19.2一次函数 同步练习题（含答案）
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《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
2．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A. 一、二 B. 二、三 C. 三、四 D. 一、四
3．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y= x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A. D. k>
4．正比例函数y=3x的大致图像是( )
A. B. C. D.
5．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 ( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关系
6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离 EMBED Equation.DSMT4 （千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
二、填空题
8．将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为_____．
9．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
10．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
11．若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．
12．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是______．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y= x﹣2
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
参考答案
1．A
【解析】设函数的解析式是y=kx，
根据题意得：2k=﹣3，解得：k=．
∴ 函数的解析式是：．
故选：A．
2．D
【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选：D.
3．A
【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k的取值范围．
详解：
由函数的解析式组成方程组可得：
解方程组得：
又因为它们的交点在第一象限，
所以
解得故选A.
4．B
【解析】∵3>0,
∴图像经过一、三象限.
故选B.
5．B
【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,
当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．
6．A
【解析】A选项∵,∴两点在同一个正比例函数图象上,
B选项∵,∴两点不在同一个正比例函数图象上,
C选项∵,∴两点不在同一个正比例函数图象上,
D选项∵,两点不在同一个正比例函数图象上,故选A.
7．C
【解析】试题解析：A. 由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误，不符合题意；
B. 由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，不符合题意；
C. 由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确，符合题意；
D. 根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，不符合题意.
故选C.
8．y=4x﹣2
【解析】将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，
即y=4x﹣2．
故答案为：y=4x﹣2．
9．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
10．a＜b
【解析】∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小.
∵1＞-2，
∴a＜b.
故答案为：a＜b.
11． 1 增大．
【解析】∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴3m-2=1且2m-1≠0，解得m=1，∴一次函数可化为y=x+3，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为1；增大．
12．2
【解析】根据题意,特征数是的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).
因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,
解得:k=2.故答案为：2.
13．（1）m= (2)1
【解析】分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；
（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．
详解：
（1）解：设平移后的直线方程为y= x+b， 把点A的坐标为（5，3）代入，得
3= ×5+b，
解得 b= ．
则平移后的直线方程为：y= x+ ．
则﹣2+m= ，
解得 m=
（2）解：∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3）， ∴B（3，3）．
把x=3代入y= x+ ，得
y= ×3+ =2，
即E（3，2）．
∴BE=3﹣2=1，
∴△ABE的面积= ×2×1=1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．
【解析】试题分析：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；
（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．
试题解析：解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：
=×2
解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．
答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；
（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：
90﹣x≤x
解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．
∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
2．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A. 一、二 B. 二、三 C. 三、四 D. 一、四
3．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y= x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A.
4．正比例函数y=3x的大致图像是( )
A. B. C. D.
5．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 ( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关系
6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离 EMBED Equation.DSMT4 （千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
二、填空题
8．将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为_____．
9．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
10．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
11．若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．
12．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是______．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y= x﹣2
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
参考答案
1．A
【解析】设函数的解析式是y=kx，
根据题意得：2k=﹣3，解得：k=．
∴ 函数的解析式是：．
故选：A．
2．D
【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选：D.
3．A
【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k的取值范围．
详解：
由函数的解析式组成方程组可得：
解方程组得：
又因为它们的交点在第一象限，
所以
解得
4．B
【解析】∵3>0,
∴图像经过一、三象限.
故选B.
5．B
【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,
当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．
6．A
【解析】A选项∵,∴两点在同一个正比例函数图象上,
B选项∵,∴两点不在同一个正比例函数图象上,
C选项∵,∴两点不在同一个正比例函数图象上,
D选项∵,两点不在同一个正比例函数图象上,故选A.
7．C
【解析】试题解析：A. 由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误，不符合题意；
B. 由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，不符合题意；
C. 由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确，符合题意；
D. 根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，不符合题意.
故选C.
8．y=4x﹣2
【解析】将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，
即y=4x﹣2．
故答案为：y=4x﹣2．
9．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
10．a＜b
【解析】∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小.
∵1＞-2，
∴a＜b.
故答案为：a＜b.
11． 1 增大．
【解析】∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴3m-2=1且2m-1≠0，解得m=1，∴一次函数可化为y=x+3，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为1；增大．
12．2
【解析】根据题意,特征数是的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).
因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,
解得:k=2.故答案为：2.
13．（1）m= (2)1
【解析】分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；
（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．
详解：
（1）解：设平移后的直线方程为y= x+b， 把点A的坐标为（5，3）代入，得
3= ×5+b，
解得 b= ．
则平移后的直线方程为：y= x+ ．
则﹣2+m= ，
解得 m=
（2）解：∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3）， ∴B（3，3）．
把x=3代入y= x+ ，得
y= ×3+ =2，
即E（3，2）．
∴BE=3﹣2=1，
∴△ABE的面积= ×2×1=1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．
【解析】试题分析：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；
（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．
试题解析：解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：
=×2
解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．
答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；
（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：
90﹣x≤x
解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．
∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．