江苏南通 南通市高考物理复习资料2[上学期]
文档属性
| 名称 | 江苏南通 南通市高考物理复习资料2[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 508.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2007-08-16 21:20:00 | ||
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文档简介
第三章 牛顿运动定律
本章知识网络
第一单元 牛顿第一定律 牛顿第三定律
一、知识要点概述
考试内容和要求
(1)知道理想实验是科学研究的重要方法，理解牛顿第一
定律的内容和意义，知道什么是惯性.
(2)理解牛顿第三定律的确切含义，能区分平衡力跟作用
力与反作用力
知识拓展
(1)牛顿第一定律
牛顿第一定律反映了物体在不受外力作用的理想条件下的运动规律,正确揭示了运动和力的关系.
① 物体不受外力时的运动状态为静止或匀速直线运动状态.?
② 物体本身具有保持原来运动状态的性质(即惯性),物体的运动不需要力来维持.?
③ 外力作用的结果是迫使物体改变原来的运动状态,即力是改变物体运动状态的原因.
(2)惯性
① 惯性是一切物体自身固有的属性,同一物体的惯性不会因它的运动状态的改变而改变。当物体不受外力作用时,惯性表现为维持原来的静止或匀速直线运动的状态不变；当物体受到外力作用而做变速运动时, 其惯性的大小表现在运动状态改变的难易程度上。
② 质量是惯性的大小的量度。
(3)牛顿第三定律
①两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,在同一直线上.
②作用力与反作用力总是成对出现,同时产生,同时变化,同时消失.
③作用力与反作用力是同种性质的力.
④作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,各自产生的效果不会抵消.注意相互作用力与平衡力的区别, 平衡力作用于同一物体上,可以是不同性质的力，不一定同时消失.
二典型例题精析
例1．在一艘匀速向北行驶的轮船的甲板上，一运动员作立定跳远，若向各个方向起跳时用力和姿势都相同，则
A.向北跳最远
B．向南跳最远
C．向东西跳一样远，但没有向南跳远
D．无论向哪个方向都一样远
解析： 运动员在起跳前与轮船具有相同的水平速度，起跳后虽然相对地面的速度不同，但运动员向各个方向起跳时用力和姿势都相同，由于惯性，运动员相对甲板的速度大小相同，所以无论向哪个方向跳的距离都一样远。
答案：D
【点评】本题主要考查对惯性和惯性定律的理解，运动员起跳过程中除获得相对轮船的速度外，还由于惯性保持了原有的与轮船相同的速度.
例2．(99广东)汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿定律可知
Ａ．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
解析：答案为B、C
汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知此二力必大小相等、方向相反。汽车拉着拖车在水平道路上加速行驶，根据牛顿第二定律可知汽车拉拖车的力必大于拖车受到的阻力
【点评】注意作用力与反作用力大小相等是无条件的，而作用在同一物体上的方向相反的二力是否大小相等要结合物体的运动状态和其它受力来判断.
例3．吊在大厅天花板上的电扇重力为G，静止时固定杆对它的拉力为T，扇叶水平转动起来后，杆对它的拉力为T’,则( )
A. T>G,T’>G B. TC. T=G,T’>G D. T=G,T’解析：答案为D.
静止时固定杆对它的拉力T与电扇的重力G相平衡，扇叶水平转动起来后，扇叶对空气施加向下的作用力，根据牛顿第三定律可知空气对扇叶施加向上的反作用力，使固定杆对它的拉力T’小于电扇的重力G.
【点评】在分析问题时适当变换研究对象，根据牛顿第三定律判断反作用力情况，会使问题简化
例4．(94高考)如图3-2所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向 (重力加速度取g=10m/s２)
解析：由匀加速运动的公式v2-v02=2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：
a＝v2/(2s)＝1.42/(2×1.4)m/s2＝0.7m/s2 ①
由于a mgsinθ-f1＝ma ②
mgcosθ-N1＝0 ③
分析木楔受力,它受五个力作用,如图3-3(b)所示,对于水平方向,根据牛顿定律,有：
f2+f1cosθ-N1sinθ＝0, ④
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f2＝N1sinθ－f1cosθ
＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ
＝macosθ＝1×0.7×(2/3)N＝0.61N
此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)
三能力测试
1. 下面关于惯性的说法正确的有 ( )
Ａ．运动的物体不容易停下来是因为物体具有惯性
Ｂ．速度大的物体惯性一定大
Ｃ．物体表现出惯性时,一定遵循惯性定律
Ｄ．惯性总是有害的,我们应设法防止其不利影响
2. 列车沿东西方向直线运动,车里桌面上有一小球,乘客看到小球突然沿桌面向东滚动,则列车可能是 ( )
Ａ．以很大的速度向西做匀速运动
Ｂ．向西做减速运动
Ｃ．向西做加速运动
Ｄ．向东做减速运动
3．伽利略的理想实验证明了 ( )
Ａ．要物体运动必须有力的作用，没有力的作用物体将静止
Ｂ．要物体静止必须有力的作用，没有力的作用物体就运动
Ｃ．要物体由静止变为运动，必须有力的作用，且力越大，速度变化越快
Ｄ．物体不受外力时，总保持静止或匀速直线运动状态.?
4．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图3-4所示平面内摆动某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )
A、车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止.
B、车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动.
C、车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动.
D、车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止.
5．如果两个力彼此平衡，则它们 ( )
A．必是作用力和反作用力
B．必不是作用力和反作用力
C．必是同种性质的力
D．可以是作用力和反作用力，也可以不是
6.下列情况中，运动状态不发生变化的是 ( )
A.小球做自由落体运动
B.汽车在水平路面匀速转弯
C.火车在平直轨道上匀速行驶
D.被踢出的足球在空中运动
7.跳高运动员从地面上起跳的瞬间,下列说法中正确的是 ( )
Ａ．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
Ｂ．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
Ｃ．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
Ｄ．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
8．如图3-5所示，一个劈形物M放在倾角为θ的斜面上，M上表面呈水平，在M上表面再放一个光滑小球m，开始时，M、m都静止，现让M加速下滑，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 ( )
A.沿斜面方向的直线 B.竖直向下的直线
C、抛物线 D.无规则的曲线
图３－５
9．如图3-6所示，重球G系于DC线的下端，重球下再系一根同样的线AB,下面说法正确的是下列说法中正确的是( )
图3-6
A.在线的A端慢慢增加拉力, 结果CD线被拉断
B.在线的A端慢慢增加拉力, 结果AB线被拉断
C.在线的A端突然猛力一拉，结果AB线被拉断
D.在线的A端突然猛力一拉，结果CD线被拉断
10.如图3-7所示，一条形磁铁用细线悬挂，一闭合铜环在磁铁的上端由静止释放，在下落到磁铁下端的过程中，下列说法中正确的是： ( )
A.悬线上的拉力等于磁铁所受的重力
B.悬线上的拉力大于磁铁所受的重力
C.悬线上的拉力小于磁铁所受的重力
D.悬线上的拉力先大于后小于磁铁所受的重力
11.如图3-8所示，车厢在平直轨道上加速行驶，车厢顶部Ａ点处有油滴滴落到车厢的地板上，车厢的地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的 (填左、右方).
12．如图3-9所示，质量为m的物体以一定的初速度滑上质量为M倾角为θ的斜面，m与M及M与地面间的动摩擦因素都为μ，m上滑过程中M始终保持静止,求地面对M的摩擦力.
图3-9
第二单元 牛顿第二定律
一、知识要点概述
考试内容和要求
(1) 理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义.
(2) 知道什么是单位制及其在物理计算中的作用.
(3) 掌握应用牛顿第二定律解决问题的基本思路和方法，会用牛顿第二定律和运动学公式解决力学问题.
知识拓展
牛顿第二定律
(1) 内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.
表达式：
① 瞬时性：加速度与合外力存在一一对应的瞬时关系，合外力变化，加速度同时随之改变.
② 矢量性：牛顿第二定律表达式是矢量式，加速度的方向跟合外力的方向始终一致.
③ 同一性：加速度、合外力、质量均是对同一研究对象.
④ 相对性：牛顿第二定律仅适用于惯性参照系，即相对地面静止或匀速运动的参照系
⑤ 局限性：牛顿第二定律仅适用于宏观低速的物体，不适用于微观高速的物体.
(2)应用牛顿第二定律解决两种类型的问题
已知受力情况求运动情况和已知运动情况求受力情况，分析这两类问题的关键是抓住力和运动之间的桥梁——加速度。
(3)应用牛顿第二定律解题的思路和步骤
① 确定研究对象，注意整体法、隔离法的灵活运用，加速度相等的物体才能看作整体
② 进行受力分析，按照重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力的顺序进行分析
③ 进行运动分析，分析速度、加速度的方向,一般情况下将各个力分解到加速度方向和垂直于加速度的方向(物体只受二力时，可用平行四边形定则求合力)
④ 根据牛顿第二定律列式求解，在加速度方向的合力，在垂直于加速度方向的合力为零
二典型例题精析
例1．(97高考)质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a＇，则
(A)a’＝a (B)a’<2a
(C)a’>2a (D)a’＝2a
解析：答案为C
根据牛顿第二定律得
，
即
a’>2a
例2．如图3-10所示，A、B两个物体叠放在光滑水平面上，A、B的质量分别为mA=4kg，mB=5kg，水平力F=12N作用在A上时，能刚好使A、B无相对滑动，若水平力F′作用在B上，要使A、B不产生相对滑动，则力F′不得超过多少？
解析：当水平力F作用在A上时, A、B恰好无相对滑动,说明B的加速度达到最大值, A、B之间的静摩擦力达到最大,根据牛顿第二定律
当水平力F′作用在B上时,A物体在B对它的摩擦力作用下加速，当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B之间就要产生相对滑动
解得
例3． 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图3-11所示，再把物块放到P点自由滑下则 ( )
图3-11
A．物块将仍落在Q点
B．物块将会落在Q点的左边
C．物块将会落在Q点的右边
D．物块有可能落不到地面上
解析：物块从斜面滑下，当传送带静止时，物块在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.
若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.(1)当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。(2)当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.(3)v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.
图3-12
例4．一质量为m均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB滑下，AB棱的倾角为θ，两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等，如图3-12所示，若立方体木块与直角槽两槽面间的动摩擦因数均为μ，试求木块下滑的加速度。
解析：本题的关键在于求出物块与直角槽两槽面之间的摩擦力，求出物块与直角槽面间的弹力。值得注意的是物块的重力与槽面对物块的弹力并非在同一竖直平面内，其空间关系如图示,只有重力垂直于棱AB方向的分力F2与两槽面对物块的弹力N1、N2才在同一平面内，从而求得N1、N2.
