2018年北师大版数学七年级下册4.1.3三角形的重要线段课件 (共23张PPT)

课件23张PPT。4.1.3三角形的重要线段第四章 三角形 4.1认识三角形1.有 相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形
2. 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。知识回顾三角形的三种重要线段的概念及特征 线段一点自主预习中点一点垂足高线高一点探究：三角形的三条高的关系：
如图，画出锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形的三条高.
①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.
【归纳】三角形的三条高所在的直线相交于一点.
【点拨】三角形的角平分线、高、中线都是线段.内一直角顶点外一【预习思考】
三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗？
提示：不是.它们均平分一个角，但三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 三角形的三种重要线段区分
【例1】如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：
(1)∠ABC的角平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高. 新知探究【规范解答】如图所示：
(1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分特别提醒：△ABC的AC
边上的高在三角形外，不要画在三角形内，注意在垂足处标上垂直符号.(2)BD为AC边上的中线,可表示为AD＝CD＝ AC.
(3)BF为AC边上的高,可表示为BF⊥AC于点F，或∠AFB=90°.
三角形的三种重要线段识别的两点注意
(1)不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区分.
(2)注意数量关系的推理判断：三角形的角平分线可得到两个相等角，三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形,三角形的高可得到垂直关系或直角.新知探究【跟踪练习】
1.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线( )
(A)△ABE (B)△ADF
(C)△ABC (D)△ABC，△ADF2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分
别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
(A)AC是△ABC的高
(B)DE是△BCD的高
(C)DE是△ABE的高
(D)AD是△ACD的高3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)都有可能
【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是直角三角形.4、下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部.
(A)①②③ (B)①②
(C)②③ (D)①③
【解析】选B.①②正确；而对于三角形的三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上，一条在内部；钝角三角形有两条高在外部，一条在内部.故③错误. 三角形中三条重要线段的综合应用
【例2】已知在△ABC中，∠C＞∠B,
AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
试说明∠DAE= (∠C-∠B).
【规范解答】因为AD⊥BC,
所以∠BDA=90°,
所以∠BAD=90°-∠B. ……………………………………… 2分新知探究【跟踪练习】
5.如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是
( )
(A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C
【解析】选C.在△BEC和△ADC中，∠C是公共角，∠ADC=∠BEC =90°，所以∠CBE=∠DAC.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_____.
【解析】因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
答案：50°知识梳理你有什么收获？1.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
(A)三角形的角平分线
(B)三角形的中线
(C)三角形的高
(D)以上都不对
【解析】选B.三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.随堂练习2.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
3.如图，在△ABC中，BC边上的高是______；在△ADC中，DC边上的高是______；在△EBC中，EC边上的高是______.
【解析】△ABC是钝角三角形，BC边上的高是AD；△ADC是直角三角形，DC边上的高是直角边AD；△EBC中, EC边上的高是BG.
答案：AD AD BG4.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝
58°，则∠ADE＝______.
【解析】因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAD= ∠BAC=29°.
又因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=29°.
答案：29°5.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC = AC·BC= AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= .