第5章 分式与分式方程单元检测基础卷（解析版）

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第5章分式与分式方程单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题 ）
下列式子中是分式的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
若分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为零，则x等于（　　）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣1或1 D． 1或2
若的值为正数，则x的取值范围是(　　)
A． x＜－2 B． x＜1 C． x＞－2且x≠1 D． x＞1
计算，其结果是（ ）
A． 2 B． 3 C． x＋2 D． 2x＋6
下列计算正确的是（　　）
A． （π﹣1）0=1 B． ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) C． （ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2= ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙两人同时从地出发至地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是( )
A． 甲、乙同时到达地 B． 甲先到达地
C. 乙先到达地 D． 谁先到达地与速度有关
方程的根的情况，说法正确的是（　　　　）
A． 0是它的增根 B． －1是它的增根
C. 原分式方程无解 D． 1是它的根
化简 ( http: / / www.21cnjy.com )·(x－3)的结果是(　　)．
A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是（　　）
A．3 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小 ( http: / / www.21cnjy.com )麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
从﹣3，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com )，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )无解，且使关于x的分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　） 2-1-c-n-j-y
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二 、填空题（本大题共6小题 ）
当x=3时，分式的值为0；而当x=1时，分式无意义，则a=_____，b=_____．
化简=_________________
已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为____________．
化简得__________.
分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是　　．
甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是__________．【来源：21cnj*y.co*m】
三 、解答题（本大题共8小题 ）
解方程： ( http: / / www.21cnjy.com ) + ( http: / / www.21cnjy.com )=1．
先化简，再求值：，其中x是-1，0，1，2中选取的一个合适的数.
计算：（1）（2）
（3） ( http: / / www.21cnjy.com )（4）
某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排 ( http: / / www.21cnjy.com )球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【出处：21教育名师】
为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在 ( http: / / www.21cnjy.com )荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
某地为了打造风光带，将一 ( http: / / www.21cnjy.com )段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.21世纪教育网版权所有
某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．【版权所有：21教育】
分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：21教育名师原创作品
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
答案解析
一 、选择题
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )的分母中不含有字母，属于整式， ( http: / / www.21cnjy.com )的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
c
【分析】将 ( http: / / www.21cnjy.com )变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
解；由 ( http: / / www.21cnjy.com )得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故选C．
【分析】 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．21*cnjy*com
解：依题意得|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，
解得x=1或﹣1，x≠1和2，
∴x=﹣1．
故选A．
点评： 此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．www.21-cn-jy.com
C
【解析】∵分式的分母，
∴要使分式的值为正数，分子需满足：，即，
又∵分母的值不能为0，
∴
∴若的值为正数，则的取值范围为：且.故选C.
A
【解析】原式===2.
故选：A
【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=1，正确；
B、原式= ( http: / / www.21cnjy.com )，错误；
C、原式= ( http: / / www.21cnjy.com )，错误；
D、原式= ( http: / / www.21cnjy.com )，错误；
故选A
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
B
【解析】设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,
∴甲所用时间为,
又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,
∴乙所用时间为,
∴甲先到达B地,故选B.
C
【解析】方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得
3(x+1)-6x=7(x-1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，
故选C.
B　
点拨： ( http: / / www.21cnjy.com )·(x－3)＝1－ ( http: / / www.21cnjy.com )·(x－3)＝1－ ( http: / / www.21cnjy.com ).故选B.
【分析】已知等式变形求出x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
则原式= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
或已知等式整理得x2﹣4=3x
则原式===
故选D
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
C
【解析】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
【分析】根据不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )无解，求得a≤1，解方程得x= ( http: / / www.21cnjy.com )，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论． 21cnjy.com
解：解 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )无解，
∴a≤1，
解方程 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣1得x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵x= ( http: / / www.21cnjy.com )为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选B．
二 、填空题
-33
【解析】∵当x=3时，分式的值为0，
∴3+a=0，解得a=-3；
∵当x=1时，分式没有意义，
∴3-b=0，解得b=3，
故答案为：-3；3.
【解析】原式
0，2，3．
【解析】根据分式的约分，因式分解后可知=，然后根据分式的值为整数，可知
当x=0时，分式值为-2；
当x=1时，分式无意义，不合要求；
当x=2时，分式值为2；
当x=3时，分式值为1；
当x=-1时，分式无意义，.
故答案为：0，2，3.
点睛：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．21教育网
【解析】 .
故答案是：.
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x﹣1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：x=2．
6　
点拨：由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )＝1，解得x＝6，检验知x＝6是原分式方程的根且符合题意．
三 、解答题
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．2·1·c·n·j·y
解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．
所以原方程的无解．
解：原式原式=
=
=
=
=
∵分式的分母不为0,所以x≠-1，x≠2，x≠1，
所以x=0
∴原式=
(1) ;(2) ;(3)-2;(4) -
【解析】试题【分析】（1）根据异分母分式加法法则计算即可；
（2）利用积的乘方法则计算即可；
（3）先把分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分即可；
（4）利用分式乘方法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式== =；
（2）原式====；
（3）原式==-2；
（4）原式==．
【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球 ( http: / / www.21cnjy.com )的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．21·cn·jy·com
解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解．
答：原计划每天种树40棵．
【点评】本题考查了列分式方程解实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．21·世纪*教育网
解：设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m.
由题意得：
解得：
当时，
答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.
【分析】 设动车提速后的平均速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．
解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，
由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：x=200，
经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．
答：动车提速后的平均速度为200km/h．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．www-2-1-cnjy-com
（1）x=0或=﹣2；（2）x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【解析】试题【分析】（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
试题解析：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
点睛：本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
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