2018高考物理3+7（真题与全真模拟）专题12+理综第25题

★【新课标Ⅰ】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度。
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【答案】（1） （2）
①
油滴在时刻t1的速度为
②
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足
③
油滴在时刻t2=2t1的速度为
④
由①②③④式得
⑤
（2）由题意，在t=0时刻前有
⑥
油滴从t=0到时刻t1的位移为
⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为
⑧
由题给条件有⑨
式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上，依题意有
⑩
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
?
为使，应有
?
即当?
或?
才是可能的：条件?式和?式分别对应于和两种情形。
若B在A点之下，依题意有
?
由①②③⑥⑦⑧⑨?式得
?
为使，应有
?
即
?
另一解为负，不符合题意，已舍去。
【考点定位】牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。
★【新课标Ⅱ】如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小。
【答案】（1）3:1 （2） （3）
【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：
v0–at=0①
②
③
联立①②③解得：④
（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；
⑤
⑥
因为M在电场中做匀加速直线运动，则
⑦
由①②⑤⑥⑦可得h=⑧
【考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理
【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。
★【新课标Ⅲ】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
?
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有?
对A有?
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为?
在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 ?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
?
联立以上各式，并代入数据得?
（也可用如图的速度–时间图线求解）
【考点定位】牛顿运动定律、匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题主要考查多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化情况，A、B相对木板静止的运动时间不相等，应分阶段分析，前一阶段的末状态即后一阶段的初状态。
1、【河北省衡水中学2018届高三十五模理科综合】如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x(1)求电场强度大小E；
(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间。
【答案】 (1)
(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....
(3) 粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为或
设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示。
若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x=R，此时满足L=2nx
联立可得：
由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：
得： ，n=1、2、3....
轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有，此时满足
联立可得：
由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：
得： ，n=1、2、3....
所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....
(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n××2=2nπ，则
若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则
粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为或
2、【湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第二次联考】如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用；
(1)求粒子运动到距x轴为h所用的时间；
(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；
(3)若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于原来初速度的点所在直线方程。
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，
设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示， ，
则v在y方向上分量大小
因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间；
如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小，
当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大，
所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为，即
（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；
那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有
， ，
所以
点睛：此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是分析受力情况及运动情况，画出受力图及轨迹图；注意当求物体运动问题时，改变条件后的问题求解需要对条件改变引起的运动变化进行分析，从变化的地方开始进行求解．
