2018版题型突破高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.10+压轴大题突破练10（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养
解析几何大题1 第二问是根据求直线方程，需根据几何关系转化. 考查了数形结合及转化与化归的思想，涉及弦长，垂直的问题中，应熟练地利用根与系数关系、涉及垂直关系利用根与系数关系、设而不求法简化运算.
解析几何2 本题的第二问证明点在定圆上，转化为交轨法求交点轨迹的问题，参数比较多，运算比较复杂，有一定的难点. 考查了转化与化归以及数形结合的思想，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
解析几何3 两问都涉及距离，并且是用坐标表示切线方程以及距离. 本题的变量较多，需要逐步转化为纵坐标的关系，从而得到定值．
函数与导数大题1 1.根据函数的单调性求参数的取值范围；2.求方程零点个数. 利用单调性，转化为参变分离.转化为函数最值问题，第二问也可以参变分离后，利用导数分析函数图像，从而得到交点个数.
函数与导数大题2 本题的第（2）问中， ， .在这里，利用了反客为主的技巧.一般情况下，把x看作自变量，如果这样，这里的化简转化就比较复杂.由于已知b的范围，所以可以看作是b的一次函数. 考查了转化与化归和分类讨论的思想.
函数与导数大题3 1.分类讨论函数单调性；2.已知有两个整数满足，求参数取值范围. 考查了分类讨论的思想，以及数形结合讨论不等式整数解的问题，对于第二问的关键是确定函数的图像，直线表示过定点的直线，分析当直线如何变化能满足条件.
一、解析几何大题
1．【2018贵州黔东南高三二模】已知点， 为椭圆:上异于点A,B的任意一点．
（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析（2）
试题解析：（I）设点，，则
，即
故得证．
（II）假设存在直线满足题意．
显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．
①当直线的斜率时，设直线为：
联立，化简得：
由，解得
②当时， 为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．
综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．
2．【2018四川雅安中学高三一模】已知椭圆的左右顶点分别为， ，左右焦点为分别为， ，焦距为，离心率为.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直， 为直线与的交点， 为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.
【答案】（1）（2）点 在定圆上
试题解析：（1）
的方程为
（2）设点，
,即
，直线的方程:
又,
直线的方程为
直线的方程为
由得：
，即
∴点 在定圆上.
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
3. 【2018广东广州三校联考】如图，已知抛物线，交点为，直线交抛物线于，两点，为中点，且．
（）求抛物线的方程．
（）若过作抛物线的切线，过作轴平行的直线，设与相交于点，与相交于点，求证：为定值，并求出该定值．
【答案】（1）；（2）1
试题解析：
（）根据抛物线的定义知，，
∵，
∴，∴的方程为．
（）设过的切线方程为，
联立与切线的方程得，
∴，解得，
∴过点的切线方程为，
联立直线的方程，解得点，
∴，
∴，
∴
，∴，即的定值为．
点睛：本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系,对于抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化.
二、函数与导数大题
1．【2018重庆高三4月调研二诊】已知函数（，）．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）当时，判断关于的方程的解的个数．
【答案】（1）；（2）只有一个解.
试题解析：
（2）由题意得，
∴，
令，
则，
令，
则，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，
又，，
∴存在，使得 时， 单调递减；
当 时，，单调递增，
又，→时，→，
∴当，时，方程有一个解，
∴当时，方程只有一个解．
点睛：利用导数研究方程根的方法
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，这样可以使得问题的求解有一个直观的整体展现．
2．【2018重庆巴蜀中学高三3月适应性测试】已知函数（）.
（1）求在上的单调性及极值；
（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）在递减， 递增，极小值，无极大值；（2）.
试题解析：
（1）当时， ， ，
令，∴
∴在递减， 递增，
∴极小值，无极大值.
（2）因为，令， ，
则为关于的一次函数且为减函数，
根据题意，对任意，都存在，使得成立，
则在上， 有解，
令，只需存在使得即可，
由于，
令，∵，∴，
∴在上单调递增， ，
若，则，∴在上一定存在实数，使得，
∴在上恒成立，即恒成立，
∴在上单调递减，
∴存在使得，符合题意.
综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.
点睛：本题的第（2）问中， ， .在这里，利用了反客为主的技巧.一般情况下，把x看作自变量，如果这样，这里的化简转化就比较复杂.由于已知b的范围，所以可以看作是b的一次函数，问题迎刃而解.大家要理解掌握这个技巧，并注意灵活运用.
3．【2018安徽安庆高三二模】设
（1）试讨论f(x)在上的单调性；
（2）令g（x）=ax-a（a<1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得求实数a的最小值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论导函数零点，根据导函数符号确定单调性，（2）先分别讨论函数图像，根据图像关系确定整数解，结合整数解列不等关系，求a的取值范围，即得最小值.
（Ⅱ）就是利用导数知识确定的图象：
在内单减，在内单增，是极小值点，且
.
直线g(x)=ax-a过定点(1,0),a＞0.
存在的两个整数点是0,-1.
于是，所以，解得
故的最小值是