6.2 频率的稳定性同步练习

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6.2 频率的稳定性同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次很大时正面朝上的(针尖朝 上)的频率都会在一个 常数 附近摆动,这就是频率的 稳定性 ．
２．我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记作 P（A）．一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
３．必然事件的概率为１,不可能事件的概率为０,不确定事件发生的概率P(A)是０和１之间的一个常数．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个事件发生的概率不可能是(　　)
A. 0 B. 1 C. EMBED Equation.DSMT4 D.
2．某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（ ）
A. 选甲 B. 选乙 C. 都可以 D. 不能确定
3．小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是(　　)
A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定
4．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48
5．某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下表:
类型 轿车 货车 客车 其他
数量/辆 36 24 8 12
若有一辆机动车经过这个收费站,利用上面的统计表估计它是轿车的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )
A. B. C. D.
7．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是4
二、填空题
9．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____
10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 EMBED Equation.DSMT4 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_________.
11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.
12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为

13．如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C区域的概率是____________.
14．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
15．一个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，摸到白球的频率______摸到绿球的频率(填“大于”“小于”或“等于”)
16．目前,我国农村人口A与非农村人口B的比例如图所示，当转盘停止转动时，指针停在_______区域的可能性较大.
三、解答题
17．掷一枚质地均匀的骰子，看落地后朝上的面的点数.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗？
（3）每种结果出现的频率相同吗？
18．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
19．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
20．某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：
(1)本次活动共有____件作品参赛；
(2)上交作品最多的组有作品____件；
(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
21．如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后,在封闭图形ABCD附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),
记录如下:
掷小石子所落的总次数小石子所落的有效区域 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 …
小石子落在圆以外的阴影部分(含外缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近___________(结果精确到0.1);
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增加,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在___________附近;
(3)若你投一次石子,则小石子落在圆内(含圆上)的概率为___________;
(4)请你利用(2)中所得频率,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π).
22．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)计算并完成上述表格;
(2)请估计当n很大时,频率将会接近_________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是_________;(结果精确到0.1)
(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度
参考答案
1．D
【解析】因为一个事件发生的概率不可能大于1,故选D.
2．A
【解析】根据题意可知，同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙.故应该派甲去.
故选A.
3．C
【解析】根据频率=频数÷数据总数计算,因为小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,所以射中靶子的频率=380÷600≈0.63,故小明射击一次击中靶子的概率是约63%,故选C.
4．B
【解析】设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x,活到25岁的只数为0.6x,故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75,故选B.
5．B
【解析】由图表可得出,轿车的数量为:36,机动车的数量为:36+24+2+12=80,所以轿车的概率为: ,故选:B.
6．B
【解析】Ｐ(科普读物)= =.
故选B.
7．B
【解析】试题解析： EMBED Equation.DSMT4 =（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
8．D
【解析】试题解析：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．
故选D．
考点：利用频率估计概率.
9．
【解析】求概率，投一次的概率为，在投一次的概率还是，多次投的概率接近于
10．0.88
【解析】因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88,故答案为:0.88.
11． EMBED Equation.DSMT4
【解析】试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=.
12．
【解析】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，
∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：。
13．
【解析】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是： ．故答案为： ．
14．20
【解析】试题分析：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．
考点：利用频率估计概率．
15．大于
【解析】由题意知这个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，共有5+3+1=9个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，因此，摸到白球的概率大于摸到绿球的概率.
16．A
【解析】试题分析：通过比较，看A、B两部分哪一部分在转盘中所占的面积大，哪部分面积大说明指针停在哪一部分的可能性大．
由图可知：A部分占的比例比B部分占的比例大，
所以当转盘停止转动时，指针停在A区域的可能性较大．
考点：本题考查的是可能性的大小
点评：解答本题的关键是只要比较出转盘中各部分的面积占整个转盘面积比例的大小即可．
17．（1）可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6；（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；（3）每种结果出现的频率相同
【解析】试题分析: 掷一个质地均匀的骰子，有6种等可能的结果，每个数字的频率都稳定在 ，所以每种结果出现的可能性都相同.
（1）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.
（2）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.因此，掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；
（3）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每种结果出现的频率都相同.
点睛:掷一个质地均匀的骰子,大量反复试验下每个数字的频率都稳定在一个定值，而且每种结果出现的可能性都相同，这个值就是每个数字的出现概率.
18．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.
【解析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；
②方法1:利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树；
方法2：设还需移植这种树苗万棵，根据成活率及成活总数列出方程即可。
19．(1) 0.4； 0.41.(2)不能准确说明偏向.
【解析】【试题分析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，概率近似地看做大量的实验，次数越多，越接近概率值.所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；第二小组所得的概率是=0.41.
(2)无法判断.
【试题解析】
(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；
第二小组所得的概率是=0.41.
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向.
20．(1)60件；(2) 18件；(3)第六组获奖率高；(4) ，
【解析】【试题分析】(1)根据第三组的高度和频数，求出单位高度代表的频数，再乘以所有的高度和即可，；
(2)(12÷4)×6=18(件)；
(3)分别计算出这两个小组的获奖频率，再进行比较大小.第四组获奖率10÷18=，第六组获奖率，又因为＜，所以第六组获奖率高；
(4)P(第四组)==
所以抽到第四组作品的概率是.
【试题解析】
(1)12÷4×(2+3+4+6+4+1)=60(件)；
(2)(12÷4)×6=18(件)；
(3)第四组获奖率：10÷18=，第六组获奖率：，
又因为＜，所以第六组获奖率高；
(4)P(第四组)==，
所以抽到第四组作品的概率是.
【方法点睛】本题目是一道数据的分析与整理问题，涉及的知识点有获奖概率，频数的求解，概率的求解.难度较小.
21．（1）0.5；（2）；（3）；（4）3π m2
【解析】试题分析:根据表格中提供的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影内的概率的比值,即可解答.
试题解析:(1)0.5, ≈0.5, ≈0.5, ≈0.5,所以m:n的值越来越接近0.5,
(2) 　由(1)可得≈.
(3)
(4)S圆=π×12=π(m2),而≈,
所以S封闭图形ABCD≈3π m2.
22．（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.
【解析】试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,
（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,
（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P,
（3）利用频率估计出的概率是近似值.
试题解析: (1)如下表:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604
(2)0.6;0.6
(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,
从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.
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