F1＝mgsinθ
F2＝mgcosθ
N＝N1＝N2＝F2cos45°
f1＝f2＝μN＝umgcosθ·cos45°
F1－2f1＝ma
解以上几式得：
a＝(sinθ－μcosθ)g
图3-13 图3-14
例5．如图3-15所示，一质量为m的木箱放在质量为M的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离Ｌ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ，平板车以速度v0 匀速行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．试求：
(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．
(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．
解析：(1)木箱和平板车在刹车后的运动情况如图3-16所示，设刹车后，平板车的加速度为a0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，
作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．欲使ｔ0小，a0应该大，当a0＞a1时，木箱相对车底板滑动，平板车比木箱先停止运动。从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则ｖ02＝2a1ｓ1． 为使木箱不撞击驾驶室，应有s1－ｓ0 = L．
联立以上各式解得： ，
(2)对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ－μｍｇ＝Ma0，解得:
例6.如图3-17所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成370角.当：(1)小车以a=g向右加速；(2)小车以a=g向右减速时，分别求细线对小球的拉力T和后壁对小球的压力N各多大？
解析：向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力(重力G、拉力T、后壁的弹力N)作用下向右加速。将拉力分解到水平和竖直方向，根据牛顿第二定律列式：
，二式可见：向右加速时T的大小与a无关, N将随a的增大而增大，解得
T=50N,N=70N
向右减速时，根据牛顿第二定律列式：
，必须注意到：N有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来,所以要先求出这个临界值.当N=0时，a取临界值，所以当a=g时小球将离开后壁.不难看出，这时T=mg=56N， N=0
例7．如图3-18所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦因数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：(1)A、B间的相互作用力 (2)为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围.
解析： A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零.
本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法.
图3-18 图3-19
(1)对A受力分析如图3-19(a)所示，据题意有：N1=0，f1=0
因此有：Ncosθ=m1g ①,
F-Nsinθ=m1a ②
由①式得A、B间相互作用力为：
N=m1g/cosθ
(2)对B受力分析如图3-19(b)所示，则：
N2=m2g+Ncosθ ③ ,
f2=μN2 ④
将①、③代入④式得：
f2=μ(m1+ m2)g
取A、B组成的系统，有：
F-f2=(m1+ m2)a ⑤
由①、②、⑤式解得：
F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：
F＜m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m1=m2=m时，则F的取值范围是多少？
三能力测试
1．如图3-20所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是 ( )
图3-20
A.加速度变小，速度变小
B.加速度变大，速度变小
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小
2．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图3-21所示，若重物以加速度a下降，则人对地面的压力为 ( )
图3-21
A.(M+m)g-ma B.M(g-a)-ma
C.(M-m)g+ma D.Mg-ma
3．雨滴在空气中下落，若雨滴所受到的阻力与其速率成正比．该速率v随时间t做怎样的变化？从图3-22所示的4图中选取一个最适当的答案.
A B C D
图3-22
4．如图3-23所示，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地面上.两木块的质量分别为m1和m2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F。在把细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a，则此时乙对地面的压力为( )
A. ( m1 + m2 ) g ;
B. ( m1 + m2 ) g + F ;
C. m2 g + F ;
D.m1 ( a + g ) + m2 g .
5．一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为，如图3-24所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是. ( )
图3-24
A. 当一定时，越大，斜面对物体的正压力越小
B. 当一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越大
C. 当一定时，越大，斜面对物体的正压力越小
D. 当一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小
6.如图3-25所示，光滑水平面上，有M、m两辆用细绳相连的小车，在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1 < F2 ，则 ( )
A、若撤去F1 ，则M的加速度一定变小
B、若撤去F1 ，则细绳上的张力一定变小
C、若撤去F2 ，则m的加速度一定变大
D、若撤去F2 ，则细绳上的张力一定变小
7．如图3-26所示，传送带与水平面倾角为θ＝37°，以10ｍ／ｓ的速率运行，在传送带上端Ａ处无初速地放上一质量为0.5ｋｇ的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5．若传送带Ａ到Ｂ的长度为16ｍ，则物体从Ａ到Ｂ的时间可能为(ｇ＝10ｍ／ｓ２，ｓｉｎ37°＝0．6)________ｓ．
图3-26
8．如图3-27所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量ｍ＝12 kg并处于静止的物体Ｐ，弹簧劲度系数k＝300Ｎ/ｍ，现给Ｐ施加一个竖直向上的力F，使Ｐ从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2ｓ内Ｆ是变力，在0.2ｓ以后Ｆ是恒力，ｇ取10ｍ/S2，则物体Ｐ做匀加速运动的加速度ａ的大小为________，m/s2Ｆ的最小值是________Ｎ，最大值是________Ｎ．
9．如图3-28示，一个放置在水平地面上的木块，其质量为m＝2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30°角的推力F＝10N的作用，使木块从静止开始运动，2s后撤去推力.若木块与地面间的动摩擦因数＝0.1，求木块在地面上运动的总位移.g=10m/s2
10．如图3-29所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总V质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座以4m／s的速度升起的时刚好能到达顶端，求：(g＝l0m／s2)
(1)在环升起过程中，底座对水平面的压力为多大
(2)小环从杆顶落回底座需多少时间
图3-29
11.人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图像如图3-30中的曲线AD所示，图中直线AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为(4，15)，CD是曲线AD的渐近线.g取10m/s2，试回答和求解：
(1)雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？
(2)当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
(3)空气阻力系数k及雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ
12．一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图3-31所示.今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m.求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10m/s2.
本章综合检测
一．选择题(大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，选对但不全，得2分；有选错或不答的.)
1．关于惯性的大小，下列说法中正确的是： ( )
A．两个质量相同的物体，在阻力相同的情况下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大.
B．上面两个物体既然质量相同，那么惯性就一定相同.
C．推动地面上静止的物体比维持这个物体做匀速运动所需的力大，所以静止的物体惯性大.
D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球
上比在地球上惯性小.
2.下列单位中,属于国际单位制中的基本单位的是( )
A.牛顿 B.千克
C.帕斯卡 D.秒
3．如图3-32所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为mA=6kg、mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中.则( )
A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
4．如图3-33所示，质量为ｍ2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为ｍ1的物体1相连．车厢正沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知( )
Ａ．车厢的加速度大小为ｇｓｉnθ
Ｂ．绳对ｍ1的拉力大小为ｍ1ｇ／ｃｏｓθ
Ｃ．底板对物体2的支持力大小为(ｍ2－ｍ1)ｇ
Ｄ．底板对ｍ2的摩擦力大小为ｍ2ｇｔanθ
5. 如图3-34所示，在光滑水平面上有一质量为M的斜劈，其斜面倾角为 ，一质量为m的物体放在其光滑斜面 上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m的弹力大小为：( )
A. B.
C. D.θ
6. 如图３－35所示，一木箱内装有一小球，小球球面正好与箱内壁相切，木箱以初速V0沿斜面向上滑。设小球与箱底摩擦因数为μ1，箱底与斜面间摩擦因数为μ2，则木箱运动过 程中，以下说法正确的是：
A、若μ1= 0, μ2 = 0 , 则小球对箱甲内壁无压力.
B、若μ1= 0, μ2 = 0 , 则小球对箱乙内壁有压力.
C、若μ1= 0, μ2 ≠ 0 , 则小球对箱甲内壁有压力.
D、若μ1= 0, μ2 ≠ 0 , 则小球对箱乙内壁有压力.
7. 在A、B两地，分别用质量为m1和m2的物体做实验，同样实验：用竖直向上的力F拉物体，测得物体的加速度a与拉力F的关系，然后把两地测量的结果画在同一个a—F坐标中，得到如图３－36所示a—F的关系图线A和B，若A、B两地的重力加速度分别为g1、g2，则下列结论正确的是： ( )
A、m 1> m 2 g 1＞g 2
B、m 1＞ m 2 g 1＜g 2
C、m 1< m 2 g 1＞g 2
D、m 1 ＜ m 2 g 18．如图３－37所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉Ｍ、Ｎ固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉Ｍ瞬间，小球的加速度大小为12ｍ／s2．若不拔去销钉Ｍ而拔去销钉Ｎ瞬间，小球的加速度可能是(取ｇ＝10ｍ／ｓ2) ( )
Ａ．22ｍ／s2，竖直向上
Ｂ．22ｍ／s2，竖直向下
Ｃ．2ｍ／s2，竖直向上
Ｄ．2ｍ／s2，竖直向下
9．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图３－38所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A升降机的速度不断减小
B升降机的加速度不断变大
C先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
10．将质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平地面上，一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止(速度变为v)，现将木板分成长度与质量均相等的两段(1、2)紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速度v0由木板的左端开始滑动，如图３－39如示，则下列判断正确的是( )
图３－39
A．小铅块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止
B．小铅块滑到木板2的右端后飞离木板
C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板保持相对静止
D．木板2的最终速度大于v
二．填空题(本大题共20分,答案写在题中横线上的空白处).
11. (6分)如图３－40所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，C静置于地面上，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A、B的加速度分别是aA=________，aB=__________。
图３－40
12. (6分)一物体A从高为h的斜面顶端以初速度V0下滑到底端时，速度恰好为零，则该物体A由这个斜面底端至少以_____ 的初速度上滑，才能到达顶端.。
13. (8分) 已知质量为m的木块在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙水平地面作匀加速直线运动，加速度为a则木块与地面之间的动摩擦因数为_____________.若在木块上再施加一个与水平拉力T在同一竖直平面内的推力,而不改变木块速度的大小和方向,则此推力与水平拉力T的夹角为_______________。
三、计算题(本题共7小题，90分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，在答案中必须明确写出数值和单位。)
14.(10分)质量为60 kg的人，站在运动的电梯里的台秤上，台秤的指数为539N，问电梯的加速度是多少？是上升还是下降？
15.(12分)一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处。要让工件用最短时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至至少应多大？
16.(12分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120 km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多少？(取重力加速度g＝10m/s2)
17.(12分)如图３-４1所示，劲度系数为 R的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。求：
(1) 小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。
(2) b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。
(图3-41)
18.(14分)(1)如图３－42所示，一质点自倾角α的斜面上方的O点沿一光滑斜槽从静止开始下滑，要 使质点以最短时间滑到斜面上，则斜槽放置时与竖直方向的夹角β应为多大 (2)若该斜槽放置在一竖直平面上的圆周上，圆半径为r，斜槽上端固定在圆的最高点p，另一端分别在圆周 上A、B、C点，且PA、PB、PC与竖直直径夹角分别为θ1、θ2、θ3，试证：一质点沿 PA、PB、PC从静止开始滑动到A、B、C所用时间相等(如下图所示).(3)利用(2)中的结论讨 论本题中的问题(1)，并求出最短运动时间tmin.
图３－42
19．(14分)如图３－43所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡
T1cosθ＝mg，
T1sinθ＝T2，
T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将图３－43中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图３－44所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(l)完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
20．(16分 )如图３－45所示，一质量为m的物块(可视为质点)，受一水平恒力F，在零时刻从水平面上的坐标原点O以初速v0沿x正方向运动，已知物块与地面间的动摩擦因素为μ，试求时刻t物块的坐标.
第四章 曲线运动 万有引力
本章知识网络
第一单元 运动的合成与分解 平抛
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1) 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，知道物体作曲线运动的条件.
(2) 知道合运动、分运动的概念，掌握运动合成、分解的方法.
(3) 理解平抛运动是匀变速曲线运动，会用运动的合成与分解解答平抛的位移和速度等问题
2.知识拓展
(1)曲线运动
①曲线运动的方向：物体在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，曲线运动的方向在不断变化，因此曲线运动是变速运动.
②物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力方向与速度方向不在一直线上.
(2)运动的合成与分解
①物体的运动可以看成同时参与几个分运动，合运动与分运动是同时进行的，几个分运动间是相互独立的.
②描述运动的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，它们的合成与分解都遵守平行四边形定则.
(3)平抛运动
①平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。平抛运动是匀变速曲线运动，在相同时间内速度的变化相等.
