（一）三年考试命题分析
（二）必备知识与关键能力与方法
一、必备知识
1．对电场强度的三个公式的理解
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用．
(2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．
(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场．注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．
2．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝.
(2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB.
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.
3．等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．带电粒子在磁场中的受力情况
(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsin θ，注意：θ为v与B的夹角．F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向．
5．洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功．
二、关键能力与方法
1．本部分内容的主要研究方法有：
(1)理想化模型．如点电荷；
(2)比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
(3)类比的方法．电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．
2．静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式W＝Flcos α来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp；(3)利用WAB＝qUAB来求．
3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度．
命题类型一：对电场性质的理解
例1.如图1所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是( )
图1
A．b点的电场强度比a点的电场强度大
B．该试探电荷从a点到b点的过程中电场力一直做负功
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
【答案】AC
深入剖析
1．电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
2．电势高低的比较
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)将带电量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.
3．电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔEp.
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少．
2．如图2，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．已知M粒子带正电荷，不计粒子重力．下列说法正确的是( )
图2
A．a点电势比d点的电势高
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】BC
命题类型二：电场矢量合成问题
例2如图3所示，P为直角三角形OMN的OM边上的一点，∠NMP＝∠MNP＝30°，PG垂直于MN，M、P两点固定着两个点电荷，固定于P点的是电荷量大小为Q的负电荷．已知N点的电场强度沿NO方向，则( )
图3
A．M点电荷带正电，电荷量为Q
B．M点电荷带正电，电荷量为Q
C．G点的电势高于O点的电势
D．将一正的点电荷沿斜边从M点移到N点，静电力先做正功后做负功
【答案】ACD
【解析】设PN距离为r，M处的电荷量为q，Q产生的电场强度与q产生的电场强度在N处的叠加方向沿NO，作出矢量合成的平行四边形，由正弦定理＝，得q＝Q，由矢量合成图知q带正电，A对．由电势叠加的代数和可知G点的电势高于O点的电势，画出Q和q电场线的大致分布，可知将一正点电荷沿直线从M移到N点，静电力先做正功后做负功．
深入剖析
1．熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．
2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．
3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定．
4．电势的叠加为标量的代数加法．
4.(2017·山东济南一中模拟)如图4，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
图4
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
【答案】D
命题类型三：带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
例3．如图5所示，在一等腰三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
图5
A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l
B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝
C．若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝
D．该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
【答案】ACD
深入剖析
1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
6．如图6，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
图6
A．能打在板上的区域长度是2d
B．能打在板上的区域长度是(＋1)d
C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
【答案】BC
【解析】以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l＝(1＋)d，故A错误，B正确；
在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图所示：
7．如图7所示，在xOy直角坐标系的第一象限内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从y轴上的A点，以速度v垂直磁场方向射入第一象限，v与y轴正方向的夹角为60°，若A点与原点O的距离为l，要使粒子能从x轴射出磁场，则粒子的速度v应满足( )
图10
A．v> B．v>
C．v> D．v>
【答案】A
8．如图8所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
图8
A．三个速度的大小关系一定是v1＝v2B．三个速度的大小关系可能是v2C．粒子的比荷＝
D．粒子的比荷＝
【答案】BD
【解析】若速度为v1、v2的粒子从ab边穿出，则偏转角为90°，两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v3的粒子半径小，由半径公式r＝知，v3一定大于v1和v2，所以选项A错误，选项B正确；由于速度为v1的粒子偏转90°，则t1＝×，于是＝，所以选项C错误；速度为v3的粒子偏转30°，由几何关系知：r3tan 15°＋r3tan 15°·cos 30°＝L，所以r3＝，而r3＝，联立得到：＝＝，所以选项D正确．
9．如图9所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD＝DE＝a，现有一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E点，则( )
图9
A．粒子一定带正电
B．粒子的初速度为
C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为B
D．粒子从A点到E点经历的时间为
【答案】CD
1．(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图1所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
图1
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
【答案】AC
