人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-05 22:02:33 | ||
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文档简介
《9.3一元一次不等式组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列式子中，一元一次不等式组有( )
①；②；③；④；⑤.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．不等式组的解集为（ ）
A. x＞2． B. x ≥ 2． C. x＞3． D. x ≥ 3．
3．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（ ）
A. 3＜a≤4 B. 2＜a≤3 C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
4．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4
7．不等式组的最小整数解是（?? ）
A. ﹣1????????????????? B. 0????????????????????????????? C. 2?????????????????????????? D. 3
二、填空题
8．若不等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
9．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____．
10．若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________
11．若不等式组 解集是，则__________。
12．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____．
三、解答题
13．解不等式（组）：
（1）
（2）．
14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．
15．某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
参考答案
1．B
【解析】一元一次不等式组有①②；③中的分母中含有未知数；④中含有两个未知数；⑤中含有两个未知数，故选B.
2．C
【解析】解： ，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故选C．
3．B
【解析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.
4．C
【解析】解： ，不等式组整理得： ，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2， +=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．
5．D
【解析】试题解析：解x+1≥-1得,x≥-2,
解x<1得x<2;
∴-2≤x<2.
在数轴上表示如选项D.
故选D.
6．C
【解析】解： ，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．故选C．
7．A
【解析】解不等式2x＞-3可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-＜x≤3，
所以整数解为：-1，0，1，2，3，最小整数解为-1.
故选：A.
8．；
【解析】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x故不等式组的解集为：?1≤x∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：-1，0，
∴0故答案为：09．53
【解析】解：设有宿舍x间，住宿生人数（4x+21）人．由题意得：
解得：7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人．
故答案为：53．
10．-4＜m＜2
【解析】解：根据题意得： ，解得： ，根据题意得： ，解得：﹣4＜m＜2．故答案为：﹣4＜m＜2．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，正确解关于x、y的方程组求得x，y的值，得到关于m的不等式组是关键．
11．1
【解析】解不等式组得： ，a+2故答案：1.
12．7＜x＜25
【解析】由题意可知：0＜5x﹣35＜90
解得：7＜x＜25
故答案为：7＜x＜25
13．（1）x≥；（2）﹣1＜x≤2.
【解析】试题分析：
（1）按解一元一次不等式的一般步骤解答即可；
（2）按照解一元不等式组的一般步骤解答即可.
试题解析：
（1）去分母得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得：3﹣x+1≤5x+3，
移项得：﹣x﹣5x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得：﹣6x≤﹣1，
系数化为1得： .
（2） 解不等式得：x≤2，
解不等式得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2 .
14．﹣1≤x＜2
【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，分别解两个不等式，再根据不等式的解集的确定方法得出不等式组的解集，再表示在数轴上.
详解：
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
15．（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．
详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：， 解得：．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，
故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列式子中，一元一次不等式组有( )
①；②；③；④；⑤.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．不等式组的解集为（ ）
A. x＞2． B. x ≥ 2． C. x＞3． D. x ≥ 3．
3．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（ ）
A. 3＜a≤4 B. 2＜a≤3 C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
4．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4
7．不等式组的最小整数解是（?? ）
A. ﹣1????????????????? B. 0????????????????????????????? C. 2?????????????????????????? D. 3
二、填空题
8．若不等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
9．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____．
10．若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________
11．若不等式组 解集是，则__________。
12．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____．
三、解答题
13．解不等式（组）：
（1）
（2）．
14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．
15．某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
参考答案
1．B
【解析】一元一次不等式组有①②；③中的分母中含有未知数；④中含有两个未知数；⑤中含有两个未知数，故选B.
2．C
【解析】解： ，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故选C．
3．B
【解析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.
4．C
【解析】解： ，不等式组整理得： ，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2， +=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．
5．D
【解析】试题解析：解x+1≥-1得,x≥-2,
解x<1得x<2;
∴-2≤x<2.
在数轴上表示如选项D.
故选D.
6．C
【解析】解： ，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．故选C．
7．A
【解析】解不等式2x＞-3可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-＜x≤3，
所以整数解为：-1，0，1，2，3，最小整数解为-1.
故选：A.
8．；
【解析】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x
∴两个整数为：-1，0，
∴0
【解析】解：设有宿舍x间，住宿生人数（4x+21）人．由题意得：
解得：7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人．
故答案为：53．
10．-4＜m＜2
【解析】解：根据题意得： ，解得： ，根据题意得： ，解得：﹣4＜m＜2．故答案为：﹣4＜m＜2．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，正确解关于x、y的方程组求得x，y的值，得到关于m的不等式组是关键．
11．1
【解析】解不等式组得： ，a+2
12．7＜x＜25
【解析】由题意可知：0＜5x﹣35＜90
解得：7＜x＜25
故答案为：7＜x＜25
13．（1）x≥；（2）﹣1＜x≤2.
【解析】试题分析：
（1）按解一元一次不等式的一般步骤解答即可；
（2）按照解一元不等式组的一般步骤解答即可.
试题解析：
（1）去分母得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得：3﹣x+1≤5x+3，
移项得：﹣x﹣5x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得：﹣6x≤﹣1，
系数化为1得： .
（2） 解不等式得：x≤2，
解不等式得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2 .
14．﹣1≤x＜2
【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，分别解两个不等式，再根据不等式的解集的确定方法得出不等式组的解集，再表示在数轴上.
详解：
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
15．（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．
详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：， 解得：．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，
故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．