2018年高考数学百强校小题精练系列（通用版）专题07+导数与单调性、最值、极值问题（第01期）

一、单选题
1．定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．函数在的最小值是(　　)
A. B. 1 C. 0 D.
【答案】B
【解析】，
令 得，或，令得，，
所以在，单调递增，在单调递减，
， .
本题选择B选项.
3．已知函数f(x)＝x2＋4x＋aln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－6，＋∞)
B. (－∞，－16)
C. (－∞，－16]∪[－6，＋∞)
D. (－∞，－16)∪(－6，＋∞)
【答案】C
【解析】，因为函数在区间上具有单调性，所以或在上恒成立，则有或在上恒成立，所以或在上恒成立，令，当时，，所以或，所以的取值范围是.
4．已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)
A. (－∞，e] B. [0，e]
C. (－∞，e) D. [0，e)
【答案】A
5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)
A. 0 B. －5
C. －10 D. －37
【答案】D
【解析】因为，所以，可以得到函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，为最大值，所以，即，所以，所以最小值是，故选D.
6．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)
A. 和(1，＋∞) B. (0,1)和(2，＋∞)
C. 和(2，＋∞) D. (1,2)
【答案】C
【解析】根据函数解析式，易求得函数的定义域是，则，令，解得，所以函数的单调增区间是和，故选C.
7．若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x [,e]时，f（x）的最小值为
A. 1- B. -e+ C. --1 D. e-1
【答案】A
8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数，可得， 有唯一极值点有唯一根， 无根，即与无交点，可得，由得， 在上递增，由得， 在上递减， ，即实数的取值范围是，故选A.
9．已知函数（e是自然对数的底数）， 则f（x）的极大值为
A. 2e-1 B.
C. 1 D. 2ln2
【答案】D
【解析】，
的极大值为，选D.
10．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，给出下列命题：
① 当时， ；
② 函数的单调递减区间是；
③ 对，都有.
其中正确的命题是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②
【答案】B
11．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是 (　　)
A.
B.
C. ，(0，＋∞)
D. ∪(0，＋∞)
【答案】C
12．设函数f(x)＝ex(x－aex)(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则下列说法不正确的是(　　)
A. 0＜a＜ B. －1＜x1＜0
C. －＜f(0)＜0 D. f(x1)＋f(x2)＞0
【答案】D
【解析】因为函数，所以，由于函数的两个极值点为，即是方程的两个不等实根，即，且，所以，设，，在同一坐标系内画出这两个函数的图像，如图所示：
要使这两个函数有两个不同的交点，应满足，解得，所以的范围是，结合图像可以发现D项是错误的，故选D.
二、填空题
13．已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．
【答案】．

14．若是函数的极值点，则实数__________．
【答案】
【解析】因为，且是函数的极值点，所以，解得.
15．若函数f(x)＝sin x＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－∞，－1]
【解析】因为是R上的减函数，所以恒成立，即，即恒成立，因为，所以，故答案为.
16．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．
【答案】
①当时，函数的定义域为，由得或，由得，函数在， 上为增函数，在上为减函数.
∵， ，
∴，则