北师大版九年级下册数学 第三章圆 单元测试（含答案）

第三章圆
一、选择题
1.已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（?? ）
A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定
2.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（　　）
A.?4m???????????????????????????????????????B.?5m???????????????????????????????????????C.?6m???????????????????????????????????????D.?8m
3.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ， 那么这个扇形的半径是（　　）
A.??cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?6cm????????????????????????????????????D.?9cm
5.如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则 的最大值是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?
6.如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（?? ）

A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
7.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（　　）
A.?圆的直径互相平分B.?垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C.?圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.?圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
8.如图，AB为⊙O的直径，点E、C都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D的度数为（　　）
A.?75°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?74°
9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　　）
A.?115°?????????????????????????????????????B.?110°??????????????????????????????????????C.?90°?????????????????????????????????????D.?80°
10.已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（?? ）
A.?20°???????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????C.?20°或160°???????????????????????????????D.?50°或130°
11.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（　　）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
12.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（　　）
A.?π：8???????????????????????????????B.?5π：8???????????????????????????????C.?π：4???????????????????????????????D.?π：4
二、填空题
13.PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．

14.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．
16.如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．

17.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为?________.?
18.如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切．

19. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=________ .
20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．
21.如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1﹣S2的值为________．
22.如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1 ， 再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2 ， 若一直这样取中点，求∠AnPBn= ________． ?

三、解答题
23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线.
24.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数．
25.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD?DC=PA?BC．
26.（2017?通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为 的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

参考答案
一、选择题
B B A B C A D B B D D B
二、填空题
13. 70°或110°
14. 4
15. 125°
16. 2π
17. 12
18. 2秒或5秒
19. 50°
20. 12
21. -π
22. 180°﹣?×180°
三、解答题
23. 解：证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．
24. 解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．
25. 证明：如图，连接AC，连接BD．∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAP=∠DCB．∴△PAD∽△DCB．得PA：DC=AD：BC，即AD?DC=PA?BC．
26. （1）证明：∵D为 的中点， ∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）解：连接DC，
∵D为 的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，?? ∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO=S△CFD ， ∴S四边形ACDE=S△ODE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE= =4 ，∴S四边形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．