3.1.1随机事件的概率
教学目标：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概 率的意义；
2.通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；
3.通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一.
教学重点：概率的意义.
教学难点：通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的发生所呈现出的规律性.
教学方法：教师启发引导与学生自主探索相结合.
教学手段：多媒体辅助教学.
教学过程
一、创设情境，体会随机事件发生的不确定性
展示生活实例1 “麦蒂的35秒奇迹”
在2004年火箭队与马刺队的一场NBA比赛中，麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球，并且在最后关头抢断成功，推进到前场，在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球！为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球？你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进了吗？
设计意图 从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考.
展示生活实例2 郭文珺伦敦奥运再夺金
大家平时都非常关注奥运会，大家知道这名中国射击运动员的名字吗？为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢？
设计意图 奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感.
展示生活实例3 “石头、剪刀、布”
再看发生在我们身边的实例，甲乙两个同学想看同一本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看，那么能够预先确定甲和乙谁获胜吗？
设计意图 回到学生身边，从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础.
归纳共性，形成随机事件的概念
提出问题 从结果能否预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
设计意图 有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性.在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散.
进一步提出问题：那么在自己的身边，还能不能找到此类的事件？有没有不属于此类的事件呢？
通过以上思考，学生总结、发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在一定的条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；
不可能事件：在一定的条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
随机事件：在一定的条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.
设计意图 在形成概念之前，通过主动的思考，在自己的身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异.
三 深入情境，体会随机事件的规律性
我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活.正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张、投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋；因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩.我们生活在一个充满了随机事件的世界当中.
回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考.
1 提出问题，引发思考
既然三分球的命中都有随机性，为什么不是姚明来投最后这个三分球？
既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派郭文珺来参加奥运会射击比赛？
为什么“石头剪刀布”对双方是公平的？
2 再次抽取共性，形成抽象概念
可以体会到，事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义.
3 用概率的语言回答前面的问题
设计意图 借助前面的事例，既提高了课堂效率，也增强了规律性与随机性的对比，并且三个问题在学生看来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，更有利于学生对概率概念本身的把握.
四 层层深入，形成概率的统计定义
计算事件的概率、估计事件的概率是数学中很重要的一个内容，对此，有哪些具体方法呢？
1 从生活经验中体会可以用（大量重复）试验的方法来估计概率
“麦蒂投出三分球命中”和“姚明投出三分球命中”都是随机事件，并且都难以用理论推导得出准确的概率，那么生活中“麦蒂投三分球命中的概率高于姚明”的经验是如何得到的呢？其实是用三分球命中率来估计概率，那么三分球命中率是如何计算的呢？
三分球命中率=三分球命中数量÷投三分球的总数量，投一次三分球就是进行了一次试验，那么命中率实际是事件发生的频率.
讨论总结 可以用试验的频率来估计事件的概率.
姚明在这场的比赛中也投了两次三分球，并且都命中了，于是估计他三分球命中的概率为100%是否科学？
分析总结 可以用大量重复试验的频率来估计事件的概率.
设计意图 基于初中的学习，有些学生具备了用试验的频率来估计概率的经验.但对于“为什么可以这样做”，缺乏思考，导致在分析问题、分析数据时会出现偏差.因此从学生熟悉的命中率入手，首先说明这种方法来源于生活经验，为接下来的探讨做准备.
2 通过数学实验，观察各组频率是否体现出规律性
可以用大量重复试验的频率来估计三分球命中的概率，那么这种方法是否具有普遍性？方法的理论依据是什么？下面进行数学实验.
【数学实验】甲乙两位同学进行“石头、剪刀、布”的游戏，研究甲获胜的概率.
【实验要求】学生两人一组，进行试验，每组试验30次.
实验结果的汇总与展示：各组汇报频数，输入到电子表格中，同时自动计算出各组频率并绘制出折线图.
观察得到的数据表格和折线图，能够观察出规律，以帮助我们估计出事件发生的概率吗？
3 观察累积数据的频率表和折线图，形成概率的统计定义
提出问题 根据经验，如何更精确的估计时间发生的概率.
对于将所有数据累加后计算频率，来估计概率的方法，实际上就出现了累积数据的想法.对比前面对命中率的研究，其实累积数据就相当于大量重复同一试验，与前面的分析具有一致性.
