2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘高端精品专题3.7+压轴大题突破练07（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析几何大题1
本题的第二问是定点和定值的问题，并且是开放性的问题.
本题考查了转化与化归的思想，将转化为与无关的式子，并且讨论斜率存在和不存在两种情况
解析几何大题2
本题是求直线与两个抛物线的位置关系，本题的第二问是求面积比是定值，问题的关键是求出两个抛物线的交点.
考查了转化与化归的思想，本题看似复杂，当两个抛物线相交时，并且有两条切线，问题的关键是求出交点的坐标，将问题转化为交点处的切线方程，问题迎刃而解.
解析几何大题3
第一问是直线，圆，抛物线，本题第二问考查直线过定点的问题，尤其是对于当题设出现两条直线，并且两条直线相互垂直时，求的坐标，可以令，这样问题就简单了.
问题的第一问是直线与圆，抛物线的位置关系，一般来说涉及直线与圆时，更多的是利用直线与圆的性质解决问题，直线与抛物线相交时，一般方程联立，还考查了转化与化归的思想，比如第一问，问题转化为焦半径公式以及等差中项的式子.
函数与导数大题1
利用换元法，将多变量转化为一个变量证明不等式.
考查导数在函数中的应用，不等式证明等问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.
同时令 ，这样使得三个变（参）量的不等式证明变成了一个变量的不等式证明。这是处理多变（参）量的不等式证明的一个常见处理方法。
函数与导数大题2
1.利用导数求函数的单调区间；
2.参变分离构造函数求函数的最值，求最值时再根据二次求导分析函数的单调性以及最值.
先证，当时，不等式恒成立可等价于在时恒成立，令，根据函数的单调性，求得，从而可得的取值范围.
函数与导数大题3
1.根据恒成立求参数取值；
2.讨论函数零点
方程的根的个数，这种超越方程零点个数，根据数形结合转化为两个函数的交点个数，利用导数判断函数的图像特征，比较两个函数的最值
一、解析几何大题
1．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在点，使为定值.
要使为定值，令，即，此时.
当直线l的斜率不存在时，不妨取，由，可得，，所以，综上，存在点，使为定值.
2．【2018河北邯郸高三一模】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.
（1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；
（2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.
【答案】（1）（2）见解析
（2）证明：由，得或，则.
设直线： ，与联立得.
由，得，∴.
设直线： ，与联立得.
由，得，∴.
故直线： ，直线： ，
从而不难求得， ， ，
∴， ，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.
3．【2018湖北黄冈、黄山等八市联考】如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.
【答案】（1）（2）
所以直线过定点（0,3）.
试题解析：（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，，由得， ，

(2) ，
当时直线l1与抛物线没有交点，所以
用替换可得，
所以的直线方程为，
化简得，所以直线过定点（0,3）.
二、函数与导数大题
1．【2018重庆高三二诊】已知函数， （， ）.
（1）若， ，求函数的单调区间；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点， ，记，记， 分别是， 的导函数，证明： ．
【答案】(1) 在上单调递增，在上单调递减(2)见解析
，利用函数的导数，证得，即可作出证明．
试题解析：
（1）， ，
在上单调递增，在上单调递减．　
2．【2018安徽宣城高三调研二】已知函数 (其中， ).
（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.
【答案】（1）或；（2）
（2）在时恒成立，
令， ， ，函数在递增，故时， 取最小值，故在恒成立，
故问题转化为在时恒成立，
令， ，
令，
而， ，
3．【2018陕西西安八校联考】已知函数，函数是区间上的减函数.
（1）求的最大值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数.
【答案】（1）；（2）；（3）当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.
（2）∵，
∴只需在上恒成立，
既，
令，
则需则，
又∵恒成立，∴；
（3）由于，令，
∵，∴当时， ，即单调递增；
当时， ，即单调递减，∴，
又∵，