江苏省邗江中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版缺答案

江苏省邗江中学2017-2018学年度第二学期
高一数学期中试卷
2018．4
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．一元二次不等式的解集为 ▲ .
2．= ▲ .
3．在△中，已知，则= ▲ .
4．等比数列的前项和为满足，则的值为▲ .
5．在正方体中，直线与直线所成角的大小是 ▲ .
6．设为等比数列的前项和，，则 ▲ .
7．已知等差数列中，则 ▲ .
8．已知，则的值为 ▲ .
9．等差数列中，是其前项和，，，则的值
为 ▲ .
10．在中，， ，则= ▲ .
11．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 海里后看
见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ▲ 海里.
12．若实数满足，则的最小值为 ▲ .
13．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式= ▲ .
14．设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．
若存在x0∈[0，]，使 | a f（x）－g（x）－3|≥ 成立，则实数a的取值范围 ▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本题满分14分）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的点，且满足．
（1）判断直线与直线的位置关系，不要说明理由；
（2）求证：；
（3）求证：.
17．（本题满分14分）
已知等比数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
18．（本题满分16分）
某小区规划一块周长为(为正常数)的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形内为绿化区域.且.设矩形的长，．
(1)求线段的长关于的函数表达式并指出定义域；
(2)应如何规划矩形的长,使得绿化面积最大?
19．（本题满分16分）
在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．
（1）求角的大小；
（2）设，求T的取值范围．
20．（本题满分16分）
各项均为正数的数列{an}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{bn}是等比数列；
（2）设，求集合．