2018高考物理3+7（真题与全真模拟）专题14+理综第33（2）题

★【新课标Ⅰ】如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】（i）V/2 2p0 （i i ） 顶部 （i i i） 1.6 p0
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得
⑤
由⑤式得
⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得
⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0⑧
【考点定位】玻意耳定律、查理定律
【名师点睛】本题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，气缸导热，即第一个过程为等温变化，审题的时候注意关键字眼。
★【新课标Ⅱ】一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
【答案】（i） （ii） （iii）
【解析】（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为
①
温度为T时的体积为VT，密度为：②
由盖-吕萨克定律可得：③
联立①②③解得：④
气球所受的浮力为：⑤
联立④⑤解得：⑥
【考点定位】盖-吕萨克定律；物体的平衡
【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米德定律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。
★【新课标Ⅲ】一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
【答案】（i） （ii）
【解析】（i）水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中的水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
①
②
由力学平衡条件得③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得④
联立①②③④式得⑤
（ii）由题意知⑥
联立⑤⑥式有⑦
该仪器能够测量的最大压强为⑧
【考点定位】玻意耳定律
【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。
1、【河北省衡水中学2018届高三十五模理科综合】如图甲所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在气缸内，活塞质量m=1kg、横截面积S=5×10-4m2，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的V-T图象如图乙所示。已知大气压强P0=1.0×105Pa，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g=10m/s2。
（i）求缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积；
（ii）若缸内气体原来的内能U0=72J，且气体内能与热力学温度成正比。求缸内气体变化过程从电热丝吸收的总热量。
【答案】 （1）6×10-4m3（2）60J
（2）由气体的内能与热力学温度成正比：，解得：UB=108J
外界对气体做功：
由热力学第一定律：
得气体变化过程吸收的总热量为Q=60J
2、【湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第二次联考】如图，一圆筒形导热容器A深为H，横截面积为S，用一细管与容器B相连，K为阀门，开始时，K关闭，B为真空，A敞开，一个厚度不计，重为G的活塞恰能堵住容器A，并可在容器内无摩擦滑动，设大气压强为p0，气温为T0，
①将活塞置于A的开口端后放手则活塞将会下降，要使活塞能稳定在初始位置处，容器A内气温应为多大？
②打开阀门K，并将A、B倒置，使A的开口向下，问B的容积至少多大时活塞才不会掉下来？
【答案】 ① ②
②将A、B倒置，使A的开口向下，当活塞刚好移到容器口时，封闭气体的压强，
则，
解得
点睛：本题一要注意分析封闭气体的体积及压强等状态参量如何变化，二要根据力学知识对活塞受力分析求出气体的压强．
3、【云南省师范大学附属中学2018届高三第八次月考】如图所示，内壁光滑、导热良好的圆柱形汽缸开口向下竖直悬挂，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体。已知活塞截面积为S,外界大气压张为p0、缸内气体温度为T1。现对汽缸缓慢加热，使理想气体体积由V增大了2V的过程中，气体吸收的热量为Q1；停止加热并保持其体积不变，使其降温到T1。已知重力加速度为g，求：
(i)停止加热时缸内气体的温度；
(ii)降温过程中气体放出的热量。
【答案】 （1） （2）
解：（ⅰ）停止加热前缸内气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律得
由题意知
解得：
（ⅱ）体积由V增大到3V的过程中，活塞受力平衡有
解得：
气体对外所做的功
停止加热后体积不变，
全程内能变化
根据热力学第一定律
所以降温过程中气体放出的热量
4、【湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考】如图所示，上端带卡环的绝热圆柱形汽缸竖直放置在水平地面上，汽缸内部被质量均为m的活塞A和活塞B分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭有理想气体P和Q，活塞A导热性能良好，活塞B绝热。两活塞均与汽缸接触良好，活塞厚度不计，忽略一切摩擦。汽缸下面有加热装置，初始状态温度均为T0，气缸的截面积为S，外界大气压强大小为且保持不变，现对气体Q缓慢加热。求：
①当活塞A恰好到达汽缸上端卡口时，气体Q的温度T1；
②活塞A恰接触汽缸上端卡口后，继续给气体Q加热，当气体P体积减为原来一半时，气体Q的温度T2。
【答案】 (1) (2)
【解析】①设P、Q初始体积均为V0，在活塞A接触卡扣之前，两部分气体均等压变化，则由盖—吕萨克定律：
解得：T1=2T0
当P气体体积变为原来一半时，Q气体的体积为，此过程对Q气体由理想气体状态方程：
解得
点睛：本题考查了理想气体方程，要找到不同状态下的状态参量，结合公式 来求解。
5、【东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次模拟】如图(a)所示，开口向下的圆柱形导热气缸倒置于粗糙水平面上，用一个质量和厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞下方气缸开口处始终与大气相通，气缸内部的高度为L=0.9m，内横截面积S=0.02m2。当温度T1=300K时，活塞刚好在气缸开口处，且与地面无弹力作用。现用一个原长为X0=0.2m的弹簧将活塞顶起，平衡时弹簧弹力大小为400N，如图(b)所示。已知大气压强P0=1.0×105Pa，气缸内侧光滑，且一直未离开水平面。求：
①弹簧的劲度系数k的大小：
②将温度降低到T2时，如图(c)所示，弹簧弹力大小仍为400N，求T2的大小。(结果保留1位小数)
【答案】 （1）8000N/m （2）173.3K
【解析】（1）对活塞：p0S+F=pS
对弹簧k(x0-L+x) =F
对气体：
解得x=0.75m k=8000N/m
（2）将温度降低到T2时，弹簧弹力大小仍为400N，此题弹簧伸长量与（1）中的压缩量相同，即?x=0.05m，此时气柱长度L2=0.90m-0.25m=0.65m，
则由气态方程可得：，即
解得T2=173.3K
点睛：此题关键是找好气体在各个状态下的状态参量；尤其是压强，要对活塞受力分析，通过胡克定律求解弹力.
6、【河南省郑州市2018届高三第二次质量预测】如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器．其药液桶的总容积为15L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2L，打气筒活塞每次可以打进1atm、150cm3的空气，忽略打气和喷药过程气体温度的变化．
（i）若要使气体压强增大到2.5atm，应打气多少次？
（ii）如果压强达到2.5atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，桶内剩下的药液还有多少升？
【答案】 (1) 20 (2) 10L
（ⅱ）由题意可知：V1′＝2L，p1′＝5atm；p2′＝1atm，
根据玻意耳定律得：p1′V1′＝p2′V2′
代入数据解得：V2′＝5L
剩下的药液为：V＝15L－5L＝10L
点睛：本题主要考查了在打气过程中的运用，为变质量问题，解题关键是要将气体质量找回，使之变成一定质量的理想气体，再应用气体定律解决问题。
7、【山东省济南市2018届高三第一次模拟考试】．如图所示，绝热气缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，气缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T，活塞距离气缸底部为ho，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为Po，气缸横截面积为s，重力加速度为g，求
(i)U形细管内两侧水银柱的高度差；
(ii)通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降△ho，求此时的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化。
【答案】（1）（2）
【解析】(i) 设封闭气体的压强为P，对活塞分析：

用水银柱表达气体的压强

解得： ；