2．(2016·全国卷Ⅱ·15)如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
图2
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D
【解析】由库仑定律F＝k可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且|Wba|>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确．
3．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图3，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图3
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【答案】B
4．(2016·江苏单科·3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图4所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
图4
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
【答案】C
【解析】由电场线的疏密表示电场强度大小可知，A点的电场强度比B点的小，A项错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，B项错误；容器的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等势面垂直，C项对；容器内表面为等势面，在等势面上移动电荷，电场力不做功，D项错误．
5.(2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
图5
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
【答案】B
6. (2017·全国卷Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )
图6
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
7．(2017·全国卷Ⅲ·18)如图7，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图7
A．0 B.B0 C.B0 D．2B0
【答案】C
【解析】如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小Ba＝.又B合＝B1，则Ba＝B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
8．(2015·四川理综·7)如图8所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与直线SO的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T．电子质量m＝9.1×10－31 kg，电量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
图8
A．θ＝90°时，l＝9.1 cm
B．θ＝60°时，l＝9.1 cm
C．θ＝45°时，l＝4.55 cm
D．θ＝30°时，l＝4.55 cm
【答案】AD
9.(2017·全国卷Ⅲ·24)如图9，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)
图9
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
【答案】(1)(1＋) (2)(1－)
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d＝2(R1－R2)＝(1－)
10．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题.19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔·法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念.1838年，他用电力线(即电场线)和磁力线(即磁感线)形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是( )
A．法拉第提出的磁场和电场以及电场线和磁感线都是客观存在的
B．处在电场中的电荷一定受到电场力，在磁场中的通电导线一定受到安培力
C．电场强度为零的地方电势一定为零，电势为零的地方电场强度也为零
D．通电导线与通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的
【答案】D
11．如图11所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是( )
图11
A．A点的电场强度等于B点的电场强度
B．A、C两点的电场强度相同，电势不相同
C．控制一电子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能不变
D．控制一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功
【答案】BC
【解析】由等量异种电荷的电场线分布可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，A选项错误；A、C两点的电场强度相同，电势不相同，B选项正确；控制一电子由B点沿B→O→D路径至D点，B→O→D是等势面，电势能不变，C选项正确；控制一电子由C点沿C→O→A路径至A点，电场力对其一直做正功，D选项错误．
12．如图12甲所示半径为R的均匀带正电球体，A、B为过球心O的直线上的两点，且OA＝2R，OB＝3R；球体的空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，则下列说法正确的是( )
图12
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差
D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功E0Rq
【答案】D
13．已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直．如图7所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接，现将一个电荷量为＋Q的点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以点电荷＋Q为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直，则下列说法正确的是( )
图13
A．b点电场强度与c点电场强度相同
B．a点电场强度与d点电场强度相同
C．a点电势等于d点电势
D．将一试探电荷从a点沿直线ad移到d点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变
【答案】C
【解析】点电荷与无限大金属板间电场线如图所示，可知b点电场强度与c点电场强度、a点电场强度与d点电场强度都是大小相等，方向不同，故A、B错误；因a点与d点在同一等势面，a点电势等于d点电势，故选项C正确；但将试探电荷从a点沿直线ad移到d点的过程中，电势能并非始终保持不变，故D错误．
14．以无穷远处的电势为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ＝计算，式中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图8所示．现将一质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷＋Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A移到C的过程中电势能的变化情况为( )
图8
A．增加 B．增加 C．减少 D．减少
【答案】B
15．如图15，A是带电量为＋Q、半径为R的球体且电荷均匀分布(均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关)．B为带电量为＋q的带电体，可看作点电荷，已检测到c点的场强为零，d点与c点到球心O的距离都为r，B到c点距离也为r，那么只把带＋q的带电体移到e点，则d点场强大小为( )
图15
A．k B．k
C．k D．k
【答案】A
【解析】A在c点产生的场强：大小为EA＝k，方向水平向右；B在c点产生的场强：大小为EB＝k，方向水平向左；因为c点的场强为零，所以有：EA＝EB，即Q＝q.把带＋q的带电体B移到e点，则有，A在d点产生的场强：大小为EA′＝k＝k，方向竖直向上；B在d点产生的场强：大小为EB′＝k，方向水平向左；根据电场的叠加原理，将A、B在d点产生的场强进行矢量叠加即可得d点场强大小为k，故A正确，B、C、D错误．
