冀教版小学四年级数学下 9 多边形规律教学设计

《多边形隐含的规律》教学设计
沙地房小学 赵亚男
教学内容：教材第98页，探索多边形隐含的规律
教学目标：
1、知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。
2、过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律。
3、情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
教学重点、难点：
1、重点： 经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。21世纪教育网版权所有
2、难点：字母表达式的总结。
教学过程：
一、创设情境、设疑激趣
同学们,回忆一下,到目前为止我们都认识了哪些平面图形?(正方形、长方形、平行四边形、圆、三角形,梯形等)。看一下，老师手中拿的是什么图形？你们了解了有关三角形的哪些知识?(三条边、三个角、内角和180°、任意两条边的和大于第三条边。按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分:等腰三角形,不等边三角形等等.)同学们知道的真不少！21教育网
这节课老师给大家带来了几个新的平面图形,同学们请看大屏幕,数一数它们分别有几条边?猜猜它们叫什么名称? 读的很准确，它们的名称就是根据它们的边数确定的,这些平面图形我们统称为多边形,多边形中隐藏着许多数学奥秘,你们想知道吗?这节课我们就一起走进多边形。(板书:多边形隐含的规律)21cnjy.com
二、引导探究、自主建构
通过学习我们了解了很多有关三角形的知识。如果我们把多边形分割成若干个三角形来进行研究,是不是会容易很多呢?现在让我们亲自尝试一下好吗？ 21·cn·jy·com
教师出示大屏幕上的四边形,指导四边形的分割方法。
（现在我们来看一看四边形是怎样分割成三角形的。选定一个顶点，向与它不相邻的点依次画虚线段，就可以将多边形分成若干个三角形。）2·1·c·n·j·y
2、用同样的方法,我们把五边形分割成三角形
3、根据四边形和五边形的分割经验,同学们试着分割一下作业纸中的多边形
4、仔细观察上图,独自完成下表：
多边形变数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
1
2
3
4
三角形的个数（个）
2
3
4
5
多边形的内角和（度）
2×180°
3×180°
4×180°
5×180°
5、观察表中的数据，你发现了什么？小组同学进行交流，把得出的结论写在作业纸上。
(1)画出的线段的条数与多边形的边数有什么关系?
(2)分得的三角形的个数和多边形的边数有什么关系?
(3)多边形的内角和和多边形的边数有什么关系?
6、小组代表和全班同学展示交流。
(1)线段的条数=多边形的边数-3
(2)三角形的个数=多边形的边数-2
(3)多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180°
根据发现的规律，完成下面表格。
多边形变数（条）
8
9
10
……
n
画出的线段的条数（条）
5
6
7
……
n－3
三角形的个数（个）
6
7
8
……
n－2
多边形的内角和（度）
6×180°
7×180°
8×180°
（n－2）×180°
三、课堂反馈、深化体验
1、填一填
(1)、当n=12时,画出虚线段的条数是( )条,分割出( )个三角形。内角和的度数是( )。
(2)、n=22时,画出虚线段的条数是( )条,分割出( )个三角形。内角和的度数是( )。
（学生自己回答，同时说一说你是怎样算的）
2、我是小考官
四、自主反思
通过今天这节课的学习，你知道了什么？有哪些收获？
结束语:同学们,数学是神奇的,探究是无止境的,希望同学们做一个敢于探究,勇于探究的强者。
五、布置作业
果果有一个设想：为了纪念2022年北京冬奥会，要是能设计一个内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊！果果的这个想法能实现吗？www.21-cn-jy.com
六、板书设计
多边形隐含的规律
(1)、线段的条数=多边形的边数-3=n-3
(2)、三角形的个数=多边形的边数-2=n-2
(3)、多边形的内角和=(边数-2)×180°=(n-2) ×180°
作业纸：
1、把下面的多边形分割成三角形，根据分割结果填写表格。

四边形 五边形 六边形 七边形
多边形的边数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
多边形的内角和( ° )
观察表中的数据，你发现了什么？小组同学进行交流。
(1)画出的线段的条数与多边形的边数有什么关系?
(2)分得的三角形的个数和多边形的边数有什么关系?
(3)多边形的内角和和多边形的边数有什么关系?
根据发现的规律，完成下面表格。
多边形变数（条）
8
9
10
……
n
画出的线段的条数（条）
……
三角形的个数（个）
……
多边形的内角和（度）
……
4、填一填。
(1)、当n=12时,画出虚线段的条数是( )条,分割出( )个三角形。内角和的度数是( )。
(2)、n=22时,画出虚线段的条数是( )条,分割出( )个三角形。内角和的度数是( )。
我是小考官