2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列说法正确的是 （　　）
A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
3．（2分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
4．（2分）若分式的值为零，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．0
5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　）
A．50° B．70° C．80° D．90°
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
　
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为5cm，则该道路的实际长度是　 　km．
8．（2分）若=，则=　 　．
9．（2分）在?ABCD中，若∠A=120°，则∠D=　 　°
10．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　 　．
11．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于　 　．
12．（2分）已知方程3x2﹣4x+1=0的两个根是x1、x2， +的值为　 　．
13．（2分）如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=　 　．
14．（2分）在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高为　 　．
15．（2分）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为　 　．
16．（2分）如图，P为反比例函数y=（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣2的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为　 　．
　
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣|1﹣|+（）0；
（2）（+1）2﹣（+2）（﹣2）．
18．（6分）解方程：
（1）1﹣=；
（2）（x+1）2=3x+3．
19．（5分）化简求值：（1﹣）÷（），其中a=+2．
20．（5分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的300万元增长到2016年的507万元，求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
21．（6分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名．
22．（6分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　 　；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？
23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=2，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）m=　 　，点B的坐标为（　 　）；
（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
25．（8分）在矩形ABCD中，DC=4，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程a2x2+3ax﹣4=0（a≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当a＞0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2．
①设y=x1﹣x2，当3≤a＜5时，求y的取值范围；
②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系中的两点，若∠AOB=90°，试探究OA与OB的数量关系，并说明理由．
　

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
　
2．（2分）下列说法正确的是 （　　）
A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
【解答】解：A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误；
C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；
D．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；
故选：C．
　
3．（2分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选D．
　
4．（2分）若分式的值为零，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．0
【解答】解：∵=0，
∴x﹣2=0，且2x+1≠0，
∴x=2，
故选A．
　
5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　）
A．50° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，
∴∠E=∠C=30°，∠EBC=α，
∵DE∥AB，
∴∠EBA=∠E=30°，
∴α=∠EBA+∠ABC=30°+40°=70°．
故选B．
　
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
【解答】解：延长AE交DF于G，如图：
∵AB=10，AE=6，BE=8，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE，
在△AGD和△BAE中，
，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=8，DG=AE=6，
∴EG=2，
同理可得：GF=2，
∴EF==2，
故选D．
　
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为5cm，则该道路的实际长度是　2　km．
【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则： =
，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故答案为：2．
　
8．（2分）若=，则=　　．
【解答】解：∵=，
∴==．
故答案为：．
　
9．（2分）在?ABCD中，若∠A=120°，则∠D=　60　°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=120°，
∴∠D=60°．
故答案为：60．
10．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　　．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
　
11．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于　﹣5　．
【解答】解：根据题意，将点（﹣2，3）代入y=，得：k﹣1=﹣6，
解得：k=﹣5，
故答案为：﹣5．
　
12．（2分）已知方程3x2﹣4x+1=0的两个根是x1、x2， +的值为　4　．
【解答】解：∵方程3x2﹣4x+1=0的两个根是x1、x2，
∴x1+x2=，x1?x2=，
∴+===4．
故答案为：4．
　
13．（2分）如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=　4　．
【解答】解：∵点E，F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴AD=2EF=4，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=4；
故答案为：4．
　
