5.3 分式的加减法（1）同步练习

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5.3 分式的加减法（1）同步练习
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本节应掌握和应用的知识点
1.同分母的分式的加减法法则:分母不变,将分子相加减
2.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应先用括号括起来,尤其是分子相减时,应减去分子整体,因此括号不能漏．
3.当分母互为相反数时,可通过改变分子或分式本身的符号,使之成为同分母分式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．计算 EMBED Equation.DSMT4 ，其结果是（ ）
A. 2 B. 3 C. x＋2 D. 2x＋6
2．已知M= ，N= ，若a≠1，则M与N的大小关系为( )
A. M＞N B. M＜N C. M≤N D. M≥N
3．计算 EMBED Equation.DSMT4 的结果为( )
A. 1 B. x C. D.
4．化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
5．若 EMBED Equation.DSMT4 ＋M＝，则M为( )
A. B. C. D.
二、填空题
6．计算：= ．
7．化简： ＋－＝_______.
8．若x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则＋的值为__________.
9．－＝_________.
10．化简＋的结果是______；当x＝2时，原式的值为______.
11．阅读下面题目的计算过程： ①
＝x－3－2x＋2②
＝－x－1.③
(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号__；
(2)错误原因是__________；
(3)本题的正确结论是________.
三、解答题
12．计算：
13．计算： +-
14．计算： --
15．小明用电脑录入汉字文稿的速度是他手抄汉字文稿速度的4倍，若小明手抄汉字文稿的速度为m个字/小时．那么他用电脑录入4000字文稿比手抄少用多少小时？
16．先化简，再求值：()÷，其中a＝3.
17．已知(x－3)2与2|y－2|互为相反数，试求＋＋的值．
18．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B；
(2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
参考答案
1．A
【解析】原式===2.
故选：A
2．C
【解析】∵M＝，N＝，
∴M-N＝-
＝
＝
＝-≤0,
∴M≤N.
故选C.
点睛：本题考查了利用作差法比较两个代数式的大小完全平方式的非负性，作差后整理化简，若差>0,则M>N；若差=0,则M=N；若差<0,则M3．A
【解析】试题解析：原式
故选A.
4．A．
【解析】
试题分析：====m+n．故选A．
5．B
【解析】∵＋M＝，
∴M＝.
故选B.
6．x．
【解析】
试题分析：===x．故答案为：x．
7．－1
【解析】试题解析：原式
故答案为：
8．
【解析】∵x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，
∴x2－6x＋9+|y－2|=0，
∴(x-3)2+|y－2|=0，
∴x+3=0,y-2=0,
∴x=3,y=2,
∴＋
=
=
=
=
=
=.
9．
【解析】试题解析：原式
故答案为：
10． x 2
【解析】试题解析：
原式
当时，原式
故答案为：
11． ② 丢了分母 －
【解析】∵
∴从第②步开始出错;错误原因是:丢了分母;正确结论是: －.
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，其运算法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后化成最简分式或整式.
12．1
【解析】试题分析：根据分式加减的运算法则进行运算即可.
试题解析：原式
13．1
【解析】试题分析：根据分式加减的运算法则进行运算即可.
试题解析：原式
14．x＋2
【解析】试题分析：根据分式加减的运算法则进行运算即可.
试题解析：原式
15． (小时)．
【解析】试题分析：根据手抄录入时间-电脑录入时间=时间差列出代数式运算即可.
试题解析：根据题意，可得：
他用电脑录入4000字文稿比手抄少用小时.
16．2
【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里按照同分母分式的加减法化简，然后把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分，最后代入求值即可.
解：()÷
=÷
=×
=×
=，
当a＝3时，
原式===2.
17．
【解析】试题分析：先根据相反数的意义及偶次方和绝对值的非负性，求出x和y的值，然后把所给代数式按照同分母分式的运算法则化简，然后再点入求值.
解：∵(x－3)2与2|y－2|互为相反数，
∴(x－3)2+2|y－2|=0，
∴x-3=0，y-2=0,
∴x=3，y=2,
∴＋＋
=-＋
=-
=
=
=
=
18．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．
解：(1) ∵A＝，B＝，
∴A＋B＝+＝；
A－B＝-＝＝；
(2)∵A＋B＝2，∴ ＝2，∴x＋y＝，
∵A－B＝－1，∴ ＝－1，∴x－y＝－1，
∴，
∴.
点睛：此题考查了同分母分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握同分母分式加减的运算法则及二元一次方程组的解法是解本题的关键．
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