会考复习（二）
一．共点力作用下物体的平衡 曲线运动、行星运动
二. 知识内容
（一）共点力作用下物体的平衡：
1. 平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态；
2. 共点力：同一作用点或作用线（或延长线）交于同一点的力；
3. 共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合=0
应用正交分解法：平衡条件可表示为
4. 处理平衡问题的一般步骤：①确定研究对象是否处于平衡状态；②对研究对象进行正确受力分析；③若所受的力不在一直线上，且有三个或三个以上的力，则一般要利用正交分解法列方程。
（二）共点力平衡条件的应用：
1. 用正交分解法解决较为复杂的平衡问题。
2. 平衡条件推论：当物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其它力的合力等大反向。
3.“图解法”解有关变力问题。
所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
（三）曲线运动
1. 曲线运动定义：轨迹是曲线的运动。
2. 曲线运动的速度方向和性质：
速度方向就是该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定存在加速度，曲线运动一定是变速运动。
3. 物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上。
4. 物体作曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上。
（四）运动的合成和分解
1. 有关运动的合成和分解的几个概念：（结合课本实验红蜡块的运动引入）
如果某物体同时参与几个运动，那么这物体实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。
合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移。合运动在一段时间内的平均速度叫合速度；分运动在该同一段时间内的平均速度叫分速度。
2. 运动的合成及分解规则：平行四边形定则。
（1）合运动一定是物体的实际运动。
（2）分运动之间是相互不相干的。
（结合教参提供的演示实验进行讲解）
（3）合运动和各分运动具有等时性。
（4）合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则。
（5）特例：1）初速为的匀加速直线运动，可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动；2）竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动；3）两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动；4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线（合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上）。
（五）平抛运动
1. 平抛运动的定义：水平抛出物体只在重力作用下的运动。
2. 平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的处理方法：（结合课本的演示实验进行讲解）
分解为
结果得
注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解成两个直线的分运动后才能应用运动学公式求解。
（六）匀速圆周运动
1. 匀速圆周运动的定义：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动快慢的几个物理量：
（1）线速度v：大小为通过的弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧该点切线方向；；
（2）角速度：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，方向可用右手螺旋定则判定（高中阶段不研究）；；
（3）周期T：沿圆周运动一周所用的时间；
（4）频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。
3. 线速度、角速度、圆期、频率之间的关系：
4. 注意：（1）、T、三个量中任一个确定其余两个也就确定，但v还和r有关；（2）固定在同一根转轴上转动的物体其角速度相等；（3）用皮带传动的皮带轮轮缘（皮带触点）线速度大小相等。
5. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力：总是指向圆心，作用效果只是使物体速度方向发生变化。
6. 向心力定义：使物体速度方向发生变化的合外力。
注意：（1）向心力方向总是指向圆心，时刻在变化，是一个变力；（2）向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力；（3）向心力只改变速度方向，不改变速度的大小。
7. 向心力大小（实验演示）：跟物体质量m、圆周半径r和运动的角速度有关，其关系为：（高中阶段不要求推导）。
8. 向心加速度：
（1）概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。
（2）大小：。
（3）方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。
（4）注意：当为常数时，与r成正比；当v为常数时，与r成反比；若无特殊条件，不能说与r成正比还是反比。
9. 匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动。
注意：
（1）匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小不变；（2）变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不断改变。
10. 火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力提供向心力。
（* 由 得）。（R、h、L各分别为转弯处轨道半径，内外轨高度差，两轨道间距离）
当火车行驶速率v等于时，，内、外轨道对轮缘都没有侧压力；
当火车行驶速度v大于时，，外轨道对轮缘有侧压力；
当火车行驶速度v小于时，，内轨道对轮缘有侧压力。
11. 汽车过拱桥情况：（1）汽车通过凸形桥最高点时汽车对桥面的压力小于汽车重力（2）汽车通过凹形桥最低点时汽车对桥面的压力大于汽车重力
（七）离心现象：
1. 离心运动的定义
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2. 离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械。例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等等。
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。
（八）万有引力定律
1. 行星运动的三大规律
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：，其中R是椭圆的轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。
2. 万有引力定律：
（1）内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
（2）公式：。其中，称为万有引力恒量。
（3）注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。
3. 引力常量的测定：卡文迪许扭秤实验。
4. 物体的重力随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力。即近似等于G，可见物体重力随h的增大而减少。
5. 重力加速度g随离地面高度h的变化情况：，可见g随h增大而减少。
（九）万有引力定律在天文学上的应用
1. 求天体质量M、密度的方法；
通过观测天体卫星运动的周期T、轨道半径r，把卫星的运动看成匀速圆周运动，根据向心力来源于万有引力得：
。 ∴ 。
如果知天体的半径R可得天体的体积为。
∴ （如果卫星在天体表面运行，，）。
2. 研究天体运动情况的一般方法：把天体运动看成匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：。
根据研究的实际情况选用恰当的公式进行分析，必要时还可用到物体在天体表面时受到的引力等物体的重力。
即：。
3. 海王星及冥王星的发现：（见课本）
（十）人造卫星、宇宙速度
1. 第一宇宙速度（环绕速度）：。是地球卫星的最小发射速度。
推导（1）：当卫星在地球附近运行时，，由得
推导（2）：当卫星在地球附近运行时，，。
由得。
2. 第二宇宙速度（脱离速度）：，使物体可以挣脱地球吸引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。
3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
4. 卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（1）由得：即；（r越大v越小）
可见第一宇宙速度也可以说成是卫星环绕地球的最大速度。
（2）由得：即；（r越大越小）
（3）由得：即。（r越大T越大）
5. 地球同步卫星：运转周期与地球自转周期相同（T=24h），所有的地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，且轨道半径和环绕速度均相同。
推导：由得：。∵ T恒定，∴ r恒定。
【典型例题】
[例1] 如图1—a所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力是：
A. ； B. ；
C. ； D. 。
图1—a
分析和解答：正确答案是BC。常见错误是选A，原因是没掌握正交分解法。正确的分析是，先受力分析，物体受四个力：mg、F、N、f，建立直角坐标如图1—b所示，把mg和F分解到x、y轴上。
由得：
∴ C正确。
由得：。而。
所以联立以上两方程解得，∴ B正确。
图1—b
总结与提高：此题若取F方向为x轴正向，则需要分解f和N，若取其它方向为x轴正向，则四个力都要分解，此时运算较麻烦，不管怎样建立直角坐标，找准力作用线之间的角度关系是正确解题的一个关键。因此，在建立直角坐标时，要考虑让尽可能多的力落到坐标轴上。
[例2] 如图2所示，三角形劈块放在粗糙水平面上，劈块上放有一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：
A. 有摩擦力作用，方向向左 B. 有摩擦力作用，方向向右；
C. 没有摩擦力作用； D. 条件不够，无法判断。
图2
分析和解答：此题用“整体法”分析，因为物块和劈块均处于静止，因此把物块和劈块看作是一整体这一整体（即一个物体）对地面无运动趋势，故没有摩擦力存在，所以C正确。
[例3] 如图3在倾角的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为：
A. B. C. D.
图3
分析与解答：如图4所示，分解平抛物体的位移和末速度。设水平分位移为，末速度的竖直分速度为，由题意知，夹角与斜面倾角相等，利用三角函数关系可以得到：
（1）
由平抛运动规律有：
（2）
（3）
由上面三式得到： （4）
从图中可以看出： （5）
将（1）（4）两式代入（5）式有：
故，选项正确。
注意：解本题的关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物体量之间的几何关系：如与，与之间的关系；关键之二是根据平抛规律将水平位移与竖直位移，水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来便可解决这一类平抛问题。
图4
[例4] 用细绳栓着质量为的物体，在竖直平面内作圆周运动，则下列说法正确的是（图5）：（ ）
A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零；
B. 小球过最高点时的最小速度是0；
C. 小球刚好过最高点时的速度是
D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反。
图5
分析和解答：小球在最高点时，受重力、绳子拉力（竖直向下，注意绳子不能产生竖直向上的支持力。）所以，可见，越大时，越大，越小时，越小，当时，得 。故正确，请注意“刚好通过”的意思可以由以下分析过程而得出：① 很大时，可保证小球通过最高点，但很大。② 很小时，由于，而重力一定，重力大于小球所需向心力，小球向圆心偏，不能达到最高点，此时。③ 时，，即刚好通过。
[例5] 上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？（图6所示）
分析与解答：小球在最高点受重力，杆对球作用力，取指向圆心方向为正向，故，所以，可见：① 当很大时，，即杆对球产生拉力；② 当很小时，为负值，即杆对球产生支持力，当为零时，，小球刚好通过最高点；③ 时，，故正确答案是
图6
【模拟试题】
1. 如图7所示，各段绳子张力，求物体所受重力为多大？
图7
2. 如图8所示，质量为的木块用水平细绳拉住，静止在光滑斜面上，木块对斜面的压力是多少？
图8
3. 表面光滑，重力不计的尖劈（如图9所示）插在缝间，在尖劈背上加一竖直向下的压力，则尖壁对侧的压力为多少？对侧的压力为多少？（为已知）
图9
4. 如图10所示，在倾角为的斜面上，放一质量为的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对木板的压力是多少？
图10
5. 如图11所示，有一劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在竖直墙面上，另一端固定在物体上，放置在水平面上。在的拉力作用下处于静止状态，已知地面对施加向左的摩擦力，求这时弹簧的伸长量。
6. 做匀速圆周运动的物体
A. 速度不变 B. 加速度不变 C. 角速度不变 D. 速率不变
7. 下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）
A. 曲线运动可以是匀速率运动
B. 曲线运动一定是变速运动
C. 曲线运动可以是匀变速运动
D. 曲线运动的加速度可能为零
8. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 平抛运动是匀变速运动
B. 平抛运动是非匀变速运动
C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
9. 水平匀速转动的圆盘上的物体相对于盘静止，则圆盘对物体的摩擦力的方向是（ ）
A. 沿圆盘平面指向转轴
B. 沿圆盘平面背离转轴
C. 沿物体做圆周运动轨迹的切线方向
D. 无法确定
10. 如图12所示，P、Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（ ）
图12
A. 一定会在空中某点相遇 B. 根本不可能在空中相遇
C. 有可能在空中相遇 D. 无法确定能否在空中相遇
11. 如图13所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中
图13
A. 木块的加速度为零 B. 木块所受的合外力为零
C. 木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心
D. 木块所受合外力的大小和方向均不变
12. 某人从一定高度平抛一物体，抛出时的初速度大小为，物体着地的末速度大小为，不计空气阻力，则物体在空中的飞行时间为（ ）
A. B. C. D.
13. 一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的______倍，它所受的向心力将变为原来的_______倍；若线速度保持不变，当角速度变为原来的4倍时，它的轨道半径将变为原来的_______倍，它所受的向心力将变为原来的_______倍。
14. 如图14所示，水平地面AB右侧是倾角为的斜面BC，在斜面顶端B处放一小物体，在水平面上方高h处水平抛出一石块，要使石块以平行于斜面的速度击中物体，则抛出点到B点的水平距离s =______，石块的初速度大小为_________。
图14
15. 质量为4吨的汽车以10的速度在水平路面上匀速行驶时对地面的压力是______N，该汽车以同一速率驶过半径是40m的凸形桥顶时对桥面的压力是_______N。（g取）
16. 长为R的轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端为固定转轴，使之在竖直平面内做圆周运动。求以下两种情况，小球在最高点的速度各为多少？
（1）在最高点时，小球对杆的压力为
（2）在最高点时，小球对杆的拉力为
17. 三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，见图15所示：已知，则三个卫星：（ ）
图15
A. 线速度关系：；
B. 周期关系：；
C. 向心力大小：；
D. 半径与周期关系：
18. 宇航员在一行星上以速度为竖直上抛一个物体经t秒钟后落回手中，已知该行星半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是：（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
19. 同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：
A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值；
B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；
C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；
D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。
20. 地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球的质量的______倍。
21. 已知地球的半径约为，又知月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_________m。（结果保留一位有效数字）
22. 若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出；
A. 某行星的质量 B. 太阳的质量 C. 某行星的密度 D. 太阳的密度
23. 如果地球自转速度加快到使赤道上的物体对地面正好没有压力，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的自转角速度？
【试题答案】
1. 10 2. 3. 4.
5. 6. CD 7. ABC 8. AC 9. A 10. B 11. C 12. D
13. 4，16，，4 14. 2 15. ，
16. ① ② 17. ABD 18. C 19. D 20. 21. 22. B 23.