②平抛运动可以分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。在水平方向，；在竖直方向，；任意时刻的速度：，从抛出起的任意时间内的位移：，轨迹方程为
二典型例题精析
例1． 某人在静水中划行速度V1＝1.8m/s，若他在水速V2＝3m/s的河中匀速划行。求：
(1)他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？
(2)若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？
解析：船参与了自身划行和随水河流两个分运动，若要使小船的划行时间最短，只要小船垂直河岸方向的速度最大即可，据此可求出小船的划行方向。至于船的划行轨迹最短的路线，并非为垂直河岸横渡，这是因为V水＞V船无法满足为使小船横渡时向上的速度分量来平衡水流速度。根据 水速和划行速度的合速度方向可确定轨迹最短划行方向。
图4-1
(1)如图4-1所示，设船头朝上与河岸之间的夹角为θ，将V1分解为平行于河岸的速度和垂直河岸的速度，D＝t＝V1tsinθ 即 t＝D/(V1sinθ) 当θ＝90 时，t最小，故当船头朝垂直河岸方向划和时过河时间最短。
(2)船实际轨迹在合速度的方向上，从V1与V2的合成矢量图4-2上可以看出，当V1垂直V时实际轨迹最短，此时有
sinα＝V1 / V2＝1.8/3＝0.6
α＝37
即划行速度与上游河岸夹角为53°时，航程最短。
图4-2
例2．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图4-3所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，左侧竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小不计。车从A点起动做直线运动，若AB = H ，车过B点时的速度为，求车过B点时井中物体的速度大小是多少？
图4-3
解析：将绳的两端点速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度，因为绳不可伸长，所以绳的两端点沿绳方向的分速度大小相等。车过B点时物体的速度v，即车过B点时绳上P端速度的沿绳方向的分速度大小，车由A到B，左侧之绳要向左上转动，同时绳的长度变长为，所以绳同时参与了这两个分运动，分速度分别为和v，其合速度是车速，如图4-4所示，。一般易出现的错误是合速度与分速度分不清楚，错把v看作是合速度把V，分解成一个水平速度另一个竖直向下的分速度。应将绳末端的实际速度作为合速度。
例3．(2003上海)如图4-5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以VO=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球A点运动到地面所需的时间(现面与斜面均光滑，取g=10m/s2)，某同学对此题的解法为：小球沿斜面面运动，则
=VOt+gsinθ·t2。
由此可求得落地的时间t。
图4-5
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间：若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：
落地点与A点的水平距离
s=v0t=v0=5×=1(m) ①
斜面底宽
l=hctgθ=0.2×=0.35(m) ②
s＞l
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴ t===0.2 (s) ③
例4．如图4-6所示,以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上,则物体飞行的时间是多少
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,所以撞在斜面上时,水平方向速度vｘ＝9.8 m/s,合速度垂直于斜面,即合速度v与vｘ(水平方向)成α＝60°角,见图,所以竖直方向速度
m/s
又因为
s s,
因为分运动与合运动等时,故物体飞行时间是ｓ.
例5．如图4-7所示排球场总长度为18m，球网高为2m，设运动员站在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计)
(1)设击球点在3m线正上方为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.
(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度.(g取10m/s2)
解析：(1)设击球后，球做平抛运动，当v=v1时，球恰好触网，当v=v2时，球恰好越界，则
，
，
解得 ，
所以
(2)设在高度为H0处，以速度v击球后球的运动轨迹恰好过网上沿和边界线上，则
，
解得
所以 当H三能力测试
1．关于物体的平抛运动，下列说法正确的是( )
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定
2．一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45，抛出点距地面的高度为( )
A． B．
C． D．条件不足无法确定
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tana随时间ｔ变化的图象是如图4－8中的( )
图4-8
4．如图4-9所示，从高H处以水平速度平抛一个小球1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则( )
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
5．图4-10为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连一与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率VO向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率VO平动，则可
A先开动p1适当时间，再开动p4适当时间
B选开动p3适当时间，再开动p2适当时间
C开动p4适当时间
D先开动p3适当时间，再开动p4适当时间
6．如图4-11所示，Ａ、Ｂ两质点从同一点Ｏ分别以相同的水平速度v０沿ｘ轴正方向被抛出，Ａ在竖直平面内运动，落地点为P1，Ｂ沿光滑斜面运动，落地点为Ｐ２．Ｐ１和Ｐ２在同一水平面上，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( )
Ａ．Ａ、Ｂ的运动时间相同
Ｂ．Ａ、Ｂ沿ｘ轴方向的位移相同
Ｃ．Ａ、Ｂ落地时的动量相同
Ｄ．Ａ、Ｂ落地时的动能相同
图4-11
7.飞机以恒定的速度ｖ沿水平方向飞行，飞行高度为2000ｍ，在飞行过程中释放一炸弹，经30ｓ后飞行员听见炸弹落地爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为320ｍ／ｓ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取ｇ＝10ｍ／ｓ２．则炸弹经________ｓ时间落地，该飞机的飞行速度ｖ＝________ｍ／ｓ．(答案保留2位有效数字)
8.如图4-12所示棒MN在夹角30的导轨上以3m/s的速度向左滑动。在滑动过程中棒MN始终垂直于AB边.MN与AC的交点是P，求P沿AC滑动的速度大小？
9.两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如图4-13所示.若A、B在静水中的最大速度分为vA、vB，两人同时开始运动，求：
(1)它们从出发到相遇所需最短时间；
(2)它们各自的运动方向.(设水流速保持不变)
图4-13
10．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求①初速度；②落地速度；③开始抛出时距地面的高度；④水平射程.
11.A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度(离地面足够高)以VO=4.5m/s的初速度水平抛出，如图4-14所示，求：(1)A球抛出后经过多长时间，AB间的细线被拉直？(2)这段时间内A球的位移是多大？
图4-14
12.从高为H的A处平抛一物体,其水平射程为2S,在A点的正上方高度为2H的B处,向同一方向平抛另一物体, 其水平射程为S,两物体在空中的运动轨迹在同一竖直平面内,且都从同一屏M的顶端擦过,求屏M的高度为多少
第二单元 圆周运动
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1)理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念以及它们之间的关系.
(2)理解向心力和向心加速度的概念，知道匀速圆周运动不是匀变速运动.
(3)会在具体问题中分析向心力的来源，利用向心力公式求解.
2.知识拓展
(1)匀速圆周运动
在相等的时间内通过的弧长相等的圆周运动是匀速率圆周运动，其速度、加速度的方向在不断变化，因此是变加速曲线运动
(2)描述匀速圆周运动的物理量
①线速度：大小，s指在时间t 内通过的弧长，方向沿圆弧的切线方向.
②角速度：，单位rad/s,注意φ只能取弧度为单位。表示质点与圆心的连线转动的快慢。同轴转动的各点的角速度相等.
③周期、频率、转速：都表示质点转动快慢，
④向心加速度：，方向始终指向圆心。
⑤向心力：
方向始终指向圆心。
向心力是按效果命名的力。在匀速圆周运动中合外力作向心力，在非匀速圆周运动中，各个力在半径方向的分力的合力作向心力.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小；而切向力只改变物体速度的大小，不改变物体速度的方向.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.(可见向心力是一种效果力，其效果就是改变物体的速度方向)
(3)竖直平面内的几种典型的圆周运动
①绳拉着小球在竖直平面内作圆周运动，如图4-15所示，在最高点弹力只能向下,拉力与重力的合力提供向心力，拉力为零时，向心力最小，速度最小.
，即小球能通过最高点的最小速度。小球在竖直圆轨道的内壁的情况与此类似.
②车过拱桥，在竖直平面内作圆周运动, 如图4-16所示，在最高点弹力只能向上
否则将离开桥面，做平抛运动.
③ 轻杆的一端固定着一小球在竖直平面内作圆周运动，如图4-17所示，在最高点弹力既能向上又能向下,拉力(或推力)与重力的合力提供向心力
当v<时，杆对球的作用力表现为推力；
当v﹥时，杆对球的作用力表现为拉力；
当v=时，杆对球无作用力。
小球在竖直圆管道的内壁的情况与此类似。
(4)解决圆周运动问题的步骤：
①确定研究对象，加速度相等的物体才能看作整体
②找圆心、半径，分析向心加速度的方向
③对物体进行受力分析，将各个力分解到向心加速度方向和垂直于向心加速度的方向
④根据向心力公式列式求解，在匀速圆周运动中垂直于向心加速度方向的合力为零
二典型例题精析
例1．电钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1∶n2∶n3是多大？如果三针的长度之比是L1∶L2∶L3=1∶1.5∶1.5,那么三针尖端的线速度之比v1∶v2∶v3是多大？
解析：当时针转一圈，此时分针转达12圈，秒针转12×60=720圈，所以
n1：n2：n3=1∶12∶720
据v=rω=r·2πn得
υ1∶υ2∶υ3=r1n1∶r2n2∶r3n3=1∶18∶1080
例2(92高考)．如图4-18所示,一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则：
A．a 点与b点的线速度大小相等
B．a 点与b点的角速度大小相等
C．a 点与c点的线速度大小相等
D．a 点与d点的向心加速度大小相等
E．a 点与c点转动的周期相等
解析：轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角速度相同.因为皮带不打滑，所以随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等，据此再按描述圆周运动物理量的关系解即可.
由于皮带不打滑，a点和c点与皮带接触，所以它们的线速度大小相等，选项C正确，A错误.
线速度和角速的关系设右轮角速度为，轮轴角速度为由
，B错误。又向心加速度据此而∴D选项正确.
由于圆周运动的周期据此
而∴E选项错误.
例3 雨伞展开后，其边缘到伞柄的半径为r，边缘离地面的高度为h，现以角速度ω使伞绕柄作匀速转动，雨滴自伞的边缘被甩出后落在地上形成一个圆周，试计算该圆周的半径R.
解析：伞匀速转动时，边缘处的雨滴具有线速度ωr，所以被甩出的雨滴将作初速v＝ωr的平抛运动，其平面图如图4-19所示.
图4-19
雨滴平抛落地的时间为
雨滴平抛在水平方向的位移为
据勾股定理，雨滴被甩出后落在地上形成的圆周半径为：
例4．如图4-20所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍,h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)？
图-20
解析：设小球下落h所用时间为t1，经过圆桶所用时间为t2，则 ①
②
小球到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以有
ωt1=2nπ 其中n∈N ③
ωt2=(2k－1)π k∈N ④
由①②③④解得 （n∈N，K∈N）
例5(2003江苏)．如图4-21(a)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A,上端固定在C点度VO射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动,在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图4-21(b)所示,已知子弹射入的时间极短,且图4-21(b)中t=o为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬佳系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
图４－21(a) 图4－21(b)
解析：由图可直接看出，A、B——起做周期性运动，运动的周期如图4-21(b) Ｔ＝２to ①
令m表示Ａ的质量，t表示绳长，Ｖ１表示Ｂ陷入Ａ内时即t＝０时Ａ、Ｂ的速度(即圆周运动最低点的速度)，v２表示运动到高点时的速度，Ｆ１表示运动到最低点时绳的拉力，Ｆ２表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，
得 movo=(mo+m)v1 ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得
F1-(m+mo)g=(m+mo) ③
F2-(m+mo)g=(m+mo) ④
根据机械能守恒定律可得
2l(m+mo)g=(m+mo)v21-(m+mo)v22 ⑤
由图表可知
F2=0 ⑥
F1=Fm ⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
m=-mo ⑧
t=g ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
B、 E= ⑩
C、由②⑧⑩式解得不偿失 E=
例6(97高考)．一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足怎样的关系式？
图４－22
解析：如图4-22所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力。那么，
①
这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，
且N2方向一定向下，
对B球： ③
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒：
④
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
(m1-m2)+(m1+5m2)g=0 ⑤
三能力测试
1．小球被细绳拴着做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么( )
A. 小球运动的角速度是ω=
B. 小球在t时间内通过的路程S=t
C.小球做圆周运动的周期T=2π/
D.小球在t时间内(细线)转过的角度￠=t
2．如图4-23所示,用细线吊着一个质量为ｍ的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,关于小球的受力情况,正确的是( )
A．重力、绳子的拉力、向心力
B．重力、绳的拉力
C. 重力
D．以上说法均不正确
3. 如图4-24所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是:( )
A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
4．如图4-25所示，Ａ、Ｂ是两只相同的齿轮，Ａ被固定不能转动，若Ｂ齿轮绕Ａ齿轮运动半周，到达图中的Ｃ位置，则Ｂ齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是 ( )
Ａ．竖直向上 Ｂ．竖直向下
Ｃ．水平向左 Ｄ．水平向右
5.图4-26是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,ｍｐ＝2ｍＱ,当整个装置以ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则此时 ( )
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rp一定等于rQ／2
D．当ω增大时,P球将向外运动
6．质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图4-27所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )
A．
B．
C．
D．
7．如图4-28所示，一个圆环环心在O处，若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为 ；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s,则环上Q点的线速度为 .
