通用版中考三轮冲刺复习动点综合问题（二）—动态几何型压轴题

(共24张PPT)
动点综合问题（二）
通用版 中考复习
解读考点
知　识　点 名师点晴
动点问题中的特殊图形 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题
相似问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题
动点问题中的计算问题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法
动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题
动点问题的函数图象问题 一次函数或二次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题
知识要点
专题二：动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
典型例题
1.(点动问题)如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F
（1）设AE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式；
（2）若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，
判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由．
解析：
（1）通过证△EBD∽△DCF得到比例式 ，故y关于x的函数解析式为
典型例题
1.(点动问题)如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F
（1）设AE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式；
（2）若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，
判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由．
解析：
（2）需要分类讨论：分外切和内切两种情况考虑．求BE的长关键弄清圆与圆位置关系、线与线位置关系，再运用圆心距与半径关系容易解答；
典型例题
1.(点动问题)如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F
（1）设AE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式；
（2）若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，
判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由．
解析：
（3）如图3，取边AC中点O，过点O分别作OG⊥DE，OQ⊥BC，垂足分别为G、Q．过点A作AH⊥BC，垂足为H．
通过证Rt△OGD≌Rt△DQO（HL）得到∠GOD=∠QDO．则OG∥BC．所以∠EDB=∠OGD=90°；然后利用（1）中的△EBD∽△DCF的对应角相等推知∠EDB=∠DFC=90°．所以AC与DF垂直成立．
典型例题
解：（1）∵AB=AC=10，AE=x，CF=y，∴BE=10-x
∵BD=4，BC=12， ∴DC=8
在△EBD和△DCF中，
∵∠EDC=∠B+∠BED，∠EDC=EDF+FDC，∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠FDC，∠B=∠C ∴△EBD∽△DCF
∴y关于x的函数解析式为
典型例题
（2）分外切和内切两种情况考虑：
如图1，当⊙C和⊙A外切时，点F在线段AC上，且AE=AF
∵AB=AC ∴BE=CF 由（1）得:
∴BE =BD CD=32 ，
同理，当⊙C和⊙A内切时，点F在线段CA的延长线上，且AE=AF
∵AB=AC ∴BE=AB-AE，CF=AC+AF。
由（1）得：
综上所述：当⊙C和⊙A相切时，BE的长为
典型例题
（3）如图2，取边AC中点O，过点O分别作OG⊥DE，OQ⊥BC，垂足分别为G、Q．过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵⊙O与线段DE相切，
在Rt△CAH中，∠AHC=90°，
在Rt△CQO中，∠CQO=90°，
∴CQ=3，DQ=8-3=5 ∴OG=DQ．
∵在Rt△OGD与Rt△DQO中，
∴Rt△OGD≌Rt△DQO（HL），∴∠GOD=∠QDO．
∴OG∥BC．∴∠EDB=∠OGD=90°，
由（1）得△EBD∽△DCF∴∠EDB=∠DFC=90°∴AC与DF垂直成立．
典型例题
2.(线动问题)（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
典型例题
解析:（1）连接AF、CE，根据三角形全等证明出OE=OF，结合AC⊥EF即可证明四边形AECF是菱形；
（2）①过D′作D′H⊥CF于H，设DF=xcm，则CF=（4-x）cm，根据折叠的性质得到D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，由勾股定理求出x的值，根据等面积知识求出D′H的长，进而求出△DFD′的面积；
②分类讨论E点的位置，画出图形后，利用勾股定理和折叠的性质即可求出答案．
典型例题
解:
（1）猜想：当l⊥AC时，四边形AECF是菱形，
如图1，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，∴∠FCO=∠EAO，
又∵∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF， ∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
典型例题
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，
设DF=xcm，则CF=（4-x）cm，
由折叠性质可知：
D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，
由勾股定理得（4-x） =32+x ，
如图2，过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得：CF D′H=D′F CD′，
典型例题
②如图①，设BE=xcm，CE=（3-x）cm，
AC=5cm，B′C=5-4=1cm，
根据勾股定理可得B'C +B'E =CE ，
如图②，设BE=xcm，则CE=（3-x）cm，
AB′=4cm，B′E=xcm，
在Rt△ADB′中，由勾股定理可得:
典型例题
如图③，当四边形ABEB′是正方形时，点B和点B′关于直线AE对称，△B′EC是直角三角形，此时CE=1cm，BE=4cm；
如图④
BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x-3）cm，
典型例题
3.(面动问题 ) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的DE的长．
解析：
（1）作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积．
（2）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边DE的长度．
（3）根据△ADE∽△ABC得：
典型例题
解：
（1）
（2）令此时正方形的边长为a，
∵DE∥BC，
典型例题
（3）
巩固提升
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．
巩固提升
解析：
（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=ymm，则PN=2ymm，易证△APN∽△ABC，由相似三角形的性质解答即可；
（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答。
巩固提升
解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，
∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC，
巩固提升
（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
谢谢
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