第5章 分式与分式方程单元检测提高卷（解析版）

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第5章分式与分式方程单元检测提高卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
2．方程的解是( )
A. x=1 B. x=-4 C. x1=1,x2=-4 D. 以上答案都不
3．若x=－1，y=2，则 EMBED Equation.DSMT4 －的值为（　　）
A. － B. C. D.
4．若对于以外的一切数均成立,则的值是（ ）
A. 8 B. C. 16 D.
5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根
6．若 EMBED Equation.DSMT4 的值为,则的值是（ ）
A. B. C. D.
7．有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．某人生产一种零件,计划在30天内完成 ( http: / / www.21cnjy.com ),若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件 设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A. B. C. D.
9．某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖 ( http: / / www.21cnjy.com )出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72, ②72-x= , ③, ④.上述所列方程正确的( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．关于x的分式方程+－=0有解，则k满足（ ）
A. k≠－3 B. k≠5 C. k≠－3且k≠－5 D. k≠－3且k≠5
11．已知,则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
12．若分式（A、B为常数），则A、B 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．如果方程 EMBED Equation.DSMT4 有增根， 那么增根是_______．
14．观察下列各式： ， ； ； ；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.2-1-c-n-j-y
15．若，对任意自然数n都成立，则a=_______，b=____．
16．已知: 满足方程,则代数式的值是_____.
17．若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.
18．设是两个不同的正整数,且,则_____.
三、解答题
19．解分式方程：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
20．为何值时，分式方程无解？
21．已知与的和等于，求之值.
22．已知 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.
23．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买 ( http: / / www.21cnjy.com )两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
24．为了提高产品的附加值 ( http: / / www.21cnjy.com )，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：【来源：21cnj*y.co*m】
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
25．某商场在一楼与二楼之间装有一部自 ( http: / / www.21cnjy.com )动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).21教育名师原创作品
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一 ( http: / / www.21cnjy.com )楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶 21*cnjy*com
26．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 EMBED Equation.DSMT4 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1 ），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……， ），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
参考答案
1．A
【解析】选项A：分子分母同时乘以2得到答案，正确；
选项B： ==，所以错误；
选项C： ==，所以错误；
选项D： ==，所以错误.
故选：A.
2．B
【解析】 .
故选B.
3．D
【解析】试题分析：原式====，
当， 时，原式==．故选D．
4．D
【解析】,则 ，得： .
故选D.
5．D
【解析】
试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
6．C
【解析】由题意得： ，则= .
故选C.
7．C
【解析】设三个连续正整数分别为： ，根据题意得：
解得： 则 .
故选C.
8．B
【解析】根据题意可知实际每天生产x+6个零件,
实际生产零件的总数是30x+10,
所以存在的等量关系为
=25
所以,B正确.
点睛：本题主要考查的根据题意列分式方程的知识。而列分式方程解应用题的一般步骤:
①审题;②设未知数;③找出能够表示题目全部含x的相等关系,列出分式方程;④解分式方程;⑤验根;⑥写出答案.。21教育网
9．C
【解析】设派x人挖土,则（72-x）人运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走列方程：运土的人数是挖土人数的 ，即 或 或；故②、 ③④正确；故选C..21cnjy.com
10．D
【解析】原分式方程去分母，得
3(x-1)+6x=x+k，
整理，得
8x-k-3=0，
解得
x=，
要使分式方程不会产生增根，则x≠0且x≠1，
∴≠0且≠1.
解得，k≠-3且k≠5
故选D.
11．B
【解析】令,= ，则 则= .
故选B.
12．B
【解析】= ，则 ，故选B.
13．x=2
【解析】∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
故答案为：x=2.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是要明确分式方程增根的确定方法：让分式方程的最简公分母为0．
14．
【解析】根据一系列的等式，发现：满足 的两个数的积等于它们的和(n表示正整数). 用关于n的等式表示这个规律为.
故答案： .
15． -
【解析】∵=,
∴2n(a+b)+a-b=1，即，
解得：a=，b=-.
16．
【解析】因为，则 .
故答案： .
17．且
【解析】解方程得： ，因为它的解是正数，则 ，得且.
故答案： 且.