利用电子表格的计算功能，可以计算出累积各组数据的频率并绘制出折线图，从数与形两个角度观察累积数据的频率是否体现出规律性？
学生讨论 当大量重复进行这一试验时，事件发生的频率总是接近于1/3，在1/3附近摆动.
设计意图 通过观察，把对数据、图表中所体现出的直观的规律进行准确的描述.之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率，是因为在数、图中累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”，即规律性，使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的大小.
进一步提出问题：此图表中体现出的规律性是否具有一般性？对比抛掷硬币出现正面的统计图表和三分球命中率的统计图表，观察上述规律性是否有所体现：
掷硬币正面向上频率分布折线图 麦蒂累积三分球命中频率分布折线图
通过观察以上两组数表和折线图，学生总结出一般性的规律：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动.
提取概念：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
设计意图 从多组数据中抽取共性来形成概念，其次注重数与形的相互转化，同时学生也从数学家所做试验的次数感受到科学的探索精神.
4深化理解概念
提出问题：通过刚刚总结出来的规律，能够估计出“甲在‘石头剪刀布’游戏中获胜”这一事件发生的概率了吗？
判断下列说法的对错：
抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；
因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；
因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近于 6000次.
设计意图 通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辩证统一的，即随机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中体现出规律性.
五 课堂小结
通过本节课的学习，思考下列问题：
事件“甲乙两人采用‘剪刀石头布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，你能想到哪些方法？
设计意图 通过对课堂实例的思考，回顾了随机事件的概念和用频率估计概率的方法，在思考中师生共同完成本节课的小结，同时形成板书，突出概念与方法.
作业
设计恰当的数学实验，估计上述随机事件发生的概率；
查阅有关资料，了解概率发展的历史.
课件23张PPT。3.1.1 随机事件的概率从篮球说起事例一离比赛结束还有35秒的时候，
火箭依然落后马刺......；这时麦蒂连续投中了3个
三分球，分数追回了9分麦蒂在距离比赛结束还有1.7
秒钟的时候再次投出三分球！
（此时火箭仅落后2分）所有人都屏住了呼吸......球进了！！！！！！麦蒂连续投进了4个
三分球！真是太准了！事例二为什么射击比赛如此扣人心弦？北京、伦敦两届奥运会10米气手枪冠军郭文珺事例三甲和乙两个同学为了决定谁先看一本书，
决定采用“石头、剪刀、布”的方式：“麦蒂投三分球命中”“郭文珺射中10环”“采用‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”在一定的条件S下，一定不会发生的事件；在一定的条件S下，一定会发生的事件；在一定的条件S下，可能发生也可能不发生的事件.——相对于条件S的必然事件——相对于条件S的不可能事件——相对于条件S的随机事件必然事件、不可能事件统称为相对于条件S的确定事件既然每个人投三分球命中都是随机事件，为什么不是姚明来投最后这个三分球呢？每个人拿金牌都是随机事件，为什么
派郭文珺来参加奥运会射击比赛呢？为什么“石头剪刀布”这种方式
对双方是公平的？事件发生的可能性有
大小之分，可以比较麦蒂投三分球命中
的可能性比姚明大用数值来表示事件
发生的可能性—概率3.1.1 随机事件的概率事件发生的可能性有
大小之分，可以比较麦蒂投三分球命中
的可能性比姚明大用数值来表示事件
发生的可能性—概率麦蒂投三分球命中的概率比
姚明投三分球命中的概率大多样的概率问题推动了数学的发展抛硬币猜正反面产生中奖号码如何估计概率 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数 三分球命中率→三分球命中的概率（试验）的频率→（事件）的概率 三分球命中的概率是通过试验的方法来估计的； 三分球命中的概率应该通过大量重复试验的方法来 估计.数学实验实验要求：
两人一组，其中一人抛掷硬币，另一人记录硬币正面向上的次数；
每组做“抛硬币”游戏30次；
计算每组正面向上的频率.
抛掷硬币的大量重复试验结果麦蒂三分球命中率统计结果麦蒂累积三分球命中频率分布折线图概率的统计定义在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，
记作P(A).判断下列说法的对错抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近于6000次.事件“甲乙两人采用‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？为了估计上述随机事件发生的概率，我们可以采用哪些方法？设计恰当的数学实验，估计上述随机事件发生的概率.再见
