北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试
高二文科数学
选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）
1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)
A．28 B．76 C．123 D．199
2. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
3. 若，，则与的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化
4. 点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 点M的极坐标化成直角坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.若，且，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知，则P,Q的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不确定
8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
比较 ，，，大小关系（ ）
A. B.
C. D.
10.根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为y=bx+a，则（ ）
A. , B. , C. , D. ,
11．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
y＝－0.7x＋a，则a＝(　　)
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
12. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表：
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计
男
47
95
142
女
35
123
158
合计
82
218
300
则通过计算，可得统计量χ2的值是( )
χ2＝
A.4.512 B.6.735 C.3.325 D.12.624
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，则的最小值为 .
若0不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是_______． （区间的形式）
16．已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R，则实数m的取值范围是_______. （区间的形式）
解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）
17.（1）用分析法证明：．
（2）设，求证：．
18．已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)写出y＝f(x)的分段函数形式并画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式|f(x)|>9的解集．
19．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．
设边长为3的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全等）.然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？
21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)画出散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a；
(3)试预测加工10个零件需要的时间．
附：回归方程y=bx+a中：
22.(1)已知a>0,b>0,且a+b=1.求ab的最大值；
（2）设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：
.
北京临川学校2017--2018学年第二学期期中考试
高二文科数学参考答案
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
A
D
D
A
C
D
A
D
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 5 14. 15.(-∞，-4]∪[6，+∞) 16.(-∞，3］
三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）
17.
（1）略
（2）略
18.
解　(1)f(x)＝
y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝－9时，可得x＝5，
f(x)<－1的解集为.
所以|f(x)|>1的解集为.
19.
解：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4.
当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以1当x<－时，f(x)＝－x－5>0，得x<－5，
所以x<－5.
综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．
(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，
当－≤x≤4时等号成立，
所以m<9，即m的取值范围为(－∞，9)．
20.2
21.
解：(1)散点图如图所示：
(2)由题中表格数据得＝3.5，＝3.5，
(xi－)(yi－)＝3.5， (xi－)2＝5，
由公式计算得＝0.7，＝－＝1.05，所以所求线性回归方程为＝0.7x＋1.05.
(3)当x＝10时，＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
(2)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．
22. 解析　(1)∵a>0,b>0,且a+b=1,
∴≤=,
∴ab≤当且仅当a=b=时,等号成立,
即ab的最大值为.
（2）证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，
∴（a+）2+（b+）2+（c+）2=
=
=
=，当且仅当时取等号．
所以原不等式成立．