人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》19.2一次函数同步练习题（含答案）

《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．一次函数y=x﹣2的图象经过点（　　）
A. （﹣2，0）??????B. （0，0）? C. （0，2）? D. （0，﹣2）
2．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ?）
A. 2 B. －2 C. 8 D. －1
3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )
A. y＝x2 B. y＝ C. y＝x D. y＝x＋1
4．函数与在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
5．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A. 小刘家与超市相距3000米 B. 小刘去超市途中的速度是300米/分
C. 小刘在超市逗留了30分钟 D. 小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
6．y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于(　　)
A. 1 B. －1 C. 0或－1 D. 1或－1
7．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为则 的值为（ ）
A. 3× B. 3× C. 3× D. 3×
二、填空题
8．将直线y=x向下平移3个单位，得到直线_____．
9．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．
10．若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第______象限．
11．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则不等式 的解集为______ ．
12．某市出租车收费方式如下：行驶距离在3 km以内(包括3 km)付起步价5元，超过3 km后，每多行驶1 km加收2元．则乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x＞3)之间的函数解析式为____________(不需要写出自变量的取值范围)．
三、解答题
13．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润W关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
14．已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x的增大而增大？
15．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o， ．
（1）求点的坐标；
（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标．
参考答案
1．D
【解析】分析：根据函数图象上的点必须满足函数的解析式可得：将选项中的点代入一次函数解析式即可.
详解：
A选项：当x=-2时,y=-4,故是错误的；
B选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
C选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
D选项：当x=0时,y=-2, 故是正确的；
故选D.
2．D
【解析】分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答．
详解：
将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m-n=-1．故选D．
3．C
【解析】A. y＝x2 ，是二次函数，故不符合题意；B. y＝ ，是反比例函数，故不符合题意；C. y＝x ，是正比例函数，故符合题意；D. y＝x＋1，是一次函数，故不符合题意，
故选C.
4．B
【解析】试题解析：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选B．
5．D
【解析】试题解析：A. 观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；
B. 小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；
C. 小刘在超市逗留了40?10=30分钟，故正确；
D. 小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回家的速度慢，故错误，
故选D.
6．B
【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
7．C
【解析】因为直线y=x+1与x轴的夹角为45°，所以从第2个正方形开始，每一个正方形的边长都是它前面正方形边长的2倍，所以，第n个正方形的边长为2n-1，第n+1个正方形的边长为2n，则sn=(2n)2+×(2n-1)2-×(2n)2-×2n×2n-1=3×，故选C.
8．y=x-3
【解析】分析：平移时k值不变，只有b发生变化．
详解：将直线y=x中k=，b=0，向下平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=，b=0-3=-3，
∴新直线的解析式应为y=x?3.
故答案为y=x?3.
9．﹣2．
【解析】∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．
故答案为﹣2．
10．一
【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．
11．x≥1
【解析】当x?1时，kx?ax+4，
所以不等式kx?ax+4的解集为x?1.
故答案为：x?1.
12．y＝5＋2(x－3)(或写成y＝2x－1)
【解析】根据乘车费用=起步价+超过3km的付费可得：y=5+2(x-3)=5+2x-6=2x-1.
故答案为：y＝5＋2(x－3)或y＝2x－1.
13．（1）y=50﹣x；（2）W=2x+300；（3）当x=10时，W有最大值，最大值为320
【解析】分析：（1）根据两种饮料共50箱，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据总利润=总售价-总进价，总价=单价×数量列出关系式即可；
（3）根据购进两种饮料的总费用不超过2000元列出不等式求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质和增减性即可得出答案．
详解：（1）y与x之间的函数关系式为y=50﹣x；
（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；
（3）根据题意得：55x+36（50﹣x）≤2000
整理得：19x≤200．
∴x≤10．
∴x的最大值为10．
又∵W=2x+300，W随着x的增大而增大．
∴当x=10时，W有最大值，最大值为320．
14．（1）0.5（2）k＜
【解析】分析：（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可；
（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
详解：（1）∵y=（1﹣3k）x+2k﹣1经过原点（0，0），
∴0=（1﹣3k）×0+2k﹣1，
解得，k=0.5，
即当k=0.5时，图象过原点；
（2）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，
解得，k＜，
即当k＜时，y随x的增大而增大．
15．（1）点C坐标是（4，1）．（2）M（1， ）．
【解析】试题分析：（1）先求出点A、点B的坐标，再求出AB的长，AC的长．
过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2，CD=1，从而得到结论．
（2）求出=5，S△ABM =，ME=m-2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，得到AF+BG = OA = 2，由S△ABM = S△BME + S△AME =，得到ME的长，从而得到结论．
试题解析：解：（1）令y=0，则－2x+4=0，解得：x=2，∴点A坐标是（2，0）．
令x=0，则y=4，∴点B坐标是（0，4），∴AB===．
∵∠BAC=90°，tan∠ABC=，∴AC=．
过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，∴AD=2，CD=1，∴点C坐标是（4，1）．
（2）=AB?AC==5．
∵2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM =．
∵M（1，m），∴点M在直线x=1上；
令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m-2；
分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；
S△ABM = S△BME + S△AME =ME?BG+ME?AF=ME（BG+AF）=ME?OA=×2×ME=，
∴ME=，m-2=，m=，∴M（1， ）．