2018高考物理3+7（真题与全真模拟）专题16+理综第34（2）题

★【新课标Ⅰ】如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
【考点定位】光的折射
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。
★【新课标Ⅱ】一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【答案】1.55
设液体的折射率为n，由折射定律：①
②
依题意：③
联立①②③解得：④
由几何关系：⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
【考点定位】光的折射及反射定律
【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。
★【新课标Ⅲ】如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】（i） （ii）
【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 ②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件，得④
【考点定位】光的折射、全反射
【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。
1、【河北省衡水中学2018届高三十五模理科综合】如图所示为一块半圆柱形玻璃砖，半圆形截面ABD的圆心为O，半径为R。现有平行光束平行ABD平面以入射角α=45°射到长度为L、宽为2R的长方形截面ABEF上，最终从下表面射出玻璃砖。已知玻璃的折射率n=。求
①光在ABEF界面的折射角β及全反射临界角C；
②玻璃砖下表面有光线射出部分的面积S。
【答案】 30°，45°
【解析】①作出光路图，如图所示，
（2）如果光线AC刚好在C点发生全反射，则有：nsin∠ACO=sin90°，而n=．
即有∠ACO=sin45°，
则∠AOC=75°
同理在右侧发生全反射的光线入射点为D，可解得∠BOD =15°
故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在CD区域上，对应的角度为180°-75°-15°=90°，所以底面透光部分的弧长为：L′=×2πR=
玻璃砖下表面有光线射出部分的面积
点睛：本题关键要掌握光的折射定律及全反射条件，要注意分析发生全反射时边界光线的确定，作出光路图，结合几何知识研究这类问题．
2、【湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第二次联考】一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为90°，AC关于OB对称，一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多高的遮光板？（不考虑ABC的反射）
【答案】
【解析】光线在OA面上的C点发生折射，入射角为45°，折射角为，由，解得
折射光线射向球面AC，在D点恰好发生全反射，入射角为，有，解得
在三角形OED中，由正弦定理有，
所以挡板高度，解得
由对称性可知挡板最小的高度为
点睛：几何光学是3-4部分的重点，也高考的热点，关键要能正确作出光路图，掌握折射定律和光速公式这些基础知识．
3、【云南省师范大学附属中学2018届高三第八次月考】图为一光导纤维(可简化为一长直玻璃圆柱体)的示意图。光导纤维长为L，现有一光线从光导纤维一端的横截面圆心处入射，光线和轴线的夹角增大到i时恰好还有同入射光线相同强度的光线从另一端射出。已知光在真空中的传播速度为c，求：
(ⅰ)玻璃对该光线的折射率；
(ⅱ)光线从光导纤维的一端传播到另一端所需的最长时间。
【答案】 (1) （2）
【解析】【分析】根据折射定律求玻璃对该光线的折射率，利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间；
所以
综上，解得：
（ⅱ）光在玻璃介质中的传播速度
在介质中传播所走的路程
α越小， 越大，即
光在光导纤维中传播的最长时间
综上，解得：
4、【湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考】如图，一个三棱镜的裁面为等腰直角形ABC,? 为直角，直角边长为L,一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的某点M,光进入棱镜后直接射到BC边上。已知棱镜材料的折射率为,光在真空中速度为c.
①作出完整的光路图(含出射光线，并在图上标出角度大小)
②计算光从进入棱镜，到第一次射出棱镜所需的时间。
【答案】 ① ②
【解析】①光路图如图
②作出三角形ABC关于BC边对称图形可知光线在棱镜中的传播路径长度等于MN的距离，即：
速率
传播时间：
点睛：正确画出光路图，并结合折射率与几何关系求待求的物理量。
5、【东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次模拟】如图所示，1、2、3、4、5为均匀介质中质点的平衡位置，间隔为a=2cm.沿x轴成一条直线排列；t=0时，质点1开始竖直向下振动，激起的正弦波向右传播;到t=2s时，从第2个质点到第4个质点，均完成了4次全振动，但均未完成5次全振动，此时刻波形如图实线所示，第2个质点在波峰，第4个质点在波谷。求：
①质点振动的周期及这列波的波速。
②从t=2s时起，经过多长时间，从第2个质点到第4个质点区间出现图中虚线波形。
【答案】 (1)0.2m/s(2)
【解析】（1）t=0，质点1向下振动，向右传播；t=2s，质点2在波峰
即
6、【河南省郑州市2018届高三第二次质量预测】如图为一半球壳形玻璃砖，其折射率为n＝，球壳内圆的半径为R，外圆的半径为．图中的OO＇为半球壳形玻璃砖的中轴线．一束平行光以平行于OO＇的方向从球壳的左侧射入（如图所示），这束平行光中，有一部分到达内圆表面时能射出玻璃砖，求这部分平行光束的宽度。
【答案】
【解析】作出光路图如图所示。设光线AB入射到球壳的外表面，沿BM方向射向内圆，在M点刚好发生全反射，根据折射定律和几何关系即可求解。
作出光路图如图所示。设光线AB入射到球壳的外表面，沿BM方向射向内圆，在M点刚好发生全反射，则
在△OBM中，OB＝1.5R，OM＝R
所以
解得sinr＝0.4
由折射定律得n＝
则sini＝nsinr＝
故平行光束的宽度d＝
点睛：本题主要考查了折射定律、临界角和几何知识的综合应用，作出光路图是基础，运用几何知识求折射角是关键。
7、【山东省济南市2018届高三第一次模拟考试】如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝，求光束在桌面上形成的光斑的面积．
【答案】4πa2
【解析】当半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于30°，而玻璃的折射率n=，可得临界角与入射角的关系，判断光线不会发生光的全反射，作出光路图，可根据几何关系可确定光斑的半径，即可求得光斑的面积．
解：设玻璃的临界角为C，则有：sinC==
如图所示，射到OA界面的入射角为：α=30°，
则有：sinα=＜sinC，α＜C
故入射光线能从圆锥侧面射出．
设折射角为β，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律有：
sinβ=nsinα
解得：β=60°
O2D=O2Otan30°=4atan30°=a
光束在桌面上形成光环的面积
S=π?O2D2﹣π?O2C2=πa2
答：光束在桌面上形成的光照亮部分的面积为πa2．
【点评】本题关键之处是根据光的折射定律与反射定律作出光路图，再利用几何关系来辅助计算．