1会考复习（四）
一.气体的状态及状态参量 电场 稳恒电流
二. 知识要点：
（一）气体的状态参量
1. 气体的状态：气体的状态由温度、体积和压强共同确定。
2. 气体的状态参量：
（1）温度：宏观上表示物体的冷热程度，微观上是分子平均动能的标志。温度表示方法有摄氏温标和热力学温标两种。
（2）气体的体积V：气体体积是指气体分子所能达到的空间。容器内气体的体积等于容器的容积。国际单位是，常用单位还有、。
（3）气体的压强：容器壁单位面积上所受气体的压力。气体的压强是由气体大量分子对器壁的频繁碰撞而产生，与气体的密度、温度有关。国际单位是Pa，。常用单位有标准大气压，相当于76cm高的水银柱产生的压强。气体压强的测量工具是压强计（原理见课本）。初中学过液柱产生压强的计算公式为，其中为液体密度，是指竖直高度（不是倾斜长度）。
3. 气体状态和状态参量的关系：对一定质量的气体，p、V、T确定了，状态也就确定了，其中两个或三个参量变了，气体的状态就变了，只有一个参量改变而其它参量不变的情况是不会发生的。
（二）电荷、库仑定律
1. 物体的带电：电子的得失（即电子的转移）
2. 电荷守恒定律：电荷既不能创造也不能消灭。任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电量代数和不变。
3. 静电感应：金属导体在靠近某带电体时，金属导体里的自由电子受到带电体的作用而发生重新分布，使金属导体的两端出现等量异种电荷，这种现象叫静电感应，导体两端出现的电荷通常叫感应电荷。
4. 电荷间的相互作用：电荷间有相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
5. 库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。公式为：。若各量采用国际单位制单位，静电力常量。
6. 库仑定律的适用条件：真空中的两个点电荷之间的相互作用。注意：（1）点电荷是理想模型。实际带电球的直径远小于它们间的距离，以致带电球的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可近似作点电荷处理，此时它们间的距离取两球之间的距离；（2）系统中有多个点电荷时，任意两点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应分别计算每个电荷对它库仑力，再求其矢量和。
7. 两完全相同的带电金属小球接触时电量分配规律：原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总量平分。
8. 基元电荷e：与质子（或电子）电量绝对值相等的电量，。所有带电物体的电量只能是元电荷的整数倍。
（三）电场、电场强度
1. 电场的概念：带电体周围存在的特殊媒介物质。电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。电荷间的作用总是通过电场进行的。
2. 电场强度E：
（1）E的大小：（为检验电荷的电量，F为检验电荷受电场的作用力）。
（2）E的方向：电场中某点场强方向规定为在该点的正电荷受的电场力的方向，跟放在该点的负电荷受的电场力方向相反。
（3）E的物理意义：描述该点的电场强弱和方向。是描述电场力的性质的物理量，是矢量。
注意：
① 为定义式，适用于一切电场；
② 某点的场强E的大小及方向取决于电场本身（即场源电荷及这点的位置），与检验电荷的正负、电量q和受到的力F无关。
3. 电场力F：电荷在电场中受到电场的作用力。
（1）大小：（为决定式，F和q、E都有关）。
（2）方向：正电荷受电场力方向与E相同，负电荷受电场力方向与E相反。
（四）电场线
1. 电场线的定义：形象地描述电场的一簇假想曲线。曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。
2. 静电场电场线的特点：
（1）从正电荷出发终止于负电荷；
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
（3）电场线在某处的疏密表示该处场强的强弱；
（4）电场线不相交也不闭合。
注意：电场线不是电荷的运动轨迹，也不是客观存在的线，在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。这些特殊条件是：① 电场线是直线；② 带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；③ 带电粒子只受电场力作用。以上三点必须同时得到满足。
3. 正点电荷、负点电荷、两等量同种电荷、两等量异种电荷、点电荷与平行板带电体形成的电场及匀强电场的电场线的分布（包括方向和疏密、见课本、要求熟记）。
4. 匀强电场电场线特征：是一簇平行等间距的直线。
5. 点电荷Q产生的电场的场强公式：（此式为决定式仅适用于真空中点电荷形成的电场）。
（五）电势差、电势
1. 电势的概念：
（1）定义：电荷在电场某点所具有的电势能跟电荷电量的比值，称为该点电势。即。
（2）电势的物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量，电势在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能（与重力场中的高度h相似）。
（3）电势具有相对性，必须先确定零电势参考点才能确定电场中某点电势的值。一般取大地或无穷远的电势为零电势。
注意：为定义式，电势是由电场本身决定的（即场源电荷及P点位置），与放入的检验电荷的电量q和电势能无关。
2. 电势能和电势的关系：，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小（正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反）。
3. 电势和电场线方向的关系：沿电场线的方向电势逐渐降低。
4. 电势能定义：电荷在电场中所具有的与电荷位置有关的势能称为电势能（与重力势能相似）。
5. 电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加；电场力做功的多少等于电势能变化，即是
（与重力做功和重力势能变化的关系相同）。
注意：利用以上的做功与能量变化关系，是比较电势能大小或判断电势能变化的较好方法。
6. 电势能具有相对性，要确定电荷在电场中某点所具有的电势能的值，必须先确定零势能参考位置。通常取大地（或无穷远）作为零势能参考位置。
（六）等势面
1. 等势面：
（1）等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
（2）等势面的特点：① 等势面一定跟电场线垂直；② 在同一等势面上移动电荷电场力不做功；③ 电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④ 任意两个等势面不会相交；⑤ 等差等势面越密的地方电场强度越大。
2. 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场、等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场的等势面的分布（见课本）。
（七）电势差和电场强度的关系
1. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：
沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
（或）。
注意：（1）d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距不沿场强方向，计算电势差时，的取值应为在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的等势面的垂直距离。（2）此两式只适用于匀强电场。
2. 电场强度的单位：N/C或V/m。
。
3. 场强E物理意义的另一种表述：
注意：E、U数值没有直接关系，E大时只说明沿电场线方向U变化快，U可大可小甚至可以是零，反之，U大时，E也可大可小甚至可以是零，它们的关系与加速度和速度的关系相似。
4. 判定电场中各点电势高低的方法：
（1）根据电势定义式判定；
（2）根据电势差公式判定；
（3）利用电场线从高电势指向低电势来判定；
（4）根据电场力做功与电势能变化关系来判定：在电场中两点间移动正电荷时，电场力做正功，则是从高电势点移到低电势点；做负功时，是从低电势点移到高电势点，移动负电荷时则相反。
（5）根据静电平衡时导体是等势体来判定。（后面将学到）
（6）根据等势面来判定。
以上方法应结合具体情况选用。
（八）电容器、电容
1. 电容器：
（1）电容器：两块互相靠近又彼此绝缘的导体组成电容器。
（2）电容器的充放电：
① 充电：使电容器带电过程称为充电，充电后两极板带有等量异种电荷。
② 放电：使充电后的电容器失去电荷过程叫放电。
③ 电容器的带电量：一个极板所带电量的绝对值。
2. 电容：
（1）电容定义：电容器所带电量与两极板间电势差的比值叫电容，公式
。
注意：C跟Q、U无关，只取决于电容器本身。
（2）电容的物理意义：是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量。
（3）电容单位：法拉（符号F）、微法（F）、皮法（F）。。
（4）平行板电容器的电容：C和平行板的正对面积S、介质的介电常数成正比，和极板间的距离成反比。
公式为。
3. 常用电容器：固定电容、可变电容、电解电容。
4. 电容器的击穿电压和工作电压：击穿电压是电容器的极限电压，额定电压是电容器最大工作电压。
（九）带电粒子在匀强电场中的运动
1. 带电粒子的加速：
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量。
（初速度为零时）。
（初速度不为零时）。
注意：以上公式适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）。
2. 带电粒子的偏转：
（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成角的电场力作用而做匀变速曲线运动（轨迹为抛物线）。
（2）偏转运动的分析处理方法（用类似平抛运动分析方法）：
① 沿初速度方向为速度为的匀速直线运动。
② 沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。
（3）基本公式：
① 加速度：。
② 运动时间：。
③ 离开电场的偏转量：
④ 偏转角：。
3. 带电粒子的重力是否可忽略：
（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都可忽略不计。
（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等。除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。
（十）电流强度
1. 电流的定义：电荷的定向移动形成电流。
注意：电荷的定向移动和热运动的区别，热运动是无规则的运动。
2. 产生持续电流的条件：导体两端保持有电压。
3. 电流强度：
（1）定义：通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值称电流强度。
（2）公式
（3）单位：安培（符号A）是国际单位制基本单位。
注意：国际单位制中有七个基本单位。其中力学有三个：米（m）、千克（kg）、秒（s）；热学有两个：开尔文（K）、摩尔（mol）；电学有一个：安培（A）；光学有一个（高中不要求）。
（4）方向：跟正电荷定向移动方向相同，跟负电荷定向移动方向相反。
（5）电流的微观表达式。式中为单位体积内的自由电荷数，是电子电量，为导体截面积，为自由电子定向移动速率。
注意：① 电流强度虽有大小和方向，但是标量。② 公式中是通过导体横截面的电量，不是单位面积的电量
4. 直流电：方向不随时间而改变的电流（方向不变，但大小可以变）。
5. 恒定电流：方向和强弱都不随时间改变的电流
（十一）部分电路欧姆定律
1. 导体中电流跟电压的关系：
（1）同一导体的I—U图象是一条过原点的直线，U—I图象也是一条过原点的直线。表明通过导体的电流跟它两端的电压成正比。
（2）导体电阻：
同一导体的U/I值是一定值，反映导体对电流阻碍作用的强弱，叫电阻R，R=U/I只是导体的电阻的定义量度式，不是决定式。单位：伏/安称为欧姆（符号）。
（3）在I—U图象中，在U—I图象中，，其中为直线斜率。
2. 部分电路的欧姆定律：
（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
（2）公式。（或，）。
（3）适用条件：适用于金属导电和液体导电，不适用于气体导电。
（十二）电阻定律、电阻率
1. 电阻定律：
（1）内容：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比。
（2）公式：，式中为导体材料的电阻率。
（3）注意：电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压和通过的电流强度无关，是决定式，只是定义式。类似于点电荷产生的场强，由Q及定。而只是定义式，E与E、q无关。
2. 材料的电阻率：
（1）定义：。
（2）国际单位：欧·米（），常用单位还有：欧·毫米2/米（）。。
（3）注意：① 电阻率是材料本身的属性。反映材料对电流阻碍能力的强弱，越大对电流阻碍越大，反之越小；② 同种材料的随温度变化而变化。金属材料的随温度升高而增大。
3. 超导现象。当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减少到零的现象。
（十三）电功、电功率、焦耳定律
1. 电功：
（1）电功的概念：电路中电场力做的功（亦称电流做的功）叫做电功。
（2）计算公式。
在纯电阻电路中还可与成：（此两式由欧姆定律导出，如果不是纯电阻电路，则不成立）。
（3）国际单位：焦耳（符号J）
常用单位还有：千瓦时（），亦称为“度”，J。
2. 电功率：
（1）定义：电流所做的功跟完成这些功所用时间的比值叫做电功率。
（2）公式。
在纯电阻电路中还可写成：。（此两式由欧姆定律导出，如果不是纯电阻电路，则不成立）。
（3）单位：瓦特（符合W）。
常用单位还有：千瓦（kW），马力。
1马力=735W=0.735。
（4）额定电功率的概念和应用：用电器在正常工作时的功率，实际功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率，对同一用电器，额定功率、额定电压，额定电流，有同时达到、同时超过、同时不满足的特点：，对纯电阻电路还可写成。
3. 焦耳定律：
（1）内容：电流通过导体产生的热量，跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。
（2）公式：。
注意：焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
4. 电功和电热的关系：
（1）在纯电阻电路中，电能通过电流做功全部转化为内能（电热），即：
。
（2）在非纯电阻电路中，电能通过电流做功W一部分在电阻上转化为电热Q，另一部分转化为其它形式的能。
即：亦即。
注意：对非纯电阻电路，（欧姆定律只适用于纯电阻电路），电功表达式只能写成W=UIt，电热表达式只能写成Q=I2Rt，而不能写成Q=UIt=U2t/R。
（十四）串联电路和并联电路
1. 串联电路：把导体一个接一个依次连接组成的电路。
2. 串联电路的基本特点：
（1）电路中各处的电流处处相等。即。
（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即。
3. 串联电路的重要性质：
（1）总电阻：。
注意：总电阻大于任一导体的电阻。
（2）电压分配：。
注意：串联电阻具有分压作用，电阻越大，分得电压越大。
（3）功率分配：。
注意：。
4. 串联电路的分析方法：在熟记串联电路的特点和性质的基础上，灵活运用。
5. 并联电路：把几个导体首端接在一起，尾端接在一起组成的电路。
6. 并联电路的基本特点：
（1）电路中各支路两端的电压相等，即。
（2）电路的总电流等于各支路电流之和。即。
7. 并联电路的重要性质：
（1）总电阻：（见课本的推导）
推论：① 各支路的电阻均相同为时，；② 只有两个电阻并联时，
；③ 并联总电阻小于任一支路的电阻；④ 任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小
（2）电流分配：。
注意：并联电阻具有分流作用，电阻越小，分得电流越大。
（3）功率分配：
注意：。（与串联时一样，可用能量守恒定律理解）。
8. 并联电路的分析方法：应注意分清干路和支路，再灵活应用并联电路的特点和性质进行分析讨论。
9. 稍复杂的混联电路的等效化简方法：
（1）电路化简时的原则：① 无电流的支路化简时可去除；② 等电势的各点化简时可合并；③ 理解导线可任意长短；④ 理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；⑤ 电压稳定时电容器可认为断路。
（2）常用等效化简方法：
① 电流分支法：a. 先将各结点用字母标上；b. 判定各支路元件的电流方向（若电路原无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）；c. 按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d. 将画出的等效图加工整理。
② 等势点排列法：a. 将各结点用字母标出；b. 判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c. 将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；d. 将画出的等效图加工整理
注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好。
10. 含有电容器的直流电路的分析方法：
（1）电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并接的电路两端的电压。
（2）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。
（十五）闭合电路的欧姆定律
1. 电源的概念：
（1）电源是把其它形式的能转化为电能的装置
（2）电源供电原理：在电源内部非静电力做功，其它形式的能转化为电能，在电源的外部电路，电场力做功，电能转化为其它形式的能
2. 电源的电动势：
（1）电源电动势的大小等于没有接入电路时两极间的电压（电动势的大小可用内阻极大的伏特表粗略测出）
（2）电动势的符号为；国际单位为伏特（符号为V）；是一个标量，但有方向；在内部由负极指向正极
（3）电动势的物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领，电动势是由电源本身的性质决定的，电动势在数值上等于在把其它形式能转化为电能时，1C电量所具有的电能的数值。
3. 内电压和外电压
（1）闭合电路的组成：① 内电路：电源内部的电路，其电阻称为内电阻，内电阻所降落的电压称为内电压；外电路：电源外部的电路，其两端电压称为外电压或路端电压
（2）内、外电压的关系：
注意：在电路闭合时：
【典型例题分析】
[例1 ] 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看作点电荷），分别固定在两处，二球间库仑力为F。用一个不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B球间的库仑力应为 F。若再使A、B球距离增大一倍，则它们的库仑力为 F。
分析和解答：设A、B两球带电量分别为Q、－Q，相距为r，那么它们之间的库仑力，且为引力。
用球C接触球A时，A、C球带电量均为（平均分配）。
再用球C接触球B时，B、C球带电量均为－Q/4（先中和后平均分配）。
移去C球时，A、B球间的库仑力：，为引力。
当A、B球间距离变为时的库仑力：，为引力。
可见F与r及Q1、Q2的关系是：F与r2成反比，而不是与r成反比；F正比于Q1Q2的乘积。（与万有引力相似，因此我们在学习时应把以前掌握的万有引力定律规律应用到这里来）。
[例2] 将一个电量为的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功J，则M点电势 。若将该电荷从M点移到N点，电场力做功J，则N点电势 。MN两点电势差 。
分析和解答：可以用以下三种方法来分析。
方法一：严格按各量的数值正负代入公式求解：
由得：，∴ （V）。
而，其中，∴ （V）。
由得：，∴ （V）。
而，即：，则（V）。
方法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判出要求量的正负：
由得：，∴ （V）
∵ 电场力做负功，∴ 负电荷q受电场力方向和位移方向大致相反，则场强方向与位移方向大致相同，故，而，故（V）。
同理（V），（V）。
方法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再到N点看成一个全过程。
（J）。
由得：，∴ （V）。
而，∴ （V）
以上三种方法，各有优点，任君选择，一般情况下能用“整体法”优选“整体法”
[例3] 如图所示，两个灯泡A（220V，100W）和B（220V，25W）串联后接在电路PQ段，为使两灯泡安全使用，电路PQ所加电压最大值为 ，电路PQ段所允许消耗的最大功率为 。（假设灯泡电阻一定）。
分析和解答：不少同学认为（V）。
（W）。这是错误的。
错在错误认为两灯泡同时达到额定电压和额定功率，其实并不是。
正确的解法是：。
。
可见，，所以当B灯达到220V时，A灯只达到55V，而当A灯达到220V时，B灯电压已超过额定电压了（串联电路中各个电阻两端电压跟它的阻值成正比）。或由，知。
由于要安全使用，在此取B灯不被烧毁考虑，则A灯也一定不被烧毁，故PQ段所加的电压，最大值为275V。
这时，B灯的功率为25W，A灯的功率为（串联电路中各电阻消耗的功率跟它的阻值成正比）。
所以，PQ段允许消耗的最大功率为。
小结：能在熟记公式的前提下，用比例方法处理，往往使问题更简捷，在分析用电器串联使用而不被烧毁时，要抓住先达到最大值的那个用电器来考虑。
【模拟试题】
1. A、B、C为完全相同的三个金属小球，其中只有一个带电。如果让A球分别依次与B、C接触后，再把A、C球放在相距R处，它们的库仑力为F，若让C球分别依次与B、A接触后，再把A、C放在相距R处，它们间的库仑力为F/4，则可知原来带电的球是（ ）
A. A球 B. B球 C. C球 D. 无法判断
2. 在电场中将电量为的正电荷从A点移到M点，电场力做负功，把该电荷由A点移到N点，电场力做正功为，则为（ ）
A. 100V B. V C. 200V D. 300V
3. 两个带异种电荷的小球1和2，1用绝缘杆固定在2的上方，两球相距d时恰好平衡，如图一若将2向上移动仍要它平衡，可采用的方法是（ ）
A. 使减小到原来的 B. 使减小到原来的
C. 使和均减小到原来的 D. 使和均减小到原来的
图一
4. 两个重力均为的带电球A和B，用绝缘细线1和2悬挂如图二，已知AB间库仑力大小恰好为，当两球带异种电荷时，细线1和2的张力和分别为：（提示：分析时可用整体法，分析时用隔离法）
A. ，0 B. ； C. ， D. ，
图二
5. 在真空中，两个等量异种点电荷电量数值均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（ ）
A. 0 B. C. D.
6. 匀强电场的场强，要使一个带电为C的正点电荷沿着与场强方向成角的方向做匀速直线运动，则所施外力的大小和方向如何？
7. 如图三所示，、的内阻分别为和，，如果保持电压U不变，当S接通后电压表的读数、关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定和谁大
图三
8. 有三根相同的电阻丝，把它们分别串联、并联后接在同一恒定的电压上，要取得相同的电功，则串联与并联两种方法所需时间和之比为（ ）
A. B. C. D.
9. A、B两盏电灯的额定功率相同，而额定电压，则下列说法中正确的是（ ）
A. 两灯的电阻；
B. 两灯正常发光时，灯泡电流强度；
C. 将电灯串联后接入电路中，两灯都发光，两灯实际消耗的功率；
D. 将两灯并联后接入电路，两灯都发光，两灯实际消耗的功率；
10. 两只灯泡A和B，额定电压都是110V，A的额定功率为60W，B的额定功率为100W，为了把它们接在220V电路上都能正常发光，并要电路中消耗的电功率最小，应采用下面的哪种接法（ ）
A. B. C. D.
11. 如图五所示，一段电路总电压U一定，滑动变阻器W的滑键位置固定，当电阻箱R的电阻增大时，以下判断中正确的是（ ）
A. A的读数减小，V的读数增大； B. A的读数减小，V的读数不变；
C. A的读数增大，V的读数减小； D. A的读数增大，V的读数也增大。
图五
12. 三个灯泡连接如图15—8所示，且电路电压U保持一定，原来电键S断开，则接通电键S时（ ）
A. 亮度不变，亮度增加 B. 亮度增加，亮度减弱
C. 亮度减弱，亮度增大 D. 和的亮度都增加。
图六
【试题答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. ；与E的方向相反
7. A 8. B 9. D 10. C 11. A 12. C
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12会考中较难题详解（一）
【典型例题】
1. （97）一平直的传送带以速率匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距，从A处把工件放到传送带上，经过时间能传送到B处，如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处，要让工件用最短时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应多大？
分析：工件随传送带运动分为两个过程：1是匀加速过程，速度由零增加到；2是匀速过程。此题中求的是最短时间，所以只有加速的过程，在加速过程中，由于摩擦力不会改变，导致工件的加速度a不变。
解：画出物理过程的示意图：
A L=10 m B
匀加 匀速
s1 10-s1
t1 6-t1
列方程：
求最短时间到达B处，传送带的速率为，将已知条件代入。
评述：此题的核心是求出a，另外，求匀加速运动中的位移，因为，当我们把加速度的概念理解得很好时，即使不用公式，也能得出。
2. （98）羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这速度4.0 s。设猎豹距离羚羊m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，值应在什么范围？
分析：这是一道追击问题的习题，根据已知的条件可求出羚羊的加速度a1，加速时间t1，猎豹的加速度a2加速时间t2.
