2008高考一轮复习课件--第4讲 物体的平衡[上学期]

课件38张PPT。第4讲　物体的平衡　　物体的平衡为高考的一个热点内容，它不仅涉及力学范畴的物体的平衡，在气体压强的计算、带电粒子在复合场中的运动、电磁感应中的切割运动等内容中也有涉及.主要考查用正交分解法、三角形法处理共点力的平衡问题，用整体法和隔离法分析系统平衡问题，其题型主要是选择题.?
　　本讲复习要求理解共点力作用下物体的平衡条件，能够利用正交分解法、三角形法解决一个物体的共点力的平衡问题，会用整体法和隔离法分析简单的系统平衡问题.
　　复习时，要求透彻理解F合=0及其相关结论.会用几种常用方法（合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法）解答三力平衡问题;会用动态三角形解答三力的动态平衡问题;会用正交分解法与合成法解答三力以上的平衡问题.知道系统平衡的条件，领会整体法和隔离法，会解答系统平衡问题.复习指南第4讲　课前热身　　1. 以下四种情况中，物体处于平衡状态的有(　　)
　?A. 竖直上抛物体达最高点时
　?B. 做匀速圆周运动的物体
　?C. 单摆摆球通过平衡位置时
　?D. 弹簧振子通过平衡位置时D　　【解析】　判断物体是否处于平衡状态的标准是：物体的加速度是否为0.　　2.现有共点的五个力平衡，则下列说法不正确的是
（　　）
　?A. 其中四个力的合力与第五个力等大反向
　?B. 其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向D　?C. 五个力首尾相接，构成封闭的五边形
　?D. 撤去其中的三个力，物体一定不平衡
　?E. 把五个力沿任意两个相互垂直的方向分解，每个方向上合力为零　　3. 如右图所示，人重600N，木块重400N,木块与水平地面、人和木块间的动摩擦因数均为0.2，现人用力拉绳子，使人和木块一起向左做匀速运动，则地面对木块的摩擦力大小为　200　N，人对木块的摩擦力大小为　100　N.第4讲　课前热身　　4. ［2007届·江苏模拟题］
如下图所示，半径为R、内壁光
滑的空心圆筒放在地上，将两个
重力都是G、半径都是r的球（R
＜2r＜2R）放在圆筒中，下列说
法正确的是　　　　　（　　）
　　A. 筒底对球A的弹力一定等于2G
?　B. 筒壁对球A的弹力等于筒壁对球B的弹力大小
　?C. 球A对球B的弹力一定大于重力G
　?D. 球B对筒壁的压力一定小于重力G第4讲　课前热身　　【解析】若把A和B当做
一个整体，由整体受力平衡
可知，整体受的重力和筒底
的支持力一定平衡，所以A
正确.同样，由于整体平衡，
所以受两侧筒壁的弹力也一定平衡，所以B正确.对B球受力分析如右图所示，由于B球平衡，所以A对B的弹力FNA＞G，所以C正确.因为不知道FNA与竖直方向夹角是否大于45°,所以FN与G的大小不能比较.　　【答案】 ABC第4讲　课前热身　　5. 用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小FN和墙对木块的摩擦力大小Ff.　　【解析】　分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力
大小跟F的水平分力平衡，所以FN=　，墙对木块的摩擦
力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大
小的关系而决定，由正交分解法可以得出：第4讲　课前热身第4讲　考点整合　　一、物体受共点力作用下的平衡
　　平衡标志：物体的加速度为0（物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态）.
　　平衡条件：作用在物体上的合外力F合=0，它有如下推论：
　　(1)沿任意方向，物体的合分力为0.
　　(2)若将物体的受力正交分解，则有
　　(3）若受两力处于平衡状态，则两个力大小相
等、方向相反.　　(4)若受三个力作用而处于平衡状态， 则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭式三角形.
　　(5)若受N个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N-1个力的合力大小相等、方向相反，且这N个力首尾相接构成封闭式多边形.
　　(6)如果物体受三个不平行外力作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力.
　　解题方法： (1）物体受二力作用:利用二力平衡条件解答.第4讲　考点整合　　(2)物体受三力作用:常用有合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、力矩平衡法等解法,还可考虑用余弦定理、拉密定理、正弦定理等方法求解.
　　(3)物体受三个以上力作用: 常用解法有正交分解法、合成法等.
　　二、系统的平衡
　　平衡标志：系统内的每一个物体的加速度为0（静止或匀速直线运动）.
　　平衡条件：作用在系统的合外力F合=0，合力矩M合=0.第4讲　考点整合　　解题方法：正交分解法：　　　　（常用整体法
考虑系统受到的外力，并结合隔离法辅助求解）.
