5.4 分式方程（3）同步练习

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5.4 分式方程（3）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 列分式方程解应用题的一般方法和步骤 ( http: / / www.21cnjy.com ):(１)审题;(２)设未知数;(３)列分式方 程;(４) 解分式方程 ;(５) 检验 ;(６)作答．21世纪教育网版权所有
2.列分式方程解应用题的注意 事项:列分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意(即实际意义)．【来源：21cnj*y.co*m】
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
3．东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“……”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）2-1-c-n-j-y
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
4．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 EMBED Equation.DSMT4 小时，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
5．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）【出处：21教育名师】
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
6．甲、乙两个工程队进行污 ( http: / / www.21cnjy.com )水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7．甲乙两火车站相距1280千米，采用 ( http: / / www.21cnjy.com )“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）21教育名师原创作品
A. B.
C. D.
8．某中学图书馆添置图书，用240 ( http: / / www.21cnjy.com )元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是( )
A. ＝4 B. ＝4
C. ＝4 D.
二、填空题
9．一项工程．乙队先单独做2天后， ( http: / / www.21cnjy.com )再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程__________________．21*cnjy*com
10．端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同).已知棕子的价格比咸鸭蛋的价格贵1. 8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，则粽子与咸鸭蛋的价格分别为 ____ 元、____元.
11．某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x元,则由题意可列方程为____________.www-2-1-cnjy-com
12．李明同学从家到学校的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
13．甲、乙两名学生练习 ( http: / / www.21cnjy.com )计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
14．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做_________件.
三、解答题
15．某条高速铁路全长540公里，高铁 ( http: / / www.21cnjy.com )列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．
16．为了迎接市中学生田径运动会，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
17．某厂为支援灾区人民，要在规定 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？
18．为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？
19．某小区响应济南市提出的“建绿透绿” ( http: / / www.21cnjy.com )号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？21教育网
20．江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务．
（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　；
（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？
（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？
21．今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．
(1) 求v的值；
(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发？
参考答案
1．A
【解析】分析: 关键描述语为：“结果提前20分钟完成任务”，等量关系为：原计划植树的时间 实际植树的时间＝．21·世纪*教育网
详解: 若设原计划每小时植树x棵，那么实际每人植树的数量为：1.2x棵，原计划植树的时间为：, 实际植树的时间为,方程应该表示为：．【版权所有：21教育】
故选A．
点睛: 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
2．C
【解析】分析：根据题中的等量关系：小明打200个字所用时间=小张打250个字所用时间结合题中的已知条件进行判断即可.2·1·c·n·j·y
详解：
设小明的打字速度为x个/分钟，根据题意可得：
.
故选C.
点睛：读懂题意，把小明打200个字所用 ( http: / / www.21cnjy.com )时间和小张打250个字所用时间表达出来，结合所给等量关系：小明打200个字所用时间=小张打250个字所用时间，即可列出正确的方程.
3．A
【解析】设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程．www.21-cn-jy.com
故选A．
4．B
【解析】调用甲车3小时只清理了一半垃圾，可知甲车6小时清理完垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为，故选B.
点睛：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
5．B
【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，
实际上每天比原计划多生产5个，
表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，
说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.
故选B.
6．B
【解析】设甲每天整修xkm，则乙每天整修（x+3）km，根据甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，可列方程，故选B.
点睛：本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．
7．B
【解析】根据等量关系：从甲站到乙站提速前的时间－提速后的时间=11列方程，所以方程为，故选B.
8．B
【解析】试题解析：科普书的数量为： ,文学书的数量为：
所列方程为：
故选B.
9．
【解析】试题解析：设甲队单独完成此工程需要x天，甲队的工作效率为 乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要天，乙队的工作效率为甲队做了10天，乙队做了天，
则方程为：
故答案为：
点睛：工程问题：总的工作量可以看做单位1，
工作效率工作时间=工作总量.
10． 3, 1.2
【解析】设咸鸭蛋的价格为x元,则粽子的价格为（1.8+x）元,根据题意得:,
去分母得:30x=12x+21 ( http: / / www.21cnjy.com ).6,解得:x=1.2,经检验x=1.2是分式方程的解,且符合题意,1.8+x=1.8+1.2=3（元）,故咸鸭蛋的价格为1.2元,粽子的价格为3元.故答案为:3,1.2.
11．=40
【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.21*cnjy*com
故答案为: =40
点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
12．
【解析】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
故答案为： ．
点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间 速度，通过变形进行应用即可．
13．45
【解析】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得: ,去分母可得:
,解得,经检验可得: ,故答案为:45.
14．24
【解析】解：设每天应多做x件，则依题意得：
，解得：x=24．
经检验x=24是方程的根．
故答案为：24．
点睛：找到合适的等量关系是解决问题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
15．2小时
【解析】分析：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则动车组列车全程的运行时间为（x+1）小时，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
详解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，则动车组列车全程的运行时间为（x+1）小时，
∴，
．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．
答：高铁列车全程的运行时间为2小时．
点睛：本题考查了列分式方程解实际问题的运用 ( http: / / www.21cnjy.com )及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
16．10名
【解析】试题分析：
设每个小组有x名学生，则由题意可得原来每个人需制作面旗子，现在每个人需制作面旗子，根据现在每个人比原计划多做4面旗子可列出方程，解此方程并检验即可得到所求答案了.
试题解析：
设每个小组有x名学生，根据题意得：
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：每组有10名学生.
17．原来每天加工100顶帐篷．
【解析】试题分析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.
试题解析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：原来每天加工100顶帐篷.
18．自行车的平均速度是15千米／时．
【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．21·cn·jy·com
试题解析：解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得：
﹣=
解得：x1=15，x2=﹣30．
经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去．
答：自行车的平均速度是15千米/时．
19．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：
解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．
答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
20．（1）y=；（2）公司平均每天的运送量是5000立方米；（3）那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．
【解析】分析：（1）根据时间=列式，是反比例关系；
（2）根据时间差为10天列分式方程，解出即可，要检验；
（3）根据题意列式计算即可． ( http: / / www.21cnjy.com )要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，80辆卡车工作25天运送的土石方，剩余的土石方在20天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量．
详解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y=．
故答案为：y=．
（2）根据题意得：﹣=10，
解方程得：x=5000，
经检验：x=5000是原方程的解，
答：公司平均每天的运送量是5000立方米；
（3）平均每天每辆车运送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），
80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000（m3），
剩余的土石方在20天内全部运送完成需车（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20（辆）．
答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．
点睛：找准等量关系，列出分式方程﹣=10，根据工作时间=工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键.
21．(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.
【解析】分析：（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到v的值；
（2）根据题意求出骑自行车的速度，即可得到骑自行的学生应该提前的时间．
详解：(1)由题意得： ，
解之得，
，
经检验：是方程的解；
(2)自行车的速度变为，
应该提前时间 ，
则骑自行车的学生应提前出发.
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，根据同时到达找出等量关系：自行车行完全程所用时间=汽车行完全程所用时间+是解答本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
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