2018年高考物理模型专题03+阻力作用与能量耗散模型

一模型界定
本模型中主要归纳物体在摩擦力阻力或介质阻力作用下的运动过程中能量转化的规律,兼及一些运动学有问题.
二模型破解
(i)在物体单向直线运动过程中,大小不变的阻力引起的机械能(也可能包括匀强电场中带电体的电势能即机械能与电势能之和,下同)的变化量与物体动能的变化量成正比.
例1.如图所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘水平板向右运动。经过A点时的动能为100J，到达B点时，动能减少了原来的4/5,减少的动能中有3/5转化为电势能，则该物体第二次经过B点时的动能大小为：　　A、4J; 　　　　B、6J, 　　　　C、8J, 　　　　D、12J.
【答案】A
(ii)在物体往返运动过程中,大小不变的阻力引起的机械能的变化量与物体通过的路程成正比,即往返过程中位移大小相等,机械能的损失相同.
物体在往返过程中经历的时间不同,"往"阶段中平均速度大,所用时间少;比较的方法可利用平均速度、加速度或是利用速度图象.
例2.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ）
（A）H/9 （B）2H/9 （C）3H/9 （D）4H/9
【答案】D
(iii)在物体往返运动过程中,若阻力大小与物体的速率成正相关关系,则虽在往返过程中位移大小相等,机械能的损失不相同:"往"大于"返".
物体在往返过程中经历时间的定性关系仍是"往"小于"返".
例4.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计轨道与金属杆ab的电阻及空气阻力，则（ ）
A．上滑过程的时间比下滑过程长
B．金属杆ab返回到底端时速度大小仍为v0
C．上滑过程通过电阻R的电量与下滑过程一样多
D．上滑过程电流对电阻R所做的功比下滑过程多
【答案】CD
【解析】: 因滑动过程中有机械能转化为焦耳热，故金属杆ab返回到底端时速度大小应小于v0，则在上滑过程中的平均速度一定大于下滑过程中的平均速度，所用时间一定是上滑过程中较短，AB皆错误；由知C正确；电流对电阻所做功应等于克服安培力所做的功，在上滑与下滑经过同一位置时上滑时速度较大，电路中电流较大，杆的受安培力较大，则上滑中安培力做功较多，D正确。
(iv)物体运动过程中,摩擦阻力大小与压力成正比,而物体在沿弧形轨道运动时由于向心力而使压力与速率有关,进而也使摩擦阻力与物体的速率成正相关,引起物体运动过程中摩擦与物体的运动过程相关.
例5.一物块从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是(　　)
A．h1＝h2 B．h1C． h1>h2 D．h1、h2大小关系不确定
【答案】C
(v)以物体运动过程中所经历的最低点为重力势能零点,物体在往返运动过程中,动能与重力势能相等的位置都不是在物体运动路径的中点:上升过程中在中点上方,下降过程中在中点下方.
例6.如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当下滑到距离坡底s1处时，动能和势能相等（以坡底为参考平面）；到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡（不计经过坡底时的机械能损失），当上滑到距离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m．关于这个过程，下列说法中正确的是
A．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化
B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化
C．s1＜4m，s2＞2m
D．s1＞4m，s2＜2m
【答案】BC

