5.1 认识分式（2）同步练习

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5.1 认识分式（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变．
２．约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．(当分式的分子、分母是多项式时先分解因式再约分)
３．最简分式:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．化简分式的结果一般是最简分式或整式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若，则k的值为（ ）
A. 3x2y2(2x-1) B. xy(2x-1) C. xy2(2x-1) D. xy2(2x-1)
2．化简 EMBED Equation.DSMT4 的结果为（　　）
A. B. C. D.
3．若把分式 EMBED Equation.DSMT4 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
4．下列等式中正确的是（　　）
A. EMBED Equation.DSMT4 = B. = C. = D. =
5．.
A. 7m-6n B. 70m-6n C. 7m-60n D. 5m+3n
6．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7．化简分式的结果为_____.
8．填空：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
9．成立的条件是_________．
10．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号．
①=___________； ②=__________________；
③=_________；④=______________．
11．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
① =__________； ② =____________；
③=___________； ④ =____________．
12．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
三、解答题
13．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
14．先化简，后求值： ，其中x=5．
15．化简：
(1) ；
(2).
16．已知＝，求2a－3b的值．
17．已知＋＝3，求的值．
参考答案
1．B
【解析】∵, ∴2k=,∴k= (6x y-3xy)= xy(2x-1).故选B.
2．B
【解析】=,故选B.
3．C
【解析】试题解析：将3x、3y代入原式，则原式=，所以缩小到原来的，
故选C．
4．A
【解析】根据分式的基本性质：“在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变”可知，选项B、C、D中的等式不成立，只有选项A中的等式成立.
故选A.
5．A
【解析】观察等式： 可知：分子乘以了10，因此由“分式的基本性质”可知，分母也要乘以10，而： .
故选A.
6．D
【解析】设从A地到B地的路程为s，那么轮船从A地到B地所用的时间为，从B地返回A地所用的时间为，往返一次总路程为2s，总时间为,所以平均速度为： .
故选D.
7．
【解析】= ，故答案为： .
8．⑴，⑵x，⑶4n，⑷x-y.
【解析】（1）= ,
（2）= ,
（3）=,
（4）=.
故答案为：⑴a +ab，⑵x，⑶4n，⑷x-y.
9．x≠1且x≠0
【解析】由题意,得x-1≠0,且x≠0,
解得,x≠1且x≠0.
故答案是:x≠1且x≠0.
10．
【解析】①= ;
②=;
③=
④=.故答案为： (1). (2). (3). (4).
11．
【解析】① = ；
② =；
③= ；
④ = ．
12．①③④．
【解析】试题分析：在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
13．(1)- . (2)- . (3)
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ；
（2） =
（3） =
14．5
【解析】原式=,
把x=5代入得,原式=5.
点睛：本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.
15．（1）－；（2）
【解析】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
试题解析：(1)
=
= ；
(2)
=
=.
16．0
【解析】试题分析：根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a、b的关系，然后代入求值即可.
试题解析：原式＝＝，
∴2a＝3b，
∴2a－3b＝0.
17．18
【解析】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
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