解：（1）已知
v（m/s）
30
25
20
15
10
5
0 t/s
猎豹的运动情况如图中蓝笔所示，羚羊的运动情况如图中红笔所示。此题中的第一问是求出图中面积之差。
猎豹在8秒内的位移在数值上等于蓝线与横轴所围面积（一个三角形面积+矩形面积）羚羊在7秒内的位移在数值上等于红线与横轴所围面积（一个三角形面积+矩形面积）
（2）在加速阶段，
在加速阶段追上相差的位移是图中打斜线部分。
评述：此题用图像解法是为了给同学们提供一个解题的方法。在会考说明中不要求用图象解题，但对于高考来讲，这个能力是应当具备的。
3. （02春）汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100 km/h取为30 m/s）。
起动的快慢/s（0～30m/s的加速时间） 最大速度/
甲车 12 40
乙车 6 50
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m，甲车先起动，经过一段时间乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则（1）应该满足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是什么？
分析：这是一道开放型题目，甲和乙都在做匀加速直线运动，从所给条件中易求出甲的加速度，加速时间，位移，乙的加速度，加速时间，位移，在阶段甲做匀加速直线运动，而乙处于静止，时刻，甲的速度大于乙的速度，，此后是乙追甲，第一次追上甲时，，当时，甲、乙之间又有一定的距离，之后由于，它们之间的距离减小，出现第二次相遇，从此不再有相遇的机会。
解：（1）
根据题意，在乙开出8 s时两车相遇，乙的位移为：
甲车在加速阶段的位移为
因此，两车在匀加速阶段相遇，
，代入已知条件，
（2）甲、乙两车间的距离是85 m，在甲开出6秒后，乙车起动，在求解第2问时，可以以乙车为参考系解题。
甲车在6 s内的位移为，距乙车有40 m的距离，令乙车不动，甲车的初速度为，甲车相对于乙车的加速度，即甲车相对于乙车做匀减速直线运动。
甲 乙
40m 5m
v=15m/s a=2.5m/s2 v甲=0
甲车在经过乙车时，速度并没有减到零，这就是第一次相遇，当甲车速度减到零后，是向左做匀加速直线运动，这就是第二次经过乙车，根据已知条件，可以求出两次相遇的时间。
时通过的距离可以倒着计算，按匀加速处理。
第一次经过乙车时的速度，
第一次经过乙车时的时间，
第二次经过乙车时的时间，
第一次经过乙车时的位移为
第二次经过乙车时的位移为
评述：在求出之后，甲相对于乙的运动类似于竖直上抛过程中途经某一点的情况，相对于有两个时间，这样分析的过程主要想让物理情景更清楚，但同时也带来了对相对运动理解上的困难。
4. （95A）一个质量m为3.0 kg的物块，静置在水平面上。物块与水平面间的动摩擦因数为0.20，现在给物块施加一个大小为15 N、方向向右的水平推力F1，并持续作用6 s，在6 s末时撤去F1，在撤去F1的同时给物块施加一个大小为12N、方向向左的水平推力F2，持续作用一段时间后又将它撤去，并立即给物块施加一个大小仍为12N，方向向右持续作用的水平推力F3。已知：物块由静止开始运动经历14 s速度达到18 m/s、方向向右。求物块在14 s内发生的位移。（g取10 m/s2）
分析：首先要明确的是，加速度是瞬时的，当F2=12N，方向向左时，物体的加速度a2的方向改变，但此时速度的方向仍向右，另外求出t2和t3是此题的关键，容易出错的是认为在匀减速阶段，末速度是零，物体在水平方向的受力分析如下图。
解：
v=0 v1 v2 v3=18m/s
s1 s2 s3
t1=6s t2 8-t2
对全过程应用动量定理，
代入已知条件
对第一个过程运用动量定理
，代入已知条件，
对第二个过程运用动量定理，
代入已知条件，
将已知数值代入后得
评述：此题用动量定理求解，较为节省时间。
5. （98）物体原来静止在水平地面上，在水平向东、大小不变的力作用下，物体作匀加速运动，经过一段位移到A点时速度为，此时作用力方向不变、大小立即增大为原来的3倍，又经过同样大的一段位移到B点时速度为，如果这时作用力方向仍不变、大小立即减小为开始时的1/4，那么，物体经过与A到B同样长的时间后速度为__________。
分析：物体在运动过程中摩擦力是始终存在的，全力找出作用力F和摩擦力f的关系是解题的关键，物体水平方向受力分析如下图。
解：
v0=0 v v v3
s1 s2 s3
t1 t2 t3
已知 求
物体在OA段和AB段用动量定理：
OA段和AB段均做匀加速运动
，将已知条件代入得：
方程(1)与(2)相比得：
将(3)代入(4)得：
在AB段和BC段用动量定理：
得：
将代入(8)得
评述：解这道题时，如果数学计算熟练，只需下述方程即可：
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2会考复习 第一部分 力
（一）教学目的：
了解力、力是矢量，静摩擦力、重力、万有引力，掌握力的合成和分解，平行四边形法则，形变和弹力，胡克定律，滑动摩擦力，滑动摩擦力公式和动摩擦因数。
（二）知识要点：
1. 由力的三要素提炼和复习重力、弹力、摩擦力。
2. 用等效的思想理解力的合成分解
3. 注意分析共点力平衡时选用的几种方法：
（1）正交分解法
（2）隔离法
（3）整体法
【典型例题】
1. 计算图中绳的拉力T和支持面对各物体的弹力。
有的同学是这样写的：（a）中；（b）中；（c）中；（d）中，这样写对不对呢？
（a） （b） （c） （d）
图（1）
由于教材中只给出了弹簧弹性形变的公式，并没有给出其它形变产生的弹力。例如绳子形变产生的弹力，即使是弹簧形变所产生的弹力，也常常因为实际情况的不同而不能判定弹簧是拉伸还是被压缩，所以要常常根据物体的运动情况，用力学规律间接求出弹力的值。在图（a）中，如果m处于平衡状态，则从物体的平衡条件可得：，如果不处于平衡状态，此式不成立。图（b）中的情况与图（a）类似，若物体在竖直方向上有速度的变化，支持面对物体的弹力N就和物体的重力mg的值不同，因此大家要牢记，弹力N是根据物体的运动状态的不同而改变的。图（c）中，在与斜面垂直的方向上，物体受弹力N及重力在这一方向上的分力，物体处在平衡状态时，N与的数值相同。图（d）中，物体在竖直方向受三个力的作用，它们是重力mg，弹力N和推力F在竖直方向上的分力，如果物体在竖直方向的速度不变，则有
例2. 如下图所示，汽车在关闭了发动机以后，在斜面上沿水平方向滑行，求在这一过程中汽车所受摩擦力的方向？
如图（2）所示，汽车在关闭了发动机以后，在斜面上沿水平方向滑行，在这个过程中，汽车受到的斜面给它的摩擦力是向什么方向的呢？有人认为：摩擦力的方向应与相接触的物体间的相对运动相反，现在汽车相对于斜面的运动方向是水平的，所以斜面对汽车的摩擦力的方向也应是水平的而与汽车的滑行方向相反。也有人认为：汽车虽然没有从斜面上滑下来，却有沿斜面向下滑的趋势，所以汽车受的摩擦力应沿斜面向上，谁说的对呢？应该说，他们说的都不全面，摩擦力既要阻碍汽车在水平方向上滑行，又要阻碍它沿斜面下滑，所以上述两个人都只找到了摩擦力的一个分力，汽车实际受的摩擦力应是这两个分力的矢量和。
此道题必须要明确摩擦力方向的判定方法。
图（2）
例3. 合力是否一定比分力大？
有人说：“合力是分力相加而得到的，所以合力一定大于分力。如果物体受到15牛和10牛两个力的作用，则它受的合力为25牛。”这种说法是错误的。因为矢量合成时，不仅要考虑到各分矢量的大小，还要考虑它们的方向。由力的三角形合成法则可知：把表示两个分力的有向线段首尾相接，构成三角形的两个边，这个三角形的另一个边的长度就表示合力的大小。我们知道三角形任意一个边的长度不会大于其它两边长度之和，也不会小于其它两边长度之差，所以合力与分力之间的关系必满足下式：
若牛，牛，则
牛牛.
所以合力之值不一定大于分力。
由合力的公式
可知，当分力的大小确定之后，合力的大小取决于，之间的夹角。由于的值随的增大而减小，如图（3）所示，两分力间的夹角越大（在0°到180°之间）合力越小。从上述公式也能看出：当时，最大为1，；当时，最小为，。
图（3）
例4. 图（4）中系在天花板上的绳子下端吊着一个重物G，问：G所受重力的反作用力多大，作用在哪个物体上？
图（4）
有人说：“重力的反作用力等于绳中张力，所以重力的反作用力就是绳中张力。作用在天花板上。”
这个回答是错误的。在G处于平衡态时，G受的重力和绳中张力的大小相等，和它的反作用力的大小也是相等的，所以重力的反作用力的大小和绳中张力大小相等，但是“相等”并不“就是”，我们应该明确：
（1）作用力和反作用力之间的相互关系，其中一个力若是甲对乙的，另一个力必是乙对甲的，而任一个力都不可能施于甲、乙之外的第三个物体上。
（2）作用力和反作用力的性质必然是相同的，如弹力的反作用力也是弹力，摩擦力的反作用力也是摩擦力。
G受的重力是它和地球之间的作用力，属于场力，它的反作用力不会是弹力，所以也一定不会是绳中张力。而且G的重力是地球作用于G的，它的反作用力必是G作用于地球的，而不能作用在天花板上。正确的答案是：G受的重力的反作用力是G吸引地球的场力，作用于地心，其方向是由地心指向物体G。
【模拟试题】
一. 单项选择题：
1. 下列关于力的说法中正确的是：（ ）
A. 力可以离开施力物而独立存在
B. 力可以离开受力物而独立存在
C. 对于力应既说明大小，又指明方向
D. 对于力应只说明大小，不指明方向
2. 下列关于重力、重心的说法，正确的是：（ ）
A. 重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
B. 任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
C. 用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D. 任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
3. 如图1所示，对静止于水平地面上的重为G的木块，施加一个竖直向上的逐渐增大的力F（F总小于G）。下列说法正确的是：（ ）
A. 木块对地面的压力随F增大而增大
B. 地面对木块的支持力随F增大而减小
C. 木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对平衡力
D. 木块对地面的压力就是木块的重力
F
图1
4. 如图2，球静置于水平地面OA并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则（ ）
A. 小球只受重力和地面支持力
B. 小球一定受斜面的弹力
C. 小球受重力、地面支持力和斜面弹力
D. 小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力
B
A O
图2
5. 如图3所示，物体A、B叠放在水平桌面上。当用水平力F拉物体B使物体A随B一起向右作匀速直线运动时，则（ ）
A. 物体A对物体B的摩擦力方向水平向右
B. 物体A对物体B的摩擦力方向水平向左
C. 物体A和物体B之间不存在摩擦力
D. 条件不足，不能确定是否存在摩擦力
图3
6. 如图4所示，杆OA水平，在O点以铰链固定，有三个力作用于A点，，且三力矢量末端的连线与OA平行，则它们对轴O的力矩：（ ）
A. 的力矩最大
B. 的力矩最大
C. 的力矩一样大
D. 其大小无法比较
图4
7. 如图5所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向成角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为：（ ）
A.
B.
C.
D.
图5
二. 多项选择题：
8. 一木块放在水平桌面上，关于它们之间的静摩擦力，下列说法正确的是：（ ）
A. 只要接触面粗糙，就一定有静摩擦力
B. 接触面越粗糙，静摩擦力就越大
C. 木块对桌面的压力大，静摩擦力不一定大
D. 静摩擦力的大小随水平拉力或推力的增大而增大，并有一个最大值
9. 两个共点力5N和9N作用在同一物体上，这两个力的合力大小可能值是：（ ）
A. 5N B. 9N C. 12N D. 3N
10. 如图6所示，在水平力F作用下，所受重力大小为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，物体所受摩擦力大小等于：（ ）
A. B. C. D.
图6
11. 如图7，一物体静止在固定斜面上，下列说法正确的是：（ ）
A. 物体的重力沿斜面向下的分力与物体受到的静摩擦力是一对平衡力
B. 物体的重力沿垂直斜面向下的分力与物体对斜面的压力是一对平衡力
C. 物体的重力沿垂直斜面向下的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力
D. 斜面对物体的支持力与木块所受静摩擦力的合力，跟物体的重力是一对平衡力
图7
12. 如图8，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即和静摩擦力作用，木块处于静止状态。其中N、，若撤去，下列说法正确的是：（ ）
A. 木块在水平方向所受合力为2N，方向向左
B. 木块在水平方向所受合力为10N，方向向左
C. 木块在水平方向所受合力为零
D. 木块所受静摩擦力为2N，方向向左
图8
13. 图9中，所受重力大小为G的木块和倾角为的斜面体间的接触面光滑，对木块施加一水平推力F，木块相对于斜面体静止，斜面体相对于水平地面也静止，则木块对斜面体压力大小为：（ ）
A. B. C. D.
图9
三. 填空题：
14. 一根弹簧的劲度系数，在弹簧两端甲、乙两人各用10N的力拉弹簧，那么，弹簧的伸长量为__________.
15. 一木块恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑，木块与斜面间的动摩擦因数______.若将斜面倾角增大为，则木块与斜面间的动摩擦因数______.
16. 同一平面上的互成角的三个力共同作用在一个物体上，它们的大小分别是，这三个力的合力大小为__________，方向__________.
17. 如图10，三块相同的木块A、B、C在水平方向上被夹在两木板之间静止不动。每个木块的重力都是G，则木块A的左侧受到的静摩擦力__________，方向向__________，A的右侧受到的静摩擦力__________，方向__________.
图10
四. 计算题：
18. 如图11，一个重力为G的小球，夹在斜面和竖直挡板之间保持静止。斜面倾角，不计一切摩擦，求小球对斜面和竖直挡板的压力各是多少？
图11
19. 如图12所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为，轻绳OB一端系于竖直墙上，O点挂一重30N的物体，当OB绳呈水平时，OA、OB两绳各受多大的拉力？
图12
20. 如图13，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两大人的拉力分别为，方向如图，要使船在河中间平行于河岸行驶，则小孩对船施加的最小的力是多大？
图13
【试题答案】
1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. CD 9. ABC 10. AD
11. ACD 12. CD 13. ACD 14. 0.01m 15.
16. 10N与F3方向相反 17. 1.5G，向上；0.5 G，向下
18. ；G 19.
20.
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7会考复习 力学（二） 物体的运动
核心知识内容分析：
1. 匀变速直线运动
a. 特征 a为恒矢量
b. 基本公式
注意：匀减速直线运动的公式应用 a为负值
c. 匀变速直线运动规律的两个推论：
（1）任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即
d. 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：
关注：
对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。解题相当方便实用。
2. 自由落体运动
a. 特征 v0=0 只受重力，对不同物体 a=g（同一地点）
b. 自由落体运动的规律
初速为零的匀加速直线运动的规律就是自由落体运动的规律，且a=g.