8．如图4-29所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，刚滑过B点时的加速度大小为_______.
9．图4-30为工厂中的行车示意图.设钢丝长3 ｍ,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车停止时钢丝中受到的拉力为多大？(g=10m/s2)
10．图4-31所示为一近似测量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的薄壁圆筒(图为横截面)转轴的转速是n r/min，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，在圆筒转过不到半圈时从B点穿出，假设子弹穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的孤长为L，写出子弹速度的表达式.
11．如图4-32所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.4m.长1m 的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.4kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上.如果细线能承受的最大拉力为4N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？
12．如图4-33所示，一端系着质量M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M与圆孔距离为0.2m，已知物体和水平面的最大静摩擦力2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g=10m/s2)
(图4-33)
第三单元 万有引力定律
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1)理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，了解卡文迪许实验.
(2)会用万有引力定律计算天体的质量、密度和人造卫星的速度、周期.
2.知识拓展
(1)开普勒关于行星运动的三个定律
第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上。
第二定律(面积定律)：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
第三定律(周期定律)：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
(2)万有引力定律
两质点间的万有引力大小,万有引力恒量，当m1、m2可看成质量均匀的球体时，r是两球心间的距离.
(3)应用万有引力定律解题的思路
在星体表面万有引力等于重力，可计算星体的质量和密度
行星或卫星作匀速圆周运动，万有引力提供向心力
(4)宇宙速度
第一宇宙速度即环绕速度v1=7.9km/s；
第二宇宙速度即脱离速度v2=11.2km/s；
第三宇宙速度即逃逸速度v3=16.7km/s.
(5)同步卫星
地球同步卫星是指运行周期与地球周期相同，始终保持在赤道某点正上方的卫星.所有的地球同步卫星的轨道都在赤道平面内，轨道半径相等，离地面高度约为3.6×04km,速度约为3.1km/s. 卫星的运转方向必须是由西向东.
二典型例题精析
例1(99高考).地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则
A. a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C. a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的线速度
D. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：答案为A
地球同步卫星绕地球作圆周运动所需的向心力为地球对它的万有引力
又因为在地球表面，万有引力等于重力
由以上两式得：
【点评】在天体(或卫星)作圆周运动的问题中，常根据在地球表面万有引力等于重力()推出，进行代换.
例2．同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1,加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v2，地球半径为R,则：
A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2
C.v1/v2= R2/r2 D.
解析：答案为AD
地球赤道上物体随地球自转的角速度与同步卫星相同，
易错认为物体随地球自转所需的向心力等于地球对它的万有引力，
，而错选B
第一宇宙速度是地球卫星的最大线速度，是轨道半径约为地球半径的近地卫星的线速度，
例3(97高考)．已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________m。(结果只保留一位有效数字)
解析：设地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，月球绕地球的转动周期为T(2.6×106s)，轨道半径为r.由万有引力定律和牛顿第二定律得：
在地球表面，万有引力等于重力
由以上两式得
【点评】估算题中的已知量往往很少，解题时应灵活运用一些物理常数进行估算.
例4．两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.如图4-34所示，现测得两星中心距离为R,其运动周期为T，求两星的总质量.
图4-34
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件得：
联立解得：
例5(2000高考)．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)
解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。
①
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有
②
因
得 ③
图4-35
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图4-35所示，由余弦定理
④
所求时间为 ⑤
由以上各式得
⑥
【点评】要注意培养空间想象能力，作出示意图，利用几何关系求解
三能力测试
1．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2＝2，则它们动能之比E1/E2等于 ( )
(A)2 (B)
(C)1/2 (D)4
2．如图4-36所示，三个圆ａ、ｂ、ｃ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
Ａ．卫星的轨道可能为ａ
Ｂ．卫星的轨道可能为ｂ
Ｃ．卫星的轨道可能为ｃ
Ｄ．同步卫星的轨道只可能为ｂ
3．若引力常量Ｇ为已知，根据下面哪组数据可能计算出地球的质量？( )
A．月球绕地球做圆周运动的周期Ｔ1及月球中心到地心的距离Ｒ1
Ｂ．地面的重力加速度ｇ0及地球半径Ｒ0
Ｃ．地球的同步卫星离地面的高度
Ｄ．人造地球卫星在地面附近做圆周运动的速度ｖ及运行周期Ｔ2
4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是
(A)T＝2π
(B)T＝2π
(C)T＝
(D)T＝
5．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，同步卫星离地心的距离为r，地面重力加速度为g，则同步卫星的环绕速度为：
A. B.
C. D.
6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地面的圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3(如图4-37所示)．轨道1、2相切于Ｑ点，轨道2、3相切于Ｐ点，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是 ( )
Ａ．卫星在轨道3的速率大于轨道1上的速度
Ｂ．卫星在轨道3的角速度小于轨道1上的角速度
Ｃ．卫星在轨道1上经过Ｑ点的加速度大于它在轨道2上经过Ｑ点时的加速度
Ｄ．卫星在轨道2上经过Ｐ点的加速度大于它在轨道3上经过Ｐ点时的加速度
7．1999年12月20日，我国成功地发射了第一艘试验飞船——“神舟号”，如果已知地球半径为Ｒ，地球表面重力加速度为ｇ，“神舟号”绕地球运行的周期为Ｔ，则“神舟号”飞行时离地高度为________．
8．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60πｒａｄ／ｓ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子量的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ＝________，计算出该中子星的密度至少为________ｋｇ／ｍ3．(假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字．)
9．据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它饶太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍 (最后结果可用根式表示).
10．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？(地球表面g=10m/s2)
11.在某星球上额用弹簧秤称得质量为m的砝码重为F，而乘宇宙飞船在靠近该星球的空中飞行时，测得其环绕周期为T.试根据提供的数据求出该星球的质量.
12.在天文学上，太阳的半径、体积、质量、密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律结合，可以简洁地估算出太阳的密度.取一个长l为80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度。把小孔对着太阳，筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径r0=3.7mm.为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室,如图4-38所示.试估算太阳的密度.
图4-38
本章综合检测
－．选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，选对但不全，得2分；有选错或不答的.)
1.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体可能做?( )
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动?
C.类似于平抛运动 D.匀速圆周运动?
2.火车以１m/s２的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客
把手伸到窗外，从距地面2.5 ｍ高处自由释放一物体，不
计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离约为( )
A. 0 B. 0.5 ｍ
C. 0.25ｍ D. １ｍ?
3.图4-39，为物体做平抛运动的ｘ－ｙ图象.此曲线上任意一点P(x,y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为 ( )
A.0.6x B.0.5x
C.0.3x D.无法确定?
图4-39
4．如图4-40所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，
在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位
置受阻时
A摆球的线速度突然增大
B摆球的角速度突然增大
C摆球的向心加速度突然增大
D摆线的张力突然增大
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是 ( )
A．1天至4天 B．4天至8天
C．8天至16天 D．大于16天
6.在高空中有四个小球在同一位置同时以相同的速率v向前、向上、向下、向右被抛出，不计空气阻力，则经过1s，四个小球在空中的位置构成的图形大致为图4-41中的： ( )
图4-41
7.在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是 ( )
A. B.
C. D.
8.关于地球同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法正确的是 ( )
A．它一定在赤道上空
B．同步卫星的高度和速率是确定的值
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
9.如图4-42所示，有一小球质量为m，用轻绳AB和BC连接处于静止状态，AB沿水平方向，BC与竖直方向成角θ.则在剪断AB后的瞬间，绳BC所受拉力与原来受的拉力的比等于 ( )
A.cos2θ B.sin2θ
C.1/cos2θ D. 1/sin2θ
10．如图4-43所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 ( )
A在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M)g
B在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
C摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g
D摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g
图4-43
二．填空题 （本大题共20分,答案写在题中横线上的空白处.）
11.(6分)水平面上有一物体,人通过定滑轮用绳拉它，在图4-44所示位置时,人的速度大小为5.0m/s,则物体此时的速度大小_________________m/s.
12.(6分)洗衣机的甩干桶竖直放置。桶的内径为20cm，工作时被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为0.025.若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少为 __________r/min.
13.(8分)如图4-45所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直圆形轨道相切，圆形轨道半径R=0.5米，质量为m的物体以 15m/s的速度与静止的质量M的物体正碰后，以5m/s有速度反弹 ,而物体M 刚好能通过圆轨道最高点 ，两物体均可看成质点，则m ：M = (g=10m/s2)
四、本题共7小题，90分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，在答案中必须明确写出数值和单位。
14.(10分)如图4-46所示，将小球以6J的初动能自倾角为30°的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，当它落到斜面上时，动能为多少？
图4-46
15．(10分)火星质量是地球质量的1/10，火星半径是地球半径的1/2，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，求火星的第一宇宙速度.
16．(12分)小球质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，具有水平初速度v时，小球恰能通过圆环顶端，如图4-47所示，现将小球在底端速度加大到2v，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少？
17．(12分)一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉在线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N.求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)此时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离(g=10m/s2).
18.(14分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R,则
(1)a、b两卫星周期之比为Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
19．( 16分)如图4-56所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为Ｒ，ＯＢ沿竖直方向，圆弧轨道上端Ａ点距地面高度为Ｈ，质量为ｍ的小球从Ａ点静止释放，最后落在地面Ｃ点处，不计空气阻力．求：
(1)小球刚运动到Ｂ点时，对轨道的压力多大
(2)小球落地点Ｃ与Ｂ的水平距离ｓ为多少
(3)比值Ｒ/Ｈ为多少时，小球落地点Ｃ与Ｂ水平距离ｓ最远 该水平距离的最大值是多少
20.(16分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，卫星距地面的高度为h，要使卫星在一天的时间内将地球赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.
图4-48
图3-4
图3-7
A
O
图3-8
图3-10
υ
图3-15
v
t
o
m
M
V0
图3-16
图3-17
甲
乙
图3-23
F2
F1
图 3-25
M
m
图3-27
F
图3-28
B
V
D
0
5
10
15
4
A
C
B
t/s
v/m·s-1
图3-30
图3-31
A
B
图3-32
图3-33
图3-34
甲
乙
V0
图３－35
图３－36３
图３－37
图３－38
图３－43
图３－44
x
o
V0
F
图３－45
图4-3
图４-4
图4—6
18m
3m
图4-7
图4-9
图4-10
图4-12
图4-16
图4-17
图4-18
图4-23
图4-25
图4-26
图4-27
图4-28
图4-29
图4-30
图4-31
图4-32
图4-37
图4-40
A B C D
图4-42
V1
V2
600
300
图4-44
M
m
图4-45
v
图4-47
本章知识网络
第一单元 牛顿第一定律 牛顿第三定律
一、知识要点概述
考试内容和要求
(1)知道理想实验是科学研究的重要方法，理解牛顿第一
定律的内容和意义，知道什么是惯性.
(2)理解牛顿第三定律的确切含义，能区分平衡力跟作用
力与反作用力
知识拓展
(1)牛顿第一定律
牛顿第一定律反映了物体在不受外力作用的理想条件下的运动规律,正确揭示了运动和力的关系.
① 物体不受外力时的运动状态为静止或匀速直线运动状态.?
② 物体本身具有保持原来运动状态的性质(即惯性),物体的运动不需要力来维持.?
③ 外力作用的结果是迫使物体改变原来的运动状态,即力是改变物体运动状态的原因.
(2)惯性
① 惯性是一切物体自身固有的属性,同一物体的惯性不会因它的运动状态的改变而改变。当物体不受外力作用时,惯性表现为维持原来的静止或匀速直线运动的状态不变；当物体受到外力作用而做变速运动时, 其惯性的大小表现在运动状态改变的难易程度上。
② 质量是惯性的大小的量度。
(3)牛顿第三定律
①两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,在同一直线上.
②作用力与反作用力总是成对出现,同时产生,同时变化,同时消失.
③作用力与反作用力是同种性质的力.
④作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,各自产生的效果不会抵消.注意相互作用力与平衡力的区别, 平衡力作用于同一物体上,可以是不同性质的力，不一定同时消失.
二典型例题精析
例1．在一艘匀速向北行驶的轮船的甲板上，一运动员作立定跳远，若向各个方向起跳时用力和姿势都相同，则
A.向北跳最远
B．向南跳最远
C．向东西跳一样远，但没有向南跳远
D．无论向哪个方向都一样远
解析： 运动员在起跳前与轮船具有相同的水平速度，起跳后虽然相对地面的速度不同，但运动员向各个方向起跳时用力和姿势都相同，由于惯性，运动员相对甲板的速度大小相同，所以无论向哪个方向跳的距离都一样远。
答案：D
【点评】本题主要考查对惯性和惯性定律的理解，运动员起跳过程中除获得相对轮船的速度外，还由于惯性保持了原有的与轮船相同的速度.
例2．(99广东)汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿定律可知
Ａ．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
解析：答案为B、C
汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知此二力必大小相等、方向相反。汽车拉着拖车在水平道路上加速行驶，根据牛顿第二定律可知汽车拉拖车的力必大于拖车受到的阻力
【点评】注意作用力与反作用力大小相等是无条件的，而作用在同一物体上的方向相反的二力是否大小相等要结合物体的运动状态和其它受力来判断.
例3．吊在大厅天花板上的电扇重力为G，静止时固定杆对它的拉力为T，扇叶水平转动起来后，杆对它的拉力为T’,则( )
A. T>G,T’>G B. T
静止时固定杆对它的拉力T与电扇的重力G相平衡，扇叶水平转动起来后，扇叶对空气施加向下的作用力，根据牛顿第三定律可知空气对扇叶施加向上的反作用力，使固定杆对它的拉力T’小于电扇的重力G.
【点评】在分析问题时适当变换研究对象，根据牛顿第三定律判断反作用力情况，会使问题简化
例4．(94高考)如图3-2所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向 (重力加速度取g=10m/s２)
解析：由匀加速运动的公式v2-v02=2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：
a＝v2/(2s)＝1.42/(2×1.4)m/s2＝0.7m/s2 ①
由于a
mgcosθ-N1＝0 ③
分析木楔受力,它受五个力作用,如图3-3(b)所示,对于水平方向,根据牛顿定律,有：
f2+f1cosθ-N1sinθ＝0, ④
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f2＝N1sinθ－f1cosθ
＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ
＝macosθ＝1×0.7×(2/3)N＝0.61N
此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)
三能力测试
1. 下面关于惯性的说法正确的有 ( )
Ａ．运动的物体不容易停下来是因为物体具有惯性
Ｂ．速度大的物体惯性一定大
Ｃ．物体表现出惯性时,一定遵循惯性定律
Ｄ．惯性总是有害的,我们应设法防止其不利影响
2. 列车沿东西方向直线运动,车里桌面上有一小球,乘客看到小球突然沿桌面向东滚动,则列车可能是 ( )
Ａ．以很大的速度向西做匀速运动
Ｂ．向西做减速运动
Ｃ．向西做加速运动
Ｄ．向东做减速运动
3．伽利略的理想实验证明了 ( )
Ａ．要物体运动必须有力的作用，没有力的作用物体将静止
Ｂ．要物体静止必须有力的作用，没有力的作用物体就运动
Ｃ．要物体由静止变为运动，必须有力的作用，且力越大，速度变化越快
Ｄ．物体不受外力时，总保持静止或匀速直线运动状态.?
4．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图3-4所示平面内摆动某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )
A、车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止.
B、车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动.
C、车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动.
D、车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止.
5．如果两个力彼此平衡，则它们 ( )
A．必是作用力和反作用力
B．必不是作用力和反作用力
C．必是同种性质的力
D．可以是作用力和反作用力，也可以不是
6.下列情况中，运动状态不发生变化的是 ( )
A.小球做自由落体运动
B.汽车在水平路面匀速转弯
C.火车在平直轨道上匀速行驶
D.被踢出的足球在空中运动
7.跳高运动员从地面上起跳的瞬间,下列说法中正确的是 ( )
Ａ．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
Ｂ．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
Ｃ．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
Ｄ．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
8．如图3-5所示，一个劈形物M放在倾角为θ的斜面上，M上表面呈水平，在M上表面再放一个光滑小球m，开始时，M、m都静止，现让M加速下滑，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 ( )
A.沿斜面方向的直线 B.竖直向下的直线
C、抛物线 D.无规则的曲线
图３－５
9．如图3-6所示，重球G系于DC线的下端，重球下再系一根同样的线AB,下面说法正确的是下列说法中正确的是( )
图3-6
A.在线的A端慢慢增加拉力, 结果CD线被拉断
B.在线的A端慢慢增加拉力, 结果AB线被拉断
C.在线的A端突然猛力一拉，结果AB线被拉断
D.在线的A端突然猛力一拉，结果CD线被拉断
10.如图3-7所示，一条形磁铁用细线悬挂，一闭合铜环在磁铁的上端由静止释放，在下落到磁铁下端的过程中，下列说法中正确的是： ( )
A.悬线上的拉力等于磁铁所受的重力
B.悬线上的拉力大于磁铁所受的重力
C.悬线上的拉力小于磁铁所受的重力
D.悬线上的拉力先大于后小于磁铁所受的重力
11.如图3-8所示，车厢在平直轨道上加速行驶，车厢顶部Ａ点处有油滴滴落到车厢的地板上，车厢的地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的 (填左、右方).
12．如图3-9所示，质量为m的物体以一定的初速度滑上质量为M倾角为θ的斜面，m与M及M与地面间的动摩擦因素都为μ，m上滑过程中M始终保持静止,求地面对M的摩擦力.
图3-9
第二单元 牛顿第二定律
一、知识要点概述
考试内容和要求
(1) 理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义.
(2) 知道什么是单位制及其在物理计算中的作用.
(3) 掌握应用牛顿第二定律解决问题的基本思路和方法，会用牛顿第二定律和运动学公式解决力学问题.
知识拓展
牛顿第二定律
(1) 内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.
表达式：
① 瞬时性：加速度与合外力存在一一对应的瞬时关系，合外力变化，加速度同时随之改变.
② 矢量性：牛顿第二定律表达式是矢量式，加速度的方向跟合外力的方向始终一致.
③ 同一性：加速度、合外力、质量均是对同一研究对象.
④ 相对性：牛顿第二定律仅适用于惯性参照系，即相对地面静止或匀速运动的参照系
⑤ 局限性：牛顿第二定律仅适用于宏观低速的物体，不适用于微观高速的物体.
(2)应用牛顿第二定律解决两种类型的问题
已知受力情况求运动情况和已知运动情况求受力情况，分析这两类问题的关键是抓住力和运动之间的桥梁——加速度。
(3)应用牛顿第二定律解题的思路和步骤
① 确定研究对象，注意整体法、隔离法的灵活运用，加速度相等的物体才能看作整体
② 进行受力分析，按照重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力的顺序进行分析
③ 进行运动分析，分析速度、加速度的方向,一般情况下将各个力分解到加速度方向和垂直于加速度的方向(物体只受二力时，可用平行四边形定则求合力)
④ 根据牛顿第二定律列式求解，在加速度方向的合力，在垂直于加速度方向的合力为零
二典型例题精析
例1．(97高考)质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a＇，则
(A)a’＝a (B)a’<2a
(C)a’>2a (D)a’＝2a
解析：答案为C
根据牛顿第二定律得
，
即
a’>2a
例2．如图3-10所示，A、B两个物体叠放在光滑水平面上，A、B的质量分别为mA=4kg，mB=5kg，水平力F=12N作用在A上时，能刚好使A、B无相对滑动，若水平力F′作用在B上，要使A、B不产生相对滑动，则力F′不得超过多少？
解析：当水平力F作用在A上时, A、B恰好无相对滑动,说明B的加速度达到最大值, A、B之间的静摩擦力达到最大,根据牛顿第二定律
当水平力F′作用在B上时,A物体在B对它的摩擦力作用下加速，当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B之间就要产生相对滑动
解得
例3． 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图3-11所示，再把物块放到P点自由滑下则 ( )
图3-11
A．物块将仍落在Q点
B．物块将会落在Q点的左边
C．物块将会落在Q点的右边
D．物块有可能落不到地面上
解析：物块从斜面滑下，当传送带静止时，物块在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.
若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.(1)当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。(2)当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.(3)v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.
图3-12
例4．一质量为m均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB滑下，AB棱的倾角为θ，两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等，如图3-12所示，若立方体木块与直角槽两槽面间的动摩擦因数均为μ，试求木块下滑的加速度。
解析：本题的关键在于求出物块与直角槽两槽面之间的摩擦力，求出物块与直角槽面间的弹力。值得注意的是物块的重力与槽面对物块的弹力并非在同一竖直平面内，其空间关系如图示,只有重力垂直于棱AB方向的分力F2与两槽面对物块的弹力N1、N2才在同一平面内，从而求得N1、N2.
F1＝mgsinθ
F2＝mgcosθ
N＝N1＝N2＝F2cos45°
f1＝f2＝μN＝umgcosθ·cos45°
F1－2f1＝ma
解以上几式得：
a＝(sinθ－μcosθ)g
图3-13 图3-14
例5．如图3-15所示，一质量为m的木箱放在质量为M的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离Ｌ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ，平板车以速度v0 匀速行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．试求：
(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．
(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．
解析：(1)木箱和平板车在刹车后的运动情况如图3-16所示，设刹车后，平板车的加速度为a0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，
作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．欲使ｔ0小，a0应该大，当a0＞a1时，木箱相对车底板滑动，平板车比木箱先停止运动。从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则ｖ02＝2a1ｓ1． 为使木箱不撞击驾驶室，应有s1－ｓ0 = L．
联立以上各式解得： ，
(2)对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ－μｍｇ＝Ma0，解得:
例6.如图3-17所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成370角.当：(1)小车以a=g向右加速；(2)小车以a=g向右减速时，分别求细线对小球的拉力T和后壁对小球的压力N各多大？
解析：向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力(重力G、拉力T、后壁的弹力N)作用下向右加速。将拉力分解到水平和竖直方向，根据牛顿第二定律列式：
，二式可见：向右加速时T的大小与a无关, N将随a的增大而增大，解得
T=50N,N=70N
向右减速时，根据牛顿第二定律列式：
，必须注意到：N有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来,所以要先求出这个临界值.当N=0时，a取临界值，所以当a=g时小球将离开后壁.不难看出，这时T=mg=56N， N=0
例7．如图3-18所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦因数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：(1)A、B间的相互作用力 (2)为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围.
