人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式同步练习题（含答案）

《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．一次函数图象y=(k?2)x+k2?4经过原点,则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 3
2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(3，0)，B(0，5)两点，则不等式kx＋b＜0的解集为( )
A. x＜3 B. x＞3 C. x＜5 D. x＞5
3．直线过点和点，则方程的解是（ ）．
A. B. C. D.
4．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=?x?12把平面直角坐标系分成四个部分，则点（?34，12）在（　　）
A. 第一部分 B. 第二部分 C. 第三部分 D. 第四部分
5．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A. 1C. m>1 D. m<4
6．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A. y1＞y2 B. y1＝y2
C. y1＜y2 D. 不能确定
7．观察下列图像，可以得出不等式组的解集是( )
A. x＜ B. －＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. －＜x＜2
二、填空题
8．若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是_____.
9．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，则方程组y=kx+by=mx+n的解是__________．
10．一次函数y=3x+4图像经过第____象限，与x轴的交点为_______，与y轴的交点为______，将图象再向_____平移______单位长度，则图象经过原点.
11．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．
12．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：
①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；
②方程组 的解是；
③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；
④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．
其中正确的有___．（填序号）
三、解答题
13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m=　 　，k=　 　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
14．用函数图象的方法解不等式4x－2＞－x＋3.
15．问题：探究函数y=|x|?1的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|?1的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|?1中，自变量x可以是任意实数．
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
?
?3
?2
?1
0
1
2
3
?
y
?
2
1
0
?1
0
1
m
?
①m=__________．
②若A(n,9)，B(10,9)为该函数图象上不同的两点，则n=__________．
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为__________．
②已知直线y1=23x?13与函数y=|x|?1的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是__________．
参考答案
1．B
【解析】由题意得
k2?4=0且k?2≠0，
解之得
k=2.
故选B.
2．B
【解析】不等式kx+b＜0的解集是函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围，
观察图象可知当x>3时，直线y=kx+b的图象位于x轴下方，
所以不等式kx+b<0的解集是：x>3，
故选B.
3．D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
4．B
【解析】试题解析：由题意可得y=x+1y=?x?12 ，
解得x=?34y=14，故点（-34，12）应在交点的上方，即第二部分．
故选B．
5．A
【解析】由题意可得： ，解得： ，
∵两直线的交点在第二象限，
∴，解得： .
故选A.
6．A
【解析】试题解析：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，
∴得到方程组： ，
解得： ，
∴y1=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，
∴得到方程组为，
解得： ．
∴y2=4x+8．
当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，
∴y1＞y2．
故选A．
7．D
【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点即当x＞时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＞,函数y=3x+1与x轴交于点（2,0）,即当x＜2时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＜2,所以,原不等式组的解集是＜x＜2,故选D.
8．(1，0)
【解析】试题解析：∵关于x的不等式ax-1＞0（a≠0）的解集为x>1，不等式的解集中自变量的取值是相对于直线与x轴的交点来说的，
∴直线y=ax-1与x轴的交点是（1，0）．
故答案为：（1，0）
9．x=3y=4
【解析】∵方程组y=kx+by=mx+n的解是函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标，
∴由图可知：该方程组的解为x=3y=4 .
故答案为：x=3y=4.
10．一、二、三;（?43，0）;（0,4）;下;4
【解析】∵3>0,4>0,
∴一次函数y=3x+4图像经过第一、二、三象限;
∵当y=0时，3x+4=0,x=?43，
∴与x轴的交点为（?43，0）；
∵当x=0时，y=0+4=4，
∴与y轴的交点为（0,4）；
∴将图象再向下平移4单位长度，则图象经过原点.
11．1
【解析】根据表中的数据值可知，当y=0时，x=1，
即一元一次方程kx+b=0的解是x=1，
故答案是：1．
12．②④．
【解析】①当x=0时,y=?2,所以函数y=2x?2的图象与y轴的交点是(0,?2)，故①不正确；
② ,化简得： ，
（2）+（3）得：3y=6，y=2，∴x=2，
∴方程组{2y?x=22x?y=2的解是；故②正确；
③, 解得,
∴函数y=x+1和y=2x?2的图象交点的坐标为(2,2)；故③不正确；
④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，
当x=0时, 0?2=y, y= -2, 则C(0,-2)，0 +1=y, y=1,则B(0,1)，∴BC=3，
由③得A(2,2)，则AD=2，∴ =BC?AD=×3×2=3，故④正确；
故答案为：②④。
13．（1）6， ；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．
【解析】整体分析：
（1）把A（0，6）代入y1=﹣x+m求m的值，把B（﹣2，0）代入y=kx+1求k值；（2）解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.
解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，
把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=
故答案为6， ；
（2）联立l1，l2解析式，即，解得： ，
∴D点坐标为（4，3）；
（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．
14．x＞1
【解析】试题分析：本题应先根据题意把解不等式转化为求函数取值范围的问题，令y1=4x+3，y2=x+9，根据题意画出图象便可直接解答．
试题解析：令y1=4x-2，y2=-x+3，
对于y1=4x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=，
即y1=4x-2过点（0，-2）和点（，0），过这两点作直线即为y1=4x-2的图象；
对于y2=-x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，
即y2=-x+3过点（0，3）和点（3，0），过这两点作直线即为y2=-x+3的图象．
图象如图：
由图可知当x>1时，不等式4x-2>-x+3成立．
15．（2）①2；②?10；（3）①?1；②?25≤x≤1.
【解析】试题分析：
（2）①把x=3代入解析式y=|x|?1计算即可得到m的值；
②将y=9代入解析式y=|x|?1中即可解得n的值；
（3）根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据绝对值的意义：当x>0时，函数y=|x|?1可化为：y=x-1；当x<0时，函数y=|x|?1可化为y=-x-1；把新得到的两个解析式分别和y1=23x?13组合得到两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x的取值范围.
试题解析：
（2）∵在y=|x|?1, 当x=3时，y=3-1=2，
∴m=2；
由点(n，9)在函数y=|x|?1的图象上，
∴|n|?1=9，
解得：n=±10，
又∵点（n，9）和点（10，9）是函数y=|x|?1图象上两个不同的点，
∴n=-10；
（3）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：
①根据图像可判断函数最小值为?1；
②当x>0时，函数y=|x|?1可化为： lAB:y=?x?1；当x<0时，函数y=|x|?1可化为：lAE:y=x?1，
由：y=?x?1y=23x?13，解得x=?25y=?35；
∴C?25,?35，
由：y=x?1y=23x?13，解得x=2y=1，
∴D(2,1)，
∴当?25≤x≤1时，y1≥y．