评测练习
1、y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 （ ）
(A) y1> y2 (B) y1< y2 (C) y1=y2 (D) y1≥ y2
3、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：
（1）当___________时，等于的值；
（2）当___________时，大于的值；
（3）当___________时，小于的值；
4、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
5、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
6、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
7、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
8邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多长时间？
9、如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式．（3分）
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）
10、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙＝kx．
（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
《2.5.2一元一次不等式与一次函数》
教学设计
课题：2.5.2一元一次不等式与一次函数(2)
课型：新授课 年级：八年级
教材的地位
本节课是在学习一元一次不等式与一次函数的基础上进行的，主要学习运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.本节内容既是一元一次不等式与一次函数的重要内容之一,也为一元一次不等式组的应用的学习打下基础.
教学目标：
1.知识与技能：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题;
2.过程与方法:在运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题的过程中体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系;
3.情感态度与价值观:体验到生活中处处有数学,感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,体会数学的价值.
教学重点与难点：
重点：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
难点：在解决实际问题时，要合理选择函数、方程和不等式这三种数学模型.
教学方法与措施：
遵循学生是课堂主体的原则，本节应用“启迪诱导-类比探究”教学模式，引导学生自主思考、小组讨论、类比归纳，重点让学生合作探究，在实践中思考，突破重难点，以此加深对知识点的理解.
本节课设计了五个教学环节：第一环节：预习展示；第二环节：情境导入；第三环节：合作探究；第四环节：巩固训练；第五环节：测试评价.
第一环节：预习展示
活动内容：
上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：
1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y12、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
学生活动：独立思考2分钟+展示2分钟
处理方式：学生在回顾旧知的基础上口答三道小题并说明做题方法
设计意图：让学生在回顾旧知的基础上接触新知,有利于学生的自然过渡,减小梯度；同时检测学生的预习情况.
第二环节：情境导入
活动内容：
首先展示一幅冬季滑雪场景图，然后展示文字内容：
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
学生活动：读题并独立思考1分钟
处理方式：首先展示一幅冬季滑雪场景图，并引出关于旅游支付的决策问题，然后展示文字内容.
设计意图：由生活实际问题引出本节课所要讲的决策型问题，引导学生体会数学来源于生活,并很好地服务于生活.
第三环节：合作探究
活动内容：
为了解决情境导入中的问题，继续展示题目内容，并引导学生分析题意：
【例题】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证
学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
处理方式：根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？
处理方式：师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：
(1)列出相关的一次函数关系式和 .
(2)比较和 之间的大小关系分情况，求得相应的x的值或x的取值范围.
(3)比较所得的结果,根据问题要求做出判断或决策.(注意自变量取值范围)
设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。
第四环节：巩固练习
活动内容：
1、节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：
当使用时间超过_________小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。
学生活动：先独立思考2分钟，展示、评价和补充1分钟。
处理方式：让学生独立完成，教师巡视了解学生掌握情况，然后找代表进行作答、讲解、评价，最后学生自行纠错。
设计意图：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。
答案：1000.
第五环节：测试评价
活动内容：
1、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
学生活动：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
处理方式：学生独立思考，独自完成该习题并找一个学生到黑板板书做题过程，其他学生做在练习本上，最后师生共同评价，完善。
设计意图：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。
参考答案：
解：设顾客每月的通话时间为xmin，选择甲种业务时所需费用为 元，选择乙种业务时所需费用为 元，则
由
由
由
当通话时间等于100min时，两种业务收费一样；
当通话时间超过100min时，甲种业务对顾客合算；
当通话时间小于100min时，乙种业务对顾客合算。
归纳小结：
学生活动：本节课感觉收获较大的有哪些同学啊？你有哪些收获和大家分享一下？你还有没有什么疑问？
处理方式：让学生谈谈自己这节课的收获以及疑问，然后共同梳理总结.
师生共同小结：利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的方法与步骤
设计意图：这一环节能让学生将本节知识点进行梳理形成知识网络，并查漏补缺自己不足或没掌握的问题，为下一章的学习打下良好的基础.
分层作业，强化目标
必做题：课本52页 随堂练习 课本53页 习题2.7 第1、2题．助学2.5第二课时.
选做题：课本53页 习题2.7 第3题.
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．
板书设计：
2.5分一元一次不等式与一元一次不等式组（二）
投影展示区
1.决策型问题做题步骤
2. 做题注意事项：
学生板演区、
加分区
课件16张PPT。一元一次不等式与一次函数(2)第二章 第五节北京师范大学出版社
八年级下册数学1、体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
2、综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
学习目标X>-145150情境导入 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，（包含10人和25人）甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，
甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 情境导入例题：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，（包含10人和25人）甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商,
甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 合作探究先例题：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，（包含10人和25人）甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 合作探究先分析题意：
旅游人数为： 报价：
甲旅行社：
乙旅行社：
问题：10至25人； 200元/人； 每位游客七五折优惠先免一位游客费用，其余游客八折优惠选哪家旅行社支付费用较少？合作探究先分析题意：
旅游人数为： 报价：
甲旅行社：
乙旅行社：
问题：
如果从问题出发：
10至25人； 200元/人； 每位游客七五折优惠先免一位游客费用，其余游客八折优惠选哪家旅行社支付费用较少？比较甲、乙两旅行社费用
列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)比较y1和y2之间的大小关系解析结论，做出决策(注意自变量取值范围)解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
由y1=y2，得150x=160x－160，解得x=16;
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人（解析结论，做出决策）
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.【规律总结】解答决策性问题的一般步骤
(1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).
(2)比较y1和y2之间的大小关系分情况
求得相应的x的值或x的取值范围.
(3)比较所得的结果,根据问题要求做出判断或决策.(注意自变量取值范围)巩固训练先。 1、节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：
当使用时间超过_________小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。
1000测试评价先。 1、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月的通话时间为xmin，选择甲种业务时所需费用为 元，选择乙种业务时所需费用为 元，则
由
由
由
当通话时间等于100min时，两种业务收费一样；
当通话时间超过100min时，甲种业务对顾客合算；
当通话时间小于100min时，乙种业务对顾客合算。
方法2：
画出函数图像，
然后分析图像，
最后做出决策。实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题【归纳升华】
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用再见
