5.4 分式方程（1）同步练习

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5.4 分式方程（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2.只要是分母中含有未知数的方程就是分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数．若有,则是分式方程;若没有,则不是分式方程．
3.列分式方程的一般步骤:①审题;②设未知数;③找出等量关系;④列出分式方程．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的是( )
A. ; B. ; C. ; D.
2．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
3．小明和小强两人加工同一种零件，每小时小 ( http: / / www.21cnjy.com )明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）21·世纪*教育网
A. B. C. D.
4．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
5．为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活 ( http: / / www.21cnjy.com )动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包，她想 用这100元红包来买苹果．若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付10元，已知每千克砂糖 橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（　　）
A. B. C. D.
6．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 EMBED Equation.DSMT4 小时，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
7．已知A、B两地之间铁路 ( http: / / www.21cnjy.com )长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8．有两块面积相同的小麦试验田，分别收 ( http: / / www.21cnjy.com )获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
9．暑假期间，赵强同学借了一本书， ( http: / / www.21cnjy.com )共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是( )2-1-c-n-j-y
A. B.
C. D.
二、填空题
10．关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)．21·cn·jy·com
11．某列车平均提速60km/h用 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．若设提速前该列车的平均速度为xkm/h，则列出的方程为____________________【出处：21教育名师】
12．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料， ( http: / / www.21cnjy.com )A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_______________．【版权所有：21教育】
13．为改善环境，张村拟在 ( http: / / www.21cnjy.com )荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______________.
14．甲、乙承包一项任务 ( http: / / www.21cnjy.com )，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________．
15．教室里有几名学生，这个时候一位身 ( http: / / www.21cnjy.com )高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是_________千克.
三、解答题（只列方程）
16．为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
17．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？21教育名师原创作品
18．如图，学校为生物兴趣小组规划 ( http: / / www.21cnjy.com )一块长方形试验田．长AD为22m，宽AB为18m．现在试验田中留出分别与AD，AB平行且宽度相同的小路，将试验田分割成形状、大小完全相同的四个小长方形，每个小长方形的长宽之比为5：4．求小路的宽度．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．列方程或方程组解应用题
我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对 ( http: / / www.21cnjy.com )通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？
参考答案
1．D
【解析】根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选D.
2．B
【解析】①2x+=10是整式方程，
②x-是分式方程，
③是分式方程，
④是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
3．B
【解析】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程。21cnjy.com
故本题正确答案为B。
4．D
【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．
5．A
【解析】解：设每千克苹果x元，根据题意得： ．故选A．
6．B
【解析】调用甲车3小时只清理了一半垃圾，可知甲车6小时清理完垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为，故选B.
点睛：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．【来源：21·世纪·教育·网】
7．D
【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为： ﹣=．故选D．
8．C
【解析】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
9．C
【解析】试题解析：读前一半用的时间为： ，
读后一半用的时间为： ．
方程应该表示为： +＝14．
故选C．21*cnjy*com
10．②④⑤
【解析】试题解析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，知：分式方程有：②＝；④＝；－＝4.21*cnjy*com
故答案为：②④⑤.
11．
【解析】设提速前该列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，可得方程．
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．【来源：21cnj*y.co*m】
12．
【解析】试题解析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，www.21-cn-jy.com
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，
∴．
故答案为：．
13．
【解析】设原计划每天种植x棵，根据题意：
故答案： .
14．
【解析】解：∵甲比乙少用4天，甲单独做需x天，∴乙做需要（x+4）天．∵甲乙合作5天能完成，∴．故答案为： ．
点睛：本题考查用分式方程解决工程问题，得到甲乙合作的工作效率的等量关系是解决本题的关键．
15．59
【解析】试题解析有：设该班有x名学生，根据题意得：
解得：x=5
经检验：x=5是原方程的根.
∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.
16．15km/h
【解析】试题分析：设骑车学生的速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min可列方程求解．
试题解析：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
17．乙队单独做需要100天完成任务．
【解析】试题分析：设乙队单独做需要m天完成任务，根据等量关系：甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1，列方程求解即可.21世纪教育网版权所有
试题解析：设乙队单独做需要m天完成任务，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
答：乙队单独做需要100天完成任务．
18．小路的宽度为2m.
【解析】试题分析：设小路的宽度为xm，根据题意列出方程解答即可．
试题解析：设小路的宽度为xm，可得：
，
解得：x=2，
经检验x=2是原方程的解，
答：小路的宽度为2m．2·1·c·n·j·y
19．原计划每天改造道路100米．
【解析】试题分析：设原计划每天改造道路 ( http: / / www.21cnjy.com )x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．
试题解析：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据题意得：
，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天改造道路100米．
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