2018年高考数学百强校小题精练系列（通用版）专题06+数列的通项公式与前n项和问题（第01期）

一、单选题
1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）
A. 6斤 B. 10斤 C. 12斤 D. 15斤
【答案】D

2．已知数列是等差数列， ，其中公差 .若是和的等比中项，则 ( )
A. 398 B. 388 C. 189 D. 199
【答案】C
【解析】由题意可得 公差 代入数据可得 ，解得 ，
故选C．
3．已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（ ）
A. -11 B. C. D. 15
【答案】D
【解析】由已知得， ，
所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15．
故选：D
4．设为数列的前项和，已知， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D

5．在等差数列中， ，则（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】A
【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得， ，则，所以.故选A.
6．若， ， 成等差数列，则的值等于（ ）
A. 1 B. 0或 C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D
7．已知在正项数列中， ， ，记数列的前项和为，若，则的值是(　　)
A. 99 B. 33 C. 48 D. 9
【答案】B
8．设等比数列前项和为，若,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以
因此 ，选A.
9．等差数列的前项和为， ，且，则的公差（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】由等差数列性质知，则.
所以.
故选A.
10．已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】因为，所以
，选C.
11．等差数列中，前项和为，公差，且，若，则=
A. 0 B.
C. 的值不确定 D.
【答案】B
12．已知数列的前项和且，对一切正整数都成立，记的前项和为，则数列中的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
13．已知数列满足，则数列满足对任意的，都有
，则数列的前项和__________．
【答案】
14．已知函数，且，则 __________．
【答案】-100
【解析】为偶数时， ； 为奇数时， ；

15．已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列， ，且.则数列的前项和的最小值为__________．
【答案】
【解析】当为奇数时，设；
当为偶数时，设，
综上：
设.
为偶数时， .
又.当时，因为是关于的增函数，又也是关于的增函数，所以，
因为，所以，所以当为偶数时， 最小， ，
为奇数时， .
16．我们把满足：的数列叫做牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，设，已知则________．
【答案】8