18．18
【解析】根据,得：5（x+y）=2xy,
因为x、y都是整数，则 ，则
19．（1） （2）x=-4
【解析】【试题分析】（1）方程两边同时乘以 ，则 ；移项及合并得： 系数化为1： .经检验： 是原方程的根.【来源：21·世纪·教育·网】
（2）方程两边同时乘以 ，去分母得： 去括号得： 移项得： 解得： 经检验，x=-4是原方程的根.21*cnjy*com
【试题解析】
方程两边同时乘以 ，则 ；
移项及合并得：
系数化为1： .
经检验： 是原方程的根.
方程两边同时乘以 ，去分母得：
去括号得：
移项得：
解得：
经检验，x=-4是原方程的根.
【方法点睛】本题目是一道解分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )题目，需要注意的是：最后一定要检验，代入最简公分母，若使最简公分母为0，则为原方程的增根，应舍去；若不为0，则为原方程的根.
20．当或时原分式方程无解
【解析】【试题分析】方程的两边同乘以，去分母，得：
整理，得.
即，把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.
当 时, ;当 时, ,
于是当或时原分式方程无解.
【试题解析】
方程的两边同乘以，去分母，得
整理，得。
即.
把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.
当 时, ;
当 时, .
于是当或时原分式方程无解.
【方法点睛】本题目是一道分式方程无解的问题， ( http: / / www.21cnjy.com )无解包括两种情况：1.对应整式方程的根为分式方程的增根；2.对应的整式方程无解，本题目考查的是第一种.
21．a=2,b=2
【解析】【试题分析】根据题意得： 变形 ，得： 得： ，从而得解.
【试题解析】
根据题意，有
+=.
去分母,得
.
去括号,整理得
.
比较两边多项式系数,得
.
解得.
22．（1）；（2）1
【解析】试题分析：首先将分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后根据同分母的分式减法法则得出化简的答案；根据题意求出不等式组的整数解，然后根据分式的性质求出x的值，将x的值代入化简后的式子进行计算.2·1·c·n·j·y
试题解析：（1）原式====
（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数 ∴x=1或2
∵A=∴x－1≠0 即x≠1 ∴x=2
当x=2时，原式===1.
23．（1）甲的平均单价为 元/千克，乙平均单价为 元/千克；（2）乙的购货方式更合算.
【解析】【试题分析】（1）设第一次饲料的价格为x元/千克，第二次饲料的价格为y元/千克，根据平均价格= ，代入即可.则这两次所购饲料的平均单价元/千克.则甲的平均单价为 元/千克；乙所购的饲料的平均单价为 元/千克.
(2)利用作差法比较大小即可.得： ，由于 ，得乙的购货方式更合算.
【试题解析】
（1）设第一次饲料的价格为x元/千克，第二次饲料的价格为y元/千克，.则这两次所购饲料的平均单价元/千克.则甲的平均单价为 元/千克；乙所购的饲料的平均单价为 元/千克.21·cn·jy·com
(2)甲的均价与乙的均价作差，得： ，由于 ，得乙的购货方式更合算.
【方法点睛】本题目是一道考查分式在实际问题中的应用，注意：平均价格不等于价格的平均数，而是等于 ，代入即可；第二个问题时利用作差法比较两个数的大小.难度较大.www.21-cn-jy.com
24．甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.
【解析】试题分析：设甲工 ( http: / / www.21cnjy.com )厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．根据题目中的等量关系“甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10”，列出方程解方程即可．21·世纪*教育网
试题解析：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
25．(1)楼梯有54级(2) 198级
【解析】【试题分析】
(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分, 根据时间相等列方程，有：www-2-1-cnjy-com
①两式相除,得,解方程得即可.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时, 中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.【出处：21教育名师】
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).
【试题解析】
(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时, 中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.【版权所有：21教育】
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).
26．（1） , ；
（2） ；
（3） ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．
【解析】【试题分析】
（1）根据第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，得：
（2）根据（1）中的两个式子， ；
（3）， ，则，则.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【试题解析】
（1）根据题意得：
（2）根据（1）中的两个式子，
（3）， ，则，则.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.21世纪教育网版权所有
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