　　（1）整体法：以分析系统所受外力为前提的求解力的平衡问题的方法.其优越性是其无须考虑系统的内力而使解答过程简便快捷，其不足之处是不能求解系统的内力.
　　（2）隔离法：以分析系统内的物体的受力为前提的求解力的平衡问题的方法.这种方法通常要列方程组求解，因而比较繁琐.第4讲　考点整合第4讲　重点探究探究点一　运用正交分解法解答物体的平衡问题　　例1　［2007届·陕西模
拟题］一表面粗糙的斜面，
放在水平光滑的地面上,如
右图所示,θ为斜面的倾角．
一质量为m的滑块恰好能沿
斜面匀速下滑．若一推力F作用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F′=4 mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．　　【解析】因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到：
　　mgsinθ=μmgcosθ，则μ=tanθ.
　　设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的方向的分量为Fy，滑块的受力分析如下图(a)所示，其中支持力为F1、摩擦力为F2.根据平衡条件列出方程：
　　x方向；Fx=mgsinθ+F2
　　y方向:F1=Fy+mgcosθ
　　F2=μF1.
　　斜面的受力如下图(b)所示，因斜面静止，故有F′=F2cosθ+F1sinθ.第4讲　重点探究第4讲　重点探究　　【点评】　1. 利用正交分解法，要注意建立坐标轴的技巧，通常以解题的简便性为原则，应尽可能让较多的力坐落在坐标轴上.
　　2. 利用正交分解法建立方程组时，对物体受滑动摩擦力的情况，通常还要用到一个辅助方程，即为Ff=μFN.第4讲　重点探究探究点二　运用相似三角形求解三力平衡问题　　例2　电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如下图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<　　（2）如果偏移量d=10 mm，作用力F=400 N，
L=250 mm，计算绳中张力的大小.　　【解析】　（1）设C′点受两边绳的张力为FT1和FT2，AB与C′B的夹角为θ，如下图所示.
　　依对称性有:FT1=FT2=FT由力的合成有:F=2FTsinθ.第4讲　重点探究第4讲　重点探究　　【点评】　力的三角形与对应的几何三角形具有方向对应、大小成正比的关系，所以，求力的问题可转化为求几何三角形的边角问题，运用相似三角形关系求力的大小与方向正是利用了上述关系.解题的关键是在作出力的图示后，分析力与线段的对应关系.第4讲　重点探究　　变式题　如图(a)所示，半径为R、重为G的均匀球体靠竖直墙放置，在球体的左下方有一高为
h的木块.若一切摩擦不计，至少用多大的水平推力F推木块，才能使球体离开地面？(h＜R)第4讲　重点探究　　【解析】　球体刚好离开地面时，水平推力最小.球离开地面临界条件是球对地面的压力为零，而此时，球和木块的位置都没有改变.
　　当球刚脱离地面时，球受力如图(b)所示，选球为研究对象，力FN1、G、FN平移构成的力三角形与△OAB相似，由相似三角形知识得：第4讲　重点探究　　选球和木块构成整体为研究对象，整体水平方向受两个力，即FN1和F，据平衡条件得：
F=FN1，即F=FN1=　　【点评】　运用相似三角形法求力的大小时，若遇到的三角形为特殊三角形，一定要利用其特殊的几何关系求解.本题就利用了直角三角形所满足的勾股定理求边长的长度.第4讲　重点探究探究点三　运用力的动态三角形分析三力平衡问题　　例3　如右图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成α、β角，开始时α+β＜90°.现保持O点位置不变，缓慢增加BO与竖直方向的夹角β，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力各如何变化.第4讲　重点探究　　 【解析】　本题可先画出力的
矢量三角形,由几何关系来分析三角
形的变化,从而推断出力的大小、方
向的变化.
　　结点O所受拉力FT=mg,FTOA、
FTOB组成如右图所示三角形. 由图可
以看出，由于β角增大，开始阶段FTOB逐渐减小；当FTOB垂直FTOA时，FTOB最小；然后FTOB又逐渐增大，FTOA是一直增大.第4讲　重点探究　　【点评】　1. 当物体受三力平衡时，其合力为0，这三个力构成封闭式三角形.若物体处于三力动态平衡时，这三个力构成封闭的移动式三角形，从三角形的变化之中，我们可找出力的变化规律.
　　2. 在一系列封闭的移动式三角形中，常见的力取最小值的情况是:当变力与特定方向垂直时，此变力取最小值.第4讲　重点探究探究点四　系统平衡问题　　例4　有一个直角支架AOB，
AO水平放置,表面粗糙，OB竖直
放置,表面光滑.AO上套有小环P，
OB上套有小环Q,两环质量均为m，
两环间有一质量可忽略、 不可伸
长的细绳相连,并在某一位置平衡
（如右图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是　　　　 　　　　　　　　　（　　）第4讲　重点探究?　A. FN不变，FT变大　?B. FN不变，FT变小
　?C. FN变大，FT变大　　D. FN变大，FT变小　　【解析】　本题中涉及到多个物体的平衡，我们采用的最佳解法是运用整体法和隔离法结合求解.
