2018版题型突破高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.6+压轴大题突破练06（解析几何%2b函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析几何大题1
本题第一问巧用椭圆定义，第二问求斜率和为定值，涉及根与系数的关系..
考查转化与化归的思想方法，由题设可得 ，将圆的性质转化为椭圆定义，考查化简与计算的能力，直线方程与圆锥曲线联立，并且将问题转化为利用根与系数的关系求解.
解析几何大题2
本题的第二问是求四边形面积的最值，如何表示面积，以及如何求最值都是难点.
考查了函数与方程的思想方法，利用直线方程与圆锥曲线方程联立，将四边形的面积用根与系数的关系表示，面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.
解析几何大题3
本题的第二问是抛物线与圆结合的问题，问题复杂，还有题设中的两条直线互相垂直，凡是涉及的量，只需令.
根据数形结合巧用定义，以及转化与化归的能力，考查函数与方程，不等式的思想，计算和化简变形的能力，根据联立方程求交点的坐标，表示面积，再利用基本不等式求面积比是最值
函数与导数大题1
1.利用函数有两个零点，求参数的取值范围，2.不等式恒成立求参数的取值范围，.
两问都涉及参变分离后构造函数，考查转化与化归的思想，第二问涉及二次求导，以及利用零点存在性定理求隐含零点，以及求值的最值的求解，需要有较强的分析和解决问题的能力..
函数与导数大题2
1.函数有两个极值点求参数的取值范围，2.函数有零点，求整数的最大值.
本题的第二问参变分离后转化为函数的最值，构造函数后需求二次导数，并且结合零点存在性定理，求最值，深入考察转化与化归，分析问题解决问题的能力.
函数与导数大题3
1.讨论函数的极值点；2.两个函数没有公共点求参数的取值范围.
两问都需要分类讨论求参数的取值范围，并且第二问还需根据数形结合求参数的取值范围.
一、解析几何大题
1．【2018江西高三教学质监】已知椭圆： 的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中， .
（1）求椭圆的方程；LIANGW
（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于， 两点，若直线与的斜率分别为， ，求的值.
【答案】(1) ;(2)-1.
试题解析：
（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，①
由，∴，②
联立①②，解得，∴椭圆方程为；
（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程： ，交点，
由 .
，

，
.
2．【2018东北四市高三一模】在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于， 两点，求四边形面积的最大值．
【答案】（1）（2）6
试题解析：
解：（1）∵，∴，
椭圆的方程为，
将代入得，∴，
∴椭圆的方程为．
点到直线的距离为，
从而四边形的面积（或）
令， ，
有 ，设函数， ，所以在上单调递增，
有，故，
所以当，即时，四边形面积的最大值为6．
点睛：四边形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以分割为三角形处理，当面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.
3．【2018福建宁德高三质检一】已知抛物线： 的焦点为，圆： ，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为.
（1）求抛物线的方程和圆的方程；
（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直， 交抛物线于，交圆于， 交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.
【答案】(1) 抛物线方程为： ,圆方程为： (2) 当时， 与的面积比的取到最小值4.
试题解析：（1）因为抛物线焦点F坐标为 , 则，
联立 ∴或，
故，
∴，
即，
∴抛物线方程为： .
圆方程为： ，
（2） 显然、的斜率必须存在且均不为0，设的方程为，
则方程为.(注:末说明斜率不给分)
由得=0，或 同理可求得.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积比的最值的.
二、函数与导数大题
1．【2018湖南张家界高三三模】已知函数.
（Ⅰ）若函数有两个零点，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可利用导数法来进行求解，由，转换为，即将问题转化为曲线与直线有两交点，求的取值范围，构造函数，求函数的单调区间，再求函数的最值，从而问题可得解；
（Ⅱ）由题意，将问题转化为：当时，不等式在上恒成立，可构造函数，并证明其最大值在区间上成立即可.
（Ⅱ）∵，∴.
设， ，∴，
设，∴，则在上单调递增，
又， ，
∴，使得，即，∴.
当时， ， ；当时， ， ；
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
∴ .
设，∴，
当时， 恒成立，则在上单调递增，
∴，即当时， ，
∴当时，关于的不等式在上恒成立.
2．【2018江西高三质监】已知函数.
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程， 有实数解，求整数的最大值.
【答案】(1) ;(2)0.
试题解析：
(1) ,则,
得方程有两个不等的正实数根,
即,
(2)方程,即,记函数,， ,
令 ,,
单调递减, ,
存在,使得,即,
当,, 递增, , 递减,
,即,,
故,整数的最大值为
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
3．【2018安徽宣城高三调研二】已知函数 (， 为自然对数的底数).
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.
【答案】（1）见解析（2）的最大值为1.
试题解析：（Ⅰ） ，
①当时， ， 为上的增函数，所以函数无极值.
②当时，令，得， .
， ； ， .
所以在上单调递减，在上单调递增，
故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.
综上，当时，函数无极小值；
当， 在处取得极小值，无极大值.
②当时，方程化为.
令，则有
令，得，
当变化时， 的变化情况如下表：
-1
-
0
+
↘
↗
当时， ，同时当趋于时， 趋于，
从而的取值范围为.
所以当时，方程无实数解，
解得的取值范围是.
综上，得的最大值为1.