2017-2018学年七年级数学北师大版下册单元测试题 第2章 相交线与平行线（原卷版+解析版）

《相交线与平行线》单元测试　
一．选择题（共12小题）
1．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
3．如图，下列判断错误的是（　　）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
4．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）
A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°
5．下列作图语句的叙述正确的是（　　）
A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a
6．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
8．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　　）
A．点A到BC的距离是AD的长度 B．点B到AD的距离是BD的长度
C．点C到AD的距离是DE的长度 D．点B到AC的距离是AB的长度
9．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）
A．3cm B．小于3cm
C．大于3cm D．大于或等于3cm
10．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．作∠AOB，使∠AOB=2α
C．画线段AB=3厘米
D．用三角板过点P作AB的垂线
11．4条直线交于一点，则对顶角有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．12对
12．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
　
二．填空题（共4小题）
13．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件　 　作为已知，就能推出AB∥CD．
14．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=　 　．
15．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的　 　°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
16．如图，共有　 　组平行线段．
　
三．解答题（共7小题）
17．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
19．阅读下面的证明过程，指出其错误．
已知△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180度．
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（画图）
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠C（画图）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°．
20．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．
21．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=　 　．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=　 　．
所以∠1=∠3　 　．
22．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
23．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
　
2．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
　
3．如图，下列判断错误的是（　　）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5=∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
　
4．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）
A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故选：B．
　
5．下列作图语句的叙述正确的是（　　）
A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a
【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；
D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．
故选：C．
　
6．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；
②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；
③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；
综上所述，正确的说法是1个．
故选：B．
　
7．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【解答】解：∠1与∠2符合内错角定义．
故选：C．
　
8．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　　）
A．点A到BC的距离是AD的长度 B．点B到AD的距离是BD的长度
C．点C到AD的距离是DE的长度 D．点B到AC的距离是AB的长度
【解答】解：A、点A到BC的距离是AD的长度，本选项正确，不符合题意；
B、点B到AD的距离是BD的长度，本选项正确，不符合题意；
C、点C到AD的距离是CD的长度，故本选项错误，符合题意；
D、点B到AC的距离是AB的长度，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
　
9．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）
A．3cm B．小于3cm
C．大于3cm D．大于或等于3cm
【解答】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．
　
10．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．作∠AOB，使∠AOB=2α
C．画线段AB=3厘米
D．用三角板过点P作AB的垂线
【解答】解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，
故选：B．
　
11．4条直线交于一点，则对顶角有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．12对
【解答】解：根据对顶角的定义可知：4条直线交于一点，则对顶角有12对．故选D．
　
12．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5（=2+3）个交点；
当n=5时，共有9（=5+4）个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）=个．
解方程=27，得n=8或﹣7（负值舍去）．
故选：C．
　
二．填空题（共4小题）
13．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件　∠2=∠3，或DC=BC　作为已知，就能推出AB∥CD．
【解答】解：可添加∠2=∠3；
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，
若∠2=∠3，∴可得∠1=∠3，
∴AB∥CD．
　
14．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=　150°　．
【解答】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，
∠AOD=5∠AOC，
∴5∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=5×30°=150°，
∴∠BOC=∠AOD=150°，
故答案为：150°．
　
15．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的　64　°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
【解答】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．
而∠ABE和∠BAC为同位角，
于是∠ABE=∠BAC=64°，
故答案为64°．
　
16．如图，共有　9　组平行线段．
【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．
故答案为：9．
　
三．解答题（共7小题）
17．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
　
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
【解答】解：相互垂直．
理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴CD⊥AB．
　
19．阅读下面的证明过程，指出其错误．
已知△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180度．
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（画图）
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠C（画图）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解答】解：错误：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．
证明：过A作DE∥BC，
∵DE∥BC（画图），
∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，
即∠BAC+∠B+∠C=180°．
　
20．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．
【解答】解：如图所示，红线的长度即为该同学的跳远成绩．
　
21．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=　∠2　．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=　∠DEB　．
所以∠1=∠3　（等量代换）　．
【解答】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEB，
∴∠1=∠DEB，
∵∠3=∠DEB，
∴∠1=∠3（等量代换），
故答案为：∠2，∠DEB，（等量代换）
　
22．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
【解答】解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立，
如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠APE﹣∠BPE=∠PAC﹣∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵APB=∠BPE﹣∠APE=∠PBD﹣∠PAC，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
　
23．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）如图1，作MQ∥AB，，
∵AB∥CD，MQ∥AB，
∴MQ∥CD，
∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，
∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=（∠FHP+∠FED）=（∠FHP+∠HFP），
∵HP⊥EF，
∴∠HPF=90°，
∴∠FHP+∠HFP=180°﹣90°=90°，
∵∠1+∠2=∠M，
∴∠M=．
（2）①如图2，，
∠FHE=2∠ENQ，理由如下：
∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ=90°，
∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．
②如图3，，
∠FHE=180°﹣2∠ENQ，理由如下：
∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ=90°，
∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE=180°﹣∠CEH=180°﹣2∠ENQ．
综上，可得
当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ．