2007高考二轮复习之力和运动专题(江苏扬州)[下学期]
文档属性
| 名称 | 2007高考二轮复习之力和运动专题(江苏扬州)[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 274.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2007-04-07 20:31:00 | ||
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文档简介
江苏省扬州市高三物理第二轮复习教案
专题复习一 运动和力
第一部分 2006年高考试题回顾
1．（2006江苏高考）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．A和B均作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
2.（2006江苏高考）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
3.（2006江苏高考）（15分）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
4.（2006广东卷）下列对运动的认识不正确的是( )
A．伽利略认为力不是维持物体速度的原因
B．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
C．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
5.（2006广东卷）（14分）一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。
6. （2006广东卷）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
7. （2006广东卷）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，，如图12所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。
附：部分三角函数值
0.48
8.（2006上海卷）半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F= 。
9．（2006上海卷）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
10．（2006上海卷）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）
（A）V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s．
（B）V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
（C）V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s．
（D）V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
11. （2006上海卷）（l0分）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； t= t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。
12．（2006上海卷）（l2分）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O。力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S。 （已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）
第二部分 知识回顾
一、知识结构
二、五种运动形式的特征和规律：
初始状态V0 合外力F F与V0方向关系 运动规律
平衡状态 静止
匀速运动
匀变速直线运动 初速为零的匀加速直线运动
初速不为零的匀加速直线运动
匀减速直线运动
自由落体运动
竖直上抛运动
匀变速曲线运动（平抛运动）
圆周运动 匀速圆周运动
变速圆周运动
简谐振动
二、方法指导
??力和运动的关系，是力学部分的重点内容，这部分内容概念、规律较多，又都是今后学习物理的基础知识，应特别注意对基本概念、规律的理解，掌握几种重要的物理方法。
重要的物理概念有如下三组：
（1）力的概念。力是物体对物体的作用，这是从力的物质性说的。力是改变物体运动状态的原因，这是从力的效果上说的。
（2）位移、速度、加速度。这是描述物体运动的一组物理量，它们都是矢量。位移 是物体位置的变化，即 ；速度v是位移对时间的变化率，即 ；加速度 则是速度对时间的变化率，即 。速度是表示物体运动快慢和运动方向的物理量，而加速度则是表示物体运动速度变化快慢和变化方向的物理量，二者尤其要区分清楚。
（3）线速度、角速度、周期、向心加速度。这是描述匀速圆周运动的物理量，线速度 就是速度，它表示运动快慢和运动方向，角速度 是表示绕圆心转动快慢的物理量，它也表示速度方向变化的快慢。周期T是转动一圈所用的时间，它也是表示转动快慢的物理量。这些物理量间的关系是 。向心加速度就是做匀速圆周运动物体的加速度 ，由于它的方向总是指向圆心而得名，它的大小 （ 是圆周的半径）。
重要的物理规律有如下一些：
（1）力的平行四边形定则。这是力的合成与分解的法则，也是一切矢量合成与分解的法则。
（2）匀变速直线运动的规律。匀变速直线运动就是加速度保持不变的直线运动，它的基本规律有两条，即速度公式 和位移公式 。还可以导出一些有用的推论，如 、 ， 等。
（3）牛顿三个运动定律。牛顿三个运动定律是经典力学的基础，第一定律又称惯性定律，第二定律又称加速度定律，它是联系力与运动的桥梁，是最重要核心内容。如果把牛顿第二定律比喻成一座桥梁，则合外力 与加速度 就是这的两个桥头堡。动力学问题不外乎两大类，一类是已知力求运动，对这类问题首先要求出合外力，而后根据牛顿第二定律求加速度，再求其他运动学量；另一类是已知运动求力，这类问题要首先求出加速度，再根据牛顿第二定律求合外力，最后再运用力的合成与分解知识求解某些具体的作用力。第天定律又称作用力与反作用力定律，在解决连接体问题时，牛顿第三定律是非常有用的。
下面我们重点讲讲三种重要的物理方法：
（1）对物体进行受力分析的方法。
??对物体进行受力分析，是解决力学问题的基本功。掌握受力分析的方法是真正理解力的概念的表现。前面我们说过力的概念要从两个方面去理解，进行受力分析也是从这两个方面入手的：
①力是物体对物体的作用。当我们分析物体的受力情况时，首先就是从施力物体入手，看我们的研究对象可能受到哪些物体的作用，再看这些物体是否对它有力的作用。
②力是改变物体运动状态的原因。当我们对物体进行受力分析时，有时单从施力物体这个角度去找很困难，例如与我们的研究对象直接接触的物体都可能对它有弹力或摩擦力的作用，但又可能并没有这种作用，这时我们可以通过分析物体的运动，看它是否处于平衡状态，如果是处于平衡状态，则它受到的合外力为0，如果有加速度，则它受到的合外力方向与加速度的方向相同，大小可利用牛顿第二定律求出，求出合外力以后，再设法求解某些未知的力。
（2）对复杂运动进行分解、合成的方法.