从运动开始连续相等的时间内的位移之比为1：3：5……。
连续相等的时间内位移的增加量相等.
c. 应用
3. 匀变速直线运动的速度图象
y
O x O t1 t O t1 t
图1 图2 图3
s→t图（如图2）
①表示物体作匀速直线运动（斜率表示速度）
②表示物体作静止运动
③表示物体反向作匀速直线运动
交点的纵坐标表示三质点相遇时的位移
t1时刻物体位移s1
v→t图（如图3）
①表示物体匀加速直线运动（斜率k=tgα表示加速度）
②表示物体作匀速直线运动
③表示物体匀减速直线运动
交点的纵坐标表示三个质点的共同速度
t1时刻物体速度v1（阴影部分面积表示①在0～t1内位移）
4. 运动学中的追赶问题
运动学中的追赶问题
（1）匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：二者速度相等。
（2）初速为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离条件：二物体运动速度相等。
（3）被追的物体作匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否已停止运动。
注意追赶问题的时间关系，位移关系的分析。
二. 重点、难点：
掌握描述运动的基本概念，理解、掌握、应用匀变速直线运动及自由落体运动规律，了解运动图像所反映的问题是重点，对具体问题的分析，利用逆向思维分析匀减速直线运动及由追赶问题的分析提高处理运动学问题的能力是难点。
【典型例题】
例1. 一小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e用的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为（ ）
分析与解：
作出运动过程图。
e
a
图4
运动过程a不变
从a→e→b匀减速运动
b→e匀加速运动
将a→b过程，逆向视为v0=0的同a的匀加速直线运动
则C正确。
例2. 一物体从高处的A点自由下落经过B点到C点，已知在B点速度是C点速度的
分析与解：
A
图5
例3. 羚羊从静止开始奔跑，经过50 m距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
分析与解：设羚羊匀加速运动的加速度为a1，最大速度为v1m，加速时间t1
猎豹匀加速运动的加速度为a2，最大速度为v2m，加速时间t2.
（1）若猎豹在最大速度减速前追上羚羊，则猎豹的运动时间为8 s，羚羊的运动时间为7 s
（2）若猎豹在加速阶段追上羚羊
【模拟试题】
1. 一物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是：，则它的速度为零的时刻为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）
A. 某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B. 在任意相等时间内的位移变化快慢相等
C. 在任意时刻速度的变化快慢相同
D. 在任意相等的时间内速度的变化相等
3. 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F—A15”型战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为，起飞速度为50 m/s，若要该飞机滑行100 m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有__________的初速度，假设某航空母舰不装弹射系统，要求该种飞机仍能在此舰上正常飞行，则该舰身长至少应为__________m.
4. 一质点在x轴上运动，初速度，加速度，当a的量值开始减小，则该质点（ ）
A. 速度开始减小，直到加速度等于零为止
B. 位移开始增加，直到加速度等于零为止
C. 速度继续增大，直到加速度等于零为止
D. 速度继续增大，加速度的方向和速度的方向相反
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B. 自由落体运动是初速为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C. 不同物体的自由落体运动，它们运动规律是不同的
D. 质点做自由落体运动，在第一个2s内，第二个2s内，第三个2s内的位移之比为1：3：5
6. 甲物体质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处，乙从2H高处同时开始自由落下，在它们均未落地的过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 下落过程中甲的加速度比乙的大
B. 下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
C. 落下1s末，它们的速度相等
D. 两物体各自到达地面时的速度与在一半高度处的速度之比均为
7. 所示的图6中，曲线A、B分别表示A、B两质点的运动情况，则下述正确的是（ ）
A. 时，B质点运动方向发生改变
B. 时，A、B两质点间距离一定等于2m
C. A、B两质点同时从静止出发，朝相反的方向运动
D. 在时，A、B两质点相遇
2
1
0 t/s
-1 B
图6
8. 建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间0.2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（，不计楼层面的厚度）.
9. 一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若此物体在最初5秒钟内通过的路程与最后5秒钟内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多少时间？
10. “9·11”事件后，美国进行了军事打击阿富汗，在一次军事打击中，美军有一架直升飞机执行任务正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6 m、26.05 m，试确定飞机所在处的重力加速度（物资下落时不计空气阻力）.
【试题答案】
1. B 2. ACD 3. 250 4. C 5. BD 6. CD 7. C
8. 28.8 m 9. 8s 10.
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1会考复习 力学（三） 牛顿运动定律
核心知识内容分析
1. 牛顿第一定律
理解、掌握牛顿第一定律的内容 惯性概念
内容：
意义：（1）指出了一切物体都有惯性
（2）指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。
惯性是物体的固有属性与物体的受力情况及运动状态无关。
惯性大小的量度，物体的质量。
2. 牛顿第二定律
内容 ∑F=ma
应用时注意：定律的同体性、矢量性、瞬时性、独立性。
应用牛顿第二定律解题方法。
（1）确定研究对象。
（2）对物体进行受力分析和运动分析，画草图。
（3）列方程求解。
3. 牛顿第三定律
定律内容：
注意：一对作用力与反作用力与一对平衡力的区别。
一对作用力反作用力的特点。
成对出现；作用在两个物体上；同时存在、变化、消失；力的性质相同。
4. 动力学解决的两类基本问题
受力情况 运动情况
加速度 在运动与力关系中的桥梁作用
5. 力学单位制 国际单位的三个基本单位。
二. 重点、难点：
理解、掌握基本概念和基本规律的内涵、外延，是重点，掌握动力学解决两类基本问题的方法是重点，正确分析理解运动与力的关系，惯性概念及由牛顿第二定律解决实际问题是难点。
【典型例题】
例1. 我国“神舟二号”无人航天飞船完成预定的空间科学试验任务后，其返回舱返回地球时，为保护船舱内的仪器不受损坏，在靠近地面时会放出降落伞进行减速，若此时返回舱离地面4 km，速度方向竖直向下，大小为200 m/s，要使返回舱最安全理想着陆，则降落伞产生减速的加速度大小应是多少？（设放出降落伞后返回舱做匀减速运动）返回舱内用弹簧秤挂着一质量为0.2 kg的物体，那么在着陆过程中弹簧秤的示数为多少？（g= 10m/s2）
分析与解：明确返回舱的运动性质，最安全理想着落，落地瞬间vt=0
F
a
G
图1
例2. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0 m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小。（g=10 m/s2）
分析与解：
分析运动员的运动过程及与网接触过程的受力情况
受力情况：
F
vt
v0
G
图2
例3. 卡车车厢中装载的货物应该跟车厢固定好，以免发生事故，有一次一辆卡车只装运了一个质量为m=200 kg的木箱，但没有固定，当卡车沿平直公路以v0= 20 m/s的速度匀速行驶时，司机发现前方有情况，立即紧急制动，制动后卡车以大小为a= 6.0 m/s2的加速度做匀减速运动，假定卡车制动开始，木箱就沿车厢底板向前滑动，木箱在车厢底板上滑动了l=2.0 m后撞上车厢的前挡板，已知木箱与底板间的动摩擦因数为μ=0.40，取g=10 m/s2，求木箱刚要与档板相撞时，（1）卡车的速度；（2）木箱的速度。
分析与解：卡车与木箱均作匀减速运动
木箱
图3
【模拟试题】
1. 关于物体的惯性，下列叙述中正确的是（ ）
A. 惯性除了跟物体质量有关外，还跟物体运动速度有关
B. 物体只有在不受力作用的情况下才能表现出惯性来
C. 要消除运动物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力
D. 物体惯性的大小与物体是否运动，运动的快慢以及受力情况无关
2. 下列关于牛顿第一定律的说法中，正确的是（ ）
A. 当汽车突然开动的时候，汽车里的乘客会向后倾斜，这就是由于乘客下半身的惯性被克服了的缘故
B. 火车在平直轨道上匀速前进，列车内的人竖直向上跳起来，仍落回原处，这是由于惯性使人在空中也具有和列车相同水平速度的缘故
C. 惯性是物体的固有属性，只有当物体运动状态发生变化时才有所改变
D. 歼击机在临战前要抛掉副油箱，这是为了减小它的惯性，以增强灵活性
3. 用枪竖直向上射出一粒子弹，设空气阻力与子弹速度大小成正比，子弹从射出点升到最高点后，又落回射出点，则在这个过程中，子弹的加速度最大值在（ ）
A. 子弹出枪口时 B. 子弹在最高点时
C. 子弹落回到射出点时 D. 子弹上升到最大位移的中点时
4. 一端悬于天花板的细绳，另一端吊一重物（不计绳重力），天花板对绳的拉力为F1，绳对天花板的拉力为F2，重物对绳的拉力为F3，绳对重物的拉力为F4，下列说法正确的是（ ）
A. F1和F3是一对平衡力
B. F2和F4是一对平衡力
C. F1和F2是一对作用力与反作用力
D. F1和F3是一对作用力与反作用力
5. 下列关于力和运动关系的说法中，正确的是（ ）
A. 物体所受的合外力不为零，其速不可能为零
B. 物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向
C. 物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系
D. 物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零
6. 质量为2 kg的物体置于水平粗糙地面上，用20 N的水平拉力使它从静止开始运动，第4秒末物体的速度达到24 m/s，此时撤去拉力，求：（1）物体在运动过程中受到的阻力；（2）撤去拉力后，物体能继续滑行的距离。
7. 据报道，某航空公司的一架飞机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大垂直气流的作用后，使飞机在10 s内下降高度1700 m，造成众多乘客和机组人员的受伤事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大，方向怎样？（2）乘客所系安全带必须提供乘客体重多少倍的拉力，才能使乘客不脱离座椅？（g= 10 m/s2）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？
8. 物体原来静止在水平地面上，在水平向东，大小不变的力作用下，物体做匀加速运动，经过一段位移到A点时速度为v，此时作用力方向不变，大小立即增大为原来的3倍，又经过同样大的一段位移到B点的速度为，如果这时作用力方向仍不变，大小立即减小为开始的1/3，那么，物体经过与从A到B同样长的时间后速度为多少？
【试题答案】
1. D 2. BD 3. A 4. AC 5. CD 6.
7. （1）34 m/s2，方向向下；（2）2.4 mg；（3）人将相对于机舱向上运动，人的头部最有可能受到伤害。
8.
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4会考复习（五）
一. 磁场 电磁感应 交流电 电磁振荡电磁波
二. 知识要点：
（一）磁场、磁感线：
1. 磁场：
（1）定义：磁场是存在于磁极（或电流）周围的一种特殊物质。
（2）磁场的方向规定：在磁场中的任一点的小磁针北极受力的方向，即是小磁针静止时，北极所指的方向。
2. 磁感线：
（1）定义：在磁场中画出的一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。
（2）特征：磁感线都是从北极出来进入南极，在磁体的内部由南极通向北极形成一条闭合曲线；任意两条磁感线永不相交。
（3）应用：表示磁场方向和强弱的分布（磁感线越密的地方磁场越强）。
3. 电流产生的磁场的方向判定：应用安培定则（右手螺旋定则）进行判定。注意：在直线电流和环形电流（通电螺线管）两种情况下“四指”和“拇指”指向所代表的方向是什么的方向。
4. 几种常见磁场的磁感线分布（包括条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线，环形电流和通电螺线管）。
注意：（1）磁感线疏密分布、方向。
（2）各种侧视图、投影图、立体图等的磁感线画法。
（二）安培力、磁感应强度：
1. 磁感强度：
（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场作用力F跟电流I和导线长度乘积的比值，叫做通电导线所在处的磁感强度。
（2）定义式：，注意：磁感强度B由磁场本身决定，与F、I、无关（可以与电阻定义比较掌握）。
（3）单位：特斯拉（符号T），。
（4）磁感强度B是矢量，方向与该点磁场方向相同。
（5）物理意义：表示磁场的强弱和方向。
2. 匀强磁场：如果在磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。匀强磁场的磁感线是互相平行且均匀分布的直线（与匀强电场的电场线相似）
3. 安培力的大小：
（1）定义：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力。
（2）安培力的大小：，式中为B与I的夹角。
（3）注意：当时，即B与I平行，F=0；当时，即B与I垂直，F最大，。
4. 安培力的方向：
（1）判定方法：用左手定则判定。
（2）安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所在的平面。（注意：B和I可以有任意的夹角）
5. 通电导线在安培力作用下运动情况的判定的方法：（1）画出通电导线所在处的磁感线的方向；（2）用左手定则确定各段通电导线所受的安培力方向；（3）确定导线的运动情况。
由此可得两个有用的推论：（1）两平行导线的电流同向时吸引，反向时排斥，且无转动；（2）两电流不平行时有转动到电流同向的趋势。
（三）磁场对运动电荷的作用：
1. 洛仑兹力的概念：运动电荷所受磁场的作用力。注意：通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷的洛仑兹力的宏观表现而已。
2. 洛仑兹力的方向：用左手定则判定。注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的相反方向），洛仑兹力的方向总是与电荷运动的方向垂直。
13. 洛仑兹力的大小：当电荷速度v方向与磁感强度B的方向垂直时，当B与v平行时电荷不受洛仑兹力（），当电荷相对磁场静止时，电荷不受洛仑兹力（）。
4. 洛仑兹力永远与速度v垂直，故洛仑兹力永远不做功。
（四）带电粒子在磁场中的运动：
1. 带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时运动情况分析：由于洛仑兹力总是跟粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子的速率，所以粒子受到的洛仑兹力的大小是恒定的且的方向始终与v垂直。故这个力充当向心力，因此，粒子的运动一定是匀速圆周运动。
2. 轨道的半径和周期：
由，得
∴ 轨道半径为，运动周期为。
注意：带电粒子的运动周期与轨道半径和粒子的速率无关，只跟粒子的荷质比成正比，跟磁感应强度成反比。
3. 在磁场中作匀速圆周运动的带电粒子，其轨迹半径变化有两种情况：
（1）由于动能变化，也即是速率v变化，由得知r也随之发生变化，动能增大半径r增大，动能减小半径r减小。
（2）由于B变化，由知r也变化。
4. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析方法和注意问题：
（1）牢记，进而导出周期和轨道半径，，。
（2）由运动轨迹找出圆心，进而确定轨道半径的方法：粒子在任意两处的洛仑兹力延长线一定交于圆心，由圆心和轨迹用几何知识可确定轨迹的半径。
（3）用周期来分析粒子在磁场中运动时间：先判定运动路程相当于多少个周长，再由求之。
（五）磁通量、电磁感应现象：
1. 磁通量：
（1）定义：穿过某一面积的磁感线的条数称为穿过这一面积的磁通量。
（2）公式：。注意：此公式只适用与S垂直的匀强磁场。若S与B不垂直，应将B分解到与平面S垂直的方向（或把S投影到与B垂直的方向）来处理。
（3）单位：韦伯（符号Wb）。
（4）注意：磁通量有大小也有方向，但是标量，遵从代数运算法则。
2. 磁通密度：
（1）定义：单位面积上的磁通量。
（2）公式：。磁通密度在数值上等于磁感强度。
单位： 1T=2
3. 电磁感应现象：在磁场中的导体产生感应电动势或感应电流的现象。
4. 产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
注意：（1）只有同时满足① 电路闭合；② 磁通量变化这两个条件才会产生感应电流。
（2）引起磁通量变化的因素：从可知当：① 磁感强度B发生变化；② 线圈的面积S发生变化；③磁感强度B与面积S之间的夹角发生变化。这三种情况都可引起磁通量发生变化。
（六）法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小：
1. 感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
2. 感应电动势的大小：
（1）导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时。
（注意：只适用于的情况）
（式中为v与B方向间的夹角）。
注意：① 为有效切割长度，即导体在与v垂直方向上的投影长度；② v是导体在一段时间内的平均速度时，E为平均电动势，v为即时速度时，E为瞬时电动势；③ 当时，；当时，（最大值）。
（2）法拉第电磁感应定律：
① 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
② 公式：（n为线圈匝数，称为磁通量的变化率）。
③ 注意：a. E的大小与无关，只与成正比。b. 不管电路是否闭合，只要穿过的磁通量发生变化，都产生感应电动势；电路闭合，就会引起感应电流。c. 为时间内的平均电动势。
3. 感应电动势的方向：在产生感应电动势的导体（可看作是电源的内电路）内与感应电流的方向相同。
（七）楞次定律——感应电流的方向：
1. 用右手定则判定感应电流的方向：
（1）方法：伸开右手，让大拇指与四指垂直，磁感线垂直穿入掌心，大拇指指向导体运动方向，四指指向则为感应电流的方向。
（2）适用条件：只适用于闭合电路中的部分导体作切割磁感线运动时的感应电流方向判定。
2. 楞次定律：
（1）内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流产生的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意：① 掌握楞次定律关键是理解“阻碍”的含义。“阻碍”既不是阻止，也不等于“反向”，可理解为：当原磁场磁通增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同。② 要分清产生感应电流的“原磁场”和感应电流的磁场。
（2）应用楞次定律的步骤是：
① 明确所研究的闭合回路原磁场方向及磁通量的变化（增加或减少）；
② 由楞次定律判定感应电流的磁场方向；
③ 由右手螺旋定则根据感应电流的磁场方向判出感应电流的方向。
（八）单相正弦式电流的规律：
1. 产生：可通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动获得。
2. 瞬时表达式：。
3. 峰值的几种表达：。
