第十二章 二次根式
二次根式的乘除(1)
一、选择题
1.计算结果为 【 】
A. -1 B. 1 C.4 D. 7
2.估计的运算结果应在 【 】
A.1~2之间 B. 2~3之间 C.3~4之间 D.4~5之间
3.给出下列4个算式:(1);(2);(3); (4) 其中正确的有 【 】
A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个对于任意实数
4.当时,则 的化简结果是 【 】
A. B. C. D.
5.成立的条件是 【 】
A. B. C. D.
二、填空题
6.计算: ;= ;= .
7.把根号外面的因式移到根号里面: ;= .
8.比较大小: ;
9.化简:(a0)= ; (a0,b0)= .
10.已知是正整数,则实数n的最大值为 .
三、解答题
11.计算:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
12.化简:(1) (2)
13.(1)先化简,再求值:.
(2)若三角形的一边和这条边上的高分别为,求该三角形的面积.
14.如图,在4的方格内画ABC,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为.
四、拓展题
15.以下是甲乙两人证明的过程:
甲:
∴
又
∴,
故
乙:作一个直角三角形,两股长分别为,
利用勾股定理,得斜边长为
为此三角形的三边长,
∴
故
对于两人的证法,下列说法正确的是 【 】
A.两人都正确 B.两人都错误
C. 甲正确、乙错误 D.甲错误,乙正确
【答案详解】
一、选择题
1.B
解答:原式=4-3=1
2.C
解答:原式=
3.C
解答:正确的只有(3);
4. B
解答:
5. C
解答:得
二、填空题
6. , ,
解答:
=
=6
7. ,
解答:
由得,所以
8. ,
解答:; ,
9. ,
解答:
由于化简得
10.12
由得
三、解答题
11.(1)8,(2)2,(3)8,(4)-6,(5)52,(6)23
解答: (1) (2)
(3)=8
(4)==
(5) =
(6)=
12.(1),(2)
解答:(1)==
(2)
13. ,
(1)先化简
=
=
=
把代入得
(2)12
解答:=12
14.解答:图略
四、拓展题
15.A
解答:甲的证明中说明小于5,并且证明小于5,一个大于5的值与一个小于5的值一定是不能相等的.乙的证明中利用了勾股定理,根据三角形的两边之和大于第三边.21世纪教育网版权所有
故选A.
第十二章 二次根式
二次根式的乘除(2)
一、选择题
1.下列计算正确的是 【 】
A. B. C. D.
2.下列各式中化简正确的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空题
3.计算:= ;=______.
4.已知矩形长为cm,宽为cm ,
那么这个矩形对角线长为 cm.
5.如图所示,有一边长为8米的正方形大厅,它是由黑白
完全相同的方砖密铺而成。则一块方砖的边长为________.
6.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,
连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,
若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
7.计算:① ② ③
8.甲、乙两人对题目“化简并求值:,其中”有不同的解答,
甲的解答是:,
乙的解答是:,谁的解答是错误的?为什么?
9.由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),
已知AB=,求:
(1)四边形ABCD的周长;
(2)四边形ABCD的面积.
10.已知:,分别求下列代数式的值:
(1) (2)
四、拓展题
11.已知,,求a+b的值.
【答案详解】
一、选择题
1.C
解答:A选项计算结果为1;B选项计算结果为;D选项就是最后的结果,无需再计算.故选C.
2.D
解答:A选项计算结果为;B选项计算结果为;C选项计算结果为.故选D.
二、填空题
3.;.
解答:原式===;
原式=.
4.
解答:由勾股定理得,=12+6=18,故对角线长为.
5.
解答:由题意可知,图中左上角的白色三角形是腰长为1的等腰直角三角形,故,一个方砖(即一个小正方形)的边长为.21世纪教育网版权所有
6.
三、解答题
7.①,②,③
8.乙的错;因为所以,所以.
9.周长为;面积为4.5.
解答:在等腰直角⊿ABC中,AB=AD=,所以在等腰直角⊿BCD中,BC=BD=,所以CD=,所
以四边形ABCD的周长为.
10.(1)4;(2)13
解答:(1)原式=ab(a-b)=;
(2)原式==13.
四、拓展题
11.
解答:原式====
第十二章 二次根式
二次根式的乘除(3)
一、选择题
1.下列计算中正确的是 【 】
A. B.
C. D.
2.给出下列四道算式:其中正确的算式是 【 】
(1); (2) ;
(3) ; (4)
A.(1)和(3) B.(2)和(4) C.(1)和(4) D.(2)和(3)
3.下列化简中正确的是 【 】
A. B.
C. D.
4.计算的结果是 【 】
A. B. C. D.
5.将根号外的因式移进根号内,结果等于 【 】
A. B. C. D.
二、填空题
6. 计算:①; ②; ③= ________.
7.若三角形的面积为,一条边长为,则这边上的高是________cm.
三、解答题
8.计算:① ② ③
9.已知求的值.
四、拓展题
10.在⊿ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 . 21世纪教育网版权所有
【答案详解】
一、选择题
1.A
解答:B选项的值为;C选择的值为1;D选择的值为.故,选A.
2.B
解答:(1)的值为2;(2)正确;(3)的值为;(4)正确.故选B.
3.D
解答:A选项的值为;B选项;C选择的值为.故选D.
4.B
解答:原式=.故选B.
5.C
二、填空题
6.①;②;③.
7.
解答:高
三、解答题
8.①;②;③.
9.
解答:原式=
四、拓展题
10.或
解答:双解问题,画等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,分两种情况,点D与C在AB同侧,D与C
在AB异侧,考虑要全面.
(1)当点D与C在AB同侧,BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理
得CD=;
(2)当点D与C在AB异侧,BD=AB=,∠BDC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股
定理得CD=.
故填或.
第十二章 二次根式
二次根式的乘除(4)
一、选择题
1.正方形的面积为4,则正方形的对角线长为 【 】
A. B. C. D.421教育网
2.如果是二次根式时,和应满足条件 【 】
A. B. C. D.、 同号,且
3.设,则a、b大小关系是 【 】
A.a=b B.a>b C.a - b
4.化简的结果是 【 】
A. B. C. D.
5.已知,则的值为 【 】
A. B. C. D.不确定
二、填空题
6.计算:= _ _;=
7.已知x为奇数,且,则的算术平方根为______.
8.已知:;;;……
你发现了什么规律?请用含(是正整数)的式子来表示: .
三、解答题
9.计算:(共4小题)
①;②;③;④.
10.先化简,再求代数式的值,其中.
11.阅读右边框中内容后,求:
(1)的值.
(2)(为正整数)的值.
(3)计算:.
四、拓展题
12.已知等边三角形ABC的高是4,在这个三角形所在平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_________.21世纪教育网版权所有
【答案详解】
一、选择题
1.B
解答:由题意,正方形边长为2,故对角线长为,选B.
2.D
解答:被开方数须是非负数,所以,m、n须同号,又因为须使分母不为0,故,选D.
3.B
解答:,故,选B.
4.D
解答:原式=,故选D.
5.A
解答:等号左右两边平方,左=,所以,故选A
二、填空题
6.;.
7.
解答:由题意,6≤x<9,又x是奇数,所以x=7,,算术平方根为.
8.
三、解答题
9.①;②;③;④.
10.
原式===∵ ∴原式==
11.(1);(2);
(3)原式==9
四、拓展题
12.点P到BC的最小距离和最大距离分别是1,7.