解析： A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零.
本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法.
图3-18 图3-19
(1)对A受力分析如图3-19(a)所示，据题意有：N1=0，f1=0
因此有：Ncosθ=m1g ①,
F-Nsinθ=m1a ②
由①式得A、B间相互作用力为：
N=m1g/cosθ
(2)对B受力分析如图3-19(b)所示，则：
N2=m2g+Ncosθ ③ ,
f2=μN2 ④
将①、③代入④式得：
f2=μ(m1+ m2)g
取A、B组成的系统，有：
F-f2=(m1+ m2)a ⑤
由①、②、⑤式解得：
F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：
F＜m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m1=m2=m时，则F的取值范围是多少？
三能力测试
1．如图3-20所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是 ( )
图3-20
A.加速度变小，速度变小
B.加速度变大，速度变小
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小
2．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图3-21所示，若重物以加速度a下降，则人对地面的压力为 ( )
图3-21
A.(M+m)g-ma B.M(g-a)-ma
C.(M-m)g+ma D.Mg-ma
3．雨滴在空气中下落，若雨滴所受到的阻力与其速率成正比．该速率v随时间t做怎样的变化？从图3-22所示的4图中选取一个最适当的答案.
A B C D
图3-22
4．如图3-23所示，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地面上.两木块的质量分别为m1和m2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F。在把细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a，则此时乙对地面的压力为( )
A. ( m1 + m2 ) g ;
B. ( m1 + m2 ) g + F ;
C. m2 g + F ;
D.m1 ( a + g ) + m2 g .
5．一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为，如图3-24所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是. ( )
图3-24
A. 当一定时，越大，斜面对物体的正压力越小
B. 当一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越大
C. 当一定时，越大，斜面对物体的正压力越小
D. 当一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小
6.如图3-25所示，光滑水平面上，有M、m两辆用细绳相连的小车，在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1 < F2 ，则 ( )
A、若撤去F1 ，则M的加速度一定变小
B、若撤去F1 ，则细绳上的张力一定变小
C、若撤去F2 ，则m的加速度一定变大
D、若撤去F2 ，则细绳上的张力一定变小
7．如图3-26所示，传送带与水平面倾角为θ＝37°，以10ｍ／ｓ的速率运行，在传送带上端Ａ处无初速地放上一质量为0.5ｋｇ的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5．若传送带Ａ到Ｂ的长度为16ｍ，则物体从Ａ到Ｂ的时间可能为(ｇ＝10ｍ／ｓ２，ｓｉｎ37°＝0．6)________ｓ．
图3-26
8．如图3-27所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量ｍ＝12 kg并处于静止的物体Ｐ，弹簧劲度系数k＝300Ｎ/ｍ，现给Ｐ施加一个竖直向上的力F，使Ｐ从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2ｓ内Ｆ是变力，在0.2ｓ以后Ｆ是恒力，ｇ取10ｍ/S2，则物体Ｐ做匀加速运动的加速度ａ的大小为________，m/s2Ｆ的最小值是________Ｎ，最大值是________Ｎ．
9．如图3-28示，一个放置在水平地面上的木块，其质量为m＝2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30°角的推力F＝10N的作用，使木块从静止开始运动，2s后撤去推力.若木块与地面间的动摩擦因数＝0.1，求木块在地面上运动的总位移.g=10m/s2
10．如图3-29所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总V质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座以4m／s的速度升起的时刚好能到达顶端，求：(g＝l0m／s2)
(1)在环升起过程中，底座对水平面的压力为多大
(2)小环从杆顶落回底座需多少时间
图3-29
11.人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图像如图3-30中的曲线AD所示，图中直线AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为(4，15)，CD是曲线AD的渐近线.g取10m/s2，试回答和求解：
(1)雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？
(2)当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
(3)空气阻力系数k及雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ
12．一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图3-31所示.今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m.求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10m/s2.
本章综合检测
一．选择题(大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，选对但不全，得2分；有选错或不答的.)
1．关于惯性的大小，下列说法中正确的是： ( )
A．两个质量相同的物体，在阻力相同的情况下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大.
B．上面两个物体既然质量相同，那么惯性就一定相同.
C．推动地面上静止的物体比维持这个物体做匀速运动所需的力大，所以静止的物体惯性大.
D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球
上比在地球上惯性小.
2.下列单位中,属于国际单位制中的基本单位的是( )
A.牛顿 B.千克
C.帕斯卡 D.秒
3．如图3-32所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为mA=6kg、mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中.则( )
A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
4．如图3-33所示，质量为ｍ2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为ｍ1的物体1相连．车厢正沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知( )
Ａ．车厢的加速度大小为ｇｓｉnθ
Ｂ．绳对ｍ1的拉力大小为ｍ1ｇ／ｃｏｓθ
Ｃ．底板对物体2的支持力大小为(ｍ2－ｍ1)ｇ
Ｄ．底板对ｍ2的摩擦力大小为ｍ2ｇｔanθ
5. 如图3-34所示，在光滑水平面上有一质量为M的斜劈，其斜面倾角为 ，一质量为m的物体放在其光滑斜面 上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m的弹力大小为：( )
A. B.
C. D.θ
6. 如图３－35所示，一木箱内装有一小球，小球球面正好与箱内壁相切，木箱以初速V0沿斜面向上滑。设小球与箱底摩擦因数为μ1，箱底与斜面间摩擦因数为μ2，则木箱运动过 程中，以下说法正确的是：
A、若μ1= 0, μ2 = 0 , 则小球对箱甲内壁无压力.
B、若μ1= 0, μ2 = 0 , 则小球对箱乙内壁有压力.
C、若μ1= 0, μ2 ≠ 0 , 则小球对箱甲内壁有压力.
D、若μ1= 0, μ2 ≠ 0 , 则小球对箱乙内壁有压力.
7. 在A、B两地，分别用质量为m1和m2的物体做实验，同样实验：用竖直向上的力F拉物体，测得物体的加速度a与拉力F的关系，然后把两地测量的结果画在同一个a—F坐标中，得到如图３－36所示a—F的关系图线A和B，若A、B两地的重力加速度分别为g1、g2，则下列结论正确的是： ( )
A、m 1> m 2 g 1＞g 2
B、m 1＞ m 2 g 1＜g 2
C、m 1< m 2 g 1＞g 2
D、m 1 ＜ m 2 g 1
Ａ．22ｍ／s2，竖直向上
Ｂ．22ｍ／s2，竖直向下
Ｃ．2ｍ／s2，竖直向上
Ｄ．2ｍ／s2，竖直向下
9．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图３－38所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A升降机的速度不断减小
B升降机的加速度不断变大
C先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
10．将质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平地面上，一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止(速度变为v)，现将木板分成长度与质量均相等的两段(1、2)紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速度v0由木板的左端开始滑动，如图３－39如示，则下列判断正确的是( )
图３－39
A．小铅块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止
B．小铅块滑到木板2的右端后飞离木板
C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板保持相对静止
D．木板2的最终速度大于v
二．填空题(本大题共20分,答案写在题中横线上的空白处).
11. (6分)如图３－40所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，C静置于地面上，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A、B的加速度分别是aA=________，aB=__________。
图３－40
12. (6分)一物体A从高为h的斜面顶端以初速度V0下滑到底端时，速度恰好为零，则该物体A由这个斜面底端至少以_____ 的初速度上滑，才能到达顶端.。
13. (8分) 已知质量为m的木块在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙水平地面作匀加速直线运动，加速度为a则木块与地面之间的动摩擦因数为_____________.若在木块上再施加一个与水平拉力T在同一竖直平面内的推力,而不改变木块速度的大小和方向,则此推力与水平拉力T的夹角为_______________。
三、计算题(本题共7小题，90分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，在答案中必须明确写出数值和单位。)
14.(10分)质量为60 kg的人，站在运动的电梯里的台秤上，台秤的指数为539N，问电梯的加速度是多少？是上升还是下降？
15.(12分)一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处。要让工件用最短时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至至少应多大？
16.(12分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120 km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多少？(取重力加速度g＝10m/s2)
17.(12分)如图３-４1所示，劲度系数为 R的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。求：
(1) 小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。
(2) b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。
(图3-41)
18.(14分)(1)如图３－42所示，一质点自倾角α的斜面上方的O点沿一光滑斜槽从静止开始下滑，要 使质点以最短时间滑到斜面上，则斜槽放置时与竖直方向的夹角β应为多大 (2)若该斜槽放置在一竖直平面上的圆周上，圆半径为r，斜槽上端固定在圆的最高点p，另一端分别在圆周 上A、B、C点，且PA、PB、PC与竖直直径夹角分别为θ1、θ2、θ3，试证：一质点沿 PA、PB、PC从静止开始滑动到A、B、C所用时间相等(如下图所示).(3)利用(2)中的结论讨 论本题中的问题(1)，并求出最短运动时间tmin.
图３－42
19．(14分)如图３－43所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡
T1cosθ＝mg，
T1sinθ＝T2，
T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将图３－43中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图３－44所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(l)完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
20．(16分 )如图３－45所示，一质量为m的物块(可视为质点)，受一水平恒力F，在零时刻从水平面上的坐标原点O以初速v0沿x正方向运动，已知物块与地面间的动摩擦因素为μ，试求时刻t物块的坐标.
第四章 曲线运动 万有引力
本章知识网络
第一单元 运动的合成与分解 平抛
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1) 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，知道物体作曲线运动的条件.
(2) 知道合运动、分运动的概念，掌握运动合成、分解的方法.
(3) 理解平抛运动是匀变速曲线运动，会用运动的合成与分解解答平抛的位移和速度等问题
2.知识拓展
(1)曲线运动
①曲线运动的方向：物体在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，曲线运动的方向在不断变化，因此曲线运动是变速运动.
②物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力方向与速度方向不在一直线上.
(2)运动的合成与分解
①物体的运动可以看成同时参与几个分运动，合运动与分运动是同时进行的，几个分运动间是相互独立的.
②描述运动的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，它们的合成与分解都遵守平行四边形定则.
(3)平抛运动
①平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。平抛运动是匀变速曲线运动，在相同时间内速度的变化相等.