??真实世界的运动是复杂的。对于复杂的运动，常常可以分解为几个较简单的运动，以便于定量研究和讨论。复杂运动的分解常有两种不同的思路，一是从时间上把它分为几段，每一段的运动如果是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的连接；二是可以从空间上把一个复杂的运动按不同的方向进行分解，如果每个方向的运动都是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的合成。
??一个复杂的运动如果能从时间上分解成几段，每段的运动都是简单的运动，处理起来应该是比较容易的，要注意的是各段运动的“连接处”，即前一段运动的末位置和末速度就是后一段运动初位置和初速度。
??并不是所有的复杂运动都可以从时间上分解成简单的运动，有时常常把复杂的运动分解到空间的几个不同的方向上，有时这些分运动是简单的运动，从而可以把复杂的问题加以简化。平抛物体的运动就常常把它分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动而加以简化，但沿竖直方向和水平方向分解，并不是唯一的分解方法，至于怎样分解更为简便，要根据具体的问题而定。
（3）运用图像分析运动的方法。
??图像是描述物理规律的数学工具，它的两个互相垂直的坐标轴代表两个不同的物理量，用一条曲线表示这两个物理量间的关系，既直观又形象。要正确理解图像所表示的物理意义，首先要弄清两个坐标轴各是表示什么，再通过观察图像的形状，分析得出它所表示的规律。
??一个图像虽然只表示两个物理量间的关系，而这两个物理量往往与其他物理量有联系，或者有定量的关系，因此通过图像常常还能反映其他物理内容，这是我们能应用图像解决一些具体问题的原因。
??直线运动的速度～时间图像是重要的物理图像，它表示物体运动的速度 随时间 变化的规律，如果图像是平行于横轴的直线，则表示匀速运动；如果图像是不与横轴平行的直线，则表示匀变速运动。此外，图像的斜率表示运动的加速度，图像与横轴间的梯形的“面积”等于这段时间内的位移。有些比较复杂的问题涉及到两个物体的不同运动，把它们的图像画到同一坐标系中，常常能清楚地表示它们之间的关系，对于分析、解决问题很有帮助。
三、解题思路：
1．认真审题，弄清题意，明确已知条件和未知条件，
2．巧选研究对象，灵活运用整体法和隔离法，
3．分析受力情况和运动情况，注意运动的程序性、状态的瞬时性和各力的方向性，画好受力图，
4．选择适当的运动规律列方程求解。
第三部分 典型例题分析
1．运动状态分析
例1．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳上，L1一端悬挂在天花板上，于竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
讨论：若将细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，将L2线剪断瞬间物体的加速度多大？
例2．如图，套在绝缘棒上的小球，质量为m，带电
量为＋q，小球在棒上可自由滑动，直棒放在互相垂
直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度
为E，磁感应强度为B，小球和直棒之间的动摩擦因
数为μ，求：小球由静止沿棒竖直下滑的最大加速度
和最大速度（设小球在运动过程中电量不变）
训练1．匀速上升的升降机顶部悬挂有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止运动，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中： （ ）
A．速度逐渐增大； B．速度先增大后减小；
C．加速度逐渐增大； D．加速度逐渐减小
训练2．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO/在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m，带电荷为+q的圆环A套在OO/棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ⑴圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
⑵圆环A能够达到的最大速度为多大？
2．传送带问题分析：
例3．如图所示为一个平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速率为v，今将一工件无初速的放在A处。已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响，求传送带将该工件由A处传送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）
训练3．如图，传送带以10m/s的速度运行着，并且与水平面的夹角θ=370，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带A端到B端的距离为16m，则物体从A端运动到B端需要的时间为多少？
（1）若传送带顺时针转，时间为多少秒？
（2）若传送带逆时针转，时间为多少秒？
3．弹簧问题分析
例4．如图所示，一劲度系数为K=800N/m，的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12Kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s2）。求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程重力F所做的功
训练4．将金属块用压缩的轻弹簧顶在矩形箱的顶部，如图，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，能够显示出箱受到的压力，箱置于升降机中可以在竖直方向运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速向上运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下地板的压力传感器显示的压力为12.0N。（g=10m/s2）
（1）若上顶板压力传感器的示数是下地板压力传感器的示数的四分之一，试判断箱的运动情况；
（2）要使两个压力传感器中的一个示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
4．多过程问题分析
例5．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练5．PK是一块长为L，沿东西方向水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由左向右的匀强电场，板的右半部分存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，带电量为q的物体从板的左端P由静止开始，在电场力和摩擦力的作用下做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动，碰到右端K点的挡板后被反弹回来，若碰后立即撤去电场，物体返回在磁场中运动时仍做匀速运动，离开磁场后立即做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，试求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速度
