2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘高端精品专题3.8+压轴大题突破练08（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析几何大题1
本题的亮点是第二问，其中有确定的点和含参的点的求法，以及化简的方法和求值域的方法.
本题考查了函数与方程的思想，以及转化与化归的思想，求交点的坐标转化为求方程的实根，求参数的值域转化为的函数问题.
解析几何大题2
本题第二问是求面积比为定值，如何表示面积就成为本题的关键，以及一些相关点的求法.
本题考查了转化与化归的思想，如何表示面积成为本题的关键，借助导数的几何意义可求切线方程，本题没有使用设而不求的思想，而是涉及的点都可求出，用点的坐标表示面积.
解析几何大题3
本题题设比较复杂，既有圆又有抛物线，以及直线，但问题的关键突破点是圆的圆心也是抛物线的焦点.
抓住问题的关键，圆的圆心也是抛物线的焦点，所以可将问题转化为焦半径公式和圆的几何性质问题，考查了转化与化归的能力.
函数与导数大题1
1.根据单调性求参数；
2. 利用分析法证明不等式，逐步转化为可证明的不等式.
本题考查了转化与化归的思想，以及函数与方程的思想，当涉及多元变量时，根据换元将多元变量转化为一元变量，不等式证明变成了一个变量的不等式证明。这是处理多变（参）量的不等式证明的一个常见处理方法。
函数与导数大题2
1.根据零点个数求参数取值范围
2.根据极值点个数求零点个数
本题考查数形结合分析函数零点个数，利用导数分析函数的单调性以及极值，再结合存在性定理解决.
函数与导数大题3
本题考查混合形式函数的性质包括
1.求切线方程
2.求最大值和最小值
3.根据函数有唯一零点求参数取值范围.
利用导数判断函数的单调性，如果不能判断，需要求二次导数，利用二次导数判断函数的单调性，考查了转化与化归的思想，以及函数与方程的思想，
一、解析几何大题
1．【2018江西省八所重点中学联考】已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为，且与在第一象限的交点为．
(1)求曲线的方程和点的坐标；
(2)若过点且斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为．设，试求取值范围．
【答案】(1) ， (2) ，
则，∵xA=2，∴，
，
同理，------9分
，-
即．
综上所述：
2．【2018安徽马鞍山高三质监二】直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.
（1）求此抛物线的方程；
（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.
【答案】（1）（2）2
（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.
设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，
所以，
，
所以与的面积比为2.
点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.
3．【2018山东菏泽高三一模】已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）抛物线E的方程为；（2）存在满足要求的直线或直线.
【解析】试题分析：（1）先根据圆的标准方程得圆心，再根据抛物线性质得p，即得抛物线的方程；（2）由题意得，再根据条件得.设直线方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求，解出斜率k.
试题解析：（1）∵圆F的方程为，
∴圆心F的坐标为（2，0），半径r=1.
根据题意设抛物线E的方程为，
∴，解得p=4.
∴抛物线E的方程为.
∵拋物线E的准线方程为x=-2，
∴
∴，解得.
当时，化为.
∵，∴有两个不相等实数根.
∴满足题意.
∴存在满足要求的直线或直线.
二、函数与导数大题
1．【2018河北定州中学高三月考】设函数．
（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设， 是的导函数．①若对任意的，求证：存在使；②若求证： ．
【答案】(1) ；(2)①.证明见解析；②证明见解析.
解析:
（1）由题意， 对恒成立.
∵
∴对恒成立，
∵
∴，从而．
（2）①，则．
若，则存在，使，不合题意.
∴．
取，则．
此时．
∴存在，使．
②依题意，不妨设，令，则．
由（1）知函数单调递增，则，从而．
∵
∴
∴．
∴．
下面证明，即证明，只要证明．
设，则在恒成立．
∴在单调递减，故，从而得证．
∴，即．
点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.
2．【2018河南4月适应性考试】已知函数.
（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.
【答案】（1）（2）3
3．【2018北京六城区高三一模】已知函数， .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）
【解析】试题分析：（1）由可得切线斜率，再由点斜式可得切线方程；
试题解析：
（1）当时， ，
所以， .
又因为，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）当时， ，
所以．
当时， ， ，
所以.
所以在区间上单调递增．
因此在区间上的最大值为，最小值为.
（3）当时， .
设， ，