4. 有效值和峰值的关系：，在没有说明的前提下，所说的交流电动势、电压、电流都是指有效值。
5. 的关系：，（的国际单位为）。
6. 线圈转到线圈平面和中性重合时的特点：（1）线圈平面与磁感线垂直；（2）最大；（3）；（4）；（5）。
7. 线圈转到线圈平面和中性面垂直时的特点：（1）线圈平面与磁感线平行；（2）；（3）最大；（4）e最大；（5）i最大。
8. 图象，如图—所示，要求（1）由瞬时表达式能画出图象；（2）由图象能求出峰值，及瞬时表达式。
图一
（九）变压器：
1. 构造及符号：（如图二所示）
图二
2. 理想变压器的原理：因穿过原、副线圈的都相同，结果原、副线圈交流的T、都相同，感应电动势和它们各自匝数成正比。
3. 电压关系：
4. 功率关系：
5. 电流关系：只有一个原线圈和一个副线圈时：。
（十）远距离输电：
原理图：（如图三所示）
输电线路上损失功率，当输送功率P一定时，，P与平方成反比。
图三
（十一）电磁振荡：
1. 振荡过程（或时刻）的各种说法及特点
在图四中，对于b时刻的各种说法有：电容器放电完毕；电容器充电开始；电场能向磁场能转化完毕；磁场能向电场能转化b时刻的特点有：电容器板间电压U为零、电量Q为零、电场强度E为零、电场能为零线圈电流I最大、磁感应强度B最大、磁场能最大，自感电动势为零，对a到b的过程说法有：电容器正在放电，极板电量减小，电路电流增大、电场能正向磁场能转化。
图四
2. 电磁振荡的周期和频率：
、：T、f与电容器的电量Q、板间电压U、电路电流I无关，取决于线圈自感系数L和电容器的电容C，LC乘积最小时的频率为电路的最高频率，LC乘积最大时的频率为电路的最低频率。
（十二）电磁场和电磁波：
1. 麦克斯韦电磁理论：
不变化的磁场周围无电场，变化的磁场周围有电场，均匀变化的磁场周围产生稳定的电场，周期性（振荡）变化的磁场周围产生同频率的振荡的电场，周期性变化的电场周围也产生同频率周期性变化的磁场，这样交替产生的电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波。
2. 电磁波传播速度v：
在真空中。
3. 的关系：越高的电磁波波长越小。
【典型例题】
[例1] 质子和粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比______，轨道半径之比_______，周期之比________。
分析和解答：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：，而在洛仑兹力作用下粒子作匀速圆周运动，动能不变。
故
由，得
∵ 粒子在磁场中运动的圆周半径
故
粒子做圆周运动的周期，故
[例2] 如图五甲所示，一个由导体制成的矩形线圈，以恒定速度v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取反时针方向为电流的正方向，那么在图五乙所示的图线中，能正确反映出回路中感应电流随时间变化的是：____________。
（甲）
（乙）
图五
分析和解答：当线圈ab、cd边都不进入磁场时，线圈无感应电流；
当线圈只有ab边进入磁场切割磁感线时，产生的感应电动势为定值，感应电流也为定值，方向为反时针（正）方向；
当ab、cd边都进入磁场时，线圈没有感应电流；
当线圈只有cd边在磁场时，感应电流是顺时针的（负），且数值一定；
当cd边离开磁场后，线圈无感应电流。
故C正确。
可见，分析这类问题时，应先分清各个运动阶段，对每个阶段的分析应注意以下三点：（1）有无感应电流；（2）感应电流方向（即正负）怎样；（3）感应电流大小是否变化，若变化又是怎样变化。
[例3] 带电为的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是（ ）。
A. 只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同；
B. 如果把改为，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小，方向均不变；
C. 洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直；
D. 粒子只受到洛仑兹力作用下运动的动能、动量均不变。
分析和解答：正确答案是B。
∵ 洛仑兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时，当粒子速度与磁场平行时。再者由于洛仑兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛仑兹力的方向也不同。
∴ A选项错。
∵ 改为且速度反向时所形成的电流方向与原运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛仑兹力方向不变，再由知大小不变。
∴ B选项正确。
∵ 电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角。
∴ C选项错
∵ 洛仑兹力总与速度方向垂直，因此洛仑兹力不做功，粒子动能不变，但洛仑兹力可改变粒子的运动方向，使动量的方向不断改变。
∴ D选项错。
[例4] 如图六所示，线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下，设磁感强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量_______。
分析与解答：此题的线圈平面abcd与磁感强度B方向不垂直，不能直接用计算。处理时可以用以下两种方法之一：
（1）把S投影到与B垂直的方向即水平方向（如图中的），∴ ，故；
（2）把B分解为平行于线圈平面的分量和垂直于线圈平面分量，显然不穿过线圈，且，故。
图六
【模拟试题】
1. 在如图七所示的电路中，将转换开关向a给电容器充足电后，再把开关扳向b，经过时间t电容器放电完毕，且放电电流最大值为，如果把电池组的电动势增大到原来的2倍，重复上述过程，放电完毕的时间及放电电流的最大值分别应为：（ ）。
A. B. C. D.
图七
2. 如图八所示为LC振荡电路和通过P点的电流变化规律，若把流过P点向右的电流规定为正方向，那么：（ ）。
A. 0.5s至1s，C在充电 B. 0.5s至1s，C的上板带正电；
C. 1s至1.5s，磁场能正在转化为电场能 D. 1s至1.5s，Q点比P点电势高
图八
3. 如图九所示为LC振荡电路中电容器板上的电量q随时间t变化的图线，由图可知（ ）。
A. 在时刻，电路中的磁场能最小 B. 从到，电路中的电流值不断变小
C. 从到，电容器不断充电 D. 在时刻，电容器的电场能最小
图九
4. 如图十所示，在匀强磁场中从P处垂直磁场方向发射两个电子1和2，其速度分别为和，如果，则1和2的轨迹半径之比及运动周期之比分别为（ ）。
A. B.
C. D.
图十
5. 如图十一所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧。将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，且指向纸外，有一束粒子对准端射入弯管，粒子有不同的质量、不同速度，但都是正一价离子，则（ ）。
A. 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B. 只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C. 只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D. 只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
图十一
6. 如图十二所示，质量为m，带正电量为q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的电场方向为_____，电场强度大小为_____，液滴绕行方向为______（从纸外往纸内看）。
图十二
7. 在图十三中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：（ ）。
A. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C. E竖直向上，B垂直纸面向外
D. E竖直向上，B垂直纸面向里
图十三
8. 图十四所示，当条形磁铁由较远处向螺线管平移靠近时，流过电流计的电流方向是____，当磁铁远离螺线管平移时，流过电流计的电流方向是______。
图十四
9. 如图十五所示，通电导线旁边同一平面放有矩形线圈abcd，则：（ ）。
A. 若线圈向右平动，其中感应电流方向是；
B. 若线圈竖直向下平动，无感应电流产生；
C. 当线圈以ab边为轴转动时（小于），其中感应电流方向是；
D. 当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是。
图十五
10. 如图十六所示，当变阻器R的滑动触头向右滑动时，流过电阻的电流方向是______。
图十六
11. 图十七所示，当条形磁铁作下列运动时，线圈中的感应电流方向应是：（从左往右看）：（ ）。
A. 磁铁靠近线圈时，电流方向是逆时针的；
B. 磁铁靠近线圈时，电流方向是顺时针的；
C. 磁铁向上平动时，电流方向是逆时针的；
D. 磁铁向上平动时，电流方向是顺时针的。
图十七
【试题答案】
1. D
2. A、D
3. A、C、D
4. C
5. C
6. 竖直向上；；逆时针方向
7. A、B、C
8.
9. B、C、D
10.
11. B、C
12会考复习
——光学、原子物理部分
【核心知识分析】
1. 光的反射
a. 光在同种均匀介质中沿直线传播。
影的形成 本影、半影——日食、月食 光速
b. 光的反射，反射定律
反射现象，遵从的规律，几个物理量的确定，反射种类
c. 平面镜，平面镜成像及其作图法
平面镜成像的特点，如何运用作图讨论相关问题
2. 光的折射
不同频率的色光在同种介质中n不同
b. 全反射现象，临界角及在棱镜中的应用
发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，入射角i大于等于临界角
光在棱镜中的传播情况——色散
全反射棱镜对光路的控制作用
图 1
c. 透镜
一些基本概念
凸透镜成像规律及实际应用
凹透镜成像规律及实际应用
透镜成像的动态分析
透镜成像作图法——三条特殊光线
图 2
3. 光的本性
a. 光学发展史、代表人物、观点
b. 光的干涉及应用
托马斯·杨的双缝干涉实验条件，干涉图样与波长的关系、应用
c. 光的衍射
实验：衍射图样、发生明显衍射的条件
泊松亮斑
光的直进性是近似规律
d. 光的电磁说、电磁波谱及几种光线的产生机制，应用，光速v=λf
e. 光谱及光谱分析
光谱种类、产生及光谱分析
f. 光电效应、光子说
g. 光的波粒二象性
4. 原子
波尔对氢光谱的解释、能级概念
5. 原子核
a. 天然放射性现象
α，β，γ射线情况、半衰期概念
b. 原子核的人工转变
放射性同位素及应用
6. 核能
核能概念
质量亏损、质能方程 E=mc2
重核的裂变、链式反应、临界体积
二. 重点、难点分析
光学部分重点：一些重要概念：反射、折射定律、成像规律、光电效应
难点：折射率概念、由成像规律进行相关分析，双缝干涉及应用、光电效应规律
原子部分：
重点：一些重要概念及玻尔理论、衰变规律、质能方程
难点：玻尔原子模型、核能的计算。
【典型例题】
例1. 一点光源S经平面镜M成像于S’，人眼睛在P点可以观察到S’，如图3所示，现在S，M间放一个不大的遮光板N，则（ ）
A. S不能在M中成像
B. S仍能在M中成像
C. 人眼观察到S’的亮度将减弱
D. 人眼观察到S’的亮度不变
图 3
分析与解：由平面镜成像规律
只要N不能将所有入射光线都挡住，S仍能成像，B正确。虽然N存在遮住一部分入射光与反射光，但由于人眼的位置在S以下，故遮光板N并未改变反射进入人眼的光线，故D正确。
例2. 氢原子基态能级为E1，电子绕核运动的轨道半径为r1，当氢原子的电子处在量子数为n的可能轨道上运动时，下面说法中正确的是（ ）
A. 电子的轨道半径rn=nr1
分析与解：
由玻尔的三个假设 rn=n2r1
A，B错
从n能级跃迁到n-1能级时，辐射光子的能量
C错
从电子跃迁的可能情况知D正确
例3. 如图4所示中，AO、BO、CO代表光线从真空中射到某种介质界面上的时候入射、反射、折射三条光线中的某一条，已知∠AOB=120°，∠BOC=90°，试求这种介质的折射率。
A
B
120°
O
C
图 4
分析与解：
先确定入射、反射光线，再找法线界面，折射光线与法线夹角可知
设AO、BO分别为入射光线、折射光线
A
B
120°
O
C
图 5
【模拟试题】
1. 甲、乙两支蜡烛放在平面镜M前，如图6所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 甲、乙都能经平面镜成虚像
B. 甲不在镜的正前方，所以甲不能经平面镜成像
C. 平面镜越大，乙经平面镜所成的像越大
D. 乙距平面镜越远，它经平面镜所成的像越小
甲
M
乙
图 6
2. 某单色光在真空中的频率为ν，波长为λ，当它进入折射率为n的介质后（ ）
3. 红光和紫光在真空中的光速相等，但在同一种玻璃中红光的光速比紫光的大。那么，将两种色光在这种玻璃中的折射率n红与n紫进行比较，可知（ ）
4. 在下面几种有关光的现象中，属于光的干涉的是（ ）
A. 在水面的油膜上看到彩色花纹
B. 通过游标卡尺两测脚间的狭缝，观看与狭缝平行的线光源时，看到彩色条纹
C. 利用分光镜进行光谱分析
D. 白光通过双缝后，在光屏上出现彩色条纹
5. 在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线三个波段的频率大小关系是（ ）
A. 红外线的频率最大，可见光的频率最小
B. 伦琴射线频率最大，红外线的频率最小
C. 可见光的频率最大，红外线的频率最小
D. 伦琴射线频率最大，可见光的频率最小
6. 卢瑟福α粒子散射实验的结果，表明了（ ）
A. 质子比电子重
B. 直接观察到了原子结构
C. 原子核内存在着中子
D. 原子中的正电荷集中在很小的区域范围内
7. 如图7为氢原子的能级图，若氢原子处于n=2的激发态，则当它发光时，放出的光子能量应当是（ ）
A. 13. 60电子伏（eV）
B. 12. 75电子伏（eV）
C. 10. 20电子伏（eV）
D. 1. 89电子伏（eV）
n E
∞ 0eV
4 -0. 85
3 -1. 51
2 -3. 40
1 -13. 6
图 7
8. 真空中波长为3×10-7米的紫外线的频率是__________赫。这种紫外线的光子打到金属钠的表面时___________发生光电效应（填“能”或“不能”）。已知钠的极限频率是6. 0×1014赫。
10. 关于成像性质的判断，以下说法正确的是（ ）
A. 一个点光源发出的光束，经不改变光束性质的光点改变光路后其所成像是虚像
B. 若经对光束起发散作用的透镜改变光路后，其所成的像是虚像
C. 若经对光束起会聚作用的透镜改变光路后，其所成的像一定是实像
D. 若经对光束起会聚作用的透镜改变光路后，其所成的像可能是实像，也可能是虚像
【试题答案】
1. A 2. A 3. B 4. A, D 5. B
6. D 7. C 8. 1015Hz；能 9. 4；2 10. A, B, D
7会考复习 力学（一）
［核心知识分析］
1. 力的概念
2. 物体受力分析
分析方法顺序的掌握。
3. 力的作用效果
物体发生形变或运动状态改变。
4. 力的合成与分解
法则：平行四边形 物理思想：等效替代的方法
5. 描述运动的一些物理量
a. 机械运动 参照物
b. 质点 平动
c. 时间与时刻
d. 位移和路程
f. 加速度a
二. 重点、难点：
对力概念的认识理解，巩固对三种力的掌握，会进行具体分析是重点，理解合成与分解是一种等效替代的方法是重点，进一步理解质点、位移、即时速度、加速度的概念是重点，静摩擦力的分析是难点。
【典型例题】
例1. 将力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，且θ为锐角，如图1所示，则（ ）
F
F2
图1
分析与解：由平行四边形法则作出以F、F2所构成的平行四边形的二条平行边，实质从F2到平行边的距离即为F1的大小，方向作图确定。
O’ F1 F
图2
例2. 如图3所示，放在水平面上质量为m的物体，在水平恒力F1的作用下，刚好做匀速直线运动，若再给物体加一个恒力F2（与F1在竖直平面内），且使F1=F2（大小），要使物体仍在原方向上做匀速直线运动，力F2应怎样加与F1的夹角为θ？
F1
图3
分析与解：先作图分析可能的情况。
由题目分析F2可加的区域，由于F2不可能加在水平、竖直方向，斜加F2，则其有水平分量、竖直分量，所起作用相抵，才可匀速运动。
在第二象限为与F1反方向夹θ角。
F2
F1
F2
图4
例3. 把一个重为G的物体用一个水平的推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图5所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图6中的哪一个？（ ）
F
图5
f f f f
G G G G
O t O t O t O t
A B C D
图6
分析与解：
应分析物体的受力情况及运动过程
随着t的增加，F增大，f增大
当f=G时，a=0 有最大速度
【模拟试题】
1. 关于力的说法中，正确的是（ ）
A. 施力物体必然也是受力物体
B. 物体运动速度发生了变化，物体必然受到外力作用
C. 大小、方向均相同的两个力，作用效果一定相同
D. 只有相互接触的物体才会有力的作用
2. 以下关于滑动摩擦力的说法中正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B. 滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C. 滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D. 滑动摩擦力是成对产生的，互相挤压的物体在发生相对运动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
3. 一物体在斜向上的力F的作用下，沿水平面向左匀速运动，物体所受力F与地面对它的摩擦力的合力方向为（ ）
A. 竖直向上 B. 竖直向下 C. 向上偏左 D. 不能确定
4. 如图7所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P放在其上的固定挡板上MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
M
N
图7
5. 轻杆AC和BC在竖直壁上构成一三角支架，如图8所示，现在C点悬一重为G的物体，则杆AC受C端作用力大小为多少？杆BC受C端作用力大小为多少？
图8
6. 如图9所示，一小物体所受重力为100N，用细线AC、BC和轻弹簧吊起，处于平衡状态，已知弹簧原长为1.5 cm，劲度系数k= 8000 N/m，细线AC长4 cm，，求细线AC对小物体拉力的大小。
图9
【试题答案】
1. AB 2. CD 3. A 4. AC 5. 6. 30 N
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5会考复习——计算题部分
（一）核心知识分析
1. 近四次会考计算题类型统计
2001年（夏）计算题（35分）
（1）光学、计算n、光路图
（2）单摆振动周期公式
（3）变压器的计算
（4）电学实验设计，选择仪器，测R
任选二题：
（1）牛顿第二定律应用解多过程组合
（2）电路计算
2002年（春）计算题（35分）
（1）牛顿第二定律简单应用
（2）光的反射应用、光路图
（3）远距离输电的计算
（4）由牛顿运动定律解决传送带上的物体运动时间
任选二题：
（1）电磁感应规律的应用
（2）运动学追赶问题
2002年（夏）计算题（40分）
（1）胡克定律应用
（2）由交流电I—t图象计算I、f
（3）光学折射定律应用、光路图
（4）简单电路的计算
（5）电磁感应与运动学综合实际问题
任选二题：
（1）相对运动的问题
（2）电路计算
2003年（春）计算题（40分）
（1）功率、能的计算
（2）光路图、计算n
（3）从交流电图象计算f
（4）牛顿运动定律的应用
（5）电学实验选择仪器，画电路图
连线及数据处理（图象）
任选二题：
（1）力学综合问题
（2）电路计算
2. 应用重要物理规律分析问题的方法
a. 牛顿运动定律的应用
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量。
（2）选取研究对象作隔离体，也可由题意在不同阶段选取不同的研究对象。
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。
（4）由牛顿运动定律和运动学公式列方程求解。
b. 电磁感应规律的应用
（1）分析题意，确定研究对象。
（2）从研究对象的受力情况，运动情况进行动态分析。
（3）从功、能关系分析电磁感应过程。
（4）列出相关方程求解。
c. 电路的计算
（1）认识电路的结构特点，做到关系清、路线明。
（2）正确把握电路中部分与整体的关系，理顺物理量间的依赖关系，灵活运用双基进行分析与计算。
二. 重点、难点：
计算题的重点仍要放在对题目的理解及对基本概念规律的理解应用上。重点为牛顿运动定律，电磁感应现象，及电路的计算上。难点是对物理过程的理解分析及处理的方法上。
