一元一次方程的应用（电话计费问题）评测练习
1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。
2、体验建立方程模型解决问题的一般过程；
3、进一步体会数学的分类思想，化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。
一、合作探究 —— 放飞自我
表中有两种移动电话计费方式
月使用费（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
和你的同桌说说以上表格中数字的含义
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)。当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：（请把表格补充完整）
主叫时间t（分）
方式一计费（元）
方式二计费（元）
t﹤150
58
t =150
58
150﹤t﹤350
t =350
t﹥350
1、 在我们探究过程中，不难发现，当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。
因此，当150< t < 350时，可能会出现两种计费相等，
列方程：_________________________; 解得___________________
2、通过表格的计算，分析验证，你能发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
3、综合以上的分析，可以发现：当t________时，选择方案一省钱；当t_______时，方案一和方案二一样；当t________时，选择方案二省钱。
二、尝试运用——相信自我
马千里同学的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，每月通话时间450分钟。母亲家庭主妇，每月通话时间250分钟，请你从上面两种计费方式中为马同学的父母选择一种省钱的方案。
三、乘胜追击——挑战自我
某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
⑴小聪发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间.
⑵若小明家某月上网时间为50小时，请问选择哪种方式省钱？
四、课堂检测——完善自我
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡，凭卡可在这家商店按8 折购物。
1、购多少钱的物品时，买卡与不买卡购物同样合算？
2、 什么情况下用购物卡合算？
五、我收获——我快乐……
一元一次方程的应用（电话计费问题）教学设计
教???材
义务教育教科书（人教版）七年级数学上册
设计理念
从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。
学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
教材知识地位作用
《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
学习目标
知识与技能
1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
数学思考
1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。
3、渗透分类讨论的数学思想。
解决问题
会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。
情感态度
与价值观
1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。
2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
教学难点
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学方法
以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示。
学法指导
教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。
教学流程
活动流程
活动内容及目的
活动一创设情景，导入新课
通过谈话创设问题情境，引出电话计费问题。
活动二问题诱导，探究新知
出示问题，先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；结合图表和问题，同桌讨论、教师加以引导，让学生数学化的解决问题，体会合作交流、分类讨论和方程思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题的经验和方法。
活动三??变式训练，巩固新知
通过练习，掌握利用一元一次方程解决问题的方法。
活动四??课堂小结，内化新知
归纳总结，反思过程。
活动五??推荐作业，延展新知
巩固延续，反馈学习情况。
教????????学???????过???????程
问题与情景
师生行为
设计意图及媒体应用分析
活动一：创设情景，导入新课（2分钟）
情景一：我爱学数学。生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！
情景二：通信公司提供的电话套餐：
套餐档次
套餐内包含
套餐外资费
通话时长
（国内主叫国内）
被叫免
费范围
国内长市漫一口价
58
150分钟
?
?
全国
?
?
0.25元/分钟
88
350分钟
?
0.19元/分钟
128
650分钟
158
900分钟
188
1200分钟
选择哪种电话套餐更划算呢？
【教师活动】
1、展示问题情景，通过和学生谈话激发学生兴趣 ，引出问题情境，导入新课。
【学生活动】
根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式。
【媒体应用】
创设情境，展示问题。?
【设计意图】
情景一：通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。
情景二：通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。
活动二??问题诱导，探究新知（20分钟）
1、对问题的初步探究：
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
?
月使用费（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
【师生活动】
1、出示问题。
2、引导学生分析表格中数字的含义。对问题进行初步探究。
3、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。
【媒体应用】课件出示表格和问题。
【设计意图】
1、引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。
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?
?
2、对问题的深入探究
?
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
?
?
t=150
?
?
t大于150
且小于350
?
?
t=350
?
?
t大于350分
?
?
