人教版初中数学七年级下册第九章《9.2一元一次不等式》同步练习题（含答案解析）

《9.2一元一次不等式》同步练习题
选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x＋3 D. 2(1－y)＋y<4y＋2
2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（?? ）道题．
A. 22 B. 21 C. 20 D. 19
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（?? ）
A. ??????????????????????????????????????? B.
C. ??????????????????????????????????????????? D.
5．“的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（ ）
A. B. C. D.
6．不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（?? ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．下列各不等式的变形中，正确的是( )
A. 3x＋6>10＋2x，变形得5x>4
B. 1－<，变形得6－x－1<2(2x＋1)
C. x＋7>3x－3，变形得2x<10
D. 3x－2<1＋4x，变形得x<－3
二、填空题
8．不等式﹣x﹣1＞0的解集为________．
9．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________
10．关于x的方程 的解是正数，则的取值范围是__________;
关于x的不等式 的解是正数，则的取值范围是_________.
11．已知，，，则的取值范围是________.
12．不等式的解集是__________．
三、解答题
13．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
14．若代数式的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．
15．服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？
参考答案
1．D
【解析】A、x＋3 ，不含未知数，故选项错误；D、2(1－y)＋y<4y＋2，符合一元一次不等式的定义，故选项正确，
故选D.
2．C
【解析】分析：空心点表示不包含－2，方向向左表示小于－2.
详解：因为方向向左，且为空心点，所以正确的解集是x＜－2.
故选C.
3．B
【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：
，
解得： ，
∵只能取整数，
∴最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.
故选B.
4．C
【解析】由图可知：物体A的质量m满足：2∴m的取值范围表示在数轴上为C.
故选C.
5．D
【解析】利用x的3倍为3x，再由3x与5的差不大于4，即原式小于等于4，用式子表示为：
．
故选D.
6．A
【解析】解：移项得：3x+x≤12+1，合并同类项得：4x≤13，解得：x≤，∴正整数解为：1，2，3，有3个．故选A．
7．C
【解析】A. 3x＋6>10＋2x，变形得3x-2x>10-6，即x>4，故A选项错误；
B. 1－<，变形得6－（x－1）<2(2x＋1)，故B选项错误；
C. x＋7>3x－3，变形得2x<10，故C选项正确；
D. 3x－2<1＋4x，变形得3x-4x<1+2，即-x<3，故D选项错误，
故选C.
8． x＜﹣2
【解析】解不等式得： .
故答案为： .
9．-10
【解析】解不等式得： ，
∴原不等式的负整数解有：-4，-3，-2，-1.
∵-4+（-3）+（-2）+（-1）=-10，
∴原不等式的所有负整数解的和为-10.
故答案为：-10.
10．
【解析】解方程 得：x=3a+1，根据方程解为正数，则有3a+1>0，解得：a>；
解不等式得：x>3a+1，根据不等式的解是正数，则有3a+1≥0，解得：a≥，
故答案为：a>；a≥.
11．
【解析】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出的取值范围，从而得出t的取值范围．
详解：∵9a+3b+c=0， ∴3b=－9a－c， ∵b＞c－1， ∴3c＞3c－3
∴－9a－c＞3c－3， 即－9a－4c＞－3， ∴ ，则，即．
12．
【解析】x＜-1时，-x+3-x-1＞2，
∴x＜0，
-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.
故答案是:x<0故选C．
13．（1）y≤1（2）x＞-
【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．
详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，
合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.
其解集在数轴上表示为：
．
（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，
移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示为：
．
14．k≥.
【解析】试题分析：根据题意可得有关k的不等式，解不等式即可得.
试题解析：∵代数式的值不大于代数式5k＋1的值，
∴≤ 5k＋1，
解得：k ≥.
15．（1）每件羽绒服的标价为700元；（2）这批羽绒服至少购进120件．
【解析】分析：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；
（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于12700元．
详解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得：，
解得：x=700，
经检验x=700是原方程的解．
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），
根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，
解得：a≥120，
所以a至少是120，
答：这批羽绒服至少购进120件．