（2）磁场的磁感应强度
（3）电场的电场强度
（4）物体碰撞板时产生的热量
5．整体法和隔离法解决连接体问题
例6．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练6．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力位20N，水平向右拉细线，下述说法中正确的是：
A．当F<12N时，A静止不动；
B．当F>12N时，A相对B滑动；
C．当F=16N时，B受A摩擦力等于4N；
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
6．力的独立作用和运动的独立性原则
即可以独立分析各方向上合外力及运动情况，再由运动的合成研究合运动的情况。（对分析一般曲线运动非常有效）
例7．光滑水平面上有平面直角坐标XOY，质量为m＝2kg的质点受平行于水平面三力作用处于静止状态，其中F2＝4N方向沿y轴负方向，当t＝0起，停止F1作用，2S末时物体坐标位置为（－2m，0）求：
（1） F1大小方向，
（2）若第2S末起恢复F1作用同时停止F3作用，4S末物体位置坐标，
（3）4S末物体速度，
（4）F3大小及方向。
训练7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4 J，当它上升到最高点M时，它的动能为5 J，则物体折回通过与O在同一水平线上的O′点时，其动能为多大
训练8．在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10－3Kg、电量q＝1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系O．现突然加一沿 轴正方向、场强大小E＝2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿 轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．
7．开放性问题分析
例8．如图所示中abcd为一边长为L，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F的作用下，沿光滑水平面二运动，此时通过电阻R的电流大小为i0，试在i－x的坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
例9．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
训练9．图1所示为一根竖直悬挂 的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示. 已知子弹射入的时间极短，且图2中=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
8．万有引力定律是人类认识到的重要自然规律，也是研究天体运动与人造卫星的理论基础，结合牛顿定律讨论天体或卫星运行轨道及相关问题是力学知识的重要应用．
例10．训练11．计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g,
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？
训练10．宇宙中某一恒星系中，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆，天文学家测得A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0，
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观察发现，A行星实际运动的轨道总存在一些偏差，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是除A行星外还存在着一颗未知的行星B（假如其运行的轨道与A的在同一平面内，其绕行方向与A的相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运行进行哪些定量的预测？
力与运动专题测试题
一、选择题（4×10；每题至少有一个正确答案，错选或不选得0分，漏选得2分）
1．物块M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块
A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力的大小变大 D．摩擦力的大小变小
2．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动。令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则（ ）
A．a1=a2=a3 B．a1=a2,a2>a3
C．a1>a2,a2a2,a2>a3
3．如图（甲）所示中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图（乙）所示，PQ始终静止，则0~ts内（t=0时刻，安培力大于mgsinθ），PQ受到的摩擦力Ff的分析情况正确的是 （ B ）
A．Ff先减小后增大，且在t1时刻为零
B．Ff先减小后增大，且在t1时刻Ff=mgsinθ
C．Ff先增大后减小，且在t1时刻为最大值
D．Ff先增大后减小，且在t1时刻Ff=mgsinθ
4．图中是光滑斜面轨道，、是光滑的折面轨道，但在、处都有光滑的圆弧过渡，的总长度等于，现让一个小球先后三次在不同的轨道上自最高处无初速释放，到小球接触水平面为止，则（ ）
A．沿线用时最短
B．沿线用时最长
C．沿线用时比沿线用时短
D．沿线用时与沿线用时一样长
5．如图所示，一轻质弹簧固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B点后向上运动，则以下说法正确的是 ( ）
A．物体从O点到B点的运动为先加速后减速
B．物体从O点到B点的运动为一直减速
C．物体从B点到O点的运动时，O点的速度最大
D．物体从B点到O点的运动为先加速后减速
6．如图所示，质量为m的物体A与倾角θ的斜面间的动摩擦因数为μ，力F拉着物体A从斜面底端匀速地运动到顶端，要使F做功最小，则F与斜面间的夹角α应是（ ）
A．0 B．π/2 C．π/2－θ D．θ
7．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断：（ ＡＣ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T=1.4s
8．如图所示,质量为m ,电量为q 的带正电物体,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动,则( )
A．物体的速度由v减小到零的时间等于mv/μ(mg+Bqv)
B．物体的速度由v减小到零的时间小于mv/μ(mg+Bqv)
C．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向水平向右的匀强电场,物体将作匀速运动
D．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向竖直向上的匀强电场,物体将作匀速运动