②平抛运动可以分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。在水平方向，；在竖直方向，；任意时刻的速度：，从抛出起的任意时间内的位移：，轨迹方程为
二典型例题精析
例1． 某人在静水中划行速度V1＝1.8m/s，若他在水速V2＝3m/s的河中匀速划行。求：
(1)他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？
(2)若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？
解析：船参与了自身划行和随水河流两个分运动，若要使小船的划行时间最短，只要小船垂直河岸方向的速度最大即可，据此可求出小船的划行方向。至于船的划行轨迹最短的路线，并非为垂直河岸横渡，这是因为V水＞V船无法满足为使小船横渡时向上的速度分量来平衡水流速度。根据 水速和划行速度的合速度方向可确定轨迹最短划行方向。
图4-1
(1)如图4-1所示，设船头朝上与河岸之间的夹角为θ，将V1分解为平行于河岸的速度和垂直河岸的速度，D＝t＝V1tsinθ 即 t＝D/(V1sinθ) 当θ＝90 时，t最小，故当船头朝垂直河岸方向划和时过河时间最短。
(2)船实际轨迹在合速度的方向上，从V1与V2的合成矢量图4-2上可以看出，当V1垂直V时实际轨迹最短，此时有
sinα＝V1 / V2＝1.8/3＝0.6
α＝37
即划行速度与上游河岸夹角为53°时，航程最短。
图4-2
例2．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图4-3所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，左侧竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小不计。车从A点起动做直线运动，若AB = H ，车过B点时的速度为，求车过B点时井中物体的速度大小是多少？
图4-3
解析：将绳的两端点速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度，因为绳不可伸长，所以绳的两端点沿绳方向的分速度大小相等。车过B点时物体的速度v，即车过B点时绳上P端速度的沿绳方向的分速度大小，车由A到B，左侧之绳要向左上转动，同时绳的长度变长为，所以绳同时参与了这两个分运动，分速度分别为和v，其合速度是车速，如图4-4所示，。一般易出现的错误是合速度与分速度分不清楚，错把v看作是合速度把V，分解成一个水平速度另一个竖直向下的分速度。应将绳末端的实际速度作为合速度。
例3．(2003上海)如图4-5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以VO=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球A点运动到地面所需的时间(现面与斜面均光滑，取g=10m/s2)，某同学对此题的解法为：小球沿斜面面运动，则
=VOt+gsinθ·t2。
由此可求得落地的时间t。
图4-5
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间：若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：
落地点与A点的水平距离
s=v0t=v0=5×=1(m) ①
斜面底宽
l=hctgθ=0.2×=0.35(m) ②
s＞l
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴ t===0.2 (s) ③
例4．如图4-6所示,以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上,则物体飞行的时间是多少
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,所以撞在斜面上时,水平方向速度vｘ＝9.8 m/s,合速度垂直于斜面,即合速度v与vｘ(水平方向)成α＝60°角,见图,所以竖直方向速度
m/s
又因为
s s,
因为分运动与合运动等时,故物体飞行时间是ｓ.
例5．如图4-7所示排球场总长度为18m，球网高为2m，设运动员站在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计)
(1)设击球点在3m线正上方为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.
(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度.(g取10m/s2)
解析：(1)设击球后，球做平抛运动，当v=v1时，球恰好触网，当v=v2时，球恰好越界，则
，
，
解得 ，
所以
(2)设在高度为H0处，以速度v击球后球的运动轨迹恰好过网上沿和边界线上，则
，
解得
所以 当H
1．关于物体的平抛运动，下列说法正确的是( )
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定
2．一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45，抛出点距地面的高度为( )
A． B．
C． D．条件不足无法确定
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tana随时间ｔ变化的图象是如图4－8中的( )
图4-8
4．如图4-9所示，从高H处以水平速度平抛一个小球1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则( )
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
5．图4-10为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连一与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率VO向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率VO平动，则可
A先开动p1适当时间，再开动p4适当时间
B选开动p3适当时间，再开动p2适当时间
C开动p4适当时间
D先开动p3适当时间，再开动p4适当时间
6．如图4-11所示，Ａ、Ｂ两质点从同一点Ｏ分别以相同的水平速度v０沿ｘ轴正方向被抛出，Ａ在竖直平面内运动，落地点为P1，Ｂ沿光滑斜面运动，落地点为Ｐ２．Ｐ１和Ｐ２在同一水平面上，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( )
Ａ．Ａ、Ｂ的运动时间相同
Ｂ．Ａ、Ｂ沿ｘ轴方向的位移相同
Ｃ．Ａ、Ｂ落地时的动量相同
Ｄ．Ａ、Ｂ落地时的动能相同
图4-11
7.飞机以恒定的速度ｖ沿水平方向飞行，飞行高度为2000ｍ，在飞行过程中释放一炸弹，经30ｓ后飞行员听见炸弹落地爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为320ｍ／ｓ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取ｇ＝10ｍ／ｓ２．则炸弹经________ｓ时间落地，该飞机的飞行速度ｖ＝________ｍ／ｓ．(答案保留2位有效数字)
8.如图4-12所示棒MN在夹角30的导轨上以3m/s的速度向左滑动。在滑动过程中棒MN始终垂直于AB边.MN与AC的交点是P，求P沿AC滑动的速度大小？
9.两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如图4-13所示.若A、B在静水中的最大速度分为vA、vB，两人同时开始运动，求：
(1)它们从出发到相遇所需最短时间；
(2)它们各自的运动方向.(设水流速保持不变)
图4-13
10．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求①初速度；②落地速度；③开始抛出时距地面的高度；④水平射程.
11.A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度(离地面足够高)以VO=4.5m/s的初速度水平抛出，如图4-14所示，求：(1)A球抛出后经过多长时间，AB间的细线被拉直？(2)这段时间内A球的位移是多大？
图4-14
12.从高为H的A处平抛一物体,其水平射程为2S,在A点的正上方高度为2H的B处,向同一方向平抛另一物体, 其水平射程为S,两物体在空中的运动轨迹在同一竖直平面内,且都从同一屏M的顶端擦过,求屏M的高度为多少
第二单元 圆周运动
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1)理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念以及它们之间的关系.
(2)理解向心力和向心加速度的概念，知道匀速圆周运动不是匀变速运动.
(3)会在具体问题中分析向心力的来源，利用向心力公式求解.
2.知识拓展
(1)匀速圆周运动
在相等的时间内通过的弧长相等的圆周运动是匀速率圆周运动，其速度、加速度的方向在不断变化，因此是变加速曲线运动
(2)描述匀速圆周运动的物理量
①线速度：大小，s指在时间t 内通过的弧长，方向沿圆弧的切线方向.
②角速度：，单位rad/s,注意φ只能取弧度为单位。表示质点与圆心的连线转动的快慢。同轴转动的各点的角速度相等.
③周期、频率、转速：都表示质点转动快慢，
④向心加速度：，方向始终指向圆心。
⑤向心力：
方向始终指向圆心。
向心力是按效果命名的力。在匀速圆周运动中合外力作向心力，在非匀速圆周运动中，各个力在半径方向的分力的合力作向心力.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小；而切向力只改变物体速度的大小，不改变物体速度的方向.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.(可见向心力是一种效果力，其效果就是改变物体的速度方向)
(3)竖直平面内的几种典型的圆周运动
①绳拉着小球在竖直平面内作圆周运动，如图4-15所示，在最高点弹力只能向下,拉力与重力的合力提供向心力，拉力为零时，向心力最小，速度最小.
，即小球能通过最高点的最小速度。小球在竖直圆轨道的内壁的情况与此类似.
②车过拱桥，在竖直平面内作圆周运动, 如图4-16所示，在最高点弹力只能向上
否则将离开桥面，做平抛运动.
③ 轻杆的一端固定着一小球在竖直平面内作圆周运动，如图4-17所示，在最高点弹力既能向上又能向下,拉力(或推力)与重力的合力提供向心力
当v<时，杆对球的作用力表现为推力；
当v﹥时，杆对球的作用力表现为拉力；
当v=时，杆对球无作用力。
小球在竖直圆管道的内壁的情况与此类似。
(4)解决圆周运动问题的步骤：
①确定研究对象，加速度相等的物体才能看作整体
②找圆心、半径，分析向心加速度的方向
③对物体进行受力分析，将各个力分解到向心加速度方向和垂直于向心加速度的方向
④根据向心力公式列式求解，在匀速圆周运动中垂直于向心加速度方向的合力为零
二典型例题精析
例1．电钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1∶n2∶n3是多大？如果三针的长度之比是L1∶L2∶L3=1∶1.5∶1.5,那么三针尖端的线速度之比v1∶v2∶v3是多大？
解析：当时针转一圈，此时分针转达12圈，秒针转12×60=720圈，所以
n1：n2：n3=1∶12∶720
据v=rω=r·2πn得
υ1∶υ2∶υ3=r1n1∶r2n2∶r3n3=1∶18∶1080
例2(92高考)．如图4-18所示,一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则：
A．a 点与b点的线速度大小相等
B．a 点与b点的角速度大小相等
C．a 点与c点的线速度大小相等
D．a 点与d点的向心加速度大小相等
E．a 点与c点转动的周期相等
解析：轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角速度相同.因为皮带不打滑，所以随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等，据此再按描述圆周运动物理量的关系解即可.
由于皮带不打滑，a点和c点与皮带接触，所以它们的线速度大小相等，选项C正确，A错误.
线速度和角速的关系设右轮角速度为，轮轴角速度为由
，B错误。又向心加速度据此而∴D选项正确.
由于圆周运动的周期据此
而∴E选项错误.
例3 雨伞展开后，其边缘到伞柄的半径为r，边缘离地面的高度为h，现以角速度ω使伞绕柄作匀速转动，雨滴自伞的边缘被甩出后落在地上形成一个圆周，试计算该圆周的半径R.
解析：伞匀速转动时，边缘处的雨滴具有线速度ωr，所以被甩出的雨滴将作初速v＝ωr的平抛运动，其平面图如图4-19所示.
图4-19
雨滴平抛落地的时间为
雨滴平抛在水平方向的位移为
据勾股定理，雨滴被甩出后落在地上形成的圆周半径为：
例4．如图4-20所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍,h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)？
图-20
解析：设小球下落h所用时间为t1，经过圆桶所用时间为t2，则 ①
②
小球到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以有
ωt1=2nπ 其中n∈N ③
ωt2=(2k－1)π k∈N ④
由①②③④解得 （n∈N，K∈N）
例5(2003江苏)．如图4-21(a)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A,上端固定在C点度VO射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动,在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图4-21(b)所示,已知子弹射入的时间极短,且图4-21(b)中t=o为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬佳系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
图４－21(a) 图4－21(b)
解析：由图可直接看出，A、B——起做周期性运动，运动的周期如图4-21(b) Ｔ＝２to ①
令m表示Ａ的质量，t表示绳长，Ｖ１表示Ｂ陷入Ａ内时即t＝０时Ａ、Ｂ的速度(即圆周运动最低点的速度)，v２表示运动到高点时的速度，Ｆ１表示运动到最低点时绳的拉力，Ｆ２表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，
得 movo=(mo+m)v1 ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得
F1-(m+mo)g=(m+mo) ③
F2-(m+mo)g=(m+mo) ④
根据机械能守恒定律可得
2l(m+mo)g=(m+mo)v21-(m+mo)v22 ⑤
由图表可知
F2=0 ⑥
F1=Fm ⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
m=-mo ⑧
t=g ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
B、 E= ⑩
C、由②⑧⑩式解得不偿失 E=
例6(97高考)．一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足怎样的关系式？
图４－22
解析：如图4-22所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力。那么，
①
这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，
且N2方向一定向下，
对B球： ③
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒：
④
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
(m1-m2)+(m1+5m2)g=0 ⑤
三能力测试
1．小球被细绳拴着做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么( )
A. 小球运动的角速度是ω=
B. 小球在t时间内通过的路程S=t
C.小球做圆周运动的周期T=2π/
D.小球在t时间内(细线)转过的角度￠=t
2．如图4-23所示,用细线吊着一个质量为ｍ的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,关于小球的受力情况,正确的是( )
A．重力、绳子的拉力、向心力
B．重力、绳的拉力
C. 重力
D．以上说法均不正确
3. 如图4-24所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是:( )
A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
4．如图4-25所示，Ａ、Ｂ是两只相同的齿轮，Ａ被固定不能转动，若Ｂ齿轮绕Ａ齿轮运动半周，到达图中的Ｃ位置，则Ｂ齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是 ( )
Ａ．竖直向上 Ｂ．竖直向下
Ｃ．水平向左 Ｄ．水平向右
5.图4-26是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,ｍｐ＝2ｍＱ,当整个装置以ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则此时 ( )
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rp一定等于rQ／2
D．当ω增大时,P球将向外运动
6．质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图4-27所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )
A．
B．
C．
D．
7．如图4-28所示，一个圆环环心在O处，若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为 ；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s,则环上Q点的线速度为 .
