c2+b2，∴能判断它是直角三角形；
C. ∵. a2=(b+c)(b-c)，∴a2= b2-c2，∴a2+c2=b2，∴能判断它是直角三角形；2·1·c·n·j·y
D. ∵82+1162≠172，∴不能判断它是直角三角形；
故选D.
2．D
【解析】试题解析：,
即
这个三角形是直角三角形.
故选D.
3．C
【解析】连接AC，根据勾股定理，由直角△ACD可以求得斜边AC=15m，根据AC，BC，AB的长，求它们的平方，根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=AC?BC-CD?AD=×15×36-×9×12=270-54=216m2． 故选：C.www-2-1-cnjy-com
4．B
【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；
C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；
D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．
故选B．
5．B
【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵D为BC的中点， ∴DC=BD，在△ADC与△EDB中， , ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC=10，∠CAD=∠E， 又∵AE=2AD=8，AB=6， ∴AB2=AE2+BE2， ∴∠CAD=∠E=90°， 则S△ABC=S△ABD+S△ADC=
故选B．
6．B
【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
7．A
【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
8．合格
【解析】试题解析：∵802+602=10000=1002， 即：AD2+DC2=AC2，
如图，
∴∠D=90°， 同理：∠B=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格．
9． 直角 c
【解析】∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为c，
故答案为：直角，c.
10．直角三角形
【解析】∵，，，
∴,
∴为直角三角形．
11．10.5
【解析】∵a=3，b=7，
∴a2+b2=58，
又∵c2=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
12．50
【解析】试题解析：∵所有的三角形都是直角三角形，
∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，
同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，
∴四个小正方形的面积=2×5×5=50.
故答案为：50.
13．（1）36；（2）10800.
【解析】试题分析：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AC的长，再由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面积；（2）在（1）的基础上求解即可.
试题解析：
（1）如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5m．
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+AD?AC=×4×3+×12×5=36(m2)．
答：空地ABCD的面积为36m2．
（2）所以需费用为：36×300=10800（元）．
答：总共需投入10800元.
14．9
【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理证得△ABD为直角三角形，在Rt△ADC中，再根据勾股定理求得CD的长即可.
试题解析：
∵，
，
，
∴,
∴,
又∵,
∴，
∴，
∴．
15．△ACD是直角三角形．
【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明，可得是直角三角形．
试题解析：证明：∵ AB=15,BC=9,
∴
∵
∴
∴,
∴△ACD是直角三角形.
16．（1）； ； ；（2）直角三角形．证明见解析.
【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
试题解析：解：（1）a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．
（2）是直角三角形．理由如下：
∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．