【典型例题】
例1. 跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下降过程中未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力随下落速度的增大而增大，最大降落速度为50m/s，运动员降落到离地面200m高处时，才打开降落伞，在1.0s时间内速度减小到5.0m/s，然后匀速下落到地面。试估算运动员在空中运动的时间。
分析与解：
研究运动员的运动过程，分为4个阶段：
估算运动时间：第1阶段，由于是变加速运动，且f=kv
例2. 如图1所示，电阻R1＝6Ω，R2为滑动变阻器未接入电路时两固定端a、b之间的阻值，c、d两点将R2等分为三段。按图接好电路后，发现将滑片P分别滑到c点和d点时，M、N间电路的等效电阻之比为3：4。
把上述电路的M、N两端接到电动势为E，内电阻为r的电源两极上。当滑片P位于d点时，R2上损耗的电功率P1=36W；如果P移到b端，那么R1上损耗的电功率P2≥36W。求电源电动势E和内电阻r的取值条件。
R1
a c d b
P
M N
图1
分析与解：
明确电路的结构
P在d点，设R1中电流为I1，R2的ad段电流为I2
解<1><2>式：r>0
例3. 汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）。
起动的快慢/s（0～30m/s的加速时间） 最大速度/m·s-1
甲车 12 40
乙车 6 50
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m。甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
分析与解：
设甲车匀加速运动阶段的加速度为a1，最大速度为v1m，位移为s1，加速时间为t1
乙车匀加速运动阶段的加速度为a2，最大速度为v2m，位移为s2，加速时间为t2
由甲、乙车位移关系有：
分析甲、乙两车有2次相遇的情况
故设甲、乙两车相遇时间为t
故甲、乙不再相遇
【模拟试题】
1. 如图2所示，长为L、高为h、质量为m的小车，原来在光滑水平面上以速度v0向右做匀速直线运动。A、B是小车的两个端点，从某时刻起对小车施加一个大小为F，方向水平向左的恒力，与此同时，将一个可以看成质点的小球轻轻地放在小车的P点上（小球置于P点瞬间，相对于地面的速度为零），P、A两点相距。经过一段时间，小球脱离小车沿竖直方向落到地面。不计小球与小车之间的摩擦力，求：小球落地瞬间，落地点与P点间的水平距离。（2002年夏）
v0
F
h
L
图2
2. 一竖直放置的轻弹簧下端固定，上端连接一个质量的平板，平板上放一个质量的物体p，弹簧的劲度系数，系统原来处于静止状态。现给物体p施加一竖直向上的拉力F，如图3所示，使p由静止开始向上做匀加速直线运动。已知在前0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，求力F的最小值和最大值各是多少？（2003年春）
F
图3
3. 如图4所示，小型工件P以速率在光滑水平工作台上滑行；水平传送带AB段的长为L。以速率运行。工件P从A处滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数为，在到达B点之前已经与传送带保持相对静止。讨论工件P在传送带上由A运动到B所用的时间。（2002年春）
P
A B
图4
4. 在如图5所示的电路中，干电池的电动势，内电阻；滑动变阻器ab间的总电阻；滑片p在滑动变阻器的c位置上固定不动；电路中的方框是一个有三根引出线的盒子，盒子内部装有三个阻值相同的电阻，电阻连接成电路后分别跟盒子外的三根引出线相连接。当把盒子的任意两根引出线接入电路时，电流表的读数都为50mA，电流表的内阻忽略不计。
a
c P
b
1
3
2
图5
如果按图6所示的方式再组成一个电路（滑片p仍在滑动变阻器的c位置上固定不动），把盒子的任意两根引出线接入电路时，电流表的读数都为25mA。
求：（1）滑动变阻器cb间的电阻是多大？
（2）盒子内部的电阻是怎样连接的？画出内部电阻的连接图，并标明电阻值。
1
a 3
c P 2
b
图6
5. 在如图7所示的电路中，有三个电池组，每个电池组均由相同的电池串联组成。每个电池的电动势都是1.5V，电池的内阻均忽略不计。已知电池组由3个电池串联组成，由6个电池串联组成，中电池数目未知，三个定值电阻阻值未知，S是可以分别与a、b、c三个触点连接的开关。开关S接a时，电流表示数为0.20A；开关S接b时，电流表示数为0.10A，电流表的内阻忽略不计。求开关S接c时电流表的示数。
R1
R2
E0 R3
a E1
S b
c
E2
图7
6. 如图8所示，由10根长度都是L的金属杆，连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgha，放在纸面所在的平面内；有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感强度的大小是B，方向垂直于纸面向里。金属杆ef、fg和gh的电阻不计，其他各杆的电阻都为R，各杆端点间接触良好，现在以速度v匀速把金属框从磁场的左边界向右拉，当de杆刚进入磁场时，开始计时，求：
（1）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电量。
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量。
L
v
a b c d
L L L
图8
【试题答案】
1. 两种可能情况：
（1）小球从小车的B端落下
a. 小车一直在向右做匀减速运动：
b. 小车先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动：
（2）小球从小车的A端落下
2.
3. 时，工件向右匀加速运动
时，工件向右匀减速运动
4. （1）
（2）
图甲
按甲图连接，每个
图乙
按乙图连接，每个
5.
6. （1）通过ah电阻的总电量为：
（2）整个过程中电流所产生的总热量为：
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8会考复习（三）
一．机械能 机械振动和机械波 分子动理论
二. 知识要点
（一）功
1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。
2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力方向发生的位移。
3. 功的计算公式：
（1）F和s同方向情况：W=Fs 。
（2）F和s不同方向的情况：。（为F与s的夹角）
4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J，（N·m）
5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。
（1）当时，，W为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。
（2）当时，，W=0，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。
（3）当时，，W为负值，力对物体做负功或者说物体克服力F做功，力对物体的运动起阻碍作用。
6. 在曲线运动中，功的正负判定方法：看力F与速度v的夹角。
7. 注意：讲“功”，一定要指明是哪个力对那个物体的功，功是标量。
8. 恒力做功的求法：中的F是恒力，求恒力所做的功只要找出F、s、即可。
9. 合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用求总功，另一种方法是即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。
10. 一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。
（二）功率
1. 功率的概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。单位是瓦（W）。
2. 功率的计算方法（平均功率和瞬时功率的求法）。
是平均功率，对功率，当v为平均速度时，P为平均功率，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，因此求功率时要分清是求平均功率还是瞬时功率。对于力F与速度v不在同一直线时，不能直接用而应用。
3. 机械额定功率概念：机械正常工作时输出的最大功率。
4. 机车以恒定功率起动情况：P一定，v变大，F变小，a变小，当a=0时，v 不变，机车匀速运动，这时，而为机车行驶的最大速度。
5. 机车以加速度a匀加速起动情况：a一定，F也一定，P随v增大而增大，当P达到后，F、a不能维持，开始减小，但速度还要增大，直到，达最大。
（三）动能，动能定理
1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。能量有各种不同的形式。
2. 功和能的关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。
注意：功是过程量，能量是状态量。
3. 动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
4. 动能表达式：。
5. 注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。
6. 动能与动量的联系：∵ 和，∴
（注意：动量是矢量，两个矢量相同，必须要大小、方向相同）。
7. 动能定理的推导：设物体质量为m，初速度为，在与运动方向同向的恒定合外力F作用下，发生一段位移s，速度增加到。
由和联立解得：。
8. 动能定理公式：。
注意：W为外力做功的代数和，是物体动能的增量；为正值时，说明物体动能增加，为负值时，说明物体动能减少，涉及质点的位移与速度关系问题时，可优先考虑应用动能定理。
9. 应用动能定理进行解题的一般步聚：
（1）确定研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；
（3）明确起始状态和终了状态的动能（可分段、亦可对整个运动过程）。
（4）用列方程求解。
（四）重力势能
1. 重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。
2. 重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度，当物体在参考面之上时，为正值，当物体在参考面之下时，为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。
注意：势能的正、负可用来表示大小。
3. 重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。
4. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。
。物体下降时，。物体上升时；物体高度不变时，。
5. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。
（五）机械能守恒定律
1. 机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即。
2. 机械能守恒定律：
（1）推导：
① 定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。
② 定量推导：（见选修课本）
（2）内容：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。* 或者说在只有重力和系统内弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（3）机械能守恒条件：只有重力和系统内相互作用弹力做功。
注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒。如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。
（4）公式：或。
（六）机械能守恒定律的应用
1. 应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步聚：
（1）明确研究对象和它的运动过程；
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力弹力做功，判定机械能是否守恒；
（3）确定物体运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；
（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。
2. 机械能守恒定律的常见两种表达式：
（1）（意义：前后状态机械能不变）
（2）（意义：势能的减少量等于动能的增加量）
3. 系统的机械能守恒时处理方法：
（1）（意义：前后状态系统总的机械能守恒）。
（2）（系统减小的重力势能等于系统增加的动能）；
（3） （A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）。
（七）能量转化和守恒定律
1. 功能关系：功是能转化的量度。
2. 能量转化与守恒定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总能量守恒。
3. 用功能关系分析一些实际问题。
用功能关系分析物理问题应注意关键是分析清楚系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移过程，再利用始末状态总能量守恒关系分析求解。能量守恒表示形式通常可用两种：（1）； （2）
（八）简谐振动
1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力；
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。特征是：；。（特例：弹簧振子）
4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。（参看课本）
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零。
（2）加速度a的变化与的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大。除两个“端点”外任一个位置的速度方向都有两种可能。
（九）振幅、周期、频率
1. 振幅A的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程。振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：
4. 固有频率和固有周期：
物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。振动周期也叫固有周期。
（十）简谐运动的图象
1. 简谐运动的图象：
（1）作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。用平滑线连接各点便得图线。
（2）图象特点：（演示实验）是一条正弦（余弦）曲线。
（3）图象的物理意义：表示振动的质点（1个）在各时刻的位移。
注意：振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。
2. 简谐运动图象反映的几个物理量。
（1）任一时刻振动质点的位移。
（2）振幅A：位移的正（负）最大值。
（3）周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态间的时间间隔。
（4）任一时刻加速度的方向：总是指向平衡位置。
（5）任一时刻速度方向：斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。
（6）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
（十一）单摆
1. 单摆的概念：细线一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量、球的直径比线短得多的装置。
2. 单摆可看作简谐运动的条件：最大摆角；回复力为摆球重力沿切线方向的分量。
3. 单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系（伽例略发现）。
4. 单摆周期：（惠更斯发现）
注意：（1）周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长和所处地点重力加速度g有关。
（2）单摆的摆长是指悬点到摆球球心间的距离。
5. 单摆的应用：（1）计时器； （2）测定重力加速度：由得
（十二）简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动、共振
1. 作简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。
注意：同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。
2. 阻尼振动：任何振动或多或少受到摩擦力的作用，在克服摩擦力做功的过程中机械能逐渐减少，亦即振幅逐渐减小。这种振幅逐渐减小的振动称为阻尼振动。
3. 受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。
4. 共振：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
5. 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
6. 共振的应用：共振筛、共振测速。
（十三）波的形成和传播
1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。它可以是固、液、气三态中的任意一种。
2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量（振动形式）的一种方式。
注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。
3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质（介质中开始振动的某点叫波源 ，波源振动带动与它相邻质点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波）
4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
（十四）波的图象、波长、频率和波速
1. 横波的图象：
（1）作法：用横轴表示介质中各个质点的平衡位置，用纵轴表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。
（2）图象特点：是一条正弦（余弦）曲线。
（3）图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
注意：
① 波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。
② 波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。
③ 波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播。
2. 波长、频率和波速：
（1）波长是两个相邻的、在振动中对平衡位置的位移总是相同的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。
（2）频率：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。波在传播过程中，频率不变。
（3）波速：描述波传播的快慢，同种性质的机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
、、的关系：（机械波从一种介质进入另一种介质时，变化，也变化，不变）
3. 波图象的应用：
（1）各质点的振幅（波幅）A和波长及该时刻各质点对应的位移。
（2）可根据传播方向确定各质点在该瞬间的振动方向，画出在前后的波形。
（十五）波的反射、折射、干涉、衍射
1. 波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫波的反射，人耳只能区分开相差以上的两个声音。
2. 波的折射：波从一种介质射入另一种介质时，传播方向会发生改变，这种现象叫波的折射，在折射现象中，入射角，折射角和波速之间具有以下关系：。波在折射过程中波速、波长发生改变，但波的频率不会改变。
3. 波的衍射：波绕过障碍物的现象。
4. 波产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
5. 波的叠加：两列波彼此相遇以后，仍象相遇以前一样，各自保持原有的波形，继续向前传播，互不干扰，只是在两列波重叠的区域里，任一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
