5.4 分式方程（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 分式方程（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．分式方程的解法步骤:① 去分母化为整 ( http: / / www.21cnjy.com )式．② 解这个整式方程．③检验:一般有两种方法:a．代入原方程;b．代入最简公分母．后者简单常用． 21cnjy.com
２．如果变形后的方程求得的根使原分式方程的分母为０,那么这个根叫做原方程的增根．
3.解分式方程的指导思想是 把分式方程转化 ( http: / / www.21cnjy.com )为整式方程,其步骤为“一乘,二解,三检验”．所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”,将分式方程化为整式方程;所谓“解”即解整式方程．
4.解分式方程一定要验根,分式方程验根的方法是把求得的根代入最简公分母中, 看其是否为零,若为零就是增根,否则就是原方程的根．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
2．解分式方程 EMBED Equation.DSMT4 分以下几步，其中错误的一步是（　　）
A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）
B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C. 解这个整式方程，得x＝1
D. 原方程的解为x＝1
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. －1 B. 0 C. 2 D. －1或2
4．分式方程－=0的解为（　　）
A. x=3 B. x=－5 C. x=5 D. 无解
5．关于x的分式方程+－=0有解，则k满足（ ）
A. k≠－3 B. k≠5 C. k≠－3且k≠－5 D. k≠－3且k≠5
6．若分式方程的解为2，则a的值为（ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D. 2
二、填空题
7．若分式方程 EMBED Equation.DSMT4 无解，那么的值应为___________．
8．当______时，的值与的值相等．
9．分式方程去分母时，两边都乘以 .
10．已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是_____________
11．关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的分式方程有增根x=—2，那么k=________________
12．如果与互为相反数，则x＝______．
13．若分式方程 EMBED Equation.DSMT4 的解为x=3，则a的值为_______．
三、解答题
14．小明解方程－=1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①
去括号，得1－x－2=1.②
移项，得－x=1－1+2.③
合并同类项，得－x=2.④
解得x=－2.⑤
所以，原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
15．解下列分式方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
16．列方程解应用题。
A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地 ( http: / / www.21cnjy.com )出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。21世纪教育网版权所有
17．“五一”江北水城文化 ( http: / / www.21cnjy.com )旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，应该如何列出方程？（不用求解，只列出即可）2·1·c·n·j·y
18．某厂原计划在规定时间内生产通讯设 ( http: / / www.21cnjy.com )备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50％，结果提前两天完成任务．求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．
19．为了创建全国卫生城市，某社区 ( http: / / www.21cnjy.com )要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
1．C
【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．www.21-cn-jy.com
方程两边同乘（x-1）（x-3）得(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)，
故选C.
2．D
【解析】试题分析：方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解2-1-c-n-j-y
考点：分式方程的求解与检验
点评：在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验
【答案】C
【解析】因为分式的值为0,所以,解得,故选C.
4．C
【解析】解方程－=0,方程两边同时乘以可得: ,去括号可得: ,移项合并同类项可得: 解得,经检验可得是原分式方程的根,故选C.【来源：21·世纪·教育·网】
5．D
【解析】原分式方程去分母，得
3(x-1)+6x=x+k，
整理，得
8x-k-3=0，
解得
x=，
要使分式方程不会产生增根，则x≠0且x≠1，
∴≠0且≠1.
解得，k≠-3且k≠5
故选D.