9．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
10．如图6所示，质量相同的木块A，B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上，弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩 到最短的过程中（ ）
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aAC．两木块加速度相同时，速度vAD．两木块加速度相同时，速度vA>vB
三．实验（22分）
11．（1）（3分）下面的实验中要用到弹簧秤．关于弹簧秤的下列说法中正确的是
（A）测量时应注意不能超过它的量程
（B）测量前应首先调整零点
（C）拉弹簧秤的力的方向必须与弹簧秤的轴线重合
（D）弹簧秤的刻度是不均匀的
（2）（3分）下面的甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板间的滑动摩擦力的两种不同方法．甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，使金属板向左运动． 图中已把（甲）、（乙）两种方法中弹簧秤的示数情况放大画出，则铁块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是_________ ．
（3）（6分）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，
BC=9.17cm. 已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为 m/s.
如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 .
12．（10分）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）
砝码质量m/102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度x/10－2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m.
三．计算题（90分）
13．（14分） A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。
求：(1)A经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
14．（14分）如图所示，支架的质量为 ，在转轴 点用长为 的细绳悬挂一个质量为 的小球，（1）将小球由水平位置释放，当球摆到最低点时，地面对支架的支持力多大？（2）若小球能在竖直面上做圆周运动，当球到达最高点时，支架对地面恰好无压力，那么小球在最高点的速度应为多大？（在以上两种情况中，支架始终保持静止）
15．（14分）如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.
16．(15分) 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：
（1）杆运动的加速度a及磁场的磁感应强度B；
（2）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率；
（3）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以加速度做匀加速运动，你对该装置能提出 什么合理的改进措施，请做简要说明。
17．（15分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上，已知小石块的质量为m0，气球（含球内氢气）的质量为m，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v，风对气球的作用力f=Ku（式中K为一已知系数，u为气球相对空气的速度），开始时，小石块静止在地面上，如图所示，
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。
18．（18分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；
（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．
参考答案:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BD C B A AD C AC D AC BD
11.（1）ABC（5分）（2） 2.40N（5分） （3）2.10，下落过程中有存在阻力等
12．（1）图略 （2）0～4.9 24.5
13．（1）A球球落地的时间由运动学公式求得： t=1s
（2）A球落地时，B球的空间位置是： m m
AB两球间的距离 m
14．分析与解答：
分析：（1）小球摆到最低点时的速度 ，此时线的拉力 ，解得 ，地面对支架的支持力为 ．
（2）设小球在最高点时的速度为 ，因支架对地面无压力，则有 ，解得
15．解：Tsin θ=ma Tcos θ+F=mg
F=kx x= m(g-acot θ)/ k
讨论：
①若a＜gcot θ 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k
②若a=gcot θ 则弹簧伸长x= 0
③若a＞gcot θ 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k
16．（1）开始时v=0，F-B2L2v/R=ma a=1 m/s2 B=5T
（2）v=at=20m/s P=(F拉-ma)v=40W
（3）根据可以让导轨间距逐渐增大，或者加随距离变化的磁场
17．
18.解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度．
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有． 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为．
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即s＝l 当传送
带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即．由此解得． 当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为
． 当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为
． 综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：
θ
L2
L1
θ
L2
L1
E
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O
O/
B
θ
v
A
B
L
370
A
B
·
·
F
A
B
B
A
F
· · · ·
· · · ·
· · · ·
K
P
C
E
B
B
A
F
B
A
F
X (m)
Y (m)
E
O
B
x
y
F
XF
O
a
b
c
d
R
