18.2.1矩形的性质和判定同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1矩形的性质和判定同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-30 20:47:03 | ||
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文档简介
矩形的性质和判定同步练习题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．12 B．10 C．8 D．6
（2题图） （3题图） （4题图）
3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．4 C． D．
4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．19° B．18° C．20° D．21°
5．下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6．已知?ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使?ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（ ）21教育网
A．OA=OB B．∠BAC=∠DAC C．AC⊥BD D．AB=BC
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC
（7题图） （8题图） （9题图）
8．如图所示，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中，不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）21·世纪*教育网
A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B．OA=OB=OC=OD
C．AB∥CD且AB=CD，AC=BD D．AB∥CD且AB=CD，OA=OC，OB=OD
二．填空题（共6小题）
9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= ．
10．矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是 cm．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为 ．www.21-cn-jy.com
（11题图） （12题图） （13题图）
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 （填一个即可）．
13．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
14．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框 （填“合格”或“不合格”）www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共6小题）
15．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．
16．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2-1-c-n-j-y
17．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，求证：BF=AE．
18．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．2·1·c·n·j·y
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．21*cnjy*com
20．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．21cnjy.com
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
矩形的性质和判定同步练习题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．
二．填空题（共6小题）
9．4．10．5．11．6．12．∠DAB=90°．13．EB=DC．14．合格．
三．解答题（共6小题）
15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
在Rt△BAD中，AD=．
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
17．证明：在矩形ABCD中，AB=CD，BC∥AD，∠B=90°，DE=CD，
∴AB=DE，∠BFA=∠EAD，
∵DE⊥AG，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠B，
在△ABF与△DEA中，∴△ABF≌△DEA，∴BF=AE．
18．证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，∴OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；
∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．
19．证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．
20．（1）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：如图所示：
∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，
∴EO=FO；
（2）解：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
一．选择题（共8小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．12 B．10 C．8 D．6
（2题图） （3题图） （4题图）
3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．4 C． D．
4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．19° B．18° C．20° D．21°
5．下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6．已知?ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使?ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（ ）21教育网
A．OA=OB B．∠BAC=∠DAC C．AC⊥BD D．AB=BC
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC
（7题图） （8题图） （9题图）
8．如图所示，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中，不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）21·世纪*教育网
A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B．OA=OB=OC=OD
C．AB∥CD且AB=CD，AC=BD D．AB∥CD且AB=CD，OA=OC，OB=OD
二．填空题（共6小题）
9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= ．
10．矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是 cm．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为 ．www.21-cn-jy.com
（11题图） （12题图） （13题图）
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 （填一个即可）．
13．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
14．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框 （填“合格”或“不合格”）www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共6小题）
15．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．
16．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2-1-c-n-j-y
17．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，求证：BF=AE．
18．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．2·1·c·n·j·y
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．21*cnjy*com
20．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．21cnjy.com
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
矩形的性质和判定同步练习题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．
二．填空题（共6小题）
9．4．10．5．11．6．12．∠DAB=90°．13．EB=DC．14．合格．
三．解答题（共6小题）
15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
在Rt△BAD中，AD=．
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
17．证明：在矩形ABCD中，AB=CD，BC∥AD，∠B=90°，DE=CD，
∴AB=DE，∠BFA=∠EAD，
∵DE⊥AG，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠B，
在△ABF与△DEA中，∴△ABF≌△DEA，∴BF=AE．
18．证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，∴OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；
∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．
19．证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．
20．（1）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：如图所示：
∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，
∴EO=FO；
（2）解：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．