6. 波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强（振幅增大），某些区域的振动减弱（振幅减小），并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔。
注意：两列波峰、峰（或谷、谷）相遇处是振动最强的地方，峰、谷（或谷、峰）相遇处是振动最弱的地方。
7. 波的干涉条件：相互叠加的两列波的波源频率相同，振动情况相同。
注意：如果是两列频率不同的波相叠加，得到的叠加图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样。
8. 衍射和干涉是波特有的现象。
（十六）分子动理论
1. 物质是由大量分子组成的，分子是物质保持化学性质的最小微粒。
2. 分子的大小：（1）分子直径的测定：油膜法，；200万倍离子显微镜观测法；（2）分子直径的数量级：。
3. 阿伏伽德罗常数：的任何物质含有的微粒数都是个，这个数叫阿伏伽德罗常数，N的早期测定法 。其中V是物体的摩尔体积，是物体的分子体积。
4. 分子的质量：。其中M为物质的摩尔质量，N为阿伏伽德罗常数。
5. 分子间有间隙：（演示：酒精和水混合后体积变小）。
6. 布朗运动
（1）定义：悬浮在液体（或气体）中的微粒的无规则运动。
（2）规律：微粒越小，运动越显著，温度超高，运动越显著。
（3）原因：微粒受到的各个方向的液体（或气体）分子作用力不平衡而引起，如果微粒比较大，来自各个方向的冲击力的平均效果可以认为是相互平衡的，而且微粒的质量较大，受到很小的冲力，也难改变原有的运动状态，所以难观察到布朗运动。
（4）注意：布朗运动不是分子运动，但它的运动规律反映了分子的运动规律。
7. 热运动：由于分子永不停息地做无规则运动，且温度越高越剧烈，所以分子的这种无规则运动也叫热运动。
8. 分子间的相互作用力
（1）分子间存在引力：（物体难被拉长、压紧的铅块结合在一起）。
（2）分子间存在斥力：（固体和液体很难被压缩）
（3）分子的引力和斥力是同时存在的，实际表现出来的是分子引力和斥力的合力。
9. 分子力随分子距离变化的规律：分子间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小、随分子间距离减小而增大，但斥力总比引力变化得快，结果使得：（是分子引力和斥力大小相等时的分子距离，大约为）。
（1）当时，，对外表现的分子力，分子处于平衡位置。
（2）当时，，对外表现的分子力F为斥力
（3）当时，，对外表现的分子力F为引力
（4）当分子间的距离超过它们的直径10倍以上时，相互作用变得十分微弱，可认为分子力近似等于零。
10. 分子间的作用力跟距离的关系图：如图所示，（示意图）图中斥力用正值表示，引力用负值表示。F为斥力和引力的合力，即分子力，F为正值时，表示合力为斥力；F为负值时，表示合力为引力。
（十七）能量守恒定律
1. 每种运动形式都有对应的能。
2. 各种形式的能可以相互转化。
3. 能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失。它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体。
4. 热力学第一定律：
符号法则：当外界对物体做功（如气体被压缩）时，W为“+”，反之W为“－”；当物体吸收热量时，Q为“+”，物体放出热量时，Q为“－”；物体内能增加时，为“+”，物体内能减少时，为“－”
5. 热力学第二定律的两种表述
（1）开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响（或第二种永动机是不可能造成的）
表述的“单一热源”是指温度均匀并且恒定不变的热源；“其它影响”是指除了由单一热源吸热，把所吸的热用来作功以外的任何其它变化。
（2）克劳修斯表述：不可能热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化
6. 两种表述是等效的
7. 适用范围和成立条件：对有限范围内和宏观过程是成立的，不适用于少量分子的微观体系，也不能把它推广到无限的宇宙。
【典型例题分析】
[例1] 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：（ ）
A. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；
B. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；
C. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；
D. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。
分析和解答：正确答案是B。根据恒力做功的公式于、、都相同，故力F做功相同。
求合力功时，先进行受力分析，受力图如图一所示，下面用两种方法求合力做的功。
图一
方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，∴ 由知不相同；
方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功因f不同而不同，∴ 由知不相同。
[例2] 一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处求沙子对铅球的平均阻力。见图二
图二
分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：
（1）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v则：
。
小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：
（2）全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功。
∴
由动能定理得。
故：。
[例3] 如图三所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从滑块B水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？
图三
分析和解答：此题m运动过程中，其机械能是不守恒的，因为m的重力势能转化为m和M的动能，故应是m和M组成的系统机械能守恒。又因为水平方向系统受合外力为零，故系统水平方向动量守恒。由得：
（1）
（或由得：）
又由动量守恒得：（2）
由（1）（2）解得：。
由上面例题分析中，可知应用机械能守恒定律解题的关键是：① 由各力做功的情况判定机械能是否守恒；② 区分运动过程的始末状态并找出对应的机械能；③ 当单个物体的机械能不守恒时，可考虑系统的机械能是否守恒。
[例4] 一列波在x轴上传播，在和时的波形如图四实线和虚线所示：
图四
（1）若周期大于－波速多大？
（2）若周期小于－波速又是多大？
分析和解答：波在x轴传播，有沿x正向和负向传播两种可能。由图知。
（1）当周期时，即波的传播时间，即波传播距离小于波长，即是说（－）时间内波形平移距离小于由图可知：
当波向右传播时，传播距离是，所以；
当波向左传播时，传播距离是，所以
注意：若用特殊点法也可以：∵ ，所以，当波向右传播时，点和点要到达虚线所示位置只能是历时（对应波传播距离是）；波向左传播时，历时只能是（对应波传播距离是），可见结果是相同的。
（2）周期时，波传播距离大于（或质点振动大于一次全振动）。
当波向右传播时，，
（k=1、2、3……）；
当波向左传播时，，，（k=1、2、3……）。
【模拟试题】
1. 物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一整圆所经历的实际时间是（ ）
A. 1/4小时 B. 1/2小时 C. 2小时 D. 4小时
2. 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）
A. 振动能逐渐转化为其他形式的能
B. 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C. 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D. 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 受迫振动的振幅保持不变 B. 受迫振动的振幅越来越小
C. 受迫振动得越快，振动能越大 D. 物体发生共振时振幅最大
4. 如图五所示，弹性绳的两端M、N在外力作用下做等周期的连续振动，在绳子中形成两列横波，若某时刻在绳中Q点是两列波的波谷相遇处，则（ ）
图五
A. Q点的振动始终加强 B. Q点的振动始终减弱
C. 1/4周期后Q点处于振动的平衡位置 D. 1/2周期后Q点处于振动的平衡位置
5. 图六表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm（且在图中所示范围内振幅不变），波速为，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是（ ）
图六
A. A、C两点是振动减弱的点 B. B、D两点在该时刻的竖直高度为4cm
C. E点是振动加强的点 D. 时，E点的位移大小为2cm
6. 静止在水平地面上的物体，在恒力F的作用下发生位移s，在地面光滑和不光滑两种情况中（ ）
A. 无摩擦时，力F对物体做的功多 B. 有摩擦时，力F对物体做的功多
C. 无摩擦时，物体获得的动能大 D. 不论有无摩擦物体获得的动能一样大
7. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成角的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的即时功率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个水平力F作用在物体上，使它在力的方向上移动了一段距离S，力F做的功为，功率为；若减小物体与水平面间的摩擦力，仍用水平力作用于该物体，使它在力的方向上移动同样的距离S，做的功为，功率为，则以下结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图七所示，用同种材料制成一个轨道ABC，AB段为1/4圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R，一小物块质量为m，与轨道间摩擦因数为，当它从轨道顶点A由静止开始下滑时，恰好运动到C停止，那么物块在AB段克服摩擦力所做的功为（ ）
图七
A. B. C. D.
10. 如图八所示，质量为m的物体以速度v离开高H的桌子，它经A点时，如不计阻力（取地面为零势面），则其具有的机械能是（ ）
图八
A. B.
C. D.
11. 金刚石的密度为3500，有一块体积为的金刚石。求：
（1）该金刚石所含碳原子数。
（2）如果金刚石中碳原子是紧密堆在一起的，则碳原子体积是多少？
12. 质量为m，动能为的子弹水平射入静止在光滑桌面上的木块里，并留在其中，已知木块质量为M，在这个过程中，将有多少机械能转化为子弹和木块的内能？
【试题答案】
1. C 2. AD 3. AD 4. AC 5. AC 6. C
7. A 8. A 9. B 10. C
11. ① 个 ②
12.
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15会考（期末考试）
【模拟试题】
（90分钟，满分100分）
一. 本题共9小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。（每小题3分，共27分）
1. 关于惯性的说法中，正确的是（ ）
A. 只有运动的物体才有惯性
B. 只有物体的运动状态发生变化时才有惯性
C. 质量相同的物体，由于受力情况不同，所以惯性不一定相同
D. 物体的惯性与物体的运动状态无关
2. 一个从静止出发做匀加速直线运动的物体，在第一个2s内发生的位移是4m，那么它在第三个2s内的位移为（ ）
A. 12m B. 20m C. 36m D. 16m
3. 物体静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A. 地面对物体的支持力和物体受到的重力是一对作用力和反作用力
B. 地面对物体的支持力和物体受到的重力是同一性质的力
C. 物体对地面的压力与物体受到的重力是一对平衡力
D. 物体对地面的压力与地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
4. 关于悬浮在液体中微粒的布朗运动，下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动是分子的无规则运动
B. 布朗运动是液体分子无规则运动的反映
C. 布朗微粒的无规则运动，是微粒内的分子无规则运动引起的
D. 布朗微粒的无规则运动，是微粒内分子的相互作用力引起的
5. 竖直向上抛出的物体，在上升的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A. 物体的动能不断减少
B. 物体的机械能不断增大
C. 物体动能保持不变
D. 物体所受重力的功率不断增大
6. 以下说法正确的是（ ）
A. 放射性元素的半衰期与外界压强、温度以及原子所处的化学状态无关
B. 同位素就是中子数相同，质子数不同的原子
C. 氢原子中的电子从一个能级跃迁到另一个能级时，一定会放出能量
D. 重核裂变时质量亏损，轻核聚变时质量增加
7. 如图1所示，一束本应会聚于A点的光束被凸透镜折射后会聚于B点，若把一个点光源置于B点，点光源发出的光线（ ）
A. 经凸透镜折射成一虚像于A点处
B. 经凸透镜折射成一虚像于A点和B点之间处
C. 经凸透镜折射成一实像于透镜的左侧
D. 经凸透镜折射成一束平行光
8. 有十个相同的蓄电池，每个蓄电池的电动势ε＝2.0V，内电阻r＝0.04Ω，连成串联电池组后对R＝3.6Ω的电阻供电，则电阻R两端的电压为（ ）
A. 20V B. 18V C. 2V D. 16V
9. 在赤道上空，沿东西方向水平放置的一根直导线，通以由东向西的电流，则此导线所受地磁场的作用力的方向是（ ）
A. 向南 B. 向北 C. 向上 D. 向下
二. 本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的（每小题3分，共9分，每小题全选对的得3分，选对但不全的得2分，只要有选错的该小题不得分）。
10. 一个负电荷形成的电场如图2所示，已知A、B两点间电势差的大小为25V，有一电量为3.2×10-18C的正点电荷从A移动到B，下面有关做功和电势能变化的判断中正确的是（ ）
11. 关于电磁感应现象，下列说法正确的是（ ）
A. 导体相对于磁场运动，导体内一定产生感应电流
B. 导体做切割磁感线的运动，导体内一定产生感应电流
C. 闭合电路在磁场中做切割磁感线的运动，电路中一定产生感应电流
D. 穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定产生感应电流
（ ）
B. 交流电的周期为0.5s
C. t=0时刻，矩形线圈所在平面与磁感线垂直
D. t=0.5s时刻，电动势e的值为零
三. 填空题（每小题4分，共24分）
13. 抖动绳子的一端，每秒钟做两次全振动，产生如图3所示的横波，则该波的波长为________cm，波速为__________m/s。
14. 在国际单位制中，金属铝的密度为ρ，它的摩尔质量为M、阿伏加德罗常数为N，则1m3的铝原子个数为__________，一个铝原子占有的体积为_________m3。
15. 一个质量为m1的中子和一个质量为m2的质子，结合成一个质量为m3的氘核时，释放出的能量为（已知真空中的光速为c）___________。
16. 用同样规格的电线，输送同样的电功率从甲地到乙地，一次输送电压是1.1×103V，另一次输送电压是1.1×105V，则两次输电线上损失的功率之比是__________。如果用同样材料，粗细不同的导线，且它们两次损失的功率相同，则两次所用导线的横截面积之比是____________。
17. 一束白光射到玻璃三棱镜的ab面上，经折射从ac面射出，在光屏上形成一彩色光带，如图4所示，则最下端光的颜色为________色光。这种光的频率_________（填“大于”、“等于”或“小于”）光带中上端光的频率。
18. 静止在粗糙水平面上的物体，受到一个大小F=40N斜向下推力的作用，该力的方向与水平方向的夹角为37°，物体在推力作用下向前运动了2m，该过程中物体受到水平方向的阻力f=20N，则推力对物体做________功（填“正”或“负”），功的大小为______J。阻力对物体做________功（填“正”或“负”），功的大小为________J。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
四. 计算题（共40分）
解题要求：写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数字计算的题，答案必须明确写出数值和单位。
19. （6分）一根轻质弹簧的劲度系数为100N/m，用它水平拉着一物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，物体受到的摩擦阻力为20N，求弹簧的伸长量。
20. （6分）一束单色光在真空中的波长为6.00×10-7m，射入折射率为1.50的玻璃中，已知真空中的光速为3.00×108m/s，求该单色光的频率和它在此玻璃中的波长。
21. （6分）如图5所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.10T，一个矩形导线框长ab=60cm、宽ad=40cm，线框平面与纸面重合，若拉动线框使线框的ad边在磁场中向右匀速切割磁感线，其速度v=5.0m/s，整个线框的电阻R=0.50Ω，试求：（1）线框中感应电动势的大小，何处相当于电源的正极；（2）线框中感应电流的大小和方向？
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
图5
22. （6分）质点从A点由静止出发沿直线运动到B点停止，在这段时间内，物体可以做匀速直线运动，也可以做加速度为a的匀变速运动。已知A、B两点的距离为s，要使质点从A到B运动的时间最短，质点如何运动？最短时间是多少？
23. （8分）某家用电器具有加热、保温功能，如图6为其原理图，电器发热电阻R的额定电压为220V，额定功率为600W，加热时，按下开关K与a、b接触，此时红色指示灯亮。红色指示灯标有“6V、1W”，黄色指示灯标有“12V、3W”字样，工作时两灯均能正常发光。（虚线框内为加热和保温装置）
（1）试分析R1的作用，并计算R1的阻值；
（2）计算R2的阻值及在保温时该电器保温装置的发热功率。
R R1
图6
24. （8分）如图7所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在O点，AB是一根长为L的均匀电阻丝，其阻值为R。金属丝与电阻丝接触良好且摩擦不计。电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点还引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直且OC=h。电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，使AB沿着车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可测出加速度的大小。
（1）当列车向右作匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U'的对应关系。目的是重新刻制电压表表面使它成为能直接读出加速度数值的加速度仪。
（2）这个装置能测得的最大加速度a为多少？
m
【试题答案】
一. 单选题。
1. D 2.B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. A 8. B 9. D
二. 不定项选择题。
10. BC 11. D 12.BCD
三. 填空题。
13. 50 1m/s
14.
15.
16. 104 : 1 104 : 1
17. 紫 大于
18. 正 64 负 40
四. 计算题。
19. 设弹簧拉力为F，阻力为f，由匀速运动
……3分
……2分
……1分
20. ……2分
……1分
……2分
……1分
21. （1）……1分
……1分
ad边的d端相当于电源的正极……1分
（2）……1分
……1分
……1分
22. 首先分析质点的运动过程，从v-t图象定性比较分析，如图8所示
v
I
II
t1 t2 t
图8
a大小不变
故质点先匀加速后匀减速运动，t最短……2分
设：整个运动时间为t
设匀加速运动时间为t1
匀减速运动时间为t2＝t－t1
……2分
……2分
23. （1）加热时K与a、b接触，等效电路，如图9
R R1
红
图9
……2分
……2分
（2）保温状态时，K与c接触，等效电路如图10：
R
黄 R2
图10
……2分
……2分
24.
