2018版题型突破高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.8+压轴大题突破练08（解析几何%2b函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析几何大题1
本题的亮点是第二问，其中有确定的点和含参的点的求法，以及化简的方法和求值域的方法.
本题考查了函数与方程的思想，以及转化与化归的思想，求交点的坐标转化为求方程的实根，求参数的值域转化为的函数问题.
解析几何大题2
1.数形结合求抛物线的方程；2.对角线互相垂直的四边形的面积.
本题考查了转化与化归的思想，如何表示面积成为本题的关键，当两条直线互相垂直时，求弦长不需要设两条直线，只需将替换，然后换元转化为二次函数求最值.
解析几何大题3
第二问是直线与抛物线有无交点的开放性问题，转化巧妙.
利用数形结合分析.，平分线所在直线就是边上的高所在的直线，利用直线与抛物线方程联立，利用二次方程解的个数判别交点个数.
函数与导数大题1
1.根据极大值求参数取值；
2.根据恒成立求参数的取值范围.
本题的难点在于要反复地转化，令
，转化成证明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分离参数对恒成立
，再利用导数求右边函数的最大值得解.转化的思想是高中数学最常用的数学思想.
函数与导数大题2
1.函数无极值点，求参数的取值范围；
2.证明不等式
利用导数判断函数的单调性以及最值，如果不能判断，需要求二次导数，利用二次导数判断函数的单调性，考查了转化与化归的思想，以及函数与方程的思想，
函数与导数大题3
第二问是不等式恒成立求参数的取值范围，本题的难点是讨论二次函数，思维量大.
本题重点考查分类讨论求函数的最值，情况较多，思维量大.
一、解析几何大题
1．【2018江西省八所重点中学联考】已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为，且与在第一象限的交点为．
(1)求曲线的方程和点的坐标；
(2)若过点且斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为．设，试求取值范围．
【答案】(1) ， (2) ，
试题解析:
(1)曲线C1的焦点坐标为，曲线C2的焦点坐标为，由与的焦点之间的距离为2，得，解得，∴的方程为．
由，解得，
又直线AC的方程为，由，得，则，∵xA=2，∴，
，
同理，------9分
，-
即．
综上所述：
2．【2018湖南衡阳高三二模】已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
【答案】（1）（2）
试题解析：
（1）由已知得设与轴交于点，由圆的对称性可知， .于是，所以，所以，
所以.故抛物线的方程为.
（2）设直线的方程为，设，
联立得，则.
设，同理得，
则四边形的面积

令，则
是关于的增函数，
故，当且仅当时取得最小值.
点睛：本题的难点在于计算出后，如何求这个复杂函数的值域.这里主要是通过观察发现， 这个代数式导致函数比较复杂，所以可以考虑换元，再利用二次函数和复合函数的性质求函数的最小值.换元法是高中数学解题中常用的一种技巧，大家要理解掌握和灵活运用.
3．【2018安徽芜湖高三一模】已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.
（1）若，求的值；
（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.
【答案】(1)；(2)答案见解析.
（2）设，∵，，.
由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.
∴的平分线所在的直线方程为.
由，消得.
∵，方程化为，即
即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.
二、函数与导数大题
1．【2018湖南衡阳高三二模】已知函数
(1)若,函数的极大值为,求实数的值；
(2)若对任意的在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
试题解析：
（1）∵，
∴
①当时， ，
令，得； ，得，
所以在上单调递增， 上单调递减．
所以的极大值为，不合题意．
②当时， ，
令，得； ，得或，
所以在上单调递增， 和上单调递减.
所以的极大值为，解得．符合题意．
综上可得．
令

在上单调递减。
所以实数的取值范围为.
点睛：本题的难点在于要反复地转化，令，转化成证明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分离参数对恒成立，再利用导数求右边函数的最大值得解.转化的思想是高中数学最常用的数学思想，大家遇到复杂的问题，都要理解掌握和灵活运用.
2．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知函数.
（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，恒成立.
【答案】（1）；（2）见解析
试题解析：（1）由题意知，
令，则，
当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
又，∵在定义域内无极值点，
∴
又当时，在和上都单调递增也满足题意，
所以
（2），令，由（1）可知在上单调递増，又
，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，
∴
由知
即当时，恒成立.
3．【2018河南高三4月适应性考试】已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
试题解析：（1），
∵在处取到极值，
∴，即，∴.
经检验，时，在处取到极小值.
（2），令，
①当时，，在上单调递减.
又∵，∴时，，不满足在上恒成立.
②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.
a.当，即时，在上恒成立，
∴，从而在上单调递增.
又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.
b.当，即时，存在，使时，，单调递减；
时，，单调递增，∴.
又∵，∴，故不满足题意.