2L
L
t
v
XF
iXF
O
i0
L
2L
3L
4L
5L
θ
a
b
c
d
P
Q
图（甲）
图（乙）
B/T
t/s
t1
0
t2
O
A
B
m
θ
图
α
F
A
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
1.4
0
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
t/s
F/N
F
乙F
P
2
3
甲F
P
F
2
3
1
2
3
4
5
6
7
0
8
m/102g
x/10－2m
15
20
25
30
35
40
45
50
55
θA
PA
C
BA
A
PAGE
10
专题复习一 运动和力
第一部分 2006年高考试题回顾
1．（2006江苏高考）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．A和B均作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
2.（2006江苏高考）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
3.（2006江苏高考）（15分）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
4.（2006广东卷）下列对运动的认识不正确的是( )
A．伽利略认为力不是维持物体速度的原因
B．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
C．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
5.（2006广东卷）（14分）一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。
6. （2006广东卷）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
7. （2006广东卷）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，，如图12所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。
附：部分三角函数值
0.48
8.（2006上海卷）半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F= 。
9．（2006上海卷）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
10．（2006上海卷）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）
（A）V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s．
（B）V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
（C）V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s．
（D）V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
11. （2006上海卷）（l0分）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； t= t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。
12．（2006上海卷）（l2分）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O。力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S。 （已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）
第二部分 知识回顾
一、知识结构
二、五种运动形式的特征和规律：
初始状态V0 合外力F F与V0方向关系 运动规律
平衡状态 静止
匀速运动
匀变速直线运动 初速为零的匀加速直线运动
初速不为零的匀加速直线运动
匀减速直线运动
自由落体运动
竖直上抛运动
匀变速曲线运动（平抛运动）
圆周运动 匀速圆周运动
变速圆周运动
简谐振动
二、方法指导
??力和运动的关系，是力学部分的重点内容，这部分内容概念、规律较多，又都是今后学习物理的基础知识，应特别注意对基本概念、规律的理解，掌握几种重要的物理方法。
重要的物理概念有如下三组：
（1）力的概念。力是物体对物体的作用，这是从力的物质性说的。力是改变物体运动状态的原因，这是从力的效果上说的。
（2）位移、速度、加速度。这是描述物体运动的一组物理量，它们都是矢量。位移 是物体位置的变化，即 ；速度v是位移对时间的变化率，即 ；加速度 则是速度对时间的变化率，即 。速度是表示物体运动快慢和运动方向的物理量，而加速度则是表示物体运动速度变化快慢和变化方向的物理量，二者尤其要区分清楚。
（3）线速度、角速度、周期、向心加速度。这是描述匀速圆周运动的物理量，线速度 就是速度，它表示运动快慢和运动方向，角速度 是表示绕圆心转动快慢的物理量，它也表示速度方向变化的快慢。周期T是转动一圈所用的时间，它也是表示转动快慢的物理量。这些物理量间的关系是 。向心加速度就是做匀速圆周运动物体的加速度 ，由于它的方向总是指向圆心而得名，它的大小 （ 是圆周的半径）。
重要的物理规律有如下一些：
（1）力的平行四边形定则。这是力的合成与分解的法则，也是一切矢量合成与分解的法则。
（2）匀变速直线运动的规律。匀变速直线运动就是加速度保持不变的直线运动，它的基本规律有两条，即速度公式 和位移公式 。还可以导出一些有用的推论，如 、 ， 等。
（3）牛顿三个运动定律。牛顿三个运动定律是经典力学的基础，第一定律又称惯性定律，第二定律又称加速度定律，它是联系力与运动的桥梁，是最重要核心内容。如果把牛顿第二定律比喻成一座桥梁，则合外力 与加速度 就是这的两个桥头堡。动力学问题不外乎两大类，一类是已知力求运动，对这类问题首先要求出合外力，而后根据牛顿第二定律求加速度，再求其他运动学量；另一类是已知运动求力，这类问题要首先求出加速度，再根据牛顿第二定律求合外力，最后再运用力的合成与分解知识求解某些具体的作用力。第天定律又称作用力与反作用力定律，在解决连接体问题时，牛顿第三定律是非常有用的。
下面我们重点讲讲三种重要的物理方法：
（1）对物体进行受力分析的方法。
??对物体进行受力分析，是解决力学问题的基本功。掌握受力分析的方法是真正理解力的概念的表现。前面我们说过力的概念要从两个方面去理解，进行受力分析也是从这两个方面入手的：
①力是物体对物体的作用。当我们分析物体的受力情况时，首先就是从施力物体入手，看我们的研究对象可能受到哪些物体的作用，再看这些物体是否对它有力的作用。
②力是改变物体运动状态的原因。当我们对物体进行受力分析时，有时单从施力物体这个角度去找很困难，例如与我们的研究对象直接接触的物体都可能对它有弹力或摩擦力的作用，但又可能并没有这种作用，这时我们可以通过分析物体的运动，看它是否处于平衡状态，如果是处于平衡状态，则它受到的合外力为0，如果有加速度，则它受到的合外力方向与加速度的方向相同，大小可利用牛顿第二定律求出，求出合外力以后，再设法求解某些未知的力。
（2）对复杂运动进行分解、合成的方法.
