一、单选题
1.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为( )
A. 6斤 B. 10斤 C. 12斤 D. 15斤
【答案】D
2.已知数列是等差数列, ,其中公差 .若是和的等比中项,则 ( )
A. 398 B. 388 C. 189 D. 199
【答案】C
【解析】由题意可得 公差 代入数据可得 ,解得 ,
故选C.
3.已知等比数列的首项,前项和为,若,则数列的最大项等于( )
A. -11 B. C. D. 15
【答案】D
【解析】由已知得, ,
所以,由函数的图像得到,当时,数列的最大项等于15.
故选:D
4.设为数列的前项和,已知, ,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
5.在等差数列中, ,则( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】A
【解析】由题意,数列为等差数列,结合等差数列通项公式的性质得, ,则,所以.故选A.
6.若, , 成等差数列,则的值等于( )
A. 1 B. 0或 C. D.
【答案】D
【解析】
故选:D
7.已知在正项数列中, , ,记数列的前项和为,若,则的值是( )
A. 99 B. 33 C. 48 D. 9
【答案】B
8.设等比数列前项和为,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以
因此 ,选A.
9.等差数列的前项和为, ,且,则的公差( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】由等差数列性质知,则.
所以.
故选A.
10.已知等差数列的公差为,且,则的最大值为( )
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】因为,所以
,选C.
11.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则=
A. 0 B.
C. 的值不确定 D.
【答案】B
12.已知数列的前项和且,对一切正整数都成立,记的前项和为,则数列中的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
13.已知数列满足,则数列满足对任意的,都有
,则数列的前项和__________.
【答案】
14.已知函数,且,则 __________.
【答案】-100
【解析】为偶数时, ; 为奇数时, ;
15.已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列, ,且.则数列的前项和的最小值为__________.
【答案】
【解析】当为奇数时,设;
当为偶数时,设,
综上:
设.
为偶数时, .
又.当时,因为是关于的增函数,又也是关于的增函数,所以,
因为,所以,所以当为偶数时, 最小, ,
为奇数时, .
16.我们把满足:的数列叫做牛顿数列.已知函数,数列为牛顿数列,设,已知则________.
【答案】8