　　以两环与绳为系统作为研究对象，设绳与竖直方向夹角为θ，对系统而言，竖直方向受2mg的重力和
OA杆对环P的支持力FN，由力的平衡关系有：FN=2mg,故FN不变.
　　隔离Q环,它受三力作用,竖直方向满足：FTcosθ
=mg,FT=　　 .P环左移，θ减小，FT变小，故选项B
正确.第4讲　重点探究　　【答案】　B　　【点评】　系统平衡的标志是系统内的每一个物体均处于平衡状态，若系统处于平衡或动态平衡，并且所求力为系统的外力，宜用整体法求解；若所求力是系统的内力，宜先用整体法求出外力，再用隔离法求出内力.第4讲　重点探究　　变式题　如图(1)所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？（1） （2）第4讲　重点探究　　【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，现将系统所受的外力集中于一点，画出其受力示意图如图(2)所示，根据正交分解法有：
　　竖直方向：FN-(M+m)g=0,
　　水平方向：F=Ff,
　　可得FN=（M+m）g.
　　再隔离B进行研究，它受到重
力mg,三棱柱对它的支持力FNB,墙
壁对它的弹力F的作用（如右图所
示）.根据正交分解法有：第4讲　重点探究　　竖直方向：FNB·cosθ=mg,
　　水平方向：FNB·sinθ=F,
　　解得F=mgtanθ.
　　所以Ff=F=mgtanθ.　　【点评】　多物体构成的系统若处于平衡状态， 则系统任意方向的合分力为0，解题时有两个习惯：（1）将所有系统的外力集中于一个作用点进行分析， 即当作一个物体来研究.（2）运用正交分解法对系统沿两个相互垂直方向列式求解.第4讲　重点探究探究点五　三力平衡问题的解题途径　　例5　如右图所示，一个
半球形的碗放在桌面上，碗
口水平，O点为其球心,碗的
内表面及碗口是光滑的. 一
根细线跨在碗口上，线的两
端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量之比为（　　）第4讲　重点探究　　【解析】　本题是一个三力平衡问
题，解法很多，其中常用的解法如下列
五种：
　　解法一：利用合成法求解
　　小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受
力分析如右图所示.小球m1处于平衡状态，
故FN与FT的合力F=m1g.根据合力公式可得：
F=　　　　　　　　　=m1g，第4讲　重点探究　　将FN=FT=m2g，θ=60°代入上式解得:
　　故选项A正确．
　　解法二：利用力的三角形法求解
　　FN和FT的合力与小球m1g的重力大小
相等,方向相反,矢量三角形如右图所示．
　　由正弦定理得：第4讲　重点探究　　解法三：利用正交分解法求解
　　如右图所示，以FN的方向为y轴，
以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系．
因FN与FT的夹角为60°，则m1g与y轴
成30°角．在x轴方向由物体的平衡
条件有
　　m1gsin30°-FT·sin60°=0
　　故选项A正确.第4讲　重点探究　　解法四：利用力的效果分解法求解
如右图所示.将重力m1g按其
作用效果分解为拉绳的分力FT′
与压碗的分力FN′,它们构成平
行四边形,由其中的三角形的边
角关系即可求出相同的结果，
具体解答略.第4讲　重点探究　　解法五：利用力矩平衡法求解
　　如右图所示，反向延长
线m1g交OA于D；则BD⊥OA.
因△OAB是等边三角形，过
O点作AB的垂线交AB于E，
所以,∠AOB=∠OBA=60°．
设碗的半径为R，可得OD=
Rcos60°，OE=Rsin60°．以O点为固定转轴，根据力矩平衡条件，有m1g·OD=FT·OE. 第4讲　重点探究　　解法六：利用拉密定理求解
　　如右图所示，对m1受力分析，
由题意可知：FT=m2g，α=60°，
β=γ=150°，根据拉密定理：　　【答案】　A第4讲　重点探究　　【点评】　（1）物体在三个
共点力作用下处于平衡状态，用
拉密定理来求解往往使复杂的问
题变得简单. 如右图所示，设三
力为F1、F2、F3，角度分别为α、
β、γ，则　　　　　　　　如此例的解法六. (2)本
题除了可以用合成法、正交分解法、效果分解法、三
角形法、力矩平衡法、拉密定理求解外,还可考虑用余弦定理、正弦定理、整体法等方法求解.(3)力的平衡问题求解方法很多,它们均是基于物体所受的合力为0而衍生的解法,所以,这类问题的本质是物体所受合力为0.第4讲　重点探究