6．A
【解析】根据分式方程的解的定义把x=2代入分式方程得到关于a的方程，解出即可。
把x=2代入分式方程得 ，解得a=4，故选A.21*cnjy*com
7．－8
【解析】试题解析： 分式方程无解，
把原方程去分母得：
把代入方程，得
故答案为：
8．-1
【解析】本题主要考查了解分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ). 由题意可得分式方程 =，方程两边同乘以（4-x），去分母，化为整式方程求解．21·cn·jy·com
解：由题意可得分式方程：
=，
方程两边同乘以（4-x），
得4-2x=5-x，
整理得x=-1，
经检验，原方程的解为x=-1．
9．（x+3）（x-3）
【解析】∵x2-9=（x+3）（x-3），∴方程的最简公分母为：（x+3）（x-3）．
10．a＜2且a≠-2
【解析】方程两边都乘(x-2)得,x+a=2-x,
解得x=.∵根大于0, ∴>0, ∴a<2, ∵x-2≠0, ∴-2≠0,
解得:a≠-2, ∴a的取值范围是a<2且a≠-2.故答案为: a<2且a≠-2.
点睛：本题考查了解分式方程，关于某个字母的方程,应该只把这个字母当成未知数,其余的当成已知数来解.本题还需注意分母不能为0.21·世纪*教育网
11．1
【解析】分式方程去分母得：x+2 4=k(x 2)，
由增根为x= 2，代入整式方程得： 2+2 4= 4k，
解得：k=1.
故答案为：1.
12．0
【解析】试题解析：根据题意，得
经检验： 符合题意.
故答案为：
13．5
【解析】由题意得： ，
解得：a=5，
经检验a=5符合原方程，
故答案为：5.
14．见解析
【解析】试题分析：去分母时，注意是否每一项都乘以x，去括号，移项时，注意符合的变化；最后注意分式方程一定要检验方程的解。21教育网
解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确解法为：方程两边乘x，得1－（x－2）=x.
去括号，得1－x+2=x.
移项，得－x－x=－1－2.
合并同类项，得－2x=－3.
解得x=.
经检验，x=是原分式方程的解.
所以，原分式方程的解为x=．
点睛：本题主要考查的是分式方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com )法，其一般步骤是去分母化为整式方程求解，求出未知数的值后要检验，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
15．(1) x=2．(2) x=3．(3) x＝-2． (4)无解．
【解析】试题分析：每个方程确定最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解后再进行检验即可得.【出处：21教育名师】
试题解析：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
2（x+1）=3x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x(x+1)≠0，
所以原方程的解为x=2；
（2）方程两边同乘（2x-1）(2x+1)，得
7（2x-1）=5（2x+1），
解得：x=3，
检验：当x=3时，（2x-1）(2x+1)≠0，
所以原方程的解为x=3；
（3）方程两边同乘2(x+3)，得
4+3（x+3）=7，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，2(x+3)≠0，
所以原方程的解为x=-2；
（4）方程两边同乘 (x-4)，得
5-x-1=x-4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-4=0，x=4是增根，
所以原方程无解.
16．解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为:
( http: / / www.21cnjy.com )……4分
解得x=20 ……6分
经检验x=20适合题意，所以 3x=60；……7分
答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。……8分
【解析】试题分析：根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．www-2-1-cnjy-com
解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，
由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
故2x=30；
答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．
17．
【解析】分析：设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【版权所有：21教育】
本题解析：设参加游览的同学共x人，那么出发前为x—2人，
根据题意可以得出
18．15台．
【解析】试题分析：设改进操作技术前每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产通讯设备1.5x台，根据提前两天完成任务，列方程求解即可．21教育名师原创作品
试题解析：设改进技术前每天生产x台，根据题意，得，解得x＝10，
经检验x＝10是原方程的解，
则1.5x＝15，
所以改进操作技术后每天生产通讯设备15台．
19．（1）甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．（2）单独租用乙车合算．
【解析】试题分析：（1）假设甲车单独运完此堆 ( http: / / www.21cnjy.com )垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其 解即可；
（2）分别表示出甲、乙两车 ( http: / / www.21cnjy.com )单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再 解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．21*cnjy*com
试题解析：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
12（ EMBED Equation.DSMT4 ）=1，
解得：x=18，
经检验得出：x=18是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a-200）=4800，
解得：a=300，
则乙车每一趟的费用是：300-200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
答：单独租用一台车，租用乙车合算．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)