??真实世界的运动是复杂的。对于复杂的运动，常常可以分解为几个较简单的运动，以便于定量研究和讨论。复杂运动的分解常有两种不同的思路，一是从时间上把它分为几段，每一段的运动如果是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的连接；二是可以从空间上把一个复杂的运动按不同的方向进行分解，如果每个方向的运动都是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的合成。
??一个复杂的运动如果能从时间上分解成几段，每段的运动都是简单的运动，处理起来应该是比较容易的，要注意的是各段运动的“连接处”，即前一段运动的末位置和末速度就是后一段运动初位置和初速度。
??并不是所有的复杂运动都可以从时间上分解成简单的运动，有时常常把复杂的运动分解到空间的几个不同的方向上，有时这些分运动是简单的运动，从而可以把复杂的问题加以简化。平抛物体的运动就常常把它分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动而加以简化，但沿竖直方向和水平方向分解，并不是唯一的分解方法，至于怎样分解更为简便，要根据具体的问题而定。
（3）运用图像分析运动的方法。
??图像是描述物理规律的数学工具，它的两个互相垂直的坐标轴代表两个不同的物理量，用一条曲线表示这两个物理量间的关系，既直观又形象。要正确理解图像所表示的物理意义，首先要弄清两个坐标轴各是表示什么，再通过观察图像的形状，分析得出它所表示的规律。
??一个图像虽然只表示两个物理量间的关系，而这两个物理量往往与其他物理量有联系，或者有定量的关系，因此通过图像常常还能反映其他物理内容，这是我们能应用图像解决一些具体问题的原因。
??直线运动的速度～时间图像是重要的物理图像，它表示物体运动的速度 随时间 变化的规律，如果图像是平行于横轴的直线，则表示匀速运动；如果图像是不与横轴平行的直线，则表示匀变速运动。此外，图像的斜率表示运动的加速度，图像与横轴间的梯形的“面积”等于这段时间内的位移。有些比较复杂的问题涉及到两个物体的不同运动，把它们的图像画到同一坐标系中，常常能清楚地表示它们之间的关系，对于分析、解决问题很有帮助。
三、解题思路：
1．认真审题，弄清题意，明确已知条件和未知条件，
2．巧选研究对象，灵活运用整体法和隔离法，
3．分析受力情况和运动情况，注意运动的程序性、状态的瞬时性和各力的方向性，画好受力图，
4．选择适当的运动规律列方程求解。
第三部分 典型例题分析
1．运动状态分析
例1．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳上，L1一端悬挂在天花板上，于竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
讨论：若将细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，将L2线剪断瞬间物体的加速度多大？
例2．如图，套在绝缘棒上的小球，质量为m，带电
量为＋q，小球在棒上可自由滑动，直棒放在互相垂
直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度
为E，磁感应强度为B，小球和直棒之间的动摩擦因
数为μ，求：小球由静止沿棒竖直下滑的最大加速度
和最大速度（设小球在运动过程中电量不变）
训练1．匀速上升的升降机顶部悬挂有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止运动，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中： （ ）
A．速度逐渐增大； B．速度先增大后减小；
C．加速度逐渐增大； D．加速度逐渐减小
训练2．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO/在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m，带电荷为+q的圆环A套在OO/棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ
⑵圆环A能够达到的最大速度为多大？
2．传送带问题分析：
例3．如图所示为一个平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速率为v，今将一工件无初速的放在A处。已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响，求传送带将该工件由A处传送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）
训练3．如图，传送带以10m/s的速度运行着，并且与水平面的夹角θ=370，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带A端到B端的距离为16m，则物体从A端运动到B端需要的时间为多少？
（1）若传送带顺时针转，时间为多少秒？
（2）若传送带逆时针转，时间为多少秒？
3．弹簧问题分析
例4．如图所示，一劲度系数为K=800N/m，的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12Kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s2）。求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程重力F所做的功
训练4．将金属块用压缩的轻弹簧顶在矩形箱的顶部，如图，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，能够显示出箱受到的压力，箱置于升降机中可以在竖直方向运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速向上运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下地板的压力传感器显示的压力为12.0N。（g=10m/s2）
（1）若上顶板压力传感器的示数是下地板压力传感器的示数的四分之一，试判断箱的运动情况；
（2）要使两个压力传感器中的一个示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
4．多过程问题分析
例5．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练5．PK是一块长为L，沿东西方向水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由左向右的匀强电场，板的右半部分存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，带电量为q的物体从板的左端P由静止开始，在电场力和摩擦力的作用下做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动，碰到右端K点的挡板后被反弹回来，若碰后立即撤去电场，物体返回在磁场中运动时仍做匀速运动，离开磁场后立即做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，试求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速度
（2）磁场的磁感应强度
（3）电场的电场强度
（4）物体碰撞板时产生的热量
5．整体法和隔离法解决连接体问题
例6．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练6．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力位20N，水平向右拉细线，下述说法中正确的是：
A．当F<12N时，A静止不动；
B．当F>12N时，A相对B滑动；
C．当F=16N时，B受A摩擦力等于4N；
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
6．力的独立作用和运动的独立性原则
即可以独立分析各方向上合外力及运动情况，再由运动的合成研究合运动的情况。（对分析一般曲线运动非常有效）