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法
①?????当t≤150时，__________________________
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150< t < 350时，可能会出现两种计费相等，
列方程：_________________________; 解得_____
因此，如果主叫时间恰是______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________③当t=350时，__________________。
综上所述，
当_____________时，选择方式一省钱；
当?????????????时，选择两种方式一样．
当?????????????时，选择方式二省钱．
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?
?
?
【师生活动】
1、教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。
2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。
4、学生完成表格后，师指名学生填表，其他同学适当补充。
5、学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。
6、对于t大于150
且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，师结合导学案填空②师引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）。
?
【媒体应用】
1、出示表格和问题。
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【设计意图】
1、让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。
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2、让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。
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3、在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
活动三??变式训练，巩固新知（12分钟）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。
用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
【师生活动】
教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。
【设计意图】
在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
活动四??课堂小结，内化新知（5分钟）
（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？
（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？
（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。
【师生活动】
教师提出问题，学生思考回答。老师加以引导和归纳。
?
【媒体应用】
出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。
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活动五??推荐作业，延展新知（1分钟）
作业布置：
作业题：
教科书P112页复习题3拓广探索10题
课后拓展提高：
询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。
【教师活动】课件出示作业题
【学生活动】
记录并完成作业
【媒体应用分析】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求
?
板书设计???????????????????????3.4实际问题与一元一次方程(3)
电话计费问题
一、列表分类：
主叫时间t/min
?
方式一计费/元
?
方式二计费/元
t小于150
?
?
t=150
?
?
t大于150
且小于350
?
?
t=350
?
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t大于350分
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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二、建模讨论：解:设主叫时长为X时，会出现两种计费方式相同。
58＋0.25(t－150)=88
??????????????t=270
所以：当t小于270分钟时，方式一省钱；
??????当t等于270分钟时，两种方式费用相同；
??????当t大于270分钟时，方式二省钱。
课后反思：
????本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决的过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。教学中我以实际问题为背景，按照提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路安排教学。
通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中，激发了学生的学习热情和学习积极性。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。 本节课教学以问题为引导，让学生自主探究，增强学生的自主学习能力，并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展。最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
本课还存在很多的不足主要表现在以下方面：
1、 在学生讨论分类时，耽误了太多的时间 ，最后导致前松后紧，课堂小结和练习没有足够的时间。
2、在突破难点时，没能充分放手，在学生遇到问题时没能及时点拨。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：?
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间做到有紧有松。
2、充分相信学生，坚持做到“三讲三不讲”原则，为重难点突破创造充费时间。
3、应注重对学生的评价，采用丰富的激励语言和评价方式，调动学生积极思考，大胆发言的积极性。
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课件15张PPT。培根说:“数学是打开一切知识大门的钥匙”
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”35001501.对问题的初步探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．2.对问题的深入探究2.对问题的深入探究58588888888858+0.25(t-150)58+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270∴当 t =270时，两种计费方式的费用相等，58588888t＜150t=150t=350t＞35058+0.25(350-150)108+0.25(t-350)8888+0.19(t-350)=108270＜t＜350150＜t＜270888858+0.25(t-150)58+0.25(t-150)t=2708888划算划算划算划算划算划算<88>88问题4：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．270t < 270t > 270.归纳小结，自我梳理 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）探究解题的过程用到了哪些方法？
（2）电话计费问题的关键问题是什么？某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；此外,每种上网方式都要加收通信费1元/时。
1、小聪发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间.
2、若小明家某月上网时间为50小时，请问选择哪种方式省钱？二、尝试应用—挑战自我
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡，凭卡可在这家商店按8折购物。
1、购多少钱的物品时，买卡与不买卡购物同样合算？
2、 什么情况下用购物卡合算？解:1、设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡
购物费用相等,则
0.8x+200=x
x=1000
因此当用费等于1000元时,买卡与不买卡同样合算
2、当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
三、课堂小测，完善自我四、归纳总结——提升自我 同学们，通过本节课的探索，你学到了哪些知识？
五 、布置作业——学有所用询问家长手机的缴费方式以及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理化建议，并将你的调查结论写下来。再见