3、【云南省师范大学附属中学2018届高三第八次月考】如图所示，在竖直平而内建立直角坐标系xOy,?x轴水平，以O为圆心、半径为R的圆形区域内(圆形区域交x轴于M、?N两点),一、二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，三、四象限存在场强大小相等、方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。在M点正上方的A点处有一可视为质点、质量为m、带电荷量为q的小球，以一沿x轴正方向的水平速度射出，小球从B点(图中未画出)进入圆形区域后先做直线运动，后经过原点O从第二象限进入第四象限做匀速圆周运动，最终从N点射出第四象限。已知重力加速度为g,不计阻力的影响，求：
(1)小球初速度的大小；
(2)磁感应强度的大小。
【答案】 (1) （2）
【解析】解：（1）小球在第四象限中能做匀速圆周运动，可得
小球在第二象限中做直线运动，则小球所受合力方向和小球进入圆形区域时的速度方向相同，小球所受合力
方向与水平方向成45°，斜向右下
即小球以斜向右下45°方向进入圆形区域，小球做平抛运动的过程由几何关系可得
水平位移
（2）小球进入圆形区域的速度
小球在第二象限中做匀加速直线运动，到达O点，由动能定理可得
解得：
小球在第四象限做圆周运动，由几何关系可得圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力可得
则
4、【湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考】如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调， C点坐标为（4L，3L），M点为OC的中点。质量为m带电量为的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。
（1）若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；
（2）若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；
（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
【答案】 （1）（2）（3）①若粒子由区域Ⅰ达到M点， ；②若粒子由区域Ⅱ达到M点，
【解析】（1）粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x轴相切时，恰好不能进入Ⅰ区域
故粒子运动半径
粒子运动半径满足： 代入
解得
（2）粒子在区域Ⅰ中的运动半径
若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场。恰好不从AC边射出时满足∠O2O1Q=2θ
又
解得
代入
可得：
②若粒子由区域Ⅱ达到M点
由周期性：
即，解得，解得
n=0时，
n=1时，
点睛：本题考查了带电粒子在磁场中的运动情况，做诸如此类问题时要注意正确画出运动轨迹图，并结合几何关系求出运动的半径，并分析运动的可能性，由于运动的多解性，所以要求我们做此类题目时要细心再细心。
5、【东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次模拟】如图所示，水平面上有一质量为m的木板，木板上放置质量为M的小物块(M>m)，小物块与木板间的动摩擦因数为μ。现给木板和小物块一个初速度，使小物块与木板一起向右运动，之后木板以速度v0与竖直墙壁发生第一次弹性碰撞，已知重力加速度为g.求：
(1)若水平面光滑，木板与墙壁第一次碰撞后到木板再次与墙壁碰撞，小物块没有从木板上掉下，则最初小物块与木板右端的距离至少为多少。
(2)若水平面粗糙，木板足够长，且长木板与水平面间动摩擦因数为0.4μ.M=1.5m，请分析长木板能否与竖直墙壁发生第二次碰撞?如能相撞求出木板与墙壁撞前瞬间的速度，如不能相撞，求出木板右端最终与墙壁间的距离。
【答案】 （1）(2)
【解析】(1)
(2)木板第一次与墙壁碰撞反弹后，对木板分析:
对木块：
设木板经时间t1速度减为0，位移x1
此时，物块的速度
之后板向右加速：
设经时间t2二者共速，此过程木板向右的位移为x2
解得:
二者共速后，因为板与地面间的动摩擦因数小于板与物块间的动摩擦因数，所以二者一起减速
木板最终距墙的距离
点睛：本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式与能量守恒定律可以解题，解题时注意正方向的选择．
6、【河南省郑州市2018届高三第二次质量预测】如图所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L。一质量为m、电荷量为e的电子（重力不计）从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若要求电子从cd边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm；
（3）调节磁感应强度的大小．求cd边上有电子射出部分的长度。
【答案】 （1） （2） （3）
（1）电子在电场中做类似平抛运动，有
在竖直方向：
水平方向：0.75L＝v0t
由牛顿第二定律有：eE＝ma
联立解得：
（2）粒子进入磁场时，速度方向与be边夹角的正切值tanθ＝＝0.75，解得：θ＝37°
电子进入磁场时的速度为
设电子运动轨迹刚好与cd边相切时，半径最小为r1，轨迹如图所示：
则由几何关系知r1＋r1cos37°＝L
解得：
由洛伦兹力提供向心力：
可得对应的最大磁感应强度：
（3）设电子运动轨迹刚好与de边相切时，半径为r2，
则
解得： 又r2cosθ＝L，故切点刚好为d点
电子从cd边射出的长度为：
点睛：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式。
7、【四川省成都七中2018届高三二诊（3月）模拟考试】如图所示，全空间中存在水平向里的匀强磁场，区域II、III中存在竖直向下的匀强电场，区域III中P点固定有一负电荷（未画出），点电荷的电场只存在区域III，不会影响区域II中的匀强电场；A点有一质量为Ⅲ，电荷量为q的点电荷以某一初速度水平同右匀速直线运动；某时刻点电荷从Ol进入区域Ⅱ，做圆周运动从C点进入区域III;点电荷在区域III恰好做圆周运动进入区域II并最终回到O1;区域II的宽度为2L,C与Ol的高度差为L（区域II、III中电场强度），重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)磁感应强度B和粒子的初速度v0；
(2)P点点电荷的电荷量大小Q;
(3)从O1出发到回到O1的时间。
【答案】 (1), (2) (3)
【解析】解：（1）在区域I中向右匀速直线运动，则有
在区域II中做圆周运动，则有
由几何关系
解得
磁感应强度， 粒子的初速度
（2）在区域III中，电场力与重力平衡，库仑力与洛伦磁力的合力提供圆周运动的向心力
由几何关系得
解得
P点点电荷的电荷量大小