例7．光滑水平面上有平面直角坐标XOY，质量为m＝2kg的质点受平行于水平面三力作用处于静止状态，其中F2＝4N方向沿y轴负方向，当t＝0起，停止F1作用，2S末时物体坐标位置为（－2m，0）求：
（1） F1大小方向，
（2）若第2S末起恢复F1作用同时停止F3作用，4S末物体位置坐标，
（3）4S末物体速度，
（4）F3大小及方向。
训练7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4 J，当它上升到最高点M时，它的动能为5 J，则物体折回通过与O在同一水平线上的O′点时，其动能为多大
训练8．在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10－3Kg、电量q＝1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系O．现突然加一沿 轴正方向、场强大小E＝2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿 轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．
7．开放性问题分析
例8．如图所示中abcd为一边长为L，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F的作用下，沿光滑水平面二运动，此时通过电阻R的电流大小为i0，试在i－x的坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
例9．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
训练9．图1所示为一根竖直悬挂 的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示. 已知子弹射入的时间极短，且图2中=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
8．万有引力定律是人类认识到的重要自然规律，也是研究天体运动与人造卫星的理论基础，结合牛顿定律讨论天体或卫星运行轨道及相关问题是力学知识的重要应用．
例10．训练11．计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g,
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？
训练10．宇宙中某一恒星系中，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆，天文学家测得A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0，
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观察发现，A行星实际运动的轨道总存在一些偏差，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是除A行星外还存在着一颗未知的行星B（假如其运行的轨道与A的在同一平面内，其绕行方向与A的相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运行进行哪些定量的预测？
力与运动专题测试题
一、选择题（4×10；每题至少有一个正确答案，错选或不选得0分，漏选得2分）
1．物块M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块
A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力的大小变大 D．摩擦力的大小变小
2．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动。令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则（ ）
A．a1=a2=a3 B．a1=a2,a2>a3
C．a1>a2,a2
3．如图（甲）所示中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图（乙）所示，PQ始终静止，则0~ts内（t=0时刻，安培力大于mgsinθ），PQ受到的摩擦力Ff的分析情况正确的是 （ B ）
A．Ff先减小后增大，且在t1时刻为零
B．Ff先减小后增大，且在t1时刻Ff=mgsinθ
C．Ff先增大后减小，且在t1时刻为最大值
D．Ff先增大后减小，且在t1时刻Ff=mgsinθ
4．图中是光滑斜面轨道，、是光滑的折面轨道，但在、处都有光滑的圆弧过渡，的总长度等于，现让一个小球先后三次在不同的轨道上自最高处无初速释放，到小球接触水平面为止，则（ ）
A．沿线用时最短
B．沿线用时最长
C．沿线用时比沿线用时短
D．沿线用时与沿线用时一样长
5．如图所示，一轻质弹簧固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B点后向上运动，则以下说法正确的是 ( ）
A．物体从O点到B点的运动为先加速后减速
B．物体从O点到B点的运动为一直减速
C．物体从B点到O点的运动时，O点的速度最大
D．物体从B点到O点的运动为先加速后减速
6．如图所示，质量为m的物体A与倾角θ的斜面间的动摩擦因数为μ，力F拉着物体A从斜面底端匀速地运动到顶端，要使F做功最小，则F与斜面间的夹角α应是（ ）
A．0 B．π/2 C．π/2－θ D．θ
7．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断：（ ＡＣ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T=1.4s
8．如图所示,质量为m ,电量为q 的带正电物体,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动,则( )
A．物体的速度由v减小到零的时间等于mv/μ(mg+Bqv)
B．物体的速度由v减小到零的时间小于mv/μ(mg+Bqv)
C．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向水平向右的匀强电场,物体将作匀速运动
D．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向竖直向上的匀强电场,物体将作匀速运动
9．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
10．如图6所示，质量相同的木块A，B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上，弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩 到最短的过程中（ ）
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aA
三．实验（22分）
11．（1）（3分）下面的实验中要用到弹簧秤．关于弹簧秤的下列说法中正确的是
（A）测量时应注意不能超过它的量程
（B）测量前应首先调整零点
（C）拉弹簧秤的力的方向必须与弹簧秤的轴线重合
（D）弹簧秤的刻度是不均匀的
（2）（3分）下面的甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板间的滑动摩擦力的两种不同方法．甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，使金属板向左运动． 图中已把（甲）、（乙）两种方法中弹簧秤的示数情况放大画出，则铁块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是_________ ．
（3）（6分）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，
BC=9.17cm. 已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为 m/s.