8．如图4-29所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，刚滑过B点时的加速度大小为_______.
9．图4-30为工厂中的行车示意图.设钢丝长3 ｍ,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车停止时钢丝中受到的拉力为多大？(g=10m/s2)
10．图4-31所示为一近似测量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的薄壁圆筒(图为横截面)转轴的转速是n r/min，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，在圆筒转过不到半圈时从B点穿出，假设子弹穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的孤长为L，写出子弹速度的表达式.
11．如图4-32所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.4m.长1m 的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.4kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上.如果细线能承受的最大拉力为4N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？
12．如图4-33所示，一端系着质量M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M与圆孔距离为0.2m，已知物体和水平面的最大静摩擦力2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g=10m/s2)
(图4-33)
第三单元 万有引力定律
一知识要点概述
1.考试内容和要求
(1)理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，了解卡文迪许实验.
(2)会用万有引力定律计算天体的质量、密度和人造卫星的速度、周期.
2.知识拓展
(1)开普勒关于行星运动的三个定律
第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上。
第二定律(面积定律)：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
第三定律(周期定律)：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
(2)万有引力定律
两质点间的万有引力大小,万有引力恒量，当m1、m2可看成质量均匀的球体时，r是两球心间的距离.
(3)应用万有引力定律解题的思路
在星体表面万有引力等于重力，可计算星体的质量和密度
行星或卫星作匀速圆周运动，万有引力提供向心力
(4)宇宙速度
第一宇宙速度即环绕速度v1=7.9km/s；
第二宇宙速度即脱离速度v2=11.2km/s；
第三宇宙速度即逃逸速度v3=16.7km/s.
(5)同步卫星
地球同步卫星是指运行周期与地球周期相同，始终保持在赤道某点正上方的卫星.所有的地球同步卫星的轨道都在赤道平面内，轨道半径相等，离地面高度约为3.6×04km,速度约为3.1km/s. 卫星的运转方向必须是由西向东.
二典型例题精析
例1(99高考).地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则
A. a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C. a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的线速度
D. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：答案为A
地球同步卫星绕地球作圆周运动所需的向心力为地球对它的万有引力
又因为在地球表面，万有引力等于重力
由以上两式得：
【点评】在天体(或卫星)作圆周运动的问题中，常根据在地球表面万有引力等于重力()推出，进行代换.
例2．同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1,加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v2，地球半径为R,则：
A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2
C.v1/v2= R2/r2 D.
解析：答案为AD
地球赤道上物体随地球自转的角速度与同步卫星相同，
易错认为物体随地球自转所需的向心力等于地球对它的万有引力，
，而错选B
第一宇宙速度是地球卫星的最大线速度，是轨道半径约为地球半径的近地卫星的线速度，
例3(97高考)．已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________m。(结果只保留一位有效数字)
解析：设地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，月球绕地球的转动周期为T(2.6×106s)，轨道半径为r.由万有引力定律和牛顿第二定律得：
在地球表面，万有引力等于重力
由以上两式得
【点评】估算题中的已知量往往很少，解题时应灵活运用一些物理常数进行估算.
例4．两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.如图4-34所示，现测得两星中心距离为R,其运动周期为T，求两星的总质量.
图4-34
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件得：
联立解得：
例5(2000高考)．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)
解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。
①
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有
②
因
得 ③
图4-35
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图4-35所示，由余弦定理
④
所求时间为 ⑤
由以上各式得
⑥
【点评】要注意培养空间想象能力，作出示意图，利用几何关系求解
三能力测试
1．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2＝2，则它们动能之比E1/E2等于 ( )
(A)2 (B)
(C)1/2 (D)4
2．如图4-36所示，三个圆ａ、ｂ、ｃ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
Ａ．卫星的轨道可能为ａ
Ｂ．卫星的轨道可能为ｂ
Ｃ．卫星的轨道可能为ｃ
Ｄ．同步卫星的轨道只可能为ｂ
3．若引力常量Ｇ为已知，根据下面哪组数据可能计算出地球的质量？( )
A．月球绕地球做圆周运动的周期Ｔ1及月球中心到地心的距离Ｒ1
Ｂ．地面的重力加速度ｇ0及地球半径Ｒ0
Ｃ．地球的同步卫星离地面的高度
Ｄ．人造地球卫星在地面附近做圆周运动的速度ｖ及运行周期Ｔ2
4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是
(A)T＝2π
(B)T＝2π
(C)T＝
(D)T＝
5．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，同步卫星离地心的距离为r，地面重力加速度为g，则同步卫星的环绕速度为：
A. B.
C. D.
6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地面的圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3(如图4-37所示)．轨道1、2相切于Ｑ点，轨道2、3相切于Ｐ点，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是 ( )
Ａ．卫星在轨道3的速率大于轨道1上的速度
Ｂ．卫星在轨道3的角速度小于轨道1上的角速度
Ｃ．卫星在轨道1上经过Ｑ点的加速度大于它在轨道2上经过Ｑ点时的加速度
Ｄ．卫星在轨道2上经过Ｐ点的加速度大于它在轨道3上经过Ｐ点时的加速度
7．1999年12月20日，我国成功地发射了第一艘试验飞船——“神舟号”，如果已知地球半径为Ｒ，地球表面重力加速度为ｇ，“神舟号”绕地球运行的周期为Ｔ，则“神舟号”飞行时离地高度为________．
8．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60πｒａｄ／ｓ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子量的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ＝________，计算出该中子星的密度至少为________ｋｇ／ｍ3．(假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字．)
9．据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它饶太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍 (最后结果可用根式表示).
10．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？(地球表面g=10m/s2)
11.在某星球上额用弹簧秤称得质量为m的砝码重为F，而乘宇宙飞船在靠近该星球的空中飞行时，测得其环绕周期为T.试根据提供的数据求出该星球的质量.
12.在天文学上，太阳的半径、体积、质量、密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律结合，可以简洁地估算出太阳的密度.取一个长l为80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度。把小孔对着太阳，筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径r0=3.7mm.为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室,如图4-38所示.试估算太阳的密度.
图4-38
本章综合检测
－．选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，选对但不全，得2分；有选错或不答的.)
1.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体可能做?( )
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动?
C.类似于平抛运动 D.匀速圆周运动?
2.火车以１m/s２的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客
把手伸到窗外，从距地面2.5 ｍ高处自由释放一物体，不
计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离约为( )
A. 0 B. 0.5 ｍ
C. 0.25ｍ D. １ｍ?
3.图4-39，为物体做平抛运动的ｘ－ｙ图象.此曲线上任意一点P(x,y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为 ( )
A.0.6x B.0.5x
C.0.3x D.无法确定?
图4-39
4．如图4-40所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，
在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位
置受阻时
A摆球的线速度突然增大
B摆球的角速度突然增大
C摆球的向心加速度突然增大
D摆线的张力突然增大
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是 ( )
A．1天至4天 B．4天至8天
C．8天至16天 D．大于16天
6.在高空中有四个小球在同一位置同时以相同的速率v向前、向上、向下、向右被抛出，不计空气阻力，则经过1s，四个小球在空中的位置构成的图形大致为图4-41中的： ( )
图4-41
7.在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是 ( )
A. B.
C. D.
8.关于地球同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法正确的是 ( )
A．它一定在赤道上空
B．同步卫星的高度和速率是确定的值
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
9.如图4-42所示，有一小球质量为m，用轻绳AB和BC连接处于静止状态，AB沿水平方向，BC与竖直方向成角θ.则在剪断AB后的瞬间，绳BC所受拉力与原来受的拉力的比等于 ( )
A.cos2θ B.sin2θ
C.1/cos2θ D. 1/sin2θ
10．如图4-43所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 ( )
A在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M)g
B在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
C摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g
D摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g
图4-43
二．填空题 （本大题共20分,答案写在题中横线上的空白处.）
11.(6分)水平面上有一物体,人通过定滑轮用绳拉它，在图4-44所示位置时,人的速度大小为5.0m/s,则物体此时的速度大小_________________m/s.
12.(6分)洗衣机的甩干桶竖直放置。桶的内径为20cm，工作时被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为0.025.若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少为 __________r/min.
13.(8分)如图4-45所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直圆形轨道相切，圆形轨道半径R=0.5米，质量为m的物体以 15m/s的速度与静止的质量M的物体正碰后，以5m/s有速度反弹 ,而物体M 刚好能通过圆轨道最高点 ，两物体均可看成质点，则m ：M = (g=10m/s2)
四、本题共7小题，90分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，在答案中必须明确写出数值和单位。
14.(10分)如图4-46所示，将小球以6J的初动能自倾角为30°的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，当它落到斜面上时，动能为多少？
图4-46
15．(10分)火星质量是地球质量的1/10，火星半径是地球半径的1/2，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，求火星的第一宇宙速度.
16．(12分)小球质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，具有水平初速度v时，小球恰能通过圆环顶端，如图4-47所示，现将小球在底端速度加大到2v，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少？
17．(12分)一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉在线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N.求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)此时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离(g=10m/s2).
18.(14分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R,则
(1)a、b两卫星周期之比为Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
19．( 16分)如图4-56所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为Ｒ，ＯＢ沿竖直方向，圆弧轨道上端Ａ点距地面高度为Ｈ，质量为ｍ的小球从Ａ点静止释放，最后落在地面Ｃ点处，不计空气阻力．求：
(1)小球刚运动到Ｂ点时，对轨道的压力多大
(2)小球落地点Ｃ与Ｂ的水平距离ｓ为多少
(3)比值Ｒ/Ｈ为多少时，小球落地点Ｃ与Ｂ水平距离ｓ最远 该水平距离的最大值是多少
20.(16分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，卫星距地面的高度为h，要使卫星在一天的时间内将地球赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.
图4-48
图3-4
图3-7
A
O
图3-8
图3-10
υ
图3-15
v
t
o
m
M
V0
图3-16
图3-17
甲
乙
图3-23
F2
F1
图 3-25
M
m
图3-27
F
图3-28
B
V
D
0
5
10
15
4
A
C
B
t/s
v/m·s-1
图3-30
图3-31
A
B
图3-32
图3-33
图3-34
甲
乙
V0
图３－35
图３－36３
图３－37
图３－38
图３－43
图３－44
x
o
V0
F
图３－45
图4-3
图４-4
图4—6
18m
3m
图4-7
图4-9
图4-10
图4-12
图4-16
图4-17
图4-18
图4-23
图4-25
图4-26
图4-27
图4-28
图4-29
图4-30
图4-31
图4-32
图4-37
图4-40
A B C D
图4-42
V1
V2
600
300
图4-44
M
m
图4-45
v
图4-47
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