14．（2分）在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高为　　．
【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC=6，BD=8，
∴OB=BD=×8=4，
OC=AC=×6=3，
由勾股定理得，BC===5，
S菱形ABCD=AC?BD=BC?AH，
即×6×8=5?AH，
解得：AH=，
即菱形ABCD的高为：．
故答案为：．
　
15．（2分）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为　﹣=30　．
【解答】解：设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，
由题意得，﹣=30．
故答案为：﹣=30．
　
16．（2分）如图，P为反比例函数y=（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣2的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为　2　．
【解答】解：如图，连接OP，作AM⊥y轴于M，设A交y轴于N．
∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，
∴点O是△PAB的内心，
∴OP平分∠APB，
∵∠APB=90°，
∴∠OPA=∠OPB=45°，
∴OP是第一象限是角平分线，设P（a，a），则A（a，﹣a﹣2），B（﹣a﹣2，a），
∴PB=2a+2，PA=2a+2，
∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=45°，
∴∠OAN=∠OAP=∠AON=22.5°，
∴∠ANM=∠NOA+∠NAO=45°，
∴AM=MN=a，AN=ON=a，
∴A（a，﹣a﹣a），
∴﹣a﹣a=﹣a﹣2，
∴a=，
∴P（，），
∵点P在y=上，
∴k=2，
故答案为2．
　
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣|1﹣|+（）0；
（2）（+1）2﹣（+2）（﹣2）．
【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1
=+2；
（2）原式=3+2+1﹣（3﹣4）
=4+2+1
=5+2．
　
18．（6分）解方程：
（1）1﹣=；
（2）（x+1）2=3x+3．
【解答】解：（1）去分母得x﹣1﹣1=﹣2x，
解得x=，
经检验，x=是原方程的解；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣3）=0，
x+1=0或x+1﹣3=0，
所以x1=﹣1，x2=2．
　
19．（5分）化简求值：（1﹣）÷（），其中a=+2．
【解答】解：（1﹣）÷（）
=
=
=，
当a=+2时，原式=．
　
20．（5分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的300万元增长到2016年的507万元，求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
根据题意，得：300（1+x）2=507，
解得：x1=0.3，x2=﹣2.3（不符合题意，舍去）．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为30%．
　
21．（6分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　20　，b=　30　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名．
【解答】解：（1）根据题意得：调查的总人数为5÷10%=50，
∴a=50×40%=20，b=×100=30；
故答案为：20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1600×=480（名），
则估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有480名．
　
22．（6分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　7　；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？
【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值=8﹣1=7，
故答案为：7；
（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，
∴=0.4，
解得：n=13．
　
23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=2，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
又∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，
在Rt△AEC中，EC===．
　
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）m=　4　，点B的坐标为（　8，4　）；
（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（3，m），
∴m==4，
∴C的坐标为（3，4），
由勾股定理得：OC==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC∥x轴，BC=OA=OC=AB=5，
3+5=8，
∴B点的坐标为（8，4），
故答案为：4，（8，4）；
（2）把，x=8代入y=得：y=，
平移的距离是4﹣=．
　
25．（8分）在矩形ABCD中，DC=4，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FDC=90°，
∴∠FDE+∠CDE=90°，
∵CF⊥BD，
∴∠FDE+∠DFE=90°，
∴∠CDE=∠DFE，又∴∠DEC=∠CDF=90°，
∴△DEC∽△FDC；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DF∥BC，
∴==，即CE=CF，
∵△DEC∽△FDC，
∴CE?CF=CD2=48，
∴CF2=48，解得CF=6
∴DF==2，
∴BC=AD=2DF=4．
　
26．（10分）已知关于x的一元二次方程a2x2+3ax﹣4=0（a≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当a＞0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2．
①设y=x1﹣x2，当3≤a＜5时，求y的取值范围；
②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系中的两点，若∠AOB=90°，试探究OA与OB的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在方程a2x2+3ax﹣4=0中，△=（3a）2+4×4a2=25a2．
∵a≠0，
∴25a2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，
（2）解：①设原方程的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣
∵x1＞x2，a＞0，
∴y=x1﹣x2====
∵3≤a＜5，
∴＜≤，
∴1＜≤，
∴1＜y≤
②如图，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵A（a，x1），B（a，x2），
∴AB⊥x轴，
∴∠ACO=∠BCO=90°，
∴∠BOC+∠B=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴△AOC∽△OBC，
∴=，
∴，
∴|x1x2|=a2，
∵x1x2=﹣，
∴a2=2，
∴a=或a=﹣（由于a＞0，所以舍去），
∴x1+x2=﹣=﹣（Ⅰ），
由①知，x1﹣x2==（Ⅱ），
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，x1=，x2=2
∵A（a，x1），B（a，x2），
∴OA===，OB===，
∴OB=2OA．