如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 .
12．（10分）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）
砝码质量m/102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度x/10－2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m.
三．计算题（90分）
13．（14分） A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。
求：(1)A经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
14．（14分）如图所示，支架的质量为 ，在转轴 点用长为 的细绳悬挂一个质量为 的小球，（1）将小球由水平位置释放，当球摆到最低点时，地面对支架的支持力多大？（2）若小球能在竖直面上做圆周运动，当球到达最高点时，支架对地面恰好无压力，那么小球在最高点的速度应为多大？（在以上两种情况中，支架始终保持静止）
15．（14分）如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.
16．(15分) 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：
（1）杆运动的加速度a及磁场的磁感应强度B；
（2）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率；
（3）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以加速度做匀加速运动，你对该装置能提出 什么合理的改进措施，请做简要说明。
17．（15分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上，已知小石块的质量为m0，气球（含球内氢气）的质量为m，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v，风对气球的作用力f=Ku（式中K为一已知系数，u为气球相对空气的速度），开始时，小石块静止在地面上，如图所示，
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。
18．（18分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；
（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．
参考答案:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BD C B A AD C AC D AC BD
11.（1）ABC（5分）（2） 2.40N（5分） （3）2.10，下落过程中有存在阻力等
12．（1）图略 （2）0～4.9 24.5
13．（1）A球球落地的时间由运动学公式求得： t=1s
（2）A球落地时，B球的空间位置是： m m
AB两球间的距离 m
14．分析与解答：
分析：（1）小球摆到最低点时的速度 ，此时线的拉力 ，解得 ，地面对支架的支持力为 ．
（2）设小球在最高点时的速度为 ，因支架对地面无压力，则有 ，解得
15．解：Tsin θ=ma Tcos θ+F=mg
F=kx x= m(g-acot θ)/ k
讨论：
①若a＜gcot θ 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k
②若a=gcot θ 则弹簧伸长x= 0
③若a＞gcot θ 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k
16．（1）开始时v=0，F-B2L2v/R=ma a=1 m/s2 B=5T
（2）v=at=20m/s P=(F拉-ma)v=40W
（3）根据可以让导轨间距逐渐增大，或者加随距离变化的磁场
17．
18.解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度．
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有． 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为．
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即s＝l 当传送
带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即．由此解得． 当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为
． 当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为
． 综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：
θ
L2
L1
θ
L2
L1
E
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O
O/
B
θ
v
A
B
L
370
A
B
·
·
F
A
B
B
A
F
· · · ·
· · · ·
· · · ·
K
P
C
E
B
B
A
F
B
A
F
X (m)
Y (m)
E
O
B
x
y
F
XF
O
a
b
c
d
R
2L
L
t
v
XF
iXF
O
i0
L
2L
3L
4L
5L
θ
a
b
c
d
P
Q
图（甲）
图（乙）
B/T
t/s
t1
0
t2
O
A
B
m
θ
图
α
F
A
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
1.4
0
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
t/s
F/N
F
乙F
P
2
3
甲F
P
F
2
3
1
2
3
4
5
6
7
0
8
m/102g
x/10－2m
15
20
25
30
35
40
45
50
55
θA
PA
C
BA
A
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