V 测量的是DC段电阻丝的电压，设其为U'
……1分
……1分
当列车的速度不同时，金属丝偏离竖直方向的角度θ不同，有：
……1分
对金属球作受力分析
T1
θ
ΣF
mg
……1分
……2分
……1分
……1分
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1会考复习（一）
力、物体的平衡，直线运动部分知识点复习。
（一）力的概念：力是物体对物体的作用。
1. 注意要点：（1）一些不接触的物体也能产生力；（2）任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在；（3）力的作用效果：使物体发生形变或使物体动状态改变；（4）力的单位：国际单位制单位是牛顿，符号为N；（5）力的测量工具是弹簧秤、测力计。
2. 力的三要素分别为：大小、方向和作用点。
3. 力的图示：在图中必明确：（1）作用点；（2）大小；（3）方向；（4）大小标度。
（二）力学中力的分类（按力的性质分）
1. 重力
（1）重力的定义：重力是由于地球对物体的吸引而产生的。
（2）重力大小G = mg。
（3）重力方向：竖直向下
（4）作用点：重心。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的几何中心，一些物体的重心在物体内，也有些物体的重心在物体外。
（5）测量物体重力时，要注意使物体处于相对于地球静止状态。
2. 弹力
（1）定义：物体由于产生弹性形变，对跟它接触的物体产生的力。
（2）产生条件：a. 物体相互接触；b. 物体间相互挤压产生弹性形变。
（3）方向：和物体形变方向相反或和使物体发生形变的外力方向相反。
压力和支持力的方向：垂直接触面指向被压的物体和被支持的物体，绳子拉力的方向：沿着绳子指向绳的收缩方向。
3. 胡克定律：
定律条件是弹簧发生弹性形变；定律的结论是弹力的大小f跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，公式写成F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，取决于弹簧的材料、粗细、长度。
4. 摩擦力：
（1）定义：相互接触的两物体，如果有相对运动或相对运动趋势时，两物体的接触面就产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫摩擦力。当两物体相对静止而有相对运动的趋势时的摩擦力称为静摩擦力，当物体间发生相对运动时的摩擦力称为滑动摩擦力。
（2）滑动摩擦力：a.产生条件：两物体接触面压紧，且发生相对滑动；b.方向：和相对运动方向相反；c. 大小；d. 称为动摩擦因数，和两物体的材料及接触面粗糙程度有关。
（3）静摩擦力：a. 产生条件：两物体接触面压紧，且有相对运动的趋势；b. 方向：和相对运动趋势方向相反；c. 大小：跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件判断）；d. 范围：0 ~ 最大静摩擦力（一般情况下可以近似认为）。
（三）两种方法：力的合成分解法以及物体的受力分析法。
如果F的作用效果和、的作用效果相同，F叫做、的合力。、叫做F的分力。已知分力求合力叫力的合成，已知合力求分力叫力的分解。
1. 力的合成：遵守平行四边形定则。
两个共点力、的大小分别是5N、8N，合力的大小范围是。当两个力的夹角为时，合力的大小为牛。
用力的合成规则解题书写要求：
（1）作图法：a. 严格作出力的合成图示；b. 由图量出合力的大小和方向。
（2）计算法：a. 作出力的合成草图；b. 由图根据数学知识算出F大小、方向。
2. 力的分解：遵守平行四边形定则：
注意要点：（1）一个力可分解为无穷对分力；（2）一个已知力有确定分解的条件：两个分力的方向确定或一个分力的大小方向确定；（3）力的正交分解法：力沿两个互相垂直的方向分解。
用力的分解法解题书写要求：
（1）作出力的分解图（先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向）；
（2）由图根据数学知识求分力大小和方向。
3. 物体的受力分析法（一般方法）：
（1）先确定研究对象；（2）把研究对象隔离出来；（3）分析顺序：a. 重力；b. 弹力；c. 摩擦力；d. 外力、其它力。（结合二力平衡条件进行判定）
（四）平衡状态：
1. 共点力作用下物体的平衡状态是指静止状态和匀速直线运动状态。
2. 有固定转动轴的物体的平衡状态是指静止状态和匀速转动状态。
（五）平衡条件：
1. 共点力作用下物体的平衡条件是：即
2. 有固定转动轴物体的平衡条件是：或
（六）直线运动：
1. 机械运动
一物体相对于另一物体的位置改变，注意：运动是绝对的，静止是相对的。
2. 参照物：为了研究物体的运动而假定为静止的物体。注意：同一物体，由于选择参照物不同，其运动情况可以不同。
3. 平动：物体各点的运动情况都相同的运动，平动可以是直线运动，也可是曲线运动。
4. 转动：物体各点都围绕转动轴做圆周运动。
5. 质点
6. 路程：物体运动轨迹的长度，是标量。
7. 位移
8. 速度： ，大小描述物体运动快慢，是矢量，方向描述运动的方向。
9. 平均速度：（s是位移，t是发生s的对应时间）
10. 瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置速度，是矢量。
大小：描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢。
方向：描述物体在某一时刻或某一位置的运动方向。
11. 速率：速度的大小，等于物体运动的路程和所用时间的比值。
12. 加速度：，是矢量。
物理意义：描述速度变化的快慢。
方向：与方向相同，当a与v方向相同时，加速；当a与v方向相反时，减速。
13. 重力加速度g：物体只受重力而产生的加速度。
方向：竖直向下。大小：不同位置g的数值一般不同，赤道上g值比两极的g值小，不同物体在同一地点g值相同。
（七）常见的几种运动：
1. 匀速直线运动：物体在直线上运动，在任意相等时间里位移相等，即加速度a = 0。
2. 变速直线运动：物体在直线上运动，在相等时间内位移不相等，速度是变量，即。
3. 匀变速直线运动：物体在直线上运动，在任何相等时间内速度的变化量相等。即加速度a是个定值。
4. 自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。即。
5. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。
三. 运动规律：
匀变速直线运动
（八）图 象
位移——时间图象（s—t）图象：
在图一中，a图线为加速运动图线，b图线为匀速运动图线，c图线为静止图线，d图线为减速图线。
由s—t图线可以求出（或判定）：
（1）对应t时间的位移；（2）对应某段位移所用时间；（3）物体的运动性质；（4）对应t时刻的速度（）
2. 速度时间图像（v——t图象）：
在图二中，a图线为匀加速运动图线，b图线为匀速直线运动图线，c图线为匀减速直线运动图线。
由v——t图线可以求出（或判定）：
（1）对应某一时刻t的速度；（2）达到某一速度对应的时间；（3）物体的运动性质；（4）对应t时刻的加速度（）
图一 图二
【典型例题】
[例1] 重为400N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120N，动摩擦因数是0.25，如果分别用70N和150N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力分别是多少牛？
分析和解答：计算摩擦力时应先判出是静摩擦力还是滑动摩擦力。此题中要用水平力推动木箱，推力必须大于或等于最大静摩擦力120N，若用70N水平力推时，物体没有运动，此时静摩擦力大小可由二力平衡知大小为70N。当用150N的水平力推时，物体发生相对运动，此时滑动摩擦力为：，根据竖直方向二力平衡得，所以。
[例2] 木块A放在水平面上，如图三所示，用同样大小的外力F，先自左向右推，后自右向左推，木块均保持静止。问（1）前后两次推木块，木块受到的静摩擦力是否相同？（2）若将外力F增大到10N，木块恰能滑动，则木块与水平面间的静摩擦力的取值范围是多少？
分析与解答：（1）前后两次推木块，木块未动，说明木块受到了静摩擦力的作用且大小与外力F相等，但方向与外力相反。甲图中外力F自左向右推木块，使木块有一自左向右的运动趋势，而静摩擦力的方向与运动趋势相反，故应自右向左。同理，乙图的静摩擦力大小等于外力F，方向应自左向右。可见，前后两次以同样大小的外力F推木块，木块受到摩擦力大小相同，但方向相反，所以说前后两次推木块，其受到的静摩擦力不相同。
（2）依题意知，木块与水平面间的最大静摩擦力是10N，根据静摩擦力在最大静摩擦力范围内随外力的变化而变化的特点，静摩擦力的取值范围应该是：。
总结提高：两个力相同，必须同时满足：“大小相等、方向相同”这两个条件，缺一不可。
图三
[例3] 作变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m / s，后一半时间的平均速度是8m / s，则全程的平均速度是多少？
分析和解答：根据平均速度的定义，设全程时间2t，则前一半时间的位移是，后一半时间的位移，则整段的位移是，
故全程的平均速度。
可见，处理此类问题要注意找出位移和时间，不能草率代入而求平均速度。
[例4] 一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经5s钟后作匀速运动，最后2s钟的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
分析和解答：质点的运动过程包括加速 匀速 减速三个阶段，如图四所示，AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度，
故。而质点作减速运动的初速即为匀速运动的速度，即，在CD的匀减速运动过程中：末速得
，负号表示a方向与方向相反。
图四
【模拟试题】
1. 关于力的说法中，错误的是（ ）
A. 力是物体对物体的作用；
B. 只有直接接触的物体才有相互作用力；
C. 力不能离开受力物和施力物而单独存在；
D. 力是矢量，其大小可用弹簧秤测量
2. 一根弹簧的劲度系数k=1000N / m，在其两端有两小孩向相反方向各用20N的水平力拉弹簧，这时弹簧的伸长量是：（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 0 D. 1cm
3. 关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
A. 只有物体在运动时，才受到摩擦力；
B. 物体受到的正压力越大，最大静摩擦力就越大；
C. 当接触面的性质和正压力大小确定后，静摩擦力就是一个恒量；
D. 摩擦力的方向，有时跟物体运动方向相反，有时也可以跟物体运动方向相同
4. 作用于同一物体上的两个力，，它们的合力不可能是（ ）
A. 9N B. 5N C. 2N D. 10N
5. 关于重力下列说法正确的是（ ）
A. 重力就是地球对物体的吸引力 B. 只有静止的物体才受到重力
C. 物体在地球上无论运动状态如何，都受到重力的作用
D. 竖直悬挂的物体受到的重力就是它拉紧竖直悬绳的力
6. 弹簧秤两端各栓一绳，用大小都等于F，方向相反的两个力分别拉住两绳，则弹簧秤的读数和弹簧秤所受的合力分别为（ ）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
7. 如图五所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动。由此可见，A、B间的动摩擦因数和B、C间的动摩擦因数有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
图五
8. 如图六所示，重为G的物体用两根等长为的细绳悬挂在同一水平面的两点上，两绳夹角为，下列关于每根绳所受拉力的分析正确的是（ ）
A. 最大值不大于G
B. 最小值不小于G的一半
C. 拉力的大小与G、绳长及 有关
D. 拉力的大小与G和有关，与绳长无关
图六
9. 如图七所示，A、B两物体均处于静止状态，则关于B物体受力情况，下列叙述中正确的有（ ）
A. B物体可能受三个力，也可能受四个力；
B. B物体一定受到四个力；
C. B物体必受地面的静摩擦力作用；
D. B物体必受地面的支持力作用。
图七
10. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S的两点，已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳子的长度不得短于_____。
11. 图八所示为某物体作直线运动的速度——时间图象，关于该质点在前4s内运动情况的说法正确的是（ ）
A. 质点始终向同一方向运动 B. 加速度大小不变，方向与初速度相反
C. 前2s内作匀减速运动 D. 4s内的位移为零
图八
12. 一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T内的位移是1.8m，第2个T时间末的速度为2m/s，则以下结论正确的是：（ ）
A. 物体的加速度 B. 时间间隔T = 1.2s
C. 物体在全部3T时间内的位移是 4.5m D. 物体在第1个T时间的位移是1m
13. 甲汽车以速度v做匀速直线运动，在经过停着的乙汽车时，乙车即由静止做匀加速直线运动去追赶甲汽车，下列说法中正确的是（ ）
A. 当乙汽车速度为v时，追上甲车
B. 当乙车速度为v时，离甲车距离最远
C. 当乙车的速度为2v时，追上甲车
D. 根据题中所给出的条件，可以求出乙车追上甲车所用的时间
【试题答案】
1. B 2. A 3. B、D 4. D 5. C
6. D 7. B、D 8. B、D 9. B、C、D
10. 11. B、C、D
12. B 13. B、C
7会考复习
——电学（四）磁场、交流电、电磁感应、电磁振荡和电磁波
【核心知识分析】
1. 磁场
a. 磁场概念，基本性质
与电场线的不同点
b. 电流周围的磁场判断——安培定则
会判断电流周围的磁场，熟练使用安培定则，熟记几种典型磁场的磁感线分布。
c. 磁现象的电本质
安培的分子电流假说及对各种磁现象的解释，磁现象的电本质，磁铁和电流的磁场都是由电荷的运动产生的
d. 磁场对电流的作用——左手定则
磁场对电流的作用力的大小与电流强度，通电导体长度及导线的放置有关
F = BIL B⊥L 匀强磁场F最大
当B∥I时，F = 0
磁场对电流的作用力方向判断——左手定则
注意电流放置方位
f. 磁通量 φ= BS B⊥S
2. 电磁感应
a. 产生电磁感应现象的条件：△φ≠0
b. 感应电流的方向判断——楞次定律，右手定则
注意与左手定则的区别
c. 感应电动势
产生感应电动势的电源正、负极判断，看相当于电源部分的电流方向，在电源内部从负极流向正极。
d. 自感现象，自感系数
自感现象的概念
自感电动势方向的判断
自感系数的概念
单位（H），换算
影响自感系数的因素
3. 交变电流
a. 原理：电磁感应现象
发电机的装置，产生交流电的过程，交流电流的图象
b. 交流电的有效值、峰值关系，周期和频率
c. 变压器的原理 电磁感应现象
d. 电能的输送
图 1
电能的输送电路，高压输电的好处。
输电线路的能量损失的计算
4. 电磁振荡和电磁波
图 2
a. 振荡电路——LC回路
【重点、难点分析】
磁感强度，磁通量概念及磁场对电流的作用是磁场的重点，在电磁感应现象中，有关感应电流的判断及感应电动势的计算及与电路能量等知识的应用是重点，交流电的产生规律，变压器的计算是重点，电磁振荡的周期是重点。
【典型例题】
例1. 倾角为θ的光滑斜面上，水平放一导体棒a，整个装置处于匀强磁场B中，如图3所示，今在导体棒a中通以垂直纸面向里的电流I。
（1）若导体受的安培力沿斜面向上，则磁场方向怎样？
（2）若要求导体静止在斜面上，则所加磁场的磁感强度最小值是多大？
（3）若要求导体静止且对斜面的压力为零，则所加磁场的磁感强度B为多大？方向如何？
I a
θ
图 3
分析与解：
（1）由左手定则知B方向垂直于斜面向上
（2）当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上时，所加磁场最小，受力图如图4。
N
F
mg
图 4
（3）导体对斜面压力为零，故F安 = mg
例2. 如图5所示，理想变压器原副线圈匝数之比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，原线圈上串联一相同的灯泡L，则（ ）
图 5
A. 灯L也能正常发光
B. 灯L将会烧坏
C. 灯L比另三个灯都暗
D. 不能确定
分析与解：
故B错误，C，D错
例3. 图6是铁路上测量列车运行速度和加速度装置的示意图，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组等距分布的线圈及电流测量记录仪组成。假设磁铁磁极处的磁感强度B与端面垂直，大小为0. 005T，磁铁的宽度与线圈宽度d相同，且都很小，如图7所示。线圈的匝数n = 10，长l = 0. 2m，总电阻R = 0. 5Ω（包括引出线的电阻）。若列车在整个测试区内做匀加速直线运动，在到达图6所示的测试起始点时，开始记录位移。图8为记录下来的磁铁通过第一、第二两个线圈的“电流—位移”图象。
求：（1）列车通过测试区的加速度；
（2）列车车头底部的磁铁通过第五个线圈时，该线圈中电流的大小
图 6
图 7
图 8
分析与解：
（1）从图象上分析，车头通过第一个线圈时，线圈中电流为i1 = 0. 10A
车头通过第二个线圈时，线圈中电流为i2 = 0. 14A
两线圈相距100m
列车的加速度
（2）第5个线圈距离为400m
则列车通过第5个线圈的速度为v3
【模拟试题】
1. 在磁感应强度为B，方向如图9所示的匀强磁场中，金属杆PQ在宽为l的平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，PQ中产生的感应电动势为；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，所产生的感应电动势大小变为，则和之比以及通过电阻R的感应电流方向为（ ）
a P
R
V
b Q
图 9
A. 2：1 b→a
B. 1：2 b→a
C. 2：1 a→b
D. 1：2 a→b
2. 如图10所示，一台理想变压器初次级线圈的匝数分别是n1、n2，次级负载由两个相同的电热器并联组成，初级电压不变。电键K接通和断开时相比较，这台变压器的（ ）
图 10
A. 次级输出电功率前后之比为1：2
B. 次级输出电功率前后之比为1：1
C. 次级电流前后之比为2：1
D. 次级电压前后之比为n1：n2
3. 如图11所示，匀强磁场区和无磁场区的宽度都为L，磁场区Ⅰ和Ⅲ区内的磁感强度大小为B；磁场区Ⅱ和Ⅳ内的磁感强度大小为2B。边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd，以速度v向右匀速运动。从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始时，到线框bc边刚离开区域Ⅳ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率为_________________。
图11
4. 收音机的调谐电路是LC振荡电路，调节LC电路中的电容C，可以改变它的固有周期。若要将周期调为原来的2倍，在电感L保持不变的前提下，需将它的电容C调为原来的（ ）
5. 面积是0. 5米2的导线环，放在某一匀强磁场中，环面与磁场垂直。穿过导线环的磁通量是1. 0×10-2韦，则该磁场的磁感应强度B等于（ ）
A. 0. 50×10-2特 B. 1. 0×10-2特
C. 1. 5×10-2特 D. 2. 0×10-2特
6. 如下图所示，平行导轨ab、cd所在平面与匀强磁场垂直。ac间连接电阻R。导体棒ef横跨在导轨间，长为l，电阻为r，所在磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。导轨的表面光滑，其电阻可忽略。在ef棒以速度v匀速向右运动过程中，求：
（1）电阻R中的电流的方向；
（2）ef棒发热损耗的电功率；
（3）ef棒在运动中消耗的机械功率。
7. 在同一匀强磁场中把一矩形线框匀速拉出磁场区域外，第一次以匀速率v拉出，第二次以匀速率2v拉出，其它条件都相同，那么前后两次所用外力大小之比F1：F2、产生热量之比Q1：Q2、通过线框导线的电量之比q1：q2分别为多少？
【试题答案】
1. C
2. A, D
4. B
5. D
6. （1）a→c
7. F1：F2 = 1：2，Q1：Q2 = 1：2，q1：q2 = 1：1
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