19.1.1变量与函数学案
【学习过程】
情境导入：
由宇宙星球的运动视频和分子原子的图片，让学生感受宏观世界和微观世界中也存在运动和变化，增强学生的学习兴趣。
二、探究活动：
一辆长途客车在行驶过程中，那些量不变？那些量发生了变化？
【问题1】一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
（1）请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
（2）在以上这个过程中，变化的量是_ __,不变化的量是________．
（3）试用含t的式子表示s．____ .
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），数值始终不变的量称之为常量（constant）．
知识抢答
若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．
汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 __________ , 并指出其中的常量和变量？
合作探究
探究（一）
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
师分析：当t取一个值时，s有唯一的一个值相对应。
探究（二）
.下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流y随时间x的变化情况，对于x的每一个确定值，y是否都有唯一确定的对应值？
探究（三）
.我国人口数统计表中，年份和人口可以记作两个变量x与y，对于每一个确定的年份x是否都有一个确定的人口数y的值？
【归纳总结】
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
小试牛刀
问题1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1) Y=2x – 3 (2)
问题2、
变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？
问题3、
明辨是非：
下图是一只蚂蚁在竖直墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点水平距离t的函数吗？为什么？
总结：只要满足“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就是x的函数”
拓展提升
求下列自变量的取值范围：
（1）y＝x2－2x－1 （2）y =
(3)y =
归纳：
对于函数关系式中自变量的取值范围应注意以下两点：
分母不能等于零
二次根式的被开方数是非负数
勇攀高峰
.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
写出表示y与x的函数关系式.
指出自变量x的取值范围.
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
19.1.1变量与函数教案
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式
3.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.
4.能够确定自变量取值范围。
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
情感
态度
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
3、培养学生的社会责任感和爱国的热情。
重点
１.常量和变量的概念；２.用式子表示变量间关系．3：函数的概念.
难点
1、用含有一个变量的式子表示另一个变量．2、理解函数概念的抽象性
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
由宇宙星球的运动视频和分子原子的图片，让学生感受宏观世界和微观世界中也存在运动和变化，增强学生的学习兴趣。
由此激发学生的学习兴趣，引入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
尝
试
应
用
尝
试
应
用
【问题1】一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
（1）请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
（2）在以上这个过程中，变化的量是_ __,不变化的量是________．
（3）试用含t的式子表示s．____ .
归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），数值始终不变的量称之为常量（constant）．
知识抢答
1、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．
2、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 __________ , 并指出其中的常量和变量？
合作探究
探究（一）
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
师分析：当t取一个值时，s有唯一的一个值相对应。
探究（二）
.下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流y随时间x的变化情况，对于x的每一个确定值，y是否都有唯一确定的对应值？
探究（三）
.我国人口数统计表中，年份和人口可以记作两个变量x与y，对于每一个确定的年份x是否都有一个确定的人口数y的值？
【归纳总结】
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
小试牛刀
问题1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1) Y=2x – 3 (2)
问题2、变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？
问题3、
明辨是非：
下图是一只蚂蚁在竖直墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点水平距离t的函数吗？为什么？
总结：只要满足“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就是x的函数”
拓展提升
求下列自变量的取值范围：
（1）y＝x2－2x－1 y = （2）y =
(3)y =
归纳：
对于函数关系式中自变量的取值范围应注意以下两点：
1分母不能等于零
2二次根式的被开方数是非负数
勇攀高峰
.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
写出表示y与x的函数关系式.
指出自变量x的取值范围.
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
学生在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
（1）分析：这是一个路程、速度与时间的问题，他们三者之间的关系是
路程＝速度×时间。教师点名学生回答，
（2） 变化的量：行驶里程s千米，行驶时间t小时
不变的量：60千米／小时
（3）s＝60t
教师结合学生身边的实例让学生初步了解实际问题中的变量、常量.
强化学生对知识的掌握
师引导学生理解函数的单值对应问题，这是本节的一个难点。
学生齐读一边，加强对定义的掌握。
进一步强化对于定义的理解，强化单值对应问题。
理论联系实际，加强与实际生活的联系。
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
作
业
设
计
作业：
课本81页1、2、4、7题
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
课件27张PPT。19.1.1.变量与函数大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化;人的身高随年龄而变化;气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化;……一辆汽车在行驶过程中，哪些量发生了变化？那些量不变？情景问题活动 一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.3.试用含t的式子表示S .2.在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是 .1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S与时间t速度60千米每小时.S=60t定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那些数值始终不变的量称之为常量（constant）.随堂抢答：VR2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量？ Q=40-5t3探究一一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.我们来回顾一下上面所研究的行程问题中的两个变量之间有什么关系？答：例如：当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=3时，s=180.
可以发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就唯一确定的一个值与之对应．
探究二下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流y随时间t的变化情况，对于t的每一个确定值，y是否都有唯一确定的对应值？答：对于t的每一个确定值，y都有唯一确定的对应值.探究三我国人口数统计表中，年份和人口可以记作两个变量x与y，对于每一个确定的年份x是否都有一个确定的人口数y的值？答：对于每一个确定的年份x都有唯一确定的一个人口数y与之对应。归纳 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．小试牛刀 问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：问：变量y是x的函数吗？为什么？(2) 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1明辨是非归纳只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”， 那么y就是x的函数。 （3）x≥2；（2）x≠4； （1）任意实数;拓展提升归纳对于函数关系式中自变量的取值应注意两点：
1、分母不能等于零
2、二次根式的被开方数应是非负数一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？勇攀高峰解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及0.1x ≤50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.小结各位同学，细细想一下，本节课上有哪些收获呢？1.确定事物变化中的变量与常量.2.会判定两个变量之间是否是函数关系3.确定函数中自变量的取值范围图像法如果一支铅笔0.5元，设购买铅笔x支，所需金额为y元，
?
0.522.511.5列表法解析式法(2) 作业：
课本81页1、2、4、7题
