5.3 分式的加减法（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 分式的加减法（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的 分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
２．分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．分式与的公分母是（ ）
A. B. C. D.
2．计算 的结果是（ ）
A. B. C. D. －
3．分式a-b+的值为（ ）
A. B. a+b C. D. 以上都不对
4．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则分式的值为( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
5．如果分式，那么的值( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
6．化简的结果是( )
A. 1 B. C. D. －1
7．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8．分式 EMBED Equation.DSMT4 的最简公分母是_________．
9．计算：________．
10．计算：的结果是____________．
11．已知x－y=xy,则 EMBED Equation.DSMT4 _______________.
12．计算 的结果是____________.
13．若,则M=___________.
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_______小时。
三、解答题
15．计算.
(1) EMBED Equation.DSMT4 ; (2) ;
(3) ; (4) .
16．计算.
(1) EMBED Equation.DSMT4 ; (2) ;
(3) ; (4) .
17．请你先将分式化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.
18．先化简，再求值： ，其中x=4.
19．某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．
20．已知，求的值．
21．已知x+=z+=1，求y+的值．
22．22．已知 EMBED Equation.DSMT4 ，求A、B的值．
23．一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
参考答案
1．A
【解析】试题分析：x2－1＝(x＋1)(x－1)，
所以分式与的公分母是(x＋1)(x－1)，
即x2－1．
故选A．
点睛：本题主要考查了最简公分母的找法，若分母是多项式，应先分解因式，然后取各个分母中出现的所有因式，指数取各因式指数的最大值．
2．C
【解析】试题分析：原式＝＋
＝
＝．
故选C．
点睛：本题考查了分式的加减运算，熟悉运算法则是解决此题的关键．
3．C
【解析】试题解析：a-b+
=
=.
故选C.
4．C
【解析】试题分析：∵即x2＝1，
＝＝x2－2＝1－2＝－1，
故选C．
点睛：本题考查了分式的值的计算，将已知条件转化为x2＝1是解题的关键．
5．B
【解析】试题分析：∵，
∴(a＋b)2＝ab，
即a2＋b2＋2ab＝ab，
a2＋b2＝－ab，
原式＝＝＝＝－1，
故选B．
点睛：此题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过把已知式子进行变形，得到a2＋b2＝－ab，再以整体的形式代入．
6．B
【解析】试题分析：
＝
＝
＝．
故选B．
7．B
【解析】原式= ===.
故选：B.
8．15bc2
【解析】试题分析：分式与的最简公分母是15bc2．
故答案为：15bc2．
点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值．
9．
【解析】试题分析：原式＝
＝．
故答案为： ．
10．
【解析】试题解析：
=
=
=．
故答案为： ．
11．－1
【解析】试题分析：
＝
＝
＝
＝－1．
故答案为－1．
点睛：本题考查了分式的加减运算，解决此类问题要认真观察已知与要求之间关系，然后进行整体代入．
12．
【解析】 本题考查的是分式的加减
先通分，再把分子部分相加减，分母不变。
原式.
13．
【解析】本题考查的是等式的性质
①将等号右边通分,得,比较等号左边的分式,不难得出. ②可以在等号两边都乘以后，化简右边即可.
①将等号右边通分，得，故；
②等号两边都乘得
14．
【解析】设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数=1÷（=．
15．(1) . (2)x-y (3) . (4) .
【解析】试题分析：（1）、（2）按同分母分式加减法法则进行计算即可；
（3）、（4）先通分，再按同分母分式加减法法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式=
=
=
=
16．(1) . (2) (3)x. (4) .
【解析】试题分析：（1）先运用因式分解法将所给的分式变形，然后约分、运算、求值即可解决问题；
（2）先计算括号内的，然后再把除法转化成乘法进行计算即可；
（3）先算括号里面的，分解因式后约分，再根据分式的加减法则算减法，最后根据分式的乘除法则约分化成最简分式即可；
（4）先分别计算括号内的，然后再把除法转化成乘法进行计算即可.
试题解析：（1）原式=
=
=
=；
（2）原式==；
（3）原式=
=
=x；
（4）原式=
=
=.
17．3.（答案不唯一）
【解析】试题分析：先把每个分式的分子因式分解，再和分母分别约分，就可以把分式化简．给a取值时注意a不能是±1．
试题解析：原式=，
=a-1+a，
=2a-1，
∵a-1≠0，a+1≠0
∴a的取值不能是1，和-1．
∴选取a=2，
把a=2，代入化简的结果得：2×2-1=3，
∴当a=2时， =3．
18．1
【解析】试题分析：将被除式的分母利用平方差公式分解因式，同时将括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入到化简后的式子中，即可求出原式的值．
试题解析：
=
=
=
=，
当x=4时，原式==1．
19．商店吃亏.
【解析】试题分析：根据两次天平平衡，列出两个等量关系，利用基本不等式即可解决．
试题解析：设两次售货员分别在盘中放置m1、m2克药品，
则，
前两个式子相乘，得100ab=m1m2 ab，
得m1m2=100，因为m1≠m2，
所以m=m1+m2＞2=20，
故商店吃亏.
20．
【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数之和为0，求出a与b的值，所求式子利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：∵a2+b2-10a-6b+34=（a-5）2+（b-3）2=0，
∴a=5，b=3，
则原式=
=，
当a=5，b=3时，原式=．
21．1.
【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与的值，即可得出答案．
试题解析：∵x+=1，
∴=1-x，z=1-=，
∴y=， =，
∴y+=+==1．
22．A=1，B=1.
【解析】试题分析：已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件即可求出A与B．
试题解析：
解： ＝＝＝，
∴，
解得： ．
点睛：本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23．
【解析】本题考查的是根据实际问题列分式
根据工作时间即可表示出工作效率，从而得到结果。
由题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
则甲、乙工程队合做的时间为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)