(vi)在能量耗散过程中,物体损失的机械能等于克服阻力所做的功.
阻力为摩擦阻力或介质阻力且大小不变时,物体克服阻力所做功等于阻力与物体相对接触面通过的路程的乘积.(注意能量耗散过程中物体所处的最终状态不一定是机械能为零的状态,即物体最终状态不一定是速度为零).
例7.如图所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作是质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道间的动摩擦因数为.求
物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程
物体对圆弧最低点E的最小压力
为使物体能顺利达到圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L' 应满足什么条件?
【答案】（1）（2）（3）
【解析】:物体从P点出发,在AB轨道上运动时要克服摩擦力做功,在圆弧轨道上运动时机械能守恒,所以物体每运动一次,在左右两侧上升的最大高度都要减小一些,最终到达B点速度减为零,随后在圆弧轨道底部做往复运动.
物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程,由动能定理得
所以
（3）设物体恰好运动到D点,则
对全过程应用动能定理得
由以上两式可得
例8.将一球竖直上抛,若该球所受的空气阻力大小不变,则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是
【答案】C
【解析】:上升和下降两过程,小球通过的位移大小相等.由受力分析知小球上升过程的加速度大于 小球下降过程的加速度,所以小球上升的时间应小于小球下降的时间.(另解:由于空气阻力的存在,小球回到抛出点时的速率必小于抛出时的初速度大小,且上升与下降过程都是匀变速运动,而匀变速运动中平均速度等于初速度与末速度的算术平均值,则可知小球在上升过程中的平均速度必大于下降过程中的平均速度,而两过程的位移大小相等,故上升过程的时间必小于下降过程中的时间).小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功,因为空气阻力大小不变,上升与下降两过程中的位移大小相等,所以上升与下降过程中损失的机械能相等,C正确.
例9.一质量为m的小球以初动能冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，表示上升的最大高度，图中坐标数据中的为常数且满足），则由图可知，下列结论正确的是 （ ）
A．上升过程中摩擦力大小
B．上升过程中摩擦力大小
C．上升高度时，小球重力势能和动能相等
D．上升高度时，小球重力势能和动能相等
【答案】BC
得
故正确答案为BC选项.
例10.如图所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个水平向外的磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y=b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，且不计空气阻力，则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE为
A.若磁场为匀强磁场，
B.若磁场为匀强磁场，
C.若磁场为非匀强磁场，
D.若磁场为非匀强磁场，
【答案】AD
例11.如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．
【答案】（1）2.2 N（2）6 m
例12.一个质量为m，带电量为－q的小物体，可在倾角为θ的绝缘斜面上运动，斜面底端的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数为μ，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能．求：
(1)为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，θ、q、E、μ各量间必须满足的关系；
(2)小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动所通过的总路程S.
【答案】（1）（2）
【解析】:　(1)小物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图所示，建立如图所示的坐标．由牛顿运动定律有：
x方向：mgsinθ＋qEcosθ－f＝ma①
y方向：N＋qEsinθ－mgcosθ＝0②
f＝μN③
小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是:小物体沿斜面的加速度a>0,斜面对物体的支持力,则由以上几式可得
三模型演练
模型演练
1.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度
【答案】A
【解析】:在物体上升过程中,物体速度减小,刚抛出时速度最大;在物体下落过程中速度增大,落回 到地面时速度最大;由于有空气阻力作用,物体机械能不断减少,物体在上升过程比下降过程经过在同一位置时大,故A正确.由上述分析可知在每一点处上升过程中速度皆大于下降过程中的速度,则上升过程中平均速度也大于下降过程中平均速度,又因位移相等,故上升时间必短,C错误.在最高点时物体的速度虽为零,但所受外力不为零,加速度不为零,B错误.由于,,所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误.
2如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。
【答案】或
3.一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块 (　　)
A．返回斜面底端时的动能为E
B．返回斜面底端时的动能为3E/2
C．返回斜面底端时的速度大小为2v
D．返回斜面底端时的速度大小为v
【答案】A
【解析】：设初动能为E时，小物块沿斜面上升的最大位移为s1，初动能为2E时，小物块沿斜面上升的最大位移为s2，斜面的倾角为θ，由动能定理得：－mgs1sinθ－Ffs1＝0－E,
2Ffs1＝，
E－＝mv2；
而－mgs2sinθ－Ffs2＝0－2E，
可得：s2＝2s1，
所以返回斜面底端时的动能为
2E－2Ffs2＝E，A正确，B错误；
由E＝mv′2可得v′＝v，C、D均错误．
4.如图所示小球从A点以初速度沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是 （ ）
A．小球从A到B过程与从B到A过程，时间相等
B．小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等
C．小球从A到C过程与从C到B过程，时间相等
D．小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等
【答案】D
等,由动能定理可知D正确.
5.竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度.下列说法正确的是（ ）
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率
【答案】C
【解析】:上升与下降过程中通过的位移大小相等,故上升过程中克服重力做功与下降过程中重力做功相等,AB皆错误.由于阻力做功,小球的机械能不停的减小,下降过程中与上升过程中经过同一位置相比较,下降过程中每一位置的瞬时速度都小,则下降过程中的平均速度小,所用时间长,重力做功的平均功率小,C正确D错误.
6.如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点。一下说法正确的是
A．vA>vB B．vA=vB C．vA【答案】C

7滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度

A．大于6 m/s　　　　　　B．等于6 m/s
C．小于6 m/s D．条件不足，无法计算
【答案】A

8.如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时的速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过最低时的速度大小一定满足
Ａ．等于3m/s　Ｂ.小于1m/s　Ｃ.等于1m/s　　D.大于1m/s
【答案】D
【解析】:由于小球与轨道之间的摩擦阻力作用,小球的机械能不停的减少,在从第n次经过环的最低点到第n+1次经过环的最低点的过程中,与前一次运动过程相比较,经过环上同一位置时的速率小、对环的压力小、受到的摩擦力小、运动一周克服阻力做功少、小球的动能变化量小,即,解之有,D正确.
9.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：?
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.?
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.?
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
【答案】（1）a环=(k-1)g,方向竖直向上（2）（3）

(3)解法一：棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v1′?
环的速度v1′=-v1+a环t1?
棒的速度v1′=v1+a棒t1?
环的位移h环1=-v1t1+a环t12?
棒的位移h棒1=v1t1+a棒t12?
x1=h环1-h棒1??
解得：x1=-
棒环一起下落至地?
v22-v1′2=2gh棒1??
解得：v2=
同理,环第二次相对棒的位移?
x2=h环2-h棒2=-
……?
xn=-
环相对棒的总位移?
x=x1+x2+……+xn+……?
W=kmgx?
得W=-

10.如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．
【答案】（1）a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上（2）（3）

11.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为?＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。
【答案】（1）30J（2）12.6J（3）9.78m
12.把一个质量为m、带正电荷且电量为q的小物块m放在一个水平轨道的P点上，在轨道的O点有一面与轨道垂直的固定墙壁。轨道处于匀强电场中，电场强度的大小为E，其方向与轨道（ox轴）平行且方向向左。若把小物块m从静止状态开始释放，它能够沿着轨道滑动。已知小物块m与轨道之间的动摩擦因数μ，P点到墙壁的距离为，若m与墙壁发生碰撞时，其电荷q保持不变，而且碰撞为完全弹性碰撞（不损失机械能）。求：
（1）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标的表达式分别是什么？
（2）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（s）？
（3）如果在P点瞬间给小物块一个沿着x轴向右的初始冲量，其大小设为I，那么它第一次又回到P点时的速度（）大小为多少？它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程？
即： ⑤
（2）它最终会停留在O点。 ⑥
对从开始到最终的整个运动过程应用功能关系有：
⑦
⑧

得：
即： （17）
13.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E。一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R＝1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑。现有一质量为m1＝0.2 kg、带电荷量为+q的小环1套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点。已知q＝2×10－2C，E＝2×102N / m。g取10 m / s2。
（1） 求D、M间的距离h1＝？
（2） 求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3） 在水平杆NQ上的N点套一个质量为m2＝0.6 kg、不带电的小环2，小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1。现将小环1移至距离M点上方h2＝14.4 m处由静止释放，两环碰撞后，小环2在NQ上通过的最大距离是s2＝8 m。两环间无电荷转移。环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问经过足够长的时间，小环1的状态？小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程s1＝？^
【答案】（